1、- 1 -20142015 學年度道里區九年級上學期期末調研學年度道里區九年級上學期期末調研數學試題數學試題一、選擇題（每題一、選擇題（每題 3 分，共計分，共計 30 分）分）1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）2如果兩個相似多邊形的相似比為 1:5，則它們的面積比為（）A. 1:25B.1:5C.1:2.5D.1:53. 在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8 則 sinA 的值等于（）A.43B.34C.53D.454.如圖所示的幾何體是由一些正方體組合而成的立體圖形，則這個幾何體的俯視圖是()5. 將拋物線 y=2x2+1 向右平移 1 個單位，再向下平移

2、3 個單位后所得到的拋物線為（）A.y=2(x+1)22B. y=2(x+1)24C.y=2(x1)22D.y=2(x1)246.在不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的 3 個黑球和 4 個白球，任意從口袋中摸出一個球來，摸到白球的概率為（）A43B34C73D747若雙曲線 y=xk1的圖象經過第二、四象限，則 k 的取值范圍是 ()A k1B k1C k1D k1第8 題圖第 9 題圖第 10 題圖- 2 -8如圖，在ABC 中，CAB=70，在同一平面內，將ABC 繞點 A 旋轉到ABC的位置，使得CCAB，則BAB=（）A30B35C40D509 如圖，CD 為O 直徑，弦 ABCD

3、 于點 E，CE1，AB=10，則 CD 長為（）A125B13C25D2610如圖為二次函數2(0)yaxbxc a的圖象，下面四條信息：a b c0；4ac 2b；240acb；3b2c 0，其中正確信息的個數是（）A、4 個B、3 個C、2 個D、1 個二、填空題：（每題二、填空題：（每題 3 分，共分，共 30 分）分）11.將拋物線 yx2+2x+3 化為 yakhx2的形式是_.12. 在半徑為 6cm 的圓中，長為 2cm 的弧所對的圓心角的度數為_.13.如圖，ABCDEF，AD = 4，BC=DF=38cm，則 CE 的長14. 如圖，在平行四邊形 ABCD 中，E 是邊 C

4、D 上一點，AE 的延長線交 BC 的延長線于點 F，請寫出圖中一對相似三角形：15正六邊形的邊長為 2，則它的邊心距為_16等腰三角形的面積為 40，底邊長為 4，則底角的正切值為.17如圖，在 RtABC 中，C=90，AC=5，以 C 為圓心，CA 長為半徑的C 恰好經過 AB 中點 D則 BC 的長等于18如圖，PA、PB 是O 的切線，點 A、B 為切點，AC 是O 的直徑，P50，則BAC 的大小是_度.19半徑為 1 的O 中，弦 AB=2，弦 AC=3，則BAC=20、如圖，在ABC 中，C=90，D、E 分別為第13 題圖第14 題圖 P A B C O第 17 題圖第 18

5、 題圖第 20 題圖- 3 -BC、AC 上一點，BD=AC，DC=AE，BE 與 AD 交于點 P，則ADC+BEC=_度.三、解答題三、解答題(其中其中 2122 題各題各 7 分，分，2324 題各題各 8 分，分，2527 題各題各 10 分，共計分，共計 60 分分)21、(本題 7 分) 先化簡，再求值：)21(1222xxxxx，其中 x=2cos30+tan45.22. (本題 7 分) 圖 l、圖 2 分別是 76 的網格，網格中的每個小正方形的邊長均為 1，點 A、B 在小正方形的頂點上請在網格中按照下列要求畫出圖形：(1)在圖 1 中以 AB 為邊作四邊形 ABCD (點

6、 C、D 在小正方形的頂點上)，使得四邊形 ABCD 中心對稱圖形，且ABD 為軸對稱圖形（畫出一個即可)；(2)在圖 2 中以 AB 為邊作四邊形 ABEF (點 E、 F 在小正方形的頂點上)， 使得四邊形 ABEF 中心對稱圖形但不是軸對稱圖形，且 tanFAB=3- 4 -23. (本題 8 分)下圖是某校未制作完整的三個年級雷鋒志愿者的統計圖，請你根據圖中所給信息解答下列問題：（1）請你求出三年級有多少名雷鋒志愿者，并將兩幅統計圖補充完整；（2）要求從一年級、三年級志愿者中各推薦一名隊長候選人，二年級志愿者中推薦兩名隊長候選人，四名候選人中選出兩人任隊長，用列表法或樹形圖，求出兩名隊

7、長都是二年級志愿者的概率是多少？24（本題 8 分）如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂 AB 長為 30cm，燈罩 BC 長為 20cm，底座厚度為 2cm，燈臂與底座構成的BAD=60. 使用發現，光線最佳時燈罩 BC 與水平線所成的角為 30，此時燈罩頂端 C 到桌面的高度 CE 是多少 cm？（結果精確到 0.1cm，參考數據： 31.732）- 5 -25. （本題 10 分）利民商店經銷甲、乙兩種商品. 現有如下信息:信息 1：甲、乙兩種信息 3：按零售單價購買甲商品 3 件和乙商品 2 件，共付了 19 元.商品的進貨單價之和是 5 元；信息 2:甲商品零售單價比進貨單價多 1 元

8、，乙商品零售單價比進貨單價的 2 倍少 1 元信息 3：按零售單價購買甲商品 3 件和乙商品 2 件請根據以上信息，解答下列問題：（1）甲、乙兩種商品的進貨單價各多少元?（2）該商店平均每天賣出甲商品 500 件和乙商品 300 件經調查發現，甲、乙兩種商品零售單價分別每降 0.1 元，這兩種商品每天可各多銷售 100 件為了使每天獲取更大的利潤，商店決定把甲、乙兩種商品的零售單價都下降 m 元. 在不考慮其他因素的條件下，當 m 定為多少時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？- 6 -26.（本題 10 分）在O 中，弦 AB 與弦 CD 相交于點 G，O

9、ACD 于點 E，過點 B 作O 的切線 BF交 CD 的延長線于點 F，ACBF（1）如圖 1，求證：FG=FB；（2）如圖 2，連接 BD、AC，若 BD=BG，求證：ACBF；（3）在（2）的條件下，若 tanF=34，CD=1，求O 的半徑- 7 -27. （本題 10 分） 如圖，在平面直角坐標系 xOy 中，直線7ykx與 y 軸交于點 C，與 x 軸交于點 B，拋物線214yaxbxa經過 B、C 兩點，與 x 軸的正半軸交于另一點 A，且 OA ：OC=2 ：7（1）求拋物線的解析式；（2）點 D 為線段 CB 上，點 P 在對稱軸的右側拋物線上，PD=PB，當 tanPDB，

10、求 P 點的坐標；（3）在（2）的條件下，點 Q(7，m)在第四象限內，點 R 在對稱軸的右側拋物線上，若以點 P、D、Q、R 為頂點的四邊形為平行四邊形，求點 Q、R 的坐標- 8 -道里區 20142015 學年度上學期期末九年級數學調研試題參考答案及評分標準參考答案及評分標準一、選擇題1.C;2.A;3.D;4.A;5.C; 6.D;7.C;8.C;9.D;10.B二、填空題11.2) 1(2 xy；12.60；13.49；14.FEC，FAB.；15.3;16.10;17.35;18.25 ;19.15或 75;20.6.三、解答題21.解：)21(1222xxxxx)12() 1()

11、 1)(1(2xxxxxxx2) 1(1xxxx1 分11x1 分1 分當 x=2cos30+tan45=131232時2 分原式=333111312 分22.解：（1）圖 4 分，（2）圖 3 分.- 9 -23.解： （1）三個年級雷鋒志愿者的總人數=3050%=60（人） ，所以三年級志愿者的人數=6020%=12（人） 2 分（2）一年級志愿者的人數所占的百分比=150%20%=30%；如圖所示：3 分（3）用 A 表示一年級隊長候選人，B、C 表示二年級隊長候選人，D 表示三年級隊長候選人，畫樹狀圖為：，可能出現的結果有 12 種，并且它們出現的可能性相等，其中兩人都是二年級志愿者的

12、結果有 2 種，所以 P（兩名隊長都是二年級志愿者）611223 分24.解：過點 B 作 BFCD 于點 F，作 BGAD 于點 G.四邊形 BFDG 矩形BG=FD1 分在 RtBCF 中，CBF=30，圖圖 1圖圖 2- 10 -CF=BCsin30= 2012=102 分在 RtABG 中，BAG=60，BG=ABsin60= 3032= 15 3. 2 分CE=CF+FD+DE=10+15 3+2=12+15 337.9838.0（cm） 3 分答：此時燈罩頂端 C 到桌面的高度 CE 約是 38.0cm.25.解：（1）設甲商品的進貨單價是 x 元，乙商品的進貨單價是 y 元由題意

13、得x+y=53(x+1)+2(2y-1)=193 分解得x=2y=32 分答：甲商品的進貨單價是 2 元，乙商品的進貨單價是 3 元（2）由題意知甲種商品每件獲取的利潤為 1 元,乙種商品每件獲取的利潤為 2 元, 設商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤為 s 元，則 s=(1m)(500+100m0.1)+(2m)(300+100m0.1) 3 分即 s=2000m2+2200m+1100=2000(m0.55)2+1705.20000當 m=0.55 時，s 有最大值，最大值為 1705. 2 分答：當 m 定為 0.55 元時，才能使商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的利潤最大，每天的最大利

14、潤是 1705 元.26.證明： （1）如圖 1連接 OB BF 是O 的切線OBF=90OBA+GBF=901 分OACDAEG=90AGE+EAG=90OA=OBOAB=OBAAGE=FBG1 分AGE=FGB- 11 -FGB=FBGFG=FB1 分(2)BD=BGDGB=GDB1 分CAB 和BDC 都是弧 BC 所對的圓周角CAB=BDCCAB=FGB1 分FGB=FBGCAB=GBFACFB1 分解：（3） 由(2)得FBG=CAG FGB=FBGCAG=FGBFGB=CGACGA=CAGCA=CG1 分ACBFACE=F tanACE=tanFtanF= tanACE= 43CE

15、AE1 分設 AE=3k，則 CE=4k. 在 RtACE 中，2222)4()3(ACkkCEAE=5kCG=5kEG=CGCE=5k4k=kk=11 分CE=4，AE=3連接 OC,設O 的半徑為 R ，在 RtCEO 中，CO2=CE2OE2R2=42(R3)2解得 R=6251 分即O 的半徑為625.27. 解：（1）直線 y=kx7 與 y 軸的負半軸交于點 CC（0，7）OC=7拋物線 y=ax2+bx+14a 經過點 C，14a=7，a =211 分y21xbx7OA ：OC=2 ：7OA=2，A（2，0）- 12 -拋物線 y21xbx7 經過點 A b=29拋物線的解析式為

16、 y21x29x71 分（2）如圖 1，拋物線 y21x29x7 經過B點，令y=0解得 x=7 或 x=2(舍) B（7，0） OB=7OC=OBOCB=OBC=45過點 P 作 PFx 軸于點 G，交 CB 延長線于點 F，則 PFy 軸，CFG=OCB=45BF=2GF過 P 作 PEBC 于點 E，PD=PBPBD=PDBtanPBD=tanPDB=2PE=2BE1 分EF=PEBF=BEPF=2PE=22BE=22BF=4GF，PG=3GF1 分直線 y=kx7 過B點 k=1y=x7設 F(7,mm)，則 P()7(3,mm） 1 分因為點 P 在拋物線 y21x29x7 上，所以，72921)7(32mmm解得 m=7（舍）或 m=8P（8，3）1 分（3）如圖 2,當 DPQR 時，即四邊形 DQRP 是平行四邊形B（7，0），Q（7，n）BQy 軸過 P 作 PNBQ，過 D 作 DNBQ 交 PN 于點 N，過 R 作 RMBQ 于點 M.- 13 -設 PD 交 BQ 于點 T，DN 交 BM 于點 IDTB=DPN，PTQ=RQM,DTB=PTQDPN=RQM四邊形 DPRQ