1、學院 姓名 學號 任課老師 考場教室_選課號/座位號 密封線以內答題無效電子科技大學20 -20 學年第 學期期 考試 卷課程名稱：_ 考試形式： 考試日期： 20 年 月 日 考試時長：_ 分鐘課程成績構成：平時 %， 期中 %， 實驗 %， 期末 %本試卷試題由_部分構成，共_頁。題號一二三四五六七八九十合計得分計算、簡答、論述、證明、寫作等試題模板如下一、若信號輸入到如下圖所示的RC電路網絡上，其中為上均勻分布的隨機變量，為上均勻分布的隨機變量，并且與彼此獨立，Y(t)為網絡的輸出。（ 共10分） （1）求Y(t)的均值函數。(3分) （2）求Y(t)的功率譜密度和自相關函數。(4分)

2、（3）求Y(t)的平均功率。(3分)圖 RC電路網路（1）RC電路的傳輸函數為的均值函數為 Y(t)的均值函數為（2）是廣義平穩的。的功率譜為：功率譜傳遞函數：根據系統輸入與輸出信號功率譜的關系可得：求的傅立葉反變換，可得：（3）二、若自相關函數為的平穩白噪聲X(t)作用于沖激響應為的系統，得到輸出信號Y(t)。（ 共10分） （1）求X(t)和Y(t)的互功率譜和。(5分) （2）求Y(t)的矩形等效帶寬。(5分)（1） （2） ，求的傅里葉反變換，得到的自相關函數為： ， 三、設有正弦隨機信號，其中，為常數，是均勻分布的隨機變量。（共10分）（1）確定時隨機變量的概率密度函數，并畫出其圖形

3、；（4分）（2）當時，求的概率密度函數。（3分）（3）該信號是否嚴格平穩？（3分）解：（1）隨機信號的任意兩條樣本函數如題解圖2.1(a)所示：隨機過程在不同時刻是不同的隨機變量，一般具有不同的概率密度函數：當時，（2分）在各時刻，隨機變量的概率密度函數圖形如題解圖2.1(b) 所示：（2分）（2）當時，此時概率密度函數為：（3分）（3）由前面兩個小問可知，該信號的一維概率密度與t有關，故非嚴格平穩。（3分）四. 隨機信號與，其中與同為均值、方差的高斯隨機變量，、統計獨立，為非零常數。（共10分）（1）討論兩個隨機信號的正交性、互不相關性、統計獨立性；（6分）（2）求。（4分）解：（1）兩個隨

4、機信號的均值分別為：（1分）互相關函數為：（2分）互協方差函數為：（1分）不恒為零，故與不正交 ；但，故與互不相關，又因為與是高斯隨機信號，故兩者相互獨立。（2分） （2）與， 于是，根據獨立性，可得：（4分）五、設隨機變量Z(t)=Xcost+Ysint, -<t<，其中X和Y為相互獨立的隨機變量，且都以概率3/4和1/4取值2和-6。討論隨機過程Z(t)的廣義平穩性和嚴格平穩性。（是否廣義平穩和嚴格平穩各5分，共10分）解：（1）首先討論Z(t)的廣義平穩性。因為Z(t)的均值為其中，故，為常數。又因為Z(t)的相關函數為因為故由于Z(t)的均值為常數，相關函數為的函數，故Z(

5、t)滿足廣義平穩。（2）再分析Z(t)的嚴格平穩性。因為即Z(t)的三階矩與時間t有關，故Z(t)不是嚴格平穩過程。六、對于廣義平穩隨機過程X(t)，已知均值，方差，問下述函數可否作為自相關函數，為什么？（每小題2分，共10分）（1）；（2）；（3）； （4）； （5）。 解：根據平穩隨機信號相關函數的性質，(1)否，和題意不符合； （2）否，和題意不符合； （3） 否，不符合題意； （4） 否，不滿足非負性；（5）是，符合相關性質。七、隨機過程，式中，和為零均值相互獨立的隨機變量。討論的均值各態歷經性與均方值各態歷經性。解：由題意，首先， ，所以是均值各態歷經的， ，所以不是均方值各態歷經的

6、。八、已知零均值平穩高斯噪聲，其功率譜密度如下圖所示，試求：SX()2200 220-220 -20001. 同相與正交分量的自相關函數；（4分）2. 同相與正交分量相同時刻的聯合密度函數；（4分）3. X(t)的解析信號的功率譜密度，并畫出它.（2分）解：1. 因為X（t）是零均值平穩隨機信號，所以有： 210-10功率譜圖像如下：同相與正交分量的自相關函數為：2. 同相與正交分量的一維概率密度函數為：式中同相與正交分量在同一時刻獨立，其聯合概率密度函數為：3. X(t)的解析信號的功率譜密度為：SZ(w)=4SX(w)u(w)，圖形如下九、對于零均值窄帶平穩高斯隨機過程，功率譜密度如下圖所示，試求：（ 共10分）1的一維概率密度； （3分）2畫出的功率譜密度的圖形； （4分） 3與是否正交或不相關？（設=100MHz） （3分）解：1的平均功率 一維概率密度為：2的功率譜密度,因為X(t)是零均值平穩窄帶隨機信號,所以， 其圖形如下： 3. 由于的互相關