1、- 1 -20142015 學(xué)年度道里區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末調(diào)研學(xué)年度道里區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末調(diào)研數(shù)學(xué)試題數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每題一、選擇題（每題 3 分，共計(jì)分，共計(jì) 30 分）分）1.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）2如果兩個(gè)相似多邊形的相似比為 1:5，則它們的面積比為（）A. 1:25B.1:5C.1:2.5D.1:53. 在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8 則 sinA 的值等于（）A.43B.34C.53D.454.如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個(gè)幾何體的俯視圖是()5. 將拋物線 y=2x2+1 向右平移 1 個(gè)單位，再向下平移

2、3 個(gè)單位后所得到的拋物線為（）A.y=2(x+1)22B. y=2(x+1)24C.y=2(x1)22D.y=2(x1)246.在不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的 3 個(gè)黑球和 4 個(gè)白球，任意從口袋中摸出一個(gè)球來(lái)，摸到白球的概率為（）A43B34C73D747若雙曲線 y=xk1的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則 k 的取值范圍是 ()A k1B k1C k1D k1第8 題圖第 9 題圖第 10 題圖- 2 -8如圖，在ABC 中，CAB=70，在同一平面內(nèi)，將ABC 繞點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，則BAB=（）A30B35C40D509 如圖，CD 為O 直徑，弦 ABCD

3、 于點(diǎn) E，CE1，AB=10，則 CD 長(zhǎng)為（）A125B13C25D2610如圖為二次函數(shù)2(0)yaxbxc a的圖象，下面四條信息：a b c0；4ac 2b；240acb；3b2c 0，其中正確信息的個(gè)數(shù)是（）A、4 個(gè)B、3 個(gè)C、2 個(gè)D、1 個(gè)二、填空題：（每題二、填空題：（每題 3 分，共分，共 30 分）分）11.將拋物線 yx2+2x+3 化為 yakhx2的形式是_.12. 在半徑為 6cm 的圓中，長(zhǎng)為 2cm 的弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)為_.13.如圖，ABCDEF，AD = 4，BC=DF=38cm，則 CE 的長(zhǎng)14. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 是邊 C

4、D 上一點(diǎn)，AE 的延長(zhǎng)線交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，請(qǐng)寫出圖中一對(duì)相似三角形：15正六邊形的邊長(zhǎng)為 2，則它的邊心距為_16等腰三角形的面積為 40，底邊長(zhǎng)為 4，則底角的正切值為.17如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=5，以 C 為圓心，CA 長(zhǎng)為半徑的C 恰好經(jīng)過(guò) AB 中點(diǎn) D則 BC 的長(zhǎng)等于18如圖，PA、PB 是O 的切線，點(diǎn) A、B 為切點(diǎn)，AC 是O 的直徑，P50，則BAC 的大小是_度.19半徑為 1 的O 中，弦 AB=2，弦 AC=3，則BAC=20、如圖，在ABC 中，C=90，D、E 分別為第13 題圖第14 題圖 P A B C O第 17 題圖第 18

5、 題圖第 20 題圖- 3 -BC、AC 上一點(diǎn)，BD=AC，DC=AE，BE 與 AD 交于點(diǎn) P，則ADC+BEC=_度.三、解答題三、解答題(其中其中 2122 題各題各 7 分，分，2324 題各題各 8 分，分，2527 題各題各 10 分，共計(jì)分，共計(jì) 60 分分)21、(本題 7 分) 先化簡(jiǎn)，再求值：)21(1222xxxxx，其中 x=2cos30+tan45.22. (本題 7 分) 圖 l、圖 2 分別是 76 的網(wǎng)格，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1，點(diǎn) A、B 在小正方形的頂點(diǎn)上請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中按照下列要求畫出圖形：(1)在圖 1 中以 AB 為邊作四邊形 ABCD (點(diǎn)

6、 C、D 在小正方形的頂點(diǎn)上)，使得四邊形 ABCD 中心對(duì)稱圖形，且ABD 為軸對(duì)稱圖形（畫出一個(gè)即可)；(2)在圖 2 中以 AB 為邊作四邊形 ABEF (點(diǎn) E、 F 在小正方形的頂點(diǎn)上)， 使得四邊形 ABEF 中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形，且 tanFAB=3- 4 -23. (本題 8 分)下圖是某校未制作完整的三個(gè)年級(jí)雷鋒志愿者的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：（1）請(qǐng)你求出三年級(jí)有多少名雷鋒志愿者，并將兩幅統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）要求從一年級(jí)、三年級(jí)志愿者中各推薦一名隊(duì)長(zhǎng)候選人，二年級(jí)志愿者中推薦兩名隊(duì)長(zhǎng)候選人，四名候選人中選出兩人任隊(duì)長(zhǎng)，用列表法或樹形圖，求出兩名隊(duì)

7、長(zhǎng)都是二年級(jí)志愿者的概率是多少？24（本題 8 分）如圖，放置在水平桌面上的臺(tái)燈的燈臂 AB 長(zhǎng)為 30cm，燈罩 BC 長(zhǎng)為 20cm，底座厚度為 2cm，燈臂與底座構(gòu)成的BAD=60. 使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時(shí)燈罩 BC 與水平線所成的角為 30，此時(shí)燈罩頂端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（結(jié)果精確到 0.1cm，參考數(shù)據(jù)： 31.732）- 5 -25. （本題 10 分）利民商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品. 現(xiàn)有如下信息:信息 1：甲、乙兩種信息 3：按零售單價(jià)購(gòu)買甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 19 元.商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是 5 元；信息 2:甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多 1 元

8、，乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的 2 倍少 1 元信息 3：按零售單價(jià)購(gòu)買甲商品 3 件和乙商品 2 件請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)各多少元?（2）該商店平均每天賣出甲商品 500 件和乙商品 300 件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩種商品零售單價(jià)分別每降 0.1 元，這兩種商品每天可各多銷售 100 件為了使每天獲取更大的利潤(rùn)，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價(jià)都下降 m 元. 在不考慮其他因素的條件下，當(dāng) m 定為多少時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大？每天的最大利潤(rùn)是多少？- 6 -26.（本題 10 分）在O 中，弦 AB 與弦 CD 相交于點(diǎn) G，O

9、ACD 于點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) B 作O 的切線 BF交 CD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，ACBF（1）如圖 1，求證：FG=FB；（2）如圖 2，連接 BD、AC，若 BD=BG，求證：ACBF；（3）在（2）的條件下，若 tanF=34，CD=1，求O 的半徑- 7 -27. （本題 10 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線7ykx與 y 軸交于點(diǎn) C，與 x 軸交于點(diǎn) B，拋物線214yaxbxa經(jīng)過(guò) B、C 兩點(diǎn)，與 x 軸的正半軸交于另一點(diǎn) A，且 OA ：OC=2 ：7（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn) D 為線段 CB 上，點(diǎn) P 在對(duì)稱軸的右側(cè)拋物線上，PD=PB，當(dāng) tanPDB，

10、求 P 點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，點(diǎn) Q(7，m)在第四象限內(nèi)，點(diǎn) R 在對(duì)稱軸的右側(cè)拋物線上，若以點(diǎn) P、D、Q、R 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn) Q、R 的坐標(biāo)- 8 -道里區(qū) 20142015 學(xué)年度上學(xué)期期末九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.C;2.A;3.D;4.A;5.C; 6.D;7.C;8.C;9.D;10.B二、填空題11.2) 1(2 xy；12.60；13.49；14.FEC，F(xiàn)AB.；15.3;16.10;17.35;18.25 ;19.15或 75;20.6.三、解答題21.解：)21(1222xxxxx)12() 1()

11、 1)(1(2xxxxxxx2) 1(1xxxx1 分11x1 分1 分當(dāng) x=2cos30+tan45=131232時(shí)2 分原式=333111312 分22.解：（1）圖 4 分，（2）圖 3 分.- 9 -23.解： （1）三個(gè)年級(jí)雷鋒志愿者的總?cè)藬?shù)=3050%=60（人） ，所以三年級(jí)志愿者的人數(shù)=6020%=12（人） 2 分（2）一年級(jí)志愿者的人數(shù)所占的百分比=150%20%=30%；如圖所示：3 分（3）用 A 表示一年級(jí)隊(duì)長(zhǎng)候選人，B、C 表示二年級(jí)隊(duì)長(zhǎng)候選人，D 表示三年級(jí)隊(duì)長(zhǎng)候選人，畫樹狀圖為：，可能出現(xiàn)的結(jié)果有 12 種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等，其中兩人都是二年級(jí)志愿者的

12、結(jié)果有 2 種，所以 P（兩名隊(duì)長(zhǎng)都是二年級(jí)志愿者）611223 分24.解：過(guò)點(diǎn) B 作 BFCD 于點(diǎn) F，作 BGAD 于點(diǎn) G.四邊形 BFDG 矩形BG=FD1 分在 RtBCF 中，CBF=30，圖圖 1圖圖 2- 10 -CF=BCsin30= 2012=102 分在 RtABG 中，BAG=60，BG=ABsin60= 3032= 15 3. 2 分CE=CF+FD+DE=10+15 3+2=12+15 337.9838.0（cm） 3 分答：此時(shí)燈罩頂端 C 到桌面的高度 CE 約是 38.0cm.25.解：（1）設(shè)甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是 x 元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是 y 元由題意

13、得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=193 分解得x=2y=32 分答：甲商品的進(jìn)貨單價(jià)是 2 元，乙商品的進(jìn)貨單價(jià)是 3 元（2）由題意知甲種商品每件獲取的利潤(rùn)為 1 元,乙種商品每件獲取的利潤(rùn)為 2 元, 設(shè)商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)為 s 元，則 s=(1m)(500+100m0.1)+(2m)(300+100m0.1) 3 分即 s=2000m2+2200m+1100=2000(m0.55)2+1705.20000當(dāng) m=0.55 時(shí)，s 有最大值，最大值為 1705. 2 分答：當(dāng) m 定為 0.55 元時(shí)，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤(rùn)最大，每天的最大利

14、潤(rùn)是 1705 元.26.證明： （1）如圖 1連接 OB BF 是O 的切線OBF=90OBA+GBF=901 分OACDAEG=90AGE+EAG=90OA=OBOAB=OBAAGE=FBG1 分AGE=FGB- 11 -FGB=FBGFG=FB1 分(2)BD=BGDGB=GDB1 分CAB 和BDC 都是弧 BC 所對(duì)的圓周角CAB=BDCCAB=FGB1 分FGB=FBGCAB=GBFACFB1 分解：（3） 由(2)得FBG=CAG FGB=FBGCAG=FGBFGB=CGACGA=CAGCA=CG1 分ACBFACE=F tanACE=tanFtanF= tanACE= 43CE

15、AE1 分設(shè) AE=3k，則 CE=4k. 在 RtACE 中，2222)4()3(ACkkCEAE=5kCG=5kEG=CGCE=5k4k=kk=11 分CE=4，AE=3連接 OC,設(shè)O 的半徑為 R ，在 RtCEO 中，CO2=CE2OE2R2=42(R3)2解得 R=6251 分即O 的半徑為625.27. 解：（1）直線 y=kx7 與 y 軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) CC（0，7）OC=7拋物線 y=ax2+bx+14a 經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，14a=7，a =211 分y21xbx7OA ：OC=2 ：7OA=2，A（2，0）- 12 -拋物線 y21xbx7 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A b=29拋物線的解析式為

16、 y21x29x71 分（2）如圖 1，拋物線 y21x29x7 經(jīng)過(guò)B點(diǎn)，令y=0解得 x=7 或 x=2(舍) B（7，0） OB=7OC=OBOCB=OBC=45過(guò)點(diǎn) P 作 PFx 軸于點(diǎn) G，交 CB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) F，則 PFy 軸，CFG=OCB=45BF=2GF過(guò) P 作 PEBC 于點(diǎn) E，PD=PBPBD=PDBtanPBD=tanPDB=2PE=2BE1 分EF=PEBF=BEPF=2PE=22BE=22BF=4GF，PG=3GF1 分直線 y=kx7 過(guò)B點(diǎn) k=1y=x7設(shè) F(7,mm)，則 P()7(3,mm） 1 分因?yàn)辄c(diǎn) P 在拋物線 y21x29x7 上，所以，72921)7(32mmm解得 m=7（舍）或 m=8P（8，3）1 分（3）如圖 2,當(dāng) DPQR 時(shí)，即四邊形 DQRP 是平行四邊形B（7，0），Q（7，n）BQy 軸過(guò) P 作 PNBQ，過(guò) D 作 DNBQ 交 PN 于點(diǎn) N，過(guò) R 作 RMBQ 于點(diǎn) M.- 13 -設(shè) PD 交 BQ 于點(diǎn) T，DN 交 BM 于點(diǎn) IDTB=DPN，PTQ=RQM,DTB=PTQDPN=RQM四邊形 DPRQ