1、人教版初中數(shù)學(xué)函數(shù)基礎(chǔ)知識解析一、選擇題1 .如圖甲，在四邊形 ABCD中，ADBC, / C=90°動點P從點C出發(fā)沿線段 CD向點D運 動.到達(dá)點D即停止，若E、F分別是AP、BP的中點，設(shè) CP=x4PEF的面積為y,且y與x 之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙所示，則線段 AB長為（）A. 2 應(yīng)B. 2百C. 275D, 276【答案】C【解析】【分析】1，一一 ,，一八,根據(jù)三角形中位線定理，得到S2E.一SZABP,由圖像可以看出當(dāng) x為最大值CD=4時，4Szpef=2,可求出 AD=4,當(dāng)x為0時，Sapei=3,可求出BC=6;過點A作AG, BC于點G,根 據(jù)勾股定理即

2、可得解.【詳解】解： E、F分別為AP、BP的中點，1 .EF/ AB, EF=AB,2一S嚀E尸 一SAABP）根據(jù)圖像可以看出 x的最大值為4,.CD=4, .當(dāng)P在D點時，4PEF的面積為2, 1 Saabf=2 X 4=8 即 Smbd=8,，ad=2Svabd=2 j=444'當(dāng)點P在C點時， & PEf=3,-1 Szabf=3 X 4=12 即 Szabc=12,.BC=2Svabc = 2 J2 =644'過點A作AGBC于點G, . / AGC=90 ,. AD/ BC, ./ ADC+-Z BCD=180 , / BCD=90 , ./ ADC=18

3、0-90 =90°, 四邊形AGCD是矩形， .CG=AD=4, AG=CD=4,BG=BC-CG=6-4=2 AB= 4222=2 5 .故選C.【點睛】本題主要考查了動點的函數(shù)問題，三角形中位線定理，勾股定理2.甲、乙兩同學(xué)騎自行車從 A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā).他們離出發(fā)地的 距離s/km和騎行時間t/h之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.根據(jù)圖象信息，以下說法錯誤的是()A.他們都騎了 20 kmB.兩人在各自出發(fā)后半小時內(nèi)的速度相同C.甲和乙兩人同時到達(dá)目的地D.相遇后，甲的速度大于乙的速度【答案】C【解析】【分析】首先注意橫縱坐標(biāo)的表示意義，再觀察圖象可得乙出發(fā)0.5小時

4、后停留了 0.5小時，然后又用1.5小時到達(dá)離出發(fā)地 20千米的目的地；甲比乙早到 0.5小時出發(fā)，用1.5小時到達(dá) 離出發(fā)地20千米的目的地，然后根據(jù)此信息分別對 4種說法進(jìn)行判斷.【詳解】解：A.根據(jù)圖形的縱坐標(biāo)可得：他們都騎行了 20km,故原說法正確；1-0.5=0.5h,故原B.乙在出發(fā)0.5小時后，路程不增加，而時間在增加，故乙在途中停留了說法正確；C.從圖形的橫坐標(biāo)看，甲比乙早到了0.5小時，故原說法錯誤；D.相遇后，甲直線上升得快，故甲的速度大于乙的速度，故原說法正確；故答案為：C.【點睛】此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的數(shù)形結(jié)合能力.同學(xué)們要注意分析其中的關(guān)鍵點”，還要善

5、于分析各圖象的變化趨勢.3.已知圓錐的側(cè)面積是8兀cm,若圓錐底面半徑為R （cm）,母線長為l （cm）,則R關(guān)于l的函數(shù)圖象大致是（【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形、扇形面積公式列出關(guān)系式，根據(jù)反比例函數(shù)圖象判斷即 可.【詳解】解：由題意得,則 R=-,故選A.【點睛】1一X 2 兀 R<81兀2，本題考查的是圓錐的計算、函數(shù)圖象，掌握圓錐的圓錐的側(cè)面積的計算公式是解題的關(guān) 鍵.4.隨著互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，一種新型的打車方式受到大眾歡迎.打車總費用y（單位:元）與行駛里程x（單位：千米）的函數(shù)關(guān)系如圖所示.如果小明某次打車行駛里程為22千米，則他的打車費用為（）C. 40 元D.

6、 42 元【解析】分析：待定系數(shù)法求出當(dāng)x>1W y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再求出 x=22時y的值即可.詳解：當(dāng)行駛里程 X? 12時，設(shè)y=kx+b,將(8,12)、(11,18)代入,8k b 1211k b 18解得:/.y=2x-4,當(dāng) x=22 時，y=2X 22-4=40,當(dāng)小明某次打車行駛里程為22千米，則他的打車費用為40元.故選C.點睛：本題考查一次函數(shù)圖象和實際應(yīng)用.認(rèn)真分析圖象，并利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵.5.如圖，在 RtPMN 中，/ P=90°, PM=PN, MN=6cm ,矩形 ABCD中 AB=2cm,BC=10cm,點C和點

7、M重合，點B、C (M)、N在同一直線上，令 RtAPMN不動，矩形ABCD沿MN所在直線以每秒1cm的速度向右移動，至點 C與點N重合為止，設(shè)移動 x秒y,則y與x的大致圖象是()后，矩形ABCD與4PMN重疊部分的面積為【答案】A【解析】分析：在RtAPMN中解題，要充分運用好垂直關(guān)系和45度角，因為此題也是點的移動問題，可知矩形 ABCD以每秒1cm的速度由開始向右移動到停止，和Rt4PMN重疊部分的形狀可分為下列三種情況，(1) 0WxW；2 (2) 2<x<4 (3) 4vxW£根據(jù)重疊圖形確定面 積的求法，作出判斷即可.詳解：/ P=90°, PM=

8、PN,PMN=Z PNM=45 ,由題意得：CM=x,分三種情況：當(dāng)0W x卻力，如圖1, / PMN=45 , . MEC是等腰直角三角形，此時矩形ABCD與4PMN重疊部分是£“6.。11 2 y=S任mc= - CM?CE= x ；22故選項B和D不正確；如圖2,PA£/號RM C K圖2當(dāng)D在邊PN上時，過 P作PF, MN于F,交AD于G, / N=45 , CD=2, .CN=CD=2, .CM=6 - 2=4,即此時x=4,當(dāng)2vxW4時,如圖3,PFhJf F C IJ圖3矩形ABCD與APMN重疊部分是四邊形 EMCD,過E作EF± MN于F,，

9、EF=MF=2, .ED=CF=x- 2,x) =2x- 2；. .y=S 梯形 emcD=；CD? (DE+CM) =1 2 (x 2當(dāng)4vxW6時，如圖4,A【答案】DB 同 H Ca 圖4EMCGF,過 E作 EHI± MN 于 H,矩形ABCD與4MN重疊部分是五邊形 .EH=MH=2, DE=CH=x- 2, . MN=6, CM=x,-.CG=CN=6- x,.DF=DG=2- (6-x) =x- 4,1 1 _2 11 ,、2y=S 梯形EMCD 一 Sztdg= CD(DE CM ) DG =一x 2 Xx 2+x) (x4)=一22221 2x +10x- 18,2

10、故選項A正確；故選：A.點睛：此題是動點問題的函數(shù)圖象，有難度，主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)的應(yīng)用、動點運動問題的路程表示，注意運用數(shù)形結(jié)合和分類討論思想的應(yīng)用.6 .小麗早上步行去車站然后坐車去學(xué)校，下列能近似的刻畫她離學(xué)校的距離隨時間變化的 大致圖象是（）【解析】【分析】根據(jù)上學(xué)，可得離學(xué)校的距離越來越小，根據(jù)開始步行，可得距離變化慢，后來坐車，可得距離變化快【詳解】解：A、距離越來越大，選項錯誤；B、距離越來越小，但前后變化快慢一樣，選項錯誤；C、距離越來越大，選項錯誤；D、距離越來越小，且距離先變化慢，后變化快，選項正確；故選：D 【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察距離隨時間

11、的變化是解題關(guān)鍵7 .彈簧掛上物體后會伸長，現(xiàn)測得一彈簧的長度y （厘米）與所掛物體的質(zhì)量x （千克）之間有如下關(guān)系：物體質(zhì)量x/千克 0 1 2 3 4 5彈簧長度y/厘米 10 10.5 11 11.5 12 12.5下列說法不正確的是（ ）A. x與y都是變量，其中 x是自變量，y是因變量B.彈簧不掛重物時的長度為。厘米C.在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時，彈簧長度為13.5厘米D.在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長度增加 0.5厘米【答案】 B【解析】試題分析：根據(jù)圖表數(shù)據(jù)可得，彈簧的長度隨所掛重物的質(zhì)量的變化而變化，并且質(zhì)量每增加1千克，彈簧的長度增加0.5cm,然后對

12、各選項分析判斷后利用排除法.解：A、x與y都是變量，且x是自變量，y是因變量，正確，不符合題意；B、彈簧不掛重物時的長度為10cm,錯誤，符合題意；C、在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量為7千克時，彈簧長度為10+0.5 X 7=13.5正確，不符合題意；D、在彈性范圍內(nèi)，所掛物體質(zhì)量每增加1千克彈簧長度增加 0.5厘米，正確，不符合題意故選 B點評：本題考查了函數(shù)關(guān)系的確認(rèn)，常量與變量的確定，讀懂圖表數(shù)據(jù)，并從表格數(shù)據(jù)得出正確結(jié)論是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題，難度不大8 父親節(jié)當(dāng)天，學(xué)校 “文苑 ”欄登出了某同學(xué)回憶父親的小詩： “同辭家門赴車站，別時叮嚀語千萬，學(xué)子滿載信心去，老父懷抱希望還 ”如果用縱

13、軸 y 表示父親和學(xué)子在行進(jìn)中離家的距離，橫軸 t 表示離家的時間，下面與上述詩意大致相吻合的圖像是（ ）【答案】B【解析】【分析】 正確理解函數(shù)圖象即可得出答案.【詳解】 解：同辭家門赴車站，父親和學(xué)子的函數(shù)圖象在一開始的時候應(yīng)該一樣，當(dāng)學(xué)子離開車站 出發(fā)，離家的距離越來越遠(yuǎn)，父親離開車站回家，離家越來越近.故選B.【點睛】首先應(yīng)理解函數(shù)圖象的橫軸和縱軸表示的量，再根據(jù)實際情況來判斷函數(shù)圖象.9 .李明騎車上學(xué)，一開始以某一速度行進(jìn)，途中車子發(fā)生故障，只好停下修車，車修好后，因怕耽誤時間，于是加快了車速.如用s表示李明離家的距離，t為時間.在下面給出的表示s與t的關(guān)系圖中，符合上述情況的是（

14、）【答案】C【解析】【分析】先弄清題意，再分析路程和時間的關(guān)系.【詳解】停下修車時，路程沒變化，觀察圖象，A、B、D的路程始終都在變化，故錯誤;G修車是的路程沒變化，故 C正確；故選：C.【點睛】考核知識點：函數(shù)的圖象.理解題意看懂圖是關(guān)鍵10.如圖，正方形 ABCD的邊長為2,動點P從點D出發(fā)，沿折線 AC-B作勻速運動, 則"PD的面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是()且D匚0124xO 24 丫1A【答案】D【解析】【分析】分類討論：當(dāng)點 D在DC上運動時，DP=x,根據(jù)三角形面積公式得到Smpd=x,自變量x的取值范圍為0vxW2當(dāng)點P在CB上運動時，Smpd為定值

15、2,自變量x的取值范圍為2V x<4然后根據(jù)兩個解析式對各選項中的圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：當(dāng)點 D在 DC上運動時，DP=x,所以 S/APD=-AD?DP=-?2?x=x (0vxW?；22當(dāng)點 P在 CB上運動時，如圖，PC=x- 4,所以 Sxapd=-AD?DC=- ?2?2=2 (2<x<4 .22故選：D.【點睛】此題考查動點問題的函數(shù)圖象，解題關(guān)鍵在于掌握分類討論的思想、函數(shù)的知識、正方形 的性質(zhì)和三角形的面積公式.注意自變量的取值范圍.11.如圖，在AABC中，AC= BC,有一動點 P從點A出發(fā)，沿A-C-B-A勻速運動.則CP的長度s與時間t之間的函

16、數(shù)關(guān)系用圖象描述大致是（）【解析】如圖，過點C作CD>±AB于點D.在 AABC 中，AC=BC . . AD=BD. 點P在邊AC上時，s隨t的增大而減小.故 A、B錯誤；當(dāng)點P在邊BC上時，s隨t的增大而增大；當(dāng)點P在線段BD上時，s隨t的增大而減小，點 P與點D重合時，s最小，但是不等于 零.故C錯誤；當(dāng)點P在線段AD上時，s隨t的增大而增大.故 D正確.故答案選 D.考點：等腰三角形的性質(zhì)，函數(shù)的圖象；分段函數(shù).12.如圖，AB為半圓的直徑，點 P為AB上一動點.動點 P從點A出發(fā)，沿AB勻速運動 到點B,運動時間為t.分別以AP與PB為直徑作半圓，則圖中陰影部分的面積

17、S與時間t之間的函數(shù)圖象大致為（）13.如圖，點M為？ABCD的邊AB上一動點，過點 M作直線l垂直于AB,且直線l與的面積為S,能大致反映S與t函數(shù)關(guān)系的圖象是（）【答案】D【解析】【分析】【詳解】解：設(shè)P點運動速度為 v （常量），AB=a （常量），則 AP=vt, PB=a-vt;?ABCD的另一邊交于點 N.當(dāng)點M從A-B勻速運動時，設(shè)點M的運動時間為t,9MNC.A.B.C.D.則陰影面積S - （a）222(2a vt)22t24由函數(shù)關(guān)系式可以看出，D的函數(shù)圖象符合題意.故選D.【答案】C【解析】分析：本題需要分兩種情況來進(jìn)行計算得出函數(shù)解析式，即當(dāng)點1,Vt、21222A.B

18、.DN和點D重合之前以及點M和點B重合之前，根據(jù)題意得出函數(shù)解析式.詳解：假設(shè)當(dāng)/ A=45 時，AD=2&, AB=4,貝U MN=t ,當(dāng) 0WtW時，AM=MN=t ,則1 2， ，一一 ， ，一，S=-t ,為二次函數(shù)；當(dāng) 2Wtw時,S=t,為一次函數(shù)，故選 C.2點睛：本題主要考查的就是函數(shù)圖像的實際應(yīng)用問題，屬于中等難度題型.解答這個問題的關(guān)鍵就是得出函數(shù)關(guān)系式.14 .如圖，兩塊完全重合的正方形紙片，如果上面的一塊繞正方形的中心O逆時針0-90°的旋轉(zhuǎn)，那么旋轉(zhuǎn)時露出的 以BC的面積（S）隨著旋車t角度（n）的變化而變化，下面 表示S與n關(guān)系的圖象大致是（）注

19、意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決.【詳解】旋轉(zhuǎn)時露出的AABC的面積（S）隨著旋車t角度（n）的變化由小到大再變小.故選B.【點睛】考查動點問題的函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵要仔細(xì)觀察.15 .如圖1所示，A, B兩地相距60km,甲、乙分別從 A, B兩地出發(fā)，相向而行，圖 2 中的11 , 12分別表示甲、乙離 B地的距離y （km）與甲出發(fā)后所用的時間 x （h）的函數(shù)關(guān)系.以下結(jié)論正確的是（）A.甲的速度為20km/hB.甲和乙同時出發(fā)C.甲出發(fā)1.4h時與乙相遇D.乙出發(fā)3.5h時到達(dá)A地【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出甲的速度；根據(jù)圖象即可得出甲

20、比乙早出發(fā)0.5小時；根據(jù)兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達(dá)A地.【詳解】解：A.甲的速度為：60+2=30故A錯誤;B.根據(jù)圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時，故B錯誤;C.設(shè)li對應(yīng)的函數(shù)解析式為yikiX所以:h 602ki bi,解得,0bi3060即li對應(yīng)的函數(shù)解析式為 yi30x 60；設(shè)12對應(yīng)的函數(shù)解析式為 V2k2X b2,所以:0.5k2 b203.5k2 b2 60解得20i0即I2對應(yīng)的函數(shù)解析式為 、220x i0,所以:30x 6020x i0x解得yi.4i8點A的實際意義是在甲出發(fā)i.4小時時，甲乙兩車相遇，故本選項符合題意;D

21、.根據(jù)圖形即可得出乙出發(fā) 3h時到達(dá)A地，故D錯誤.故選：C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用 一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.16. 一輛貨車早晨7 ： 00出發(fā)，從甲地駛往乙地送貨.如圖是貨車行駛路程y （km）與行駛時間x （h）的完整的函數(shù)圖像（其中點B、C、D在同一條直線上），小明研究圖像得到了以下結(jié)論： 甲乙兩地之間的路程是100km； 前半個小時，貨車的平均速度是40 km/h ;8 ： 00時,貨車已行駛的路程是 60km；最后40 km貨車行駛的平均速度是100 km/h ;貨車到達(dá)乙地的時間是8 ： 24,其中，正確

22、的結(jié)論是（）遂6題）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)折線圖，把貨車從甲地駛往乙地分為三段，再根據(jù)圖象的時間和路程進(jìn)行計算判斷【詳解】 甲乙兩地之間的路程是 100km, 正確；前半個小時，貨車的平均速度是：40 0.5 80窠m/ h ,錯誤；8 : 00時，貨車已行駛了一個小時，路程是 60 km,正確；最后40 km貨車行駛的平均速度就是求BC段的速度，時間為1.3-1 = 0.3小時，路程為90-60=30km,平均速度是 30 0.3 100%m/h, 正確；貨車走完BD段所用時間為：40 100 0.4小時，即0.4 60 24分鐘貨車走完全程所花時間為：1小時24分鐘

23、，貨車到達(dá)乙地的時間是8 ： 24, 正確；綜上： 正確；故選：D【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，能夠正確理解函數(shù)圖象的橫、縱坐標(biāo)表示的意義，理解問題的過程，并能通過圖象得到自變量和函數(shù)值之間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵17.按如圖所示的運算程序，能使輸出k的值為1的是（)A. x= 1, y=2B. x=2, y= 1C. x= 2, y = 0 D. x=1, y=3【答案】B【解析】【分析】把各項中x與y的值代入運算程序中計算即可.【詳解】解：A、把x= 1, y=2代入y=kx,得：k= 2,不符合題意；B、把 x= 2, y= 1 代入 y=kx-1，得:1 = 2k 1,即 k= 1,符合題意；1C、把 x = 2, y= 0 代入 y=kx-1,得：0 = 2k 1,即 k=,不付 口題思；2D、把x= 1, y=3代入y=kx,得：k= 3,不符合題意，故選：B.【點睛】 此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及程序圖的計算，熟練掌握待定系數(shù)法是解 本題的關(guān)鍵.18 .如圖，點P是？ABCD邊上的一動點，E是AD的中點，點 P沿E- Df C-B的路徑移y與x的函數(shù)關(guān)系的動，設(shè)P點經(jīng)過的路徑長為 x, ABAP的面積是V,則下列能大致反映【解析】P位置的變化，4BAP的面積的變化趨勢