1、內蒙古元寶山區第一中學2011屆高三年級第一次摸底考試數 學 試 題（文）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩個部分，滿分150分，完成時間為120分鐘.第卷注意事項：1答第卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上2每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號不能答在試卷上3本試卷共1 2小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的參考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面積公式P（AB） PAPB 如果事件A、B相互獨立，那么 其中R表示球的半徑P（A·B）PA

2、83;PB 球的體積公式如果事件A在一次試驗中發生的概率是p，那么 在n次獨立重復試驗中事件A恰好發生k次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題：1某學校共有教師200名，其中老年教師25名，中年教師75名，青年教師100名，若采用分層是抽樣的方法從這200名教師中抽取40名教師進行座談，則在青年教師中英抽取的人數為（ ）A15人B20人C25人D30人2不等式<0的解集是（ ）Ax|xBx|xC x|x1Dx|x1或x3函數yln|x|(x0)是（ ）A偶函數B增函數C減函數D周期函數4正項等比數列中，若則的值是ABC4D85已知直線與圓相切，則實數m的值為ABCD6 若sincos，則

3、sin2（ ）ABCD7已知命題p：若xy，則，那么下列敘述正確的是（ ）A命題p正確，其逆命題也正確B命題p正確，其逆命題不正確C命題p不正確，其逆命題正確D命題p不正確，其逆命題也不正確8已知實數x、y滿足，則2x+y的最大值為（ ）A9B6C2D149安排6名演員的演出順序時，要求演員甲不第一個出場，也不最后一個出場，則不同的安排方法種數是（ ）A120B240C480D72010ABC中內角A、B、C滿足2cosAcosCcosB0，則此三角形的形狀是（ ）A等腰三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形11如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為4，點P、Q在棱CC1上，PQ1，

4、則三棱錐PQBD的體積是（ ）AB C8D與P點位置有關12定義在R上的偶函數f（x2），當x2時，f（x）ex12（e為自然對數的底數），若存在kZ，使方程f（x）0的實數根x0（k1，k），則k的取值集合是（ ）2.A0B（-3）C4，0D3，0 第卷注意事項：1用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中2答卷前將密封線內的項目填寫清楚 3本卷共10小題，滿分90分二、 填空題本大題共4小題，每小題4分，共16分把答案填在題中橫線上13（2x）3的展開式的第三項的系數是_1、14在半徑為2，球心為O的球面上有兩點A、B，若AOB，則A、B兩點間的球面距離為_15經過橢圓1(ab0)的一個焦點和短軸端點

5、的直線與原點的距離為，則該橢圓的離心率為_.w_w w. k#s5_u.c o*m16已知圓C：x2y22xEyF0（E、FR），有以下命題：E4，F4是曲線C表示圓的充分非必要條件；若曲線C與x軸交于兩個不同點A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），則0F1；若曲線C與x軸交于兩個不同點A（x1，0），B（x2，0），且x1、x22，1），O為坐標原點，則|的最大值為2；若E2F，則曲線C表示圓，且該圓面積的最大值為 其中所有正確命題的序號是_三、解答題：本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或推演步驟17（本小題滿分12分）某公司購買了一博覽會門票10張，其

6、中甲類票4張，乙類票6張，現從這10張票中任取3張獎勵一名員工 （1）求該員工得到甲類票2張，乙類票1張的概率； （2）求該員工得到甲類票1張數的概率，18（本小題滿分12分）已知向量（sin2x，cos2x），（cos，sin），函數f（x）2a（其中a為實常數） （1）求函數f（x）的最小正周期； （2）若x0，時，函數f（x）的最小值為2，求a的值19（本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，ACBD，垂足為O，PO平面ABCD，AOBODO1，COPO2，E是線段PA上的點，AEAP13（1） 求證：OE平面PBC； （2）求二面角DPBC的大小20（本小題滿分12分）已知等差數列

7、an2中，首項a121，公差d1，an0，nN* （1）求數列an的通項公式； （2）設bn，數列bn的前120項和T120； 21（本小題滿分14分）對函數（x），定義fk（x）（xmk）nk（其中x（mk，mmk，kZ，m0，n0，且m、n為常數）為（x）的第k階階梯函數，m叫做階寬，n叫做階高，已知階寬為2，階高為3 （1）當（x）2x時 求f0（x）和fk（x）的解析式； 求證：（x）的各階階梯函數圖象的最高點共線； （2）若（x）x2，則是否存在正整數k，使得不等式fk（x）（13k）x4k23k1有解？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由22（本小題滿分12分）設直線l（斜率存

8、在）交拋物線y22px（p0，且p是常數）于兩個不同點A（x1，y1），B（x2，y2），O為坐標原點，且滿足x1x22（y1y2） （1）求證：直線l過定點； （2）設（1）中的定點為P，若點M在射線PA上，滿足，求點M的軌跡方程參考答案第I卷（選擇題，共60分）16 BDACBD 712 CBACAD第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（每小題4分，共16分）13114 15 16三、解答題：（本大題共6小題，共74分）17解：（I）設“該中曲得到甲類票2張，乙類票1張”為事件A，則該員工得到甲類票2張，乙類票1張的概率為6分 （II）設“該員工至少得到甲類票1張”為事件B，“該員工

9、得到乙類票3張”為事件D， 則事件B與事件D為對立事件。該員工至少得到甲類票1張的概率為12分18解：（I）4分的最小正周期6分 （II）由8分得11分的單調遞減區間為12分19解：（I）由題意AO=1，AC=3，AO：AC=1：3又AE：AP=1：3在中，OE/PC。3分又OE平面PBC，OE/平面PBC。6分 （II）如圖建立空間直角坐標系Oxyz，由已知B（1，0，0），C（0，2，0），D（-1，0，0），P（0，0，2）7分設平面PBC的法向量為，則得n=（2，1，1）9分設平面PBD的法向量為m=（0，1，0）10分二面角DPBC為銳二面角，二面角DPBC的大小為12分20解：（I）是等差數列，公差為1，首項又4分 （II）6分8分21解：（I）2分4分（II）時是增函數，6分的第k階階梯函數圖象的最高點為第k+1階階梯函數圖象的最高點為10分過Pk，Pk+1這兩點的直線斜率為同是可得過兩點的直線斜率也為的各階階