1、汽車區六中高二年級 20172018 學年度上學期期末考試試題數學（文）學科考試說明：1.考試時間為 120 分鐘，滿分 150 分，選擇題涂卡。2.考試完畢交答題卡。第I卷一、選擇題（本題包括 12 個小題，每小題只有一個正確選項，每小題5 分，共 60 分）222 21 已知橢圓C1:y=1,C2:X-1,則（）112416 8CjAC1與C2頂點相同.B.C1與C2長軸長相同.C C1與C2短軸長相同 D.C1與C2焦距相等It2.某入伍新兵在打靶訓練中， 連續射擊 2 次，則事件“至少有 1 次中靶”的互斥事件是（）A.至多有一次中靶B . 2 次都中靶C . 2 次都不中靶D .只有

2、一次中靶3. 兩個二進制數 101與 110（2）的和用十進制數表示為（）.11 C . 10 D . 9務= 1（a a 0,bA0）的離心率為6，則其漸近線方程為a b21y xD.y = 2x21A.1 +B.1 C.e+1D.e 1A. 12 B4.已知雙曲線A. y = i.2x5.橢圓my22x刊的一個頂點在拋物線二丄x2的準線上，則橢圓的離心率2A.63B.C. 4D.6.設函數fx二xsi nx則f12丿A.-B.27.函數-C. 12D.f(x)x（e 為自然對數的底數）在區間1,1上的最大值是（e32&已知三次函數f(x) =ax bx cx d 的圖象如圖所示，則

3、3A.-1B.2C.-5D.-3的軌跡方程是（的值最小的點P的坐標為A.r 1 j -,1 4丿B的的C, ,于于D(-2,20)11. 若在區間l0,2】中隨機地取兩個數，則這兩個數中較小的數大于2-的概率是（）3A1B.24DX1A.-C.D.339912.已知f（x）定義域為（0 , +角,f （x）為f （x）的導函數，且滿足f (x) (x1)f(x21)的解集是()yX/ik AL(A)(0,1)(B)(1 , + )(C)(1 , 2)（D）（）（2，心）心）第n卷二、填空題（本題包括 4 個小題，每小題 5 分，共 20 分）13某學校有初中生1200人，高中生900人，教師1

4、20人，現采用分層抽樣的方法，從所 有師生中抽取一個容量為 n 的樣本進行調查.如果從高中生中抽取60人，則樣本容量 n =.14某互聯網公司借助手機微信平臺推廣自己的產品，對今年前 5 個月的微信推廣費用X與利潤額y（單位：百萬元）進于了初步統計，得到下列表格中的數據：x24568y304060P70經計算，月微信推廣費用x與月利潤額y滿足線性回歸方程?=6.5x 17.5，則p的值為29動圓 M 與圓 G：（x+1 ）(2與圓C2: X -1 y=25內切，則2 2A. x_=189B.C.D.10.已知拋物線y-4x上的焦點F，點P在拋物線上,點A - 2,1 ,則要使|PF| |PA|

5、22yx一9415.過拋物線 護=2x內一點 A (1 , 1)作弦 BC 若 A 為 BC 的中點，則直線 BC 的方程為16如圖是y二f(x)的導函數的圖像，現有四種說法：f (x)在(2,4)上是減函數，在(-1,2)上是增函數；x=2是f (x)的極小值點;以上正確的序號為 _ .三、解答題(本題包括 6 個小題，共 70 分)17. (10 分)某中學舉行了一次“環保知識競賽”，全校學生參加了這次競賽為了了解本次競賽成績情況， 從中抽取了部分學生的成績(得分取正整數，滿分為 100 分)作為樣本進行統計.請根據下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示) 解決下列

6、問題：頻率分布表組別分組頻數頻率第 1 組50 , 60)80 16第 2 組60 , 70)a第 3 組70 , 80)200 40第 4 組80 , 90)0 08X = -1是f (x)的極小值點;2瘻:E總狙今畔豆育冒5第 5 組90 , 1002b合計6(1)求出a, b, x, y的值;(2)在選取的樣本中，從競賽成績是80 分以上(含 80 分)的同學中隨機抽取 2 名同學到廣場參加環保知識的志愿宣傳活動(i)求所抽取的 2 名同學中至少有 1 名同學來自第 5 組的概率；(ii)求所抽取的 2 名同學來自同一組的概率18. (12 分)戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了

7、解員工喜歡戶外運動是否與性 別有關，決定從本單位全體650 人中采用分層抽樣的辦法抽取50 人進行問卷調查，得到了如下列聯表：喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性5女性10合計503已知在這 50 人中隨機抽取 1 人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是35(1)請將上面的列聯表補充完整；(2)求該公司男、女員工各多少名；是否有99.5%的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由. 下面的臨界值表僅供參考：P(Kk)0.150.100.050.025T|k0.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：宀(a+b)(；(：df)，

8、其中n=a+b + c+d.(1) 求數列 a 的通項公式；(2)求數列的前 n 項和Tn.20.(12 分)在極坐標系中，點M坐標是(3,)，曲線C的方程為 r=2】2sin(v -)；以24極點為坐標原點，極軸為 x 軸的正半軸建立平面直角坐標系，斜率是-1的直線l經過點M.(1 )寫出直線l的參數方程和曲線C的直角坐標方程；(2)求證直線l和曲線C相交于兩點A、B，并求|MA| | MB |的值.21.(12 分)已知橢圓經過點，其離心率為，設直線-與橢圓相交于兩點.(1 )求橢圓的方程;19. (12分)設2， 數列fbj滿足1(n 1)log2an7(2)已知直線與圓相切，求證：川丄

9、門印門為坐標原點);22. (12 分)已知函數f(x)Jx2-al nx-丄(a R,a = O).2 2(1 )當a= 2時，求曲線y = f(x)在點(1, f (x)處的切線方程；(2) 求函數f (x)的單調區間；(3)若對任意的x1, ：),都有f(x) _0恒成立，求實數a的取值范圍8參考答案1.D 試題分析：C1中a2=12,b2=4.c2=8 ；C2中a2=16,b2=8.c2=8Ci與C2焦距相等2 . C 試題分析：連續射擊 2 次有“至少有 1 次中靶”和“ 2 次都不中靶” 個事件是對立事件并且是互斥事件 3. B 試題分析：2 1 2 1 101(2)= 2 + 0

10、2 + 12 = 5,110(2)= 12 + 12 + 02 = 6.兩個事件，這兩4. B 試題分析:2雙曲線篤a2y2=1(a0, b 0)的離心率為b又又- -= =ac2a2b2罟，解得:b2a22J2則其漸近線方程為y2x，故選2B.5. B 試題分析：由題得：橢圓的頂點在準線上，所以1=6.7.(1,0)不在拋物線的準線二.m = 4，所以離心率為e2c 試題分析：宀，則11，故選 c.2 1D 試題分析：f (x) =e 1,令 f (x) = 0，得 x = 0.f() = e = 1,f(1) = e 11, f( 1) =1+ 11, 而 e 11-1ee1=e-e所以

11、f(x)max= f(1)& C 試題分析： 求導得： f x=-1 ,2 為導函數的零點，即=e 1.(x) =3ax2+2bx+c，結合圖象可得 f ( -1 ) =f ( 2)=0,故32b c=，解得12a 4b c=27a6b c= 5，故答案為:3a 2b c-5.9. B 試題分析：設動圓 M 半徑為r因此動圓圓心 M 的， 則MC=1rMC2=$MC MC1CC61 2是以為C1,C2焦點的橢圓，所以9102 22XV2a=6,c=1. b 8/1，選 B.9810. A 試題分析：拋物線V2= _4x焦點F -1,0準線x=1,|PF |的值等于 P 到準線的距離，依

12、據圖形可知當直線PA平行于x軸時，|PF | + | PA|取得最小值，此時P_*,1 11. C 試題分析：設所選取的兩個數分別為x、y，且x：V，事件“這兩個數中較小的數2數大于-”的概率為312. D 試題分析：解：令F x二Xf x，由fx) f x)所以函數F x在0,+二 上為減函數，由f (x 1) (x-1) f (x2-1),x 1 0.2,22I X +1 X2T & /口x 1 f x 1 x -1 f x -1 F x 1 F x -12解得x 2x2-1 A013. 148 試題分析：設初中生抽取x人，教師抽取V人，則 二竺 二丄，解得1200 900120

13、x = 80, y = 8,x y 60 = 148.14.50試題分析：X=2 4 5 6a*,a30 40 60P 70 =40 P，代入555回歸直線方程40衛=6.5 5 17.5 = 50，解得p = 50.52大于2”所表示的集合為2(x,y)0ExE2,0Ey2,xvy,x -，所表示的平面區域如3其面積等于一個腰長為2的等腰直角三角形減去一個腰長為2-的等腰直角三角形的面積而3得到，其中陰影部分的面積為因此事件“這兩個數中較小的P2164，故選9C.得f (x)+xf (x)：0即F x：0,F圖中的陰影部分所表示,y,1115 .x-y=0試題 分析：設B(X1, yJ,C(

14、X2, y?),貝U y0恒成立，函數f (x)的遞增區間為(0,畑x當a 0時,令f (x)二0,解得x =、a或x二-a(舍去)x(0, Ua)(陽邑)f (x)-+f(x)減增所以函數f(x)的遞增區間為Ja,二，遞減區間為(0, Ja)e = - = .a2= b2+c221.試題解析：(1)因為離心率-1-= 1，:,所以橢圓方程為M(l-將點32代入，得.,，:所求橢圓方程為Iml(2)因為直線與圓TTZTmz= -(l + kz)相切，所以，即：由,kx +嘰:-:得i；! :!：-：；：十十- 一 :4km心 +x,=-設點的坐標分別為：，則所以兀&二J備；降x、；=-=H_ -2所以戀亦平-；侃=.-12122.試題解析：(1)a=2 時，f(x)x221 nx-, f(1) = 02 2?1 + 2km -2k16由題意知對任意的x 1,：J, f(x) _0, ,則只需對任意的x 1,：), ,f(x)min_01當a：0時，f(x)在1,+：)上是增函