1、哈爾濱工程大學附中2014三維設計高考數學一輪單元復習精品練習：空間幾何體本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知三棱柱的側棱與底面邊長都相等，在底面上的射影為 的中點，則異面直線與所成的角的余弦值為( )ABCD【答案】D2正四面體的各條棱比為，點在棱上移動，點在棱上移動，則點和點的最短距離是( )ABCD【答案】B3一個棱錐的三視圖如右圖所示，則它的體積為( )ABC1D【答案】A4過AB所在平面外一點P，作PO，垂足為

2、O，連接PA、PB、PC且PA、PB、PC兩兩垂直，則點O是ABC的( )A內心B外心C垂心D 垂心【答案】C5已知點在平面內，并且對空間任一點， 則的值為( )ABCD 【答案】C6如圖是一個幾何體的三視圖，其正視圖和側視圖是兩個全等的等腰梯形，上底邊長為2，下底邊長為6，腰長為5，則該幾何體的側面積為( )A10B20C30D40 【答案】B7已知空間直角坐標系中且，則B點坐標為( )A（9,1,4）B（9,1，4）C（8,1，4）D（8,1,4）【答案】A8如圖，一個空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖為全等的等腰三角形，且直角邊長為1，那么這個幾何體的體積為( )A1BCD【答案】D9已

3、知A(1,2,3)，B(4,4,3)，則向量在向量(6,2,3)的方向上的投影是( )ABCD【答案】B10在空間直角坐標系中, 點P(2,3,4)與Q (2, 3,- 4)兩點的位置關系是（ ）A關于x軸對稱B關于xOy平面對稱C關于坐標原點對稱D以上都不對【答案】B11已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于，點E、F分別是邊BC、AD的中點，則的值為( )ABCD【答案】C12下列說法中正確的是( )三角形一定是平面圖形；若四邊形的兩條對角線相交于一點，則該四邊形是平面圖形；圓心和圓上兩點可以確定一個平面；三條平行線最多可確定三個平面。A B. C. D. 【答案】C第卷(非選擇

4、題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13如圖，已知正三棱柱的底面邊長為2，高位5，一質點自點出發，沿著三棱柱的側面繞行兩周到達點的最短路線的長為 【答案】1314如圖,正方體中,點為的中點,點在上,若 平面,則 .【答案】15點關于平面的對稱點的坐標是 【答案】(1,1,2 )16已知（2，1，3），（1，4，2），（7，5，），若、三向量共 面，則實數等于 【答案】三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17在正方體中，O是AC的中點，E是線段D1O上一點，且D1EEO. (1）若=1，求異面直

5、線DE與CD1所成角的余弦值；(2）若平面CDE平面CD1O，求的值.【答案】(1)不妨設正方體的棱長為1，以為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標系則A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.(2）設平面CD1O的向量為m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) .由D1EEO，則E，=.又設平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因為平面CDE平面CD1F，所以mn0，得218如圖，已知平面，是正三角形，且是的中點（1）求

6、證：平面；（2）求證：平面平面；（3）求平面與平面所成銳二面角的大小。【答案】（1）取CE中點P，連結FP、BP，F為CD的中點，FP/DE，且FP=又AB/DE，且AB=AB/FP，且AB=FP，ABPF為平行四邊形，AF/BP。 又AF平面BCE，BP平面BCE，AF/平面BCE。 (2）ACD為正三角形，AFCD。AB平面ACD，DE/AB，DE平面ACD，又AF平面ACD，DEAF。又AFCD，CDDE=D，AF平面CDE。 又BP/AF，BP平面CDE。又BP平面BCE，平面BCE平面CDE。 (3）法一、由（2），以F為坐標原點，FA，FD，FP所在的直線分別為x，y，z軸（如圖）

7、，建立空間直角坐標系Fxyz.設AC=2，則C（0，1，0），- 顯然，為平面ACD的法向量。設面BCE與面ACD所成銳二面角為則.即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45.法二、延長EB、DA，設EB、DA交于一點O，連結CO則由是的中位線，則在， ，又即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45.19如圖，三棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，E、F分別為PC、BD的中點，側面PAD (1）求證：EF/平面PAD； (2）求三棱錐CPBD的體積【答案】（1）證明：連結AC，則F是AC的中點，E為PC的中點 故在 且 (2）取AD的中點M，連結PM， 又平面PAD平面ABCD，

8、平面PAD平面ABCD=AD，PM平面ABCD，20正三棱柱中, ,是中點,且(）求側棱的長；(）求二面角的余弦值.【答案】（）取中點,可證明平面所以。所以 (）過做,垂足為.過做垂足為.連接則為所求. 余弦值為21如圖，在四棱錐A-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四個側面都是等邊三角形，AC與BD的交點為O，E為側棱SC上一點. (1）當E為側棱SC的中點時，求證：SA平面BDE；(2）求證：平面BDE平面SAC；(3）當二面角E-BD-C的大小為45時，試判斷點E在SC上的位置，并說明理由.【答案】（）連接，由條件可得. 因為平面，平面， 所以平面. (）法一：證明：由已知可得，,是中點，所以，又因為四邊形是正方形，所以.因為，所以.又因為，所以平面平面. -(）法二：證明：由（）知，.建立如圖所示的空間直角坐標系.設四棱錐的底面邊長為2，則，.所以，.設（），由已知可求得.所以，.設平面法向量為， 則 即 令，得. 易知是平面的法向量.因為，所以，所以平面平面. (）設（），由（）可知，平面法向量為.因為，所以是平面的一個法向量.由已知二面角的大小為.所以，所以，解得.所以點是的中點. 22如圖，在四棱柱中，側面底面，底面為直角梯形，其中，O為中點。(）求證：平面 ；(）求銳二面角AC1D1C的余弦值。 【答案】（）如圖，連接，