1、/貴州省2020屆高考數學適應性試卷(理科)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1.設集合 M=x| x2 2x< 0 , N=x| x>1,則 M A N=（）A. x|x>1 B. x| 1<x<2C. x|0<x<1D. x|x<12 .已知x, yCR, i是虛數單位，且（2x+i） （1-i） =y,則y的值為（）A. - 1 B. 1 C. -2 D. 23 .已知數列an滿足 an=an+1,若 a3+a4=2,貝U a4+a5=()A.5B. 1 C. 4 D. 824 .已知向量與最不共線，且向量AE=e+m,

2、AC =n7+,若A, B, C三點共線，則 實數m, n ()A. mn=1 B, mn=- 1 C. m+n=1 D. m+n= - 15 .執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a, b分別為56, 140,則輸出的a=()A. 0 B. 7 C. 14 D. 286,我國南北朝時代的數學家祖咂提出體積的計算原理(組咂原理)：箱勢既同，則積不容異”.勢”即是高，箱”是面積.意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面 積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖咂原理，如圖所示，在平面直角坐標系中， 圖1是一個形狀不規則的封閉圖形，圖 2是一個上底長為1、下底長為2的梯形，且當實數t

3、 取0,3上的任意值時，直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長總相等，則圖1的面積為()7 .如圖，在正方體ABC的-A1B1C1D1中，點P是線段AiCi上的動點，則三棱錐P-BCD的/俯視圖與正視圖面積之比的最大值為(A. 1 B.的 C.遂 D. 28 .已知 ABC中，內角A, B, C的對邊分別為a, b, c, b=2, B=45° ,若三角形有兩解， 則a的取值范圍是()A, a> 2B. 0<a< 2 C. 2<a< 2 & D. 2< a< 2 AA.日B. | C.手D.10.某地一年的氣溫Q (t) 平均氣溫為1

4、0C,令C (t)9 .已知區域 Q= (x, y) | x|w&, 0< y< 五,由直線 x=-2，x=,曲線 y=cosx 與 x 軸圍成的封閉圖象所表示的區域記為 A,若在區域Q內隨機取一點P,則點P在區域A的概 率為()T(單位：)與時間t (月份)之間的關系如圖所示.已知該年的表示時間段0, t的平均氣溫，下列四個函數圖象中，最能表示 C(t)與t之間的函數關系的是()5*.C (J)+門小11 .已知點A是拋物線x2=4y的對稱軸與準線的交點，點F為拋物線的焦點，P在拋物線上且 滿足| PA|=m| PF| ,當m取最大值時| PA|的值為()A. 1 B.遂

5、 C. # D. 2五2-|x h x<2i12 .已知函數 f (x) =2- 函數 g (x) =f (2-x) - -Tb,其中 b R,若函數 y=f(x) +g (x)恰有4個零點，則b的取值范圍是()A. (7, 8) B. (8, +8) C. (7, 0) D. ( oo, 8)二、填空題(本小題共4小題，每小題5分，共20分)13 .若函數 f (x) = (x-a) (x+3)為偶函數，則 f (2) =.14 . (x+a) 4的展開式中含x4項的系數為9,則實數a的值為.JT15 .設A, B是球。的球面上兩點，/ AOB=", C是球面上的動點，若四面

6、體 OABC的體積V的最大值為也,則此時球的表面積為416. 已知數歹1an滿足ai = 40,且n.+i (n+1) an=2n2+2n,則4取最小值時n的值為.三、解答題(本題共70分)17. (12分)設4ABC的內角A, B, C所對的邊分別為a, b, c,且acosB=4, bsinA=3.(1)求tanB及邊長a的值；(2)若AABC的面積S=9,求zABC的周長.18. (12分)為檢測空氣質量，某市環保局隨機抽取了甲、乙兩地 2016年20天PM2.5日平 均濃度(單位：微克/立方米)監測數據，得到甲地 PM2.5日平均濃度頻率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數分布表

7、.甲地2。天PM 2.5日平均流或#率分布在方第乙地20天PM2.5日平均濃度頻數分布表PM2.5日平均濃度(微 克/立方米)0, 20(20, 40(40, 60(60, 80(80, 100頻數(大)23465(1)根據乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表作出相應的頻率分組直方圖，并通過兩個頻率分布直方圖比較兩地 PM2.5日平均濃度的平均值及分散程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)；(2)通過調查，該市市民對空氣質量的滿意度從高到低分為三個等級:滿意度等級非常泓忠泓忠不泓忠PM2.5日平均濃度(微克/立方米)不超過20大于20不超過60超過60C：印地市民對空氣質量的滿意度等級

8、高于乙地市民對空氣質量的滿意度等級”，假設兩地市民對空氣質量滿意度的調查結果相互獨立，根據所給數據，利用樣本估計總體的統計思想，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求事件 C的概率.19. (12分)如圖1,在等腰直角三角形ABC中，/B=90°,將4ABC沿中位線DE翻折得 到如圖2所示的空間圖形，使二面角 A-DE-C的大小為9 (0< 9<號).(1)求證：平面ABD，平面ABC; 1T(2)若8：,求直線AE與平面ABC所成角的正弦值.20. (12分)已知橢圓E:4十號=1 (a>b>0)的離心率為零，點P (1, 寫 在橢圓E a b上上上，直

9、線l過橢圓的右焦點F且與橢圓相交于A, B兩點.(1)求E的方程；(2)在x軸上是否存在定點M,使得誣?神為定值？若存在，求出定點M的坐標；若不存在， 說明理由.21. (12分)已知函數f (x) =xlnx+ax,函數f (x)的圖象在點x=1處的切線與直線x+2y -1=0垂直.(1)求a的值和f (x)的單調區問；(2)求證：ex>f'(x).選彳4- 4-4:坐標系與參數方程選講k=2+ 2cos 口22. (10分)曲線C1的參數方程為，口 .萬(a為參數)在以原點。為極點，x軸的非I, y=2sinCl負半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為p co2s8

10、=sin. 0(1)求曲線Ci的極坐標方程和曲線C2的直角坐標方程；(2)過原點且傾斜角為a(Z<濡三)的射線l與曲線Ci, C2分別相交于A, B兩點(A, 64B異于原點)，求| OA|?|OB|的取值范圍.選彳4-5:不等式選講23.已知函數 f (x) =|x1|+| x5| , g (x) =(1)求f (x)的最小值；(2)記f (x)的最小值為m,已知實數a, b滿足a2+b2=6,求證：g (a) +g (b) < m.2019年貴州省高考數學適應性試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1 .設集合 M=x| x2 2x&

11、lt; 0 , N=x| x>1,則 M A N=()A. x|x>1 B. x| 1<x<2C. x|0<x<1D. x|x<1【考點】交集及其運算.【分析】解不等式求出集合M,再根據交集的定義寫出 MAN.【解答】 解：集合集合 M=x| x2-2x<0=x| 0<x<2, N=x|x>1,則 M A N=x| 1<x<2故選：B.【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵.2 .已知x, yC R, i是虛數單位，且(2x+i) (1-i) =y,則y的值為()A. - 1 B. 1 C,

12、 -2 D. 2【考點】復數代數形式的乘除運算.【分析】利用復數的運算法則、復數相等即可得出.【解答】解：V y= (2x+i) (1-i) =2x+1+ (1-2x) i,fl-2x=02x+l=y解得y=2故選：D.【點評】本題考查了復數的運算法則、復數相等，考查了計算能力，屬于基礎題.3 .已知數列an?兩足 an=an+1,右 a3+a4=2,則 a4+a5=()A.2 B. 1 C. 4 D. 8【考點】等比數列的通項公式.【分析】根據已知條件可以求得公比q=2.【解答】解：二數列an滿足anhU+1,.' =2.an則該數列是以2為公比的等比數列.由 %+a4=2,得至U：

13、 4ai+8a1=2,解得ai= 6L r1貝 a4+a5=8ai+16ai=24ai=24X =4,故選：C.【點評】本題考查了等比數列的通項公式，是基礎的計算題.4.已知向量巳與巳z不共線，且向量 標二力+m巳% 菽=nej + e2,若A, B, C三點共線，則 實數m, n ()A. mn=1 B. mn=- 1 C. m+n=1 D. m+n= 1【考點】平行向量與共線向量.【分析】由題意可得標/菽，再根據兩個向量共線的性質可得 工二三 由此可得結論. n 1【解答】解：由題意可得標/菽，元=入菽，故有1=,， n 1mn=1,故選：A.【點評】本題主要考查兩個向量共線的性質，兩個向

14、量坐標形式的運算，屬于中檔題.5.執行如圖所示的程序框圖，如果輸入的a, b分別為56, 140,則輸出的a=()A. 0 B. 7 C. 14 D. 28【考點】程序框圖.【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的 a, b的值，當a=28, b=28時，不滿足 條件awb,退出循環，輸出a的值.【解答】解：模擬程序的運行，可得a=56, b=140,滿足條件awb,不滿足條件a>b, b=140- 56=84,滿足條件awb,不滿足條件a>b, b=84- 56=28,滿足條件aw b,滿足條件a> b, a=56 - 28=28,不滿足條件awb,退出循環，輸出a

15、的值為28.故選：D.【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確依次寫出每次循環得到的a, b的值是解題的關鍵，屬于基本知識的考查.6.我國南北朝時代的數學家祖咂提出體積的計算原理（組咂原理）：幕勢既同，則積不容異”.勢”即是高，箱”是面積.意思是：如果兩等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面 積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等，類比祖咂原理，如圖所示，在平面直角坐標系中，圖1是一個形狀不規則的封閉圖形，圖 2是一個上底長為1、下底長為2的梯形，且當實數t 取0,3上的任意值時，直線y=t被圖1和圖2所截得的兩線段長總相等，則圖1的面積為（ ）圖I 圖2911A. 4 B. - C. 5

16、 D.【考點】進行簡單的演繹推理.【分析】根據題意，由祖咂原理，分析可得圖1的面積等于圖2梯形的面積，計算梯形的面積 即可得出結論.【解答】解：根據題意，由祖咂原理，分析可得圖 1的面積等于圖2梯形的面積，又由圖2是一個上底長為1、下底長為2的梯形，其面積s=（1+X3=£；故選：B.【點評】本題考查演繹推理的運用，關鍵是理解題目中祖咂原理的敘述.7.如圖，在正方體ABC的-A1B1C1D1中，點P是線段A1C1上的動點，則三棱錐P-BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為（）A. 1 B. M C.加 D. 2【考點】簡單空間圖形的三視圖.【分析】分析三棱錐P-BCD的正視圖與側視

17、圖的形狀，并求出面積，可得答案.【解答】解：設棱長為1,則三棱錐P- BCD的正視圖是底面邊長為1,高為1的三角形，面 積為：之;三棱錐P-BCD的俯視圖取最大面積時，P在A1處，俯視圖面積為：故三棱錐P-BCD的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為 1, 故選：A.【點評】本題考查的知識點是簡單空間圖形的三視圖， 根據已知分析出三棱錐P-BCD的正視 圖與側視圖的形狀，是解答的關鍵.8.已知 ABC中，內角A, B, C的對邊分別為a, b, c, b=2, B=45° ,若三角形有兩解，則a的取值范圍是（）A. a> 2 B. 0<a< 2 C. 2<a<

18、; 2 D. 2< a< 2 正【考點】正弦定理.【分析】由題意判斷出三角形有兩解時 A的范圍，通過正弦定理及正弦函數的性質推出a的范圍即可.【解答】解：由AC=b=2,要使三角形有兩解，就是要使以 C為圓心，半徑為2的圓與BA有 兩個交點，當A=90°時，圓與AB相切；當A=45時交于B點，也就是只有一解， .45°<A<135°,且 Aw90°,即?<sinA<1,由正弦定理以及asinB=bsinA.可得：a=®乎二2五sinA,sinD2加sinAC （2, 2加）.a的取值范圍是（2, 2班）.故選

19、：C.【點評】此題考查了正弦定理，正弦函數的圖象與性質，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握 正弦定理是解本題的關鍵，屬于中檔題.9.已知區域 (x, v) l|x| W五，0WyW 近,由直線 x=-二，x=,曲線 y=cosx 與 x軸圍成的封閉圖象所表示的區域記為A,若在區域Q內隨機取一點P,則點P在區域A的概率為()C TD-【考點】幾何概型.【分析】首先明確幾何概型測度為區域面積，利用定積分求出A的面積，然后由概型公式求概率.【解答】解：由已知得到事件對應區域面積為 2&X近二4,由直線x=x=2,曲線y=cosx與x軸圍成的封閉圖象所表示的區域記為 A,面積為itn2和序產必1

20、r=加，由急火攻心的公式得到所求概率為： ；4故選C【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；明確幾何測度是關鍵.10 .某地一年的氣溫Q (t)(單位：C)與時間t (月份)之間的關系如圖所示.已知該年的平均氣溫為10C,令C (t)表示時間段0, t的平均氣溫，下列四個函數圖象中，最能表示 C(t)與t之間的函數關系的是()【考點】函數的圖象.mi*【分析】根據圖象的對稱關系和條件可知 C (6) =0, C (12) =10,再根據氣溫變化趨勢可知 在前一段時間內平均氣溫大于10,使用排除法得出答案.【解答】解：:氣溫圖象在前6個月的圖象關于點(3, 0)對稱，. C (6) =0,排除D;

21、注意到后幾個月的氣溫單調下降，則從 0到12月前的某些時刻，平均氣溫應大于 10C,可排 除C;二.該年的平均氣溫為10C ,t=12時，C (12) =10,排除B;故選A.【點評】本題考查了函數圖象的幾何意義，函數圖象的變化規律，屬于中檔題.11 .已知點A是拋物線x2=4y的對稱軸與準線的交點，點F為拋物線的焦點，P在拋物線上且 滿足| PA|=m| PF| ,當m取最大值時| PA|的值為()A. 1 B.的 C.加 D. 2近【考點】拋物線的簡單性質.【分析】過P作準線的垂線，垂足為N,則由拋物線的定義，結合|PA|二m|PF|,設PA的傾 斜角為%則當m取得最大值時，sin“小，此

22、時直線PA與拋物線相切，求出P的坐標，即 可求得|PA|的化【解答】解：拋物線的標準方程為x2=4y,則拋物線的焦點為F (0, 1),準線方程為y=-1,過P作準線的垂線，垂足為N,則由拋物線的定義可得|PN|=|PF| , . | PA| =m| PF| , . . | PA| =m| PN| ,設PA的傾斜角為%則sin ai,當m取得最大值時，sin赧小，此時直線PA與拋物線相切，設直線PA的方程為y=kx - 1,代入x2=4y,可得 x2=4 (kx - 1),即 x2- 4kx+4=0,2.=16k2-16=0, .k=±1, .P (2, 1), . | PA| =7

23、=2。故選D.-3 -【點評】本題考查拋物線的性質，考查拋物線的定義，考查學生分析解決問題的能力，解答此 題的關鍵是明確當m取得最大值時，sin赧小，此時直線PA與拋物線相切，屬中檔題.f2-|x L x<2112.已知函數f (x) =9 函數g (x) =f (2-x)-十b,其中bC R,若函數y=f1G-2)2, x>24(x) +g (x)恰有4個零點，則b的取值范圍是()1. (7, 8)B. (8, +8)C. (-7, 0) D. (-oo, 8)【考點】根的存在性及根的個數判斷.【分析】求出函數y=f (x) +g (x)的表達式，構造函數h (x) =f (x)

24、 +f (2-x),作出函數h (x)的圖象，利用數形結合進行求解即可.【解答】解：函數 g (x) =f (2-x) %,由 f (x) +g (x) =0,得 f (x) +f (2x)="七，設 h (x) =f (x) +f (2 x),若 x00,則x>0, 2- x>2, 2則 h (x) =f (x) +f (2-x) =2+x+x ,若 0&x&2,則-20-x00, 0<2-x<2,貝 U h (x) =f (x) +f (2-x) =2 - x+2 - | 2 - x| =2 - x+2 - 2+x=2 ,若 x>2,

25、 - x< - 2, 2-x<0,貝ij h (x) =f (x) +f (2-x) = (x 2) 2+2|2x| =x2 5x+8.作出函數h (x)的圖象如圖：當 x00 時，h (x) =2+x+x2= (x+y)2+,當 x>2 時，h (x) =x25x+8= (x g) 2+- 4 424_T由圖象知要使函數y=f (x) +g (x)恰有4個零點,即h (x)=孩恰有4個根，解得：bC (7, 8) 故選：A.【點評】本題主要考查函數零點個數的判斷，根據條件求出函數的解析式，利用數形結合是解 決本題的關鍵，屬于難題.二、填空題(本小題共4小題，每小題5分，共2

26、0分)13. 若函數 f (x) = (x-a) (x+3)為偶函數，則 f (2) = -5 .【考點】函數奇偶性的性質.【分析】根據偶函數f (x)的定義域為R,則？ xR,都有f (-x) =f (x),建立等式，解 之求出a,即可求出f (2).【解答】解：因為函數f (x) = (x-a) (x+3)是偶函數，所以？ xC R,都有 f (-x) =f (x),所以？ xC R,都有(-x-a) ?(-x+3) = (x-a) (x+3),即 x2+ (a3) x 3a=x2 (a 3) x- 3a,所以a=3,所以 f (2) = (2-3) (2+3) =-5.故答案為：-5.【

27、點評】本題主要考查了函數奇偶性的性質，同時考查了運算求解的能力，屬于基礎題.14. (x+1) (x+a) 4的展開式中含x4項的系數為9,則實數a的俏為 2【考點】二項式系數的性質.【分析】利用(x+1) (x+a) 4= (x+1) (x4+4x3a+)，進而得出.【解答】解：(x+1) (x+a) 4= (x+1) (x4+4x3a+)，;展開式中含x4項的系數為9, .1+4a=9,解得a=2.故答案為：2.【點評】本題考查了二項式定理的展開式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.1T15. 設A, B是球。的球面上兩點，/ AOB=", C是球面上的動點，若四面體 OAB

28、C的體積V的最大值為平，則此時球的表面積為 36口.【考點】球的體積和表面積.【分析】當點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐 O-ABC體積的最大值為 斗，求出半徑，即可求出球 O的體積【解答】解：如圖所示，當點C位于垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大，設球。的半徑為 R,此時 Vo ABc=Vc_AOB=WxR2xsin60 °XR=¥，故R=3,則球O的表面積為4冗f二36怎故答案為：36冗.C【點評】本題考查球的半徑，考查體積的計算，確定點 C位于垂直于面AOB時，三棱錐O-ABC的體積最大是關鍵.屬于中檔題16. 已知數列J a

29、n滿足ai= 40,且nan+i - (n+1) an=2n2+2n,貝an取最小值時n的值為0或11 .【考點】數列遞推式.【分析】nan+i- （n+1） an=2n2+2n,化為汕-3=2,利用等差數列的通項公式可得 an,再 n+1 n利用二次函數的單調性即可得出.【解答】»： vnan+i- （n+1） an=2n2+2n, .±L -=2, n+1 n數列*是等差數列，首項為-40,公差為2. n = - 40+2 （ n - 1）,化為：an=2n2 _ 42n=2.n22則an取最小值時n的值為10或11 .故答案為：10或11.【點評】本題考查了等差數列的

30、通項公式、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.三、解答題（本題共70分）17. （12分）（2019?a州模擬）設AABC的內角A, B, C所對的邊分另為a, b, c,且acosB=4,bsinA=3.（1）求tanB及邊長a的值；（2）若AABC的面積S=9,求zABC的周長.【考點】三角形中的幾何計算.【分析】（1）由acosB=4, bsinA=3,兩式相除，結合正弦定理可求tanB=,又acosB=4,可得cosB>0,從而可求cosB,即可解得a的值.（2）由（1）知sinB=利用三角形面積公式可求c,由余弦定理可求b,從而解得三角形周長的化【解答】 解

31、：（I ）在AABC 中，由 acosB=4, bsinA=3,mem小 士 4 acosB ab cosB 1兩式相除，有丁記嬴=而丁=靛=心值，所以 tanB=1,又 acosB=4,4故 cosB>0,則 cosB=v,所以a=5.（6分）（2）由（1）知 sinB=25由 S=acsinB,得到 c=6.2由 b2=a2+c2 - 2accosB,彳b b=/ij,故 1=5+6+、/匚=11+ 一即4ABC的周長為11+任.（12分）【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，同角三角函數基本關系式，三角形面積公式在 解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于中檔題.18.

32、 （12分）（2019?&州模擬）為檢測空氣質量，某市環保局隨機抽取了甲、乙兩地 2016 年20天PM2.5日平均濃度（單位：微克/立方米）監測數據，得到甲地 PM2.5日平均濃度頻 率分布直方圖和乙地PM2.5日平均濃度的頻數分布表.甲地20天PM2.5日平均濃。一率分布H方留乙地20天PM2.5日平均濃度頻數分布表PM2.5日平均濃度（微 克/立方米）0, 20(20, 40(40, 60(60, 80(80, 100頻數（大）23465（1）根據乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表作出相應的頻率分組直方圖，并通過兩 個頻率分布直方圖比較兩地 PM2.5日平均濃度的平均值及

33、分散程度（不要求計算出具體值， 給出結論即可）；（2）通過調查，該市市民對空氣質量的滿意度從高到低分為三個等級:滿意度等級非常泓忠泓忠不泓忠PM2.5日平均濃度（微克/立方米）不超過20大于20不超過60超過60記事件C:甲地市民對空氣質量的滿意度等級高于乙地市民對空氣質量的滿意度等級”，假設兩地市民對空氣質量滿意度的調查結果相互獨立， 根據所給數據，利用樣本估計總體的統計思 想，以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，求事件 C的概率.【考點】列舉法計算基本事件數及事件發生的概率；頻率分布直方圖.【分析】(1)根據乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表能作出相應的頻率分組直方圖， 由頻率

34、分布直方圖能求出結果.(2)記Ai表示事件：甲地市民對空氣質量的滿意度等級為滿意或非常滿意 ”，A2表示事件： 甲地市民對空氣質量的滿意度等級為非常滿意 ”，Bi表示事件：乙地市民對空氣質量的滿意 度等級為不滿意”，B2表示事件：乙地市民對空氣質量的滿意度等級為滿意 ”，則Ai與Bi獨 立，A2與B2獨立，Bi與B2互斥，C=BiAiUB2A2,由此能求出事件C的概率.【解答】解：(i)根據乙地20天PM2.5日平均濃度的頻率分布表作出相應的頻率分組直方 圖，如下圖：由頻率分布直方圖得:甲地PM2.5日平均濃度的平均值低于乙地 PM2.5日平均濃度的平均值,而且甲地的數據比較集中，乙地的數據比

35、較分散.(2)記Ai表示事件：甲地市民對空氣質量的滿意度等級為滿意或非常滿意 ”，A2表示事件：甲地市民對空氣質量的滿意度等級為非常滿意 ”，Bi表示事件：之地市民對空氣質量的滿意度等級為不滿意 ”，B2表示事件：Z地市民對空氣質量的滿意度等級為滿意 ”，則Ai與Bi獨立，A2與B2獨立，Bi與B2互斥，C=BiAiUB2A2,P (C) =P (BiAiUB2A2) =P (Bi) P (Ai) +P (B2) P (A2),_q1117由題息 P (Ai) =, P (A2) =, P (Bi) =5, P (B2) =77；, P(C)=9" Q5 X =蓋.【點評】本題考查頻

36、率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題, 注意互斥事件加法公式和相互獨立事件事件概率乘法公式的合理運用.19. (12分)(2019?S州模擬)如圖1,在等腰直角三角形 ABC中，/ B=90° ,將 ABC沿中位線DE翻折得到如圖2所示的空間圖形，使二面角 A-DE-C的大小為9 (0< 0<).(1)求證：平面ABD，平面ABC； TT(2)若8方,求直線AE與平面ABC所成角的正弦值.【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定.【分析】(1)證明：DE，平面ADB, DE/BC,可證BC，平面ABD ,即可證明平面 ABD ，平面ABC

37、 .(2)取DB中點O, AOLDB,由(1)得平面ABD，平面EDBC , AOL面EDBC ,所以以 。為原點，建立如圖坐標系，則 A (0, 0,無)，B (1, 0, 0) , C (1, 4, 0) , E ( 1, 2, 0),利用平面 ABC 的法 向量求解.【解答】(1)證明：由題意，DE/BC,. DEXAD , DEXBD, AD A BD=D ,.DE，平面 ADB ,. BC，平面 ABD ;. BCU 面 ABC,.平面 ABD，平面 ABC;(2)由已知可得二面角 A-DE-C的平面角就是/ ADB設等腰直角三角形 ABC的直角邊AB=4,則在 ADB中，AD=DB

38、=AB=2 ,取DB中點O, AOXDB,由(1)得平面 ABD，平面EDBC,.AO±W EDBC,所以以。為原點，建立如圖坐標系，則 A (0, 0,灰)，B (1, 0, 0) , C (1, 4, 0) , E ( 1, 2, 0)設平面ABC的法向量為F,幻，一， 一- , l fin-、研二Q, 0, -V3), AC=Q, 4, V3).由，r 一 ,取 m二(介，0, 1),m . AC-x+ 4y-v3 z-0(T, 2,此,；直線AE與平面ABC所成角的9, sin 8|wos<,而>|=|T|=近. lAEllnl 4【點評】本題考查線面垂直，考查向

39、量法求二面角，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔20. （12分）（2019被州模擬）已知橢圓E：與+與=1（a>b>0）的離心率為零，點P a b上（1,雪）在橢圓E±,直線l過橢圓的右焦點F且與橢圓相交于A, B兩點.（1）求E的方程；（2）在x軸上是否存在定點M,使得誣?強為定值？若存在，求出定點M的坐標；若不存在， 說明理由.【考點】直線與橢圓的位置關系.【分析】（1）由題意的離心率公式求得a=Jc, b2=a2-c2=c2,將直線方程代入橢圓方程，即 可求得a和b,求得橢圓方程；（2）在x軸上假設存在定點M （m, 0）,使得而!而為定值.若直線的斜率存在，設

40、AB的 斜率為k, F （1, 0）,由y=k （x-1）代入橢圓方程，運用韋達定理和向量數量積的坐標表示， 結合包成立思想，即可得到定點和定值；檢驗直線AB的斜率不存在時，也成立.【解答】解：（1）由橢圓的焦點在x軸上，橢圓的離心率e4平，則a=Jc, a d由 b2=a2c2=c2,將 P （1,零）代入橢圓方程22 c c解得：c=1, a=&,b=1,29橢圓的標準方程：掾+一二1； -w(2)在x軸上假設存在定點M (m, 0),使得而而為定值.若直線的斜率存在，設 AB的斜率為k, F (1, 0),打k(K-l)由了 .,整理得(1+2k2) x2 - 4k2x+2k2

41、- 2=0, k+y=1皿 41?2k2-2xi+x2=xix2=r,1+2k2l+2kzyiy2=k2 (xi-1) (x2-1) =k2xix2+1 - (xi+x2)=k2+)=-j l+2kz l+2k- lfkz則 l"?L = (xi-m) (x2-m) +yiy2=xix2+m2- m (xi+x2)+yiy2,21?-22_ 一=r+m m?w0,l+2k2l+2k21+k2l+2k2欲使得而?而為定值，則2m2-4m+1=2 (m2-2),解得：m=4，4此時 M£?ME=1 2=-看；當AB斜率不存在時，令x=1,代入橢圓方程，可得y=±du由

42、M (, 0),可得MA?ME=-4，符合題意. 416匕.,7故在x軸上存在定點M (7，0),使得MA?ME=-【點評】本題考查橢圓方程的求法，注意運用離心率公式，考查存在性問題的解法，注意運用 分類討論的思想方法和聯立直線方程和橢圓方程，運用韋達定理和向量的數量積的坐標表示, 考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題.21. (12分)(2019?&州模擬)已知函數f(x)=xlnx+ax,函數f(x)的圖象在點x=1處的切線與直線x+2y - 1=0垂直.(1)求a的值和f (x)的單調區間；(2)求證：ex>f' (x).【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究

43、曲線上某點切線方程.【分析】(1)由f'(1) =1+a=2,解得：a=1,利用導數求解單調區間.(2)要證ex>f'(x),即證ex>lnx+2, x>0時，易得ex>x+1,即只需證明x>lnx+1即可【解答】解：(1) f'(x) =lnx+1+a, f '(1) =1+a=2,解彳導:a=1,故 f (x) =xlnx+x, f '(x) =lnx+2,令 f'(x) >0,解得：x>e 2,令 f'(x) <0,解得：0Vx<e 2,故f (x)在(0, e 2)遞減，在(e

44、 2, +oo)遞增；(2)要證 ex>f' (x),即證 exInx 2>0,即證 ex>lnx+2,x>0時，易得ex>x+1,即只需證明x+1>lnx+2即可，即只需證明x>lnx+1即可令 h (x) =x - lnx+1,則 h' (x) =1 -工令 h' (x) =0,得 x=1h (x)在(0, 1)遞減，在(1, +8)遞增，故 h (x) > h (1) =0.即 x+11lnx+2 成立，即 ex>lnx+2,.ex>f'(x).【點評】本題考查了導數的綜合應用，構造合適的新函數，放縮法證明函數不