1、簡單幾何體的外表積與體積根底知識自主學習I要點檢理I1柱、錐、臺和球的側面積和體積面積體積圓柱S 側=2 n rhV= Sh=n fh圓錐S側=冗rl1121V= 3Sh= 3 n r h=§n rl1圓柱的一個底面積為 S,側面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側面積是 . .設某幾何體的三視圖如下 尺寸的長度單位為 m.那么該幾何體的體積為ml.- r2圓臺S 側=nri + r 2 lV= S上 + S下+寸 S上S下h122=-3 n r1 +2 + 以心h直棱柱S 側=ChV= Sh正棱錐1S 側=?Ch'1V= 3Sh正棱臺1S 側=2 C+ C h'1t

2、V= S 上 +S 下S上S下h3球S球面=4 n R心n R2. 幾何體的外表積1棱柱、棱錐、棱臺的外表積就是各面面積之和.2圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖分別是矩形、扇形、扇環形；它們的外表積等于側面積與難點正本疑點清源1幾何體的側面積和全面積幾何體的側面積是指各個側面面積之和，而全面積是側面積與所有底面積之和對側面積公式的記憶，最好結 合幾何體的側面展開圖來進行要特別留意根據幾何體側面展開圖的平面圖形的特點來求解相關問題如直棱柱 圓柱側面展開圖是一矩形，那么可用矩形面積公式求解再如圓錐側面展開圖為扇形，此扇形的特點是半徑為圓 錐的母線長，圓弧長等于底面的周長，禾U用這一點可以求出展開圖扇形

3、的圓心角的大小.2 等積法等積法包括等面積法和等體積法等積法的前提是幾何圖形或幾何體的面積或體積通過條件可以得到,利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高，特別是在求三角形的高和三棱錐的高，這一方法回避了具 體通過作圖得到三角形或三棱錐的高，而通過直接計算得到高的數值.I根底自測I|3. 外表積為3n的圓錐，它的側面展開圖是一個半圓，那么該圓錐的底面直徑為4. 一個球與一個正方體的各個面均相切，正方體的邊長為a,那么球的外表積為 5. 如下列圖，在棱長為 4的正方體 ABC ABCD中，P是A B上一點,1且PB= 4A B,那么多面體 P- BBC C的體積為.題型分類深度剖析骨話 W

4、WW* zxstkw. co rn 免燙聆聽名師數你解題題型一簡單幾何體的外表積【例1】一個空間幾何體的三視圖如下列圖，那么該幾何體的外表積為A. 48 B . 32 + 8茁7C. 48+ 8后D. 80思維啟迪：先通過三視圖確定空間幾何體的結構特征，然后再求外表積.探究提高 (1)以三視圖為載體考查幾何體的外表積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系與數量關系.(2) 多面體的外表積是各個面的面積之和；組合體的外表積應注意重合局部的處理.(3) 圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而外表積是側面積與底面2cm

5、.圓的面積之和.亞九I纟1 一個幾何體的三視圖(單位:題型二簡單幾何體的體積例2 如下列圖， E、F分別是棱長為a的正方體ABCA1B1CD的棱AA、CG的中點，求四棱錐 C BEDF的體積.思維啟迪：思路一：先求出四棱錐CBEDF勺高與其底面積,再利用棱錐的體積公式求出其體積；思路二：先將四棱錐 CB EDF化為兩個三棱錐 B CEF與D-CEF,再求四棱錐 CB EDF的體積.解 方法一 連接AQ, B D交于點O,連接BD, EF,過O作OH BD于H / EF/ AQ,且AC二 平面BEDF二AQ/平面BEDF Ci到平面BEDF的距離就是 AG到平面BiEDF的距離.平面 BDD丄平

6、面 BEDF平面B D DQ平面B EDF= B D, OH丄平面B EDF即OH為棱錐的高. Bi OHA B DD,B O DD 6 OH= B D = 6 * VC B ED=3S四邊形BEDF- OH1 1=-? EF B D OH3 2=3 2 /2a >/3a 6a= 6a3.方法二連接EF, Bi D.設B到平面C EF的距離為hi , D到平面C EF的距離為h2 ,貝U h 1 + h2= BD=；2a. 由題意得，VC B ED= VBCEF+ V C EF3=3 SA C EF ( hi + h2)= 6a .3 6探究提高 在求解一些不規那么的幾何體的體積以與兩個

7、幾何體的體積之比時，常常需要用到分割法在求一個幾 何體被分成兩局部的體積之比時，假設有一局部為不規那么幾何體，那么可用整個幾何體的體積減去規那么幾何體的體積求出其體積.三棱錐s ABC的所有頂點都在球O的球面上， ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑,且SC= 2,那么此棱錐的體積為( 穆 23"22例 3 (1)如下列圖，在邊長為4的正方形紙片 ABCDK AC與BD相交于0, 0C 0D折疊，使 0A 0B重合，那么以 A、B、CD 0為頂點的四面體題型三幾何體的展開與折疊問題剪去 AOB將剩余局部沿的體積為.(2)有一根長為3n cm,底面直徑為2 cm的圓柱形鐵管，用

8、一段鐵絲在鐵管上纏繞2圈，并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，那么鐵絲的最短長度為 cm.思維啟迪：(1)考慮折疊后所得幾何體的形狀與數量關系；(2)可利用圓柱的側面展開圖.(2)研究幾何體外表上兩點的最短距離問題，常選擇恰當的母線或棱展開，轉化為平面上兩點間的最短距離問題.變式訓練2如圖，一個多面體的平面展開圖由一邊長為1的正方形和4個邊長為1的正三角形組成，那么該多面體的體積是<思想方法感悟提嵩方法與技巧1 對于根本概念和能用公式直接求出棱柱、棱錐、棱臺與球的外表積的問題，要結合它們的結構特點與平面幾何知識來解決.2 .要注意將空間問題轉化為平面問題.3 .求幾何體的體積，要

9、注意分割與補形.將不規那么的幾何體通過分割或補形將其轉化為規那么的幾何體求解.4 .一些幾何體外表上的最短距離問題，常常利用幾何體的展開圖解決.時間：35分鐘，總分值：57分、選擇題每題5分，共20分1.如圖，網格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為A. 6 B . 9 C . 12 D . 182.高為3的直棱柱ABC- A BC的底面是邊長為1的正三角形如右圖所示，那么三棱錐 BABC的體積為1A. B.4A 63 4 D. 43B+ XT L 4 TA. 28+ 6 ,；5B. 30+ 6 ；5C. 56 + 12 ：'5D. 60+ 12

10、'5二、填空題每題5分，共15分5如圖，正方體 ABCBABCD的棱長為1, E, F分別為線段 AA, BC上的點，那么三棱錐 D- EDF的體積為6 .一個幾何體的三視圖如下列圖單位：m,那么該幾何體的體積為 m3.7.三棱錐 A BCD勺所有棱長都為 邊，那么該三棱錐的外接球的外表積為 .三、解答題共22分& 10分如下列圖，在邊長為 5+寸2的正方形ABCD，以A為圓心畫一個扇形，以 O為圓心畫一個圓， M N, K為切 點，以扇形為圓錐的側面，以圓O為圓錐底面，圍成一個圓錐，求圓錐的全面積與體積.9. 12分有一個倒圓錐形容器，它的軸截面是一個正三角形，在容器放一個半

11、徑為r的鐵球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求這時容器中水的深度.B組專項能力提升時間：25分鐘，總分值：43分、選擇題每題5分，共15分1 某幾何體的三視圖如下列圖，其中俯視圖是個半圓，那么該幾何體的外表積為A. 3 nB.n+ ；3C. 3 冗+ ； 3 D.號兀+ : 32.在四棱錐 E-ABCD，底面 ABCD梯形，AB/ CD2AB= 3CD M為AE的中點，設 E-ABCD勺體積為 V,那么三棱錐M- EBC的體積為2123代2嚀C. 2V°護3. 球的直徑 SC= 4, A B是該球球面上的兩點,A. 3 .'3B. 2 ;'3 C. ：3 D . 1AB= ,'3, / ASC=Z BSC= 30°,那么棱錐 S ABC的體積為(a假設圖中圓的半徑為1，等腰三角形的腰長為,、填空題每題5分，共15分4. 如圖，正三棱柱 ABC-ABC的底面邊長為2 cm，高為5 cm，那么一質點自點A出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點A的最短路線的長為cm.5. 一個幾何體是由上、 下兩局部構成的組合體， 其三視圖如下列圖,那么該幾何體的體積是&A6.如圖，AD與BC是四面體 ABC中互相垂直的棱， BC= 2.假設AD= 2c,且A聊BD= A