1、內(nèi)蒙古呼和浩特市2020年中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版）一、選擇題1 .方程-2x+3=0的解是（）A. B. - C. D.-2 .已知：如圖，直線(xiàn) all b,直線(xiàn)c與直線(xiàn)a、b相交./ 1=120°,則/ 2的度數(shù)是（）A. 120° B. 60° C, 30° D, 80°3 . 一個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)為12兀，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為（）A. 6 B. 12 C. 24 D. 24 .若 a>0 且 ax=2, ay=3,則 ax 2y 的值為（）A. B. - C. D.5 .如圖是幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何

2、體的體積為（）A. 40 7tB. 50 兀 C. 90 兀 D. 130 兀6 .在數(shù)軸上任取一個(gè)比-5大比7小的實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則取到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足|a|>2的概率為（）A. B. C. D.7,函數(shù)y=ax - 2 （aw 0）與y=ax2 （aw0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.8.數(shù)軸上表示1,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A、B.點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的 相反數(shù)是（）8.1 C. - 2+ D.2 9 .下列運(yùn)算正確的是()A. X = B. ?=1C. - 2x2-3x+5= (1-x) ( 2x+5) D. (-a) 7+a3=a41

3、0 .以下四個(gè)函數(shù)，其圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是()A. y=2020x+m B. y=+ C. y=x2- 2020 D. y=二、填空題（本大題共 6小題，每小通3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī) 定的橫線(xiàn)上，不需要解答過(guò)程）11 .已知某抱子的直徑為0.00093毫米，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)為 毫米.12 .北偏東30。與南偏東50。的兩條射線(xiàn)組成的角的度數(shù)為 :13 .順次連接 A、B. C, D得到平行四邊形 ABCD ,已知AB=4 , BC=6 , /B=60°.則此平 行四邊形面積是.14 .用換元法解分式方程- =-1時(shí)，如果設(shè)=y,并將原方程化為關(guān)于 y的整式方

4、程，那么 這個(gè)整式方程是.15 .腰長(zhǎng)為10, 一條高為8的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 .16 .以下四個(gè)命題：如果三角形一邊的中點(diǎn)到其他兩邊距離相等，那么這個(gè)三角形一定是等腰三角形：兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形：一組數(shù)據(jù)2, 4, 6.4的方差是2;4OAB與OCD是以。為位似中心的位似圖形，且位似比為1: 4,已知Z OCD=90 °, OC=CD .點(diǎn)A、C在第一象限.若點(diǎn)D坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)A坐標(biāo)為（，）， 其中正確命題有（填正確命題的序號(hào)即可）三、解答題（本大題共 9小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17 . （10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值

5、.（+） ? （x2-1）,其中x二.（2）計(jì)算：|4 | 一 （一） X + （）1.18 . （7分）如圖，ABAD是由4BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB，BC , BE=CE , 連接DE.（1）求證： BDEA BCE ;（2）試判斷四邊形 ABED的形狀，并說(shuō)明理由.19 （ 6 分）某微商一次購(gòu)進(jìn)了一種時(shí)令水果250 千克，開(kāi)始兩天他以每千克高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格賣(mài)出180 千克 第三天他發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上賣(mài)該種水果的商家陡增，于是他果斷將剩余的該種水果在前兩天的售價(jià)基礎(chǔ)上打4折全部售出最后他賣(mài)該種水果獲得618元的利潤(rùn)，計(jì)算商家打折賣(mài)出的該種剩余水果虧了多少元？20 .

6、 （6分）已知關(guān)于x的不等式組（aw 0）求該不等式組的解集.21 . （6分）如圖，船 A、B在東西方向的海岸線(xiàn) MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)， 已知船 P 在船 A 的北偏東62°方向上，在船 B 的北偏西37°方向上， 若 AP=30 海里 求船B至IJ船P的距離PB （結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示即可）.22 （ 10 分） 分校為了調(diào)查初三年級(jí)學(xué)生每周的課外活動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽查了50 名初三學(xué)生，對(duì)其平均每周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查.由調(diào)查結(jié)果繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（ 1 ）求m 的值；（ 2） 計(jì)算 50 名學(xué)生的課外活

7、動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx +b的圖象分別交x軸、y軸于A(yíng)、B兩點(diǎn).與反比例函數(shù) y=-的圖象交于 C, D兩點(diǎn)，DE±x 軸于點(diǎn)E.已知DE=3 , AE=6 .（ 1 ）求一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式 kx+b+>0的解集.24. （ 8分）如圖，在 ABC中，/ B=90°,以AB為直徑的。交AC于D ,過(guò)點(diǎn)D作。 O的切線(xiàn)交 BC于E, AE交。O于點(diǎn)F.（ 1 ）求證：E 是 BC 的中點(diǎn)；（ 2）求證：AD ?AC=AE ?AF=4DO 225（12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c

8、 交 y 軸于 A 點(diǎn)，交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, -5） , BC=4,拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2, 3）（ 1 ）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）記拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 M,求4ACM的面積;(3)在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) P,使 ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出 點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2020 年內(nèi)蒙古呼和浩特市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題1 .方程-2x+3=0的解是（）A. B. - C. D.-【考點(diǎn)】一元一次方程的解【分析】移項(xiàng)、系數(shù)化成1 即可求得【解答】解：移項(xiàng)，得-2x= -3,系數(shù)化成1 得 x= 故選C【點(diǎn)評(píng)】 本題考

9、查了一元一次方程的解法，解方程的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，是一個(gè)基礎(chǔ)題2.已知：如圖，直線(xiàn) all b,直線(xiàn)c與直線(xiàn)a、b相交./ 1=120°,則/ 2的度數(shù)是（）A 120° B 60° C 30° D 80°【考點(diǎn)】平行線(xiàn)的性質(zhì)【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義先計(jì)算出/3=60。，由a/ b,然后根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得/2=73=60°【解答】 解：/ 1+/3=180°, / 3=180 - / 1=180 - 120 =60°, - a / b, / 2=/3=60 °.故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性

10、質(zhì)：兩直線(xiàn)平行，同位角相等3一個(gè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的弧長(zhǎng)為12 u,則這個(gè)圓錐底面圓的半徑為（A. 6 B. 12 C. 24 D. 2【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.【分析】利用圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)計(jì)算.【解答】 解：設(shè)底面圓半徑為 r,貝U 2d=12 0化簡(jiǎn)得r=6.故選A .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形與底面圓之間的關(guān)系，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，此扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)， 扇形的半徑等于圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng). 本題就是把的扇形的弧長(zhǎng) 等于圓錐底面周長(zhǎng)作為相等關(guān)系，列方程求解.4 .若 a>0 且 ax=2, ay=3,則 ax 2y 的值為（）A. B. - C.

11、D.【考點(diǎn)】同底數(shù)哥的除法.【分析】 逆用同底數(shù)哥的除法法則進(jìn)行變形，然后再逆用哥的乘方法則變形最后將ax=2,ay=3代入計(jì)算即可.【解答】解：ax 2y=ax-a2y=ax- （ ay） 2=2 - 9=.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是同底數(shù)哥的除法法則的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵.5 .如圖是幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求得該幾何體的體積為（A. 40 7tB. 50 兀 C. 90 兀 D. 130 兀【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體.【分析】易得此幾何體為空心圓柱，圓柱的體積 =底面積X高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解.【解答】解：觀(guān)察三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為空心圓柱，其內(nèi)圓半徑為2，

12、外圓半徑為3，高為10，所以其體積為10 x (兀x 32-兀x 22) =50 Tt,故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是得到此幾何體的形狀，易錯(cuò)點(diǎn)是得到計(jì)算此幾何體所需要的相關(guān)數(shù)據(jù)6 .在數(shù)軸上任取一個(gè)比-5大比7小的實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，則取到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù) a滿(mǎn)足|a|> 2的概率為()A B C D【考點(diǎn)】幾何概率【分析】直接利用數(shù)軸的性質(zhì)，結(jié)合a 的取值范圍得出答案【解答】 解：二.在數(shù)軸上任取一個(gè)比- 5大比7小的實(shí)數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，|a|>2時(shí)，即7>a> 2 或-5V a<- 2,，取到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù) a滿(mǎn)足| a| >

13、;2的概率為：=.故選： D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率，正確利用數(shù)軸，結(jié)合a 的取值范圍求解是解題關(guān)鍵7,函數(shù)y=ax - 2 (aw 0)與y=ax2 (aw0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是()A B C D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象【分析】由題意分情況進(jìn)行分析：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，直線(xiàn)與y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過(guò)第一、三、四象限， 當(dāng)a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，直線(xiàn)與 y軸的負(fù)半軸相交，經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，因此選擇A【解答】解：,在y=ax - 2,b= - 2,> 一次函數(shù)圖象與 y軸的負(fù)半軸相交，> 當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原

14、點(diǎn)，開(kāi)口向上，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，.,當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，開(kāi)口向下，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵在于熟練掌握?qǐng)D象與系數(shù)的關(guān)系8.數(shù)軸上表示1,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A、B.點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C,則點(diǎn)C所表示的相反數(shù)是()A. - 1 - B.1- C. - 2+ D.-2-【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸【分析】首先根據(jù)已知條件結(jié)合數(shù)軸可以求出線(xiàn)段AB 的長(zhǎng)度，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知點(diǎn)C 表示的數(shù)，根據(jù)相反數(shù)定義可得答案【解答】 解：二.數(shù)軸上表示1,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A、B,.AB= - 1,設(shè) B 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)

15、A 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C 為 x，則有 =1 ，解可得x=2 -,，點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的數(shù)為2-,點(diǎn)C所表示的相反數(shù)是-(2-) = - 2+.故選：C【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了根據(jù)數(shù)軸利用數(shù)形結(jié)合的思想求出數(shù)軸兩點(diǎn)之間的距離，同時(shí)也利用了對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)、相反數(shù)定義，熟練掌握線(xiàn)段中點(diǎn)的表示是關(guān)鍵9下列運(yùn)算正確的是()A. X = B. ?=1C. - 2x2 3x+5= (1-x) ( 2x+5) D. (-a) 7+a3=a4【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；算術(shù)平方根；冪的乘方與積的乘方；同底數(shù)冪的除法【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷【解答】 解：A、原式=2X=,錯(cuò)誤；B、原式=| a- b| ?=

16、1或-1,錯(cuò)誤;C、原式=(1 - x) ( 2x+5),正確；D、原式=-at錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解-十字相乘法，算術(shù)平方根，哥的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)嘉的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.10 .以下四個(gè)函數(shù)，其圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是()A. y=2020x+m B. y=+ C, y=x22020 D. y=【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).【分析】分別利用一次函數(shù)以及二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)分析得出答案.【解答】 解：A、y=2020x+m,只有m=0時(shí)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、y= + ,是反比例函數(shù)圖象組合體，符合題意；C、y=x2- 2

17、020,是二次函數(shù)，關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y=,此圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確掌握常見(jiàn)函數(shù)特征是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共 6小題，每小通3分，共18分.本題要求把正確結(jié)果填在答題紙規(guī) 定的橫線(xiàn)上，不需要解答過(guò)程)11 .已知某抱子的直徑為 0.00093毫米，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)為 9.3X 10 4毫米.【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax 10一n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)哥，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【

18、解答】 解：0.00093=9.3 X 10 4,故答案為：9.3x10-4.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax 10 n,其中1W|a|v10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.12 .北偏東30°與南偏東50°的兩條射線(xiàn)組成的角的度數(shù)為 100 °.【考點(diǎn)】方向角.【分析】根據(jù)方向角的表示方法，可得答案.【解答】解：如圖：北偏東30。與南偏東50°的兩條射線(xiàn)組成的角的度數(shù)為180- 30- 50=100。，故答案為：100.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了方向角，畫(huà)出圖形，利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵.13 .順次連接

19、A、B. C, D得到平行四邊形 ABCD ,已知AB=4 , BC=6 , /B=60°.則此平 行四邊形面積是12 .【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【分析】作AE LBC于E,根據(jù)S平行四邊形abcd=BC?AE ,先求出AE即可求解.【解答】 解：如圖作 AE，BC于E.在 RTAABE 中，. / AEB=90 °, AB=4 , Z B=60 °,BE=AB=2 , AE=2 ,四邊形ABCD是平行四邊形，S 平行四邊形 abcd=BC?AE=6 x =12.故答案為12.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形30度角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平

20、行四邊形的面積公式，平行四邊形的面積等于底乘高，所以中考常考題型.14 .用換元法解分式方程-=-1時(shí)，如果設(shè)=y,并將原方程化為關(guān)于 y的整式方程，那么這個(gè)整式方程是y2+y - 2=0 .【考點(diǎn)】 換元法解分式方程.【分析】根據(jù)題意，設(shè)=y,則=，代入分式方程，兩邊同時(shí)乘以 V,整理可得整式方程.【解答】 解：設(shè)=丫，則=,原方程化為：y - = - 1,兩邊同時(shí)乘以y,整理得：y2+y - 2=0 .故答案為y2+y - 2=0.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用換元法將分式方程化為整式方程，用換元法解分式方程是常用方法之一,它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)， 化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程

21、的特 點(diǎn)，尋找解題技巧.15 .腰長(zhǎng)為10, 一條高為8的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為12或4或8 .【考點(diǎn)】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)不同邊上的高為 8分類(lèi)討論即可得到本題的答案.【解答】解：如圖1當(dāng) AB=AC=10 , AD=8 ,貝U BD=CD=6 ,，底邊長(zhǎng)為12;如圖2.當(dāng) AB=AC=10 , CD=8 時(shí)，貝U AD=6 ,BD=4 ,BC=4 ,，此時(shí)底邊長(zhǎng)為4；如圖3:當(dāng) AB=AC=10 , CD=8 時(shí)，則 AD=6 , .BD=16 , BC=8 , ，此時(shí)底邊長(zhǎng)為8.故答案為：12或4或8.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類(lèi)討論.

22、16 .以下四個(gè)命題：如果三角形一邊的中點(diǎn)到其他兩邊距離相等，那么這個(gè)三角形一定是等腰三角形： 兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形：一組數(shù)據(jù)2, 4, 6.4的方差是2；AOAB與OCD是以。為位似中心的位似圖形，且位似比為 1： 4,已知 /OCD=90 °, OC=CD .點(diǎn)A、C在第一象限.若點(diǎn)D坐標(biāo)為（2,0）,則點(diǎn)A坐標(biāo)為（，）， 其中正確命題有 （填正確命題的序號(hào)即可）【考點(diǎn)】命題與定理.【分析】根據(jù)等腰三角形的判定，可得答案；根據(jù)正方形的判定，可得答案；根據(jù)方差的公式，可得答案；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得答案.【解答】解：如果三角形一邊的中點(diǎn)到其他兩邊距離相等，那

23、么這個(gè)三角形一定是等腰三角形，故正確；兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形或等腰梯形，故錯(cuò)誤；一組數(shù)據(jù)2, 4, 6.4的方差是2,故正確；AOAB與OCD是以。為位似中心的位似圖形，且位似比為1： 4,已知/ OCD=90°,OC=CD .點(diǎn)A、C在第一象限.若點(diǎn) D坐標(biāo)為（2, 0）得，C （,）.由位似比為1： 4,得點(diǎn)A坐標(biāo)為（，），故正確；故答案為：.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，利用等腰三角形的判定，正方形的判定是解題關(guān)鍵；注意利用等腰直角三角形的性質(zhì)的出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵，又利用相似比得出A點(diǎn)坐標(biāo).三、解答題（本大題共 9小題，滿(mǎn)分72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)

24、程或演算步驟）17 . （10分）（ 2020?呼和浩特一模）（1）先化簡(jiǎn)，再求值.（+） ? （x2-1）,其中x二.（2）計(jì)算：|4 | 一 （一） X + （）1.【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值.【分析】（1）首先對(duì)括號(hào)內(nèi)的分式通分相加，然后轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，即可化簡(jiǎn)，然后代入數(shù)值計(jì)算即可；（2）首先去掉絕對(duì)值符號(hào)，計(jì)算二次根式的乘法和負(fù)指數(shù)次哥，然后合并同類(lèi)二次根式即可.【解答】解：（1）原式=?（x+1） （x-1）=2x+2+x- 1 =3x+1,當(dāng)x=時(shí)，原式=；(2)原式=-4 - (-4) +3=3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確對(duì)分式進(jìn)行通分、約分變形，正確進(jìn)行分解因式是關(guān)鍵

25、.18 .如圖， BAD是由 BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn) B旋轉(zhuǎn)60°而得，且 AB ± BC, BE=CE ,連接 DE.(1)求證： BDEA BCE ;(2)試判斷四邊形 ABED的形狀，并說(shuō)明理由.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定.【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得 DB=CB , / ABD= / EBC, / ABE=60 °,然后根據(jù)垂直可得出/ DBE= Z CBE=30 °,繼而可根據(jù) SAS證明 BDEBCE ；(2)根據(jù)(1)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得， BDEA BCEABDA ,繼而得出四條棱相等， 證得四邊形ABED為菱形

26、.【解答】(1)證明：. BAD是由 BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，DB=CB , / ABD= / EBC, / ABE=60 °, . AB ±EC, ./ ABC=90 °, ./ DBE= Z CBE=30 °, 在 BDE和 BCE中，BDE BCE；(2)四邊形ABED為菱形;由（1）得 BDE BCE,. BAD是由 BEC旋轉(zhuǎn)而得, . BADA BEC,BA=BE ， AD=EC=ED ， 又 BE=CE,四邊形ABED為菱形.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì)以及菱形的判定，涉及

27、知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大19某微商一次購(gòu)進(jìn)了一種時(shí)令水果250 千克，開(kāi)始兩天他以每千克高于進(jìn)價(jià)40%的價(jià)格賣(mài)出 180 千克 第三天他發(fā)現(xiàn)網(wǎng)上賣(mài)該種水果的商家陡增，于是他果斷將剩余的該種水果在前兩天的售價(jià)基礎(chǔ)上打4 折全部售出最后他賣(mài)該種水果獲得618 元的利潤(rùn)，計(jì)算商家打折賣(mài)出的該種剩余水果虧了多少元？【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用【分析】先設(shè)進(jìn)價(jià)為x 元 /千克，根據(jù)前后一共獲利618 元，列出方程，求出x 的值，然后根據(jù)總額-進(jìn)貨總價(jià)來(lái)計(jì)算商家打折賣(mài)出的該種剩余水果虧了多少元.【解答】解：設(shè)進(jìn)價(jià)為x 元 /千克，依題意得：180 (1+40%) X+70X40%X (1+40%) - 250x

28、=618,解得 x=15，70X 15- 70X 15X 1.4X 0.4=462 (元).答：虧了462 元【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出之間的等量關(guān)系，列出方程并解答20 .已知關(guān)于x的不等式組(aw 0)求該不等式組的解集.【考點(diǎn)】解一元一次不等式組【分析】首先求出兩個(gè)不等式的解集，然后根據(jù)a的取值范圍求出不等式組的解集.【解答】解：，解不等式得x>8,解不等式得xv 4a+8,當(dāng)a>0時(shí)，不等式組的解集為 8<x<4a+8,當(dāng)av 0時(shí)，不等式組無(wú)解.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集的應(yīng)用，解此題

29、的關(guān)鍵是對(duì)a 進(jìn)行分類(lèi)討論，難度適中21 .如圖，船A、B在東西方向的海岸線(xiàn) MN上，均收到已觸礁擱淺的船P的求救信號(hào)，已知船 P 在船 A 的北偏東62°方向上，在船 B 的北偏西37°方向上，若 AP=30 海里 求船 B到船P的距離PB （結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示即可）.【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題【分析】 過(guò)點(diǎn)P作PEXAB于點(diǎn)E,由題意得，/ PAE=28°, / PBE=53°, AP=30海里.解RtA APE ,求出PE=30sin28°再解 RtABPE,由BP=,代入數(shù)據(jù)即可.【解答】 解：如圖所示：過(guò)點(diǎn) P

30、作PE± AB于點(diǎn)E.由題意得，/ PAE=28 °, /PBE=53°, AP=30 海里.在 RtAAPE 中，PE=APsin / PAE=30sin28 °；在 RtBPE 中，PE=30sin28°, / PBE=53 °,貝U BP=海里.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是理解方向角的定義，能利用三角函數(shù)值計(jì)算有關(guān)線(xiàn)段，難度一般22（10 分）（2020?呼和浩特一模）分校為了調(diào)查初三年級(jí)學(xué)生每周的課外活動(dòng)時(shí)間，隨機(jī)抽查了 50名初三學(xué)生，對(duì)其平均每周參加課外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查.由調(diào)查結(jié)果

31、繪制了頻數(shù)分布直方圖，根據(jù)圖中信息回答下列問(wèn)題：（ 1 ）求m 的值；（ 2）計(jì)算50 名學(xué)生的課外活動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)（2020?呼和浩特一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A(yíng)、B兩點(diǎn).與反比例函數(shù) y=-的圖 象交于C, D兩點(diǎn)，DEx軸于點(diǎn) 巳 已知DE=3, AE=6 .（ 1 ）求一次函數(shù)的解析式；（2）直接寫(xiě)出不等式 kx+b+>0的解集.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題【分析】（ 1 ）根據(jù)點(diǎn)D 在反比例函數(shù)上，且DE=3 可得出點(diǎn)D 的坐標(biāo)，再由AE=6 可得出點(diǎn) A 的坐標(biāo)，由待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)AD 的函數(shù)解析式；（ 2）將一次函

32、數(shù)解析式代入反比例函數(shù)中得處關(guān)于x 的分式方程，解方程即可得出交點(diǎn)C的坐標(biāo)， 將原不等式進(jìn)行變形，再結(jié)合一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象可直接得出不等式的解集【解答】 解：（1）二點(diǎn)D在反比仞函數(shù)y=-的圖象上，且 DE=3,.將y=3代入反比例函數(shù)解析式得：3=-,即x=-2,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2, 3）.又AE=6 , .A點(diǎn)的坐標(biāo)為（4, 0）.將 A 與 D 點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中得：，解得：，一次函數(shù)解析式為 y= - x+2.（2）將 y= x+2 代入 y=中得： x+2=一,解得：xi= - 2, X2=6 ,當(dāng) x=6 時(shí)，y= - = - 1,即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6, - 1）.k

33、x+b+>0 可轉(zhuǎn)化為 kx+b> -,根據(jù)兩個(gè)函數(shù)y= - x+2與y=-的圖象可知：不等式的解集為：xv - 2或0vxv6.【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解分式方程，解題的關(guān)鍵：（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；（2）求出C 點(diǎn)的坐標(biāo)本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)給定條件求出函數(shù)解析式，再結(jié)合圖象可直接得出不等式的解集24.如圖，在 ABC中，/ B=90°,以AB為直徑的。交AC于D,過(guò)點(diǎn)D作。O的切線(xiàn) 交BC于E, AE交。于點(diǎn)F.（ 1 ）求證：E 是 BC 的中點(diǎn)；（ 2）求證：AD ?AC=A

34、E ?AF=4DO 2切線(xiàn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)要想證明E是BC的中點(diǎn)，只要證明 CE=BE即可，根據(jù)已知條件可以得到DE=EC , DE=BE ,從而本題得以解決；(2)根據(jù)題意可知 AB=2OD ,只要證明AD?AC=AE ?AF=AB 2即可，然后根據(jù)三角形相似 可以證明結(jié)論成立，本題得以解決.【解答】(1)證明：連接BD,如右圖所示，. AB是。O的直徑，.BD ±AC ,又ABC=90 °, CB切。O于點(diǎn)B,且ED且。O于點(diǎn)E,.EB=ED ,/ EBD= / EDB , / CDE +/ EDB=90 °=Z EBD + Z C

35、, ./ CDE= ZC, .ED=EC , .EB=EC ,即點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)；(2)證明：.AB=2OD , AB 2=4OD2,連接BF,由由上圖所示，.AB是。O的直徑， BFXAE,ABEAAFB ,.AB 2=AE ?AF ,同理可得，AB 2=AD ?AC ,.AB 2=AD ?AC=AE ?AF,即 AD ?AC=AE ?AF=4DO 2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件.25（ 12 分） （ 2020 ?呼和浩特一模）如圖， 在平面直角坐標(biāo)系中，開(kāi)口向下的拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c交 y 軸于 A 點(diǎn)，交 x

36、軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）.已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0, -5） , BC=4,拋物線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（2, 3）（ 1 ）求此拋物線(xiàn)的解析式；（2）記拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為 M,求4ACM的面積；（3）在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) P,使 ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出 點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)可求得c的值，將（2, 3）代入拋物線(xiàn)的解析式得到關(guān)于a、b的二元一次方程，設(shè) B （xi, 0） , C（X2, 0）,由題意可得到（xi - X2） 2=16.結(jié)合一元 二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得到關(guān)于a、 b 的另一個(gè)方程，將兩個(gè)方程聯(lián)立可求得a、 b 的值，從而得到拋物線(xiàn)的解析式；（ 2）記AM 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為D 先求得點(diǎn)M 的坐標(biāo)，從而可求得AM 的解析式，然后再求得點(diǎn)D的坐標(biāo)，最后依據(jù)