1、第五章四邊形第一節多邊形與平行四邊形考點一考點一 多邊形的有關概念多邊形的有關概念 (5(5年年0 0考考) )例例1 1(2018(2018濟寧中考濟寧中考) )如圖，在五邊形如圖，在五邊形ABCDEABCDE中，中，A AB BE E300300，DPDP，CPCP分別平分分別平分EDCEDC，BCDBCD，則，則P P的的度數是度數是( )( )A A5050 B B5555 C C6060 D D6565【分析分析】 先根據五邊形內角和求得先根據五邊形內角和求得BCDBCDCDECDE，再根據，再根據角平分線求得角平分線求得PCDPCDPDCPDC，最后根據三角形內角和求得，最后根據三

2、角形內角和求得P P的度數的度數【自主解答自主解答】在五邊形在五邊形ABCDEABCDE中，中，A AB BBCDBCDCDECDEE E(5(52)2)180180540540. .AAB BE E300300，BCDBCDCDECDE240240. .DPDP，CPCP分別平分分別平分EDCEDC，BCDBCD，PCDPCD BCDBCD，PDCPDC CDECDE，PCDPCDPDCPDC (BCD(BCDCDE)CDE) 240240120120，在在PCDPCD中，中，P P180180(PCD(PCDPDC)PDC)1801801201206060. .故選故選C.C. 12121

3、212與多邊形的角有關的解題方法與多邊形的角有關的解題方法(1)(1)對于任何多邊形，若已知每個內角的度數求邊數，則直對于任何多邊形，若已知每個內角的度數求邊數，則直接利用多邊形內角和公式接利用多邊形內角和公式(2)(2)對于正多邊形，若已知每個外角的度數求邊數，則直接對于正多邊形，若已知每個外角的度數求邊數，則直接用用360360除以外角的度數除以外角的度數(3)(3)對于正多邊形，若已知內角與外角的關系求邊數，則可對于正多邊形，若已知內角與外角的關系求邊數，則可先根據內角與相鄰外角互補，求出每個內角或外角的度數，先根據內角與相鄰外角互補，求出每個內角或外角的度數，然后利用上述然后利用上述(

4、1)(1)或或(2)(2)的方法求解，也可先得出內角和與外的方法求解，也可先得出內角和與外角和的關系，然后通過列方程求解角和的關系，然后通過列方程求解1 1(2018(2018曲靖中考曲靖中考) )若一個正多邊形的內角和為若一個正多邊形的內角和為720720，則這個正多邊形的每一個內角是則這個正多邊形的每一個內角是( )( )A A6060 B B9090 C C108108 D D1201202 2(2018(2018北京中考北京中考) )若正多邊形的一個外角是若正多邊形的一個外角是6060，則，則該正多邊形的內角和為該正多邊形的內角和為( )( )A A360360 B B540540 C

5、 C720720 D D900900D DC C3 3(2018(2018聊城中考聊城中考) )如果一個正方形被截掉一個角后，得如果一個正方形被截掉一個角后，得到一個多邊形，那么這個多邊形的內角和是到一個多邊形，那么這個多邊形的內角和是_180180或或360360或或540540考點二考點二 平面圖形的鑲嵌平面圖形的鑲嵌 (5(5年年0 0考考) )例例2 2 (2018(2018晉江模擬晉江模擬) )只用一種正六邊形地磚密鋪地板，則只用一種正六邊形地磚密鋪地板，則能圍繞在正六邊形的一個頂點處的正六邊形地磚有能圍繞在正六邊形的一個頂點處的正六邊形地磚有( )( )A A3 3塊塊 B B4

6、4塊塊 C C5 5塊塊 D D6 6塊塊【分析分析】 正六邊形的內角和為正六邊形的內角和為120120，看圍繞一點拼在一起，看圍繞一點拼在一起的正六邊形地磚的內角和是否為的正六邊形地磚的內角和是否為360360，并以此為依據進行，并以此為依據進行求解求解【自主解答自主解答】 正六邊形的內角為正六邊形的內角為120120，3603601201203.3.即每一個頂點周圍的正六邊形的個數為即每一個頂點周圍的正六邊形的個數為3.3.故選故選A.A.4 4用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊用兩種正多邊形鑲嵌，不能與正三角形匹配的正多邊形是形是( )( )A A正方形正方形 B B正六邊形

7、正六邊形C C正八邊形正八邊形 D D正十二邊形正十二邊形5 5下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是下列幾種形狀的瓷磚中，只用一種不能夠鋪滿地面的是( )( )A A正六邊形正六邊形 B B正五邊形正五邊形C C正方形正方形 D D正三角形正三角形C CB B考點三考點三 平行四邊形的性質平行四邊形的性質 (5(5年年4 4考考) )例例3 3 (2018(2018臨沂中考臨沂中考) ) 如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，中，ABAB1010，ADAD6 6，ACBC.ACBC.則則BDBD 【分析分析】由平行四邊形的性質知由平行四邊形的性質知ADADBCBC6 6，由勾股定理

8、求，由勾股定理求得得ACAC的長，得出的長，得出BEBE長，然后再由勾股定理求得長，然后再由勾股定理求得BDBD的長即可的長即可【自主解答自主解答】如圖，過點如圖，過點D D作作DEBCDEBC于點于點E.E.四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ADADBCBC6.6.ACBCACBC，ACAC 8 8DE.DE.BEBEBCBCCECE6 66 61212，BDBD 4 .4 .221062212813(1)(1)平行四邊形的每條對角線，把它分成兩個全等的三角平行四邊形的每條對角線，把它分成兩個全等的三角形，兩條對角線把平行四邊形分成四組全等的三角形形，兩條對角線把平行四

9、邊形分成四組全等的三角形(2)(2)在解決平行四邊形中的線段和角相等的問題時，常利在解決平行四邊形中的線段和角相等的問題時，常利用平行四邊形的性質證明三角形全等來解決用平行四邊形的性質證明三角形全等來解決6 6(2018(2018瀘州中考瀘州中考) )如圖，如圖， ABCDABCD的對角線的對角線ACAC，BDBD相交于相交于點點O O，E E是是ABAB中點，且中點，且AEAEEOEO4 4，則，則 ABCDABCD的周長為的周長為( )( )A A20 B20 B16 C16 C12 D12 D8 8B B7 7(2018(2018利津一模利津一模) ) 在平行四邊形在平行四邊形ABCDA

10、BCD中，中，BCBC邊上的高邊上的高為為4 4，ABAB5 5，ACAC2 2 ，則，則 ABCDABCD的周長等于的周長等于_51212或或20208 8(2018(2018衢州中考衢州中考) )如圖，在如圖，在 ABCDABCD中，中，ACAC是對角線，是對角線，BEACBEAC，DFACDFAC，垂足分別為點，垂足分別為點E E，F F，求證：，求證：AEAECF.CF.證明：證明：四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形，是平行四邊形，ABABCDCD，ABCDABCD，BAEBAEDCF.DCF.又又BEACBEAC，DFACDFAC，AEBAEBCFDCFD9090. .在在AB

11、EABE與與CDFCDF中，中，ABEABECDF(AAS)CDF(AAS)，AEAECF.CF.考點四考點四 平行四邊形的判定平行四邊形的判定 (5(5年年2 2考考) )例例4 4 (2018(2018東營中考東營中考) )如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC邊的邊的中點，連接中點，連接DEDE并延長，交并延長，交ABAB的延長線于點的延長線于點F F，ABABBF.BF.添加一添加一個條件使四邊形個條件使四邊形ABCDABCD是平行四邊形，你認為下面四個條件中是平行四邊形，你認為下面四個條件中可選擇的是可選擇的是( )( )A AADADBC BBC B

12、CDCDBFBFC CA AC DC DF FCDFCDF【分析分析】 證明證明CDABCDAB，CDCDABAB即可解決問題即可解決問題【自主解答自主解答】在在DCEDCE和和FBEFBE中，中，E E是是BCBC邊的中點，邊的中點，CECEBE.BE.又又DECDECFEBFEB，在在DCEDCE和和FBEFBE中，滿足了一邊一角對應相等，中，滿足了一邊一角對應相等，可以添加可以添加F FCDECDE，使，使DCEDCEFBEFBE，CDCDBF.BF.又又F FCDECDE，CDBFCDBF，即，即CDAB.CDAB.又已知又已知ABABBFBF，CDCDABAB，四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形可以選擇添加可以選擇添加F FCDE.CDE.故選故選D.D.判定平行四邊形的一般思路判定平行四邊形的一般思路9 9(2018(2018玉林中考玉林中考) )在四邊形在四邊形ABCDABCD中：中：ABCDABCD；ADBCADBC；ABABCDCD；ADADBCBC，從以上選擇兩個條件，從以上選擇兩個條件使四邊形使四邊形ABCDABCD為平行四邊形的選法共有為平行四邊形的選法共有( )( )A A3 3種種 B B4 4種種C C5 5