1、2014 高二數學下冊寒假作業習題一、集合、函數概念、函數的解析式一、填空題1滿足1, 21, 2, 3, 4, 5的集合X的個數為個2 同時滿足 (1)， (2)若，則的非空集合有個3 .若一系列函數的解析式相同，值域相同但定義域不同，則稱這些函數為孿生函數，那么函數解析式為，值域為3， 19的孿生函數共有 個 _4 若全集均為二次函數，| ， | ，則不等式組的解集可用、表示為5 .集合集合，則等于6 .已知集合|，若，則實數m 的取值范圍是7 .已知定義在的函數，若，則實數8 .若對任意的正實數x成立，則9 . 已 知 函 數 的 定 義 域 為 M ， ff(x) 的 定 義 域 為

2、N ， 則MN=10 .定義運算乂y=,君m- 1|派m=|m-1| ,則m的取值范圍是二解答題11 、已知正整數集合，其中中所有元素之和為124 ，求集合A.12 、已知是常數，)，且(常數)，(1)求的值 ;(2)若、 b 的值 .13 、已知集合，函數的定義域為Q.(I)若，求實數a的值；(II)若，求實數a的取值范圍.14 、 .某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比.已知投資1 萬元時兩類產品的收益分別為 0.125 萬元和 0.5 萬元(如圖).(1)分別寫出兩種產品的收益與投資的函

3、數關系;(2)該家庭現有20 萬元資金，全部用于理財投資，問：怎樣分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益為多少萬元?二、奇偶性、圖像及二次函數練習一、填空題1 . 若 f(x)=12x-1+a 是奇函數，則a=.2 .若f(x)為奇函數，且在(-,0)上是減函數，又f(-2)=0，則xf(x)0 的解集為 .3 .如果函數f(x)=x2+bx+c 對任意實數t 都有 f(2+t)=f(2-t) ，比較 f(1) ， f(2) ， f(4) 的大小關系為.4 . 若 函 數 f(x)=x2+3x+p 的 最 小 值 為 -1 ， 則 p 的 值 是5 .若二次函數f(x)=-2x2+4x+t

4、的圖象頂點的縱坐標等于1 ，則t 的值是 .6 .關于x的方程x2-(m+3)x+3m-1=0 的兩實根一個大于2, 一 個小于2，則實數m 的取值范圍是.7 .若關于 x 的方程 3tx2+(3-7t)x+4=0 的兩實根，滿足02，則實數 t 的取值范圍是.8 .已知函數f(x)=mx2+2mx-3m+6 的圖象如圖所示，則實數 m的取值范圍是.9 .若 f(x)是偶函數，則 f(1+2)-f(11-2)=.10 .若f(x)=(k-2)x2+(k-1)x+3是偶函數，則f(x)的遞增區間是.11 .函數g(x)=f(x)2x+12x-1(x0) 是偶函數且f(x)不恒等于零，則 函數f(

5、x)的奇偶性是.12 .為了得到函數y=lgx+310 的圖像，只需把函數y=lgx 的圖像上所有的點13 . 已知函數f(x) 是定義在實數集R 上的不恒為零的偶函數，且對 任 意 實 數 x 都 有 xf(x+1)=(1+x)f(x)， 則 f(52) 的 值 是14 .f(x)=ax3-3x+1 對于 x-1 ， 1總有 f(x)0 成立，則a=.二、解答題15 . 判斷下列函數的奇偶性.(1)f(x)=xe-x-ex;(2)f(x)=1-x2|2+x|-2;(3)f(x)=(1+x);(4)f(x)=12+12x-1.16 .已知y=f(x)是奇函數，且x0時，f(x)=x2-2x ,

6、求f(x)的表達式.17 .已知函數f(x)的定義域為區間(-1 ,1),且滿足下列條件：(1)f(x) 是奇函數;(2)f(x) 在定義域上單調遞減;(3)f(1-a)+f(1-a2)0 ，求實數 a 的取值范圍.18 .已知f(x)=-4x2+4ax-a2-4a 在區間0，1上有最大值-5，求實數 a 的值 .19 . 已知f(x)=x2-2x ，畫出下列函數的圖像.(1)y=f(x+1);(2)y=f(x)+1;(3)y=f(-x);(4)y=-f(-x);(5)y=|f(x)|;(6)y=f(|x|).20 . 已知f(x)=x2+c ，且 ff(x)=f(x2+1).(1)設 g(x

7、)=ff(x) ，求 g(x) 的解析式;(2)設h(x)=g(x)-f(x)試問是否存在實數使h(x)在區間(-,-1)上是減函數，并且在區間(-1 ， 0)上是增函數.三、冪、指、對數函數及簡單無理函數練習一、填空題1 . 已知函數的定義域為M ，的定義域為N ，則 .2 .已知，則實數m 的值為 .3 .設則 .4 .函數 f(x)=a+log(x+1) 在 0， 1上的最大值與最小值之和為a，則 a 的值為_.5 .已知在上是增函數，則的取值范圍是.6 .對于二次函數，若在區間內至少存在一個數c使得，則實數的取值范圍是.7 .已知是R上的減函數，則a的取值范圍是.8 .已知函數y=f(

8、x) 的圖象如圖所示，則不等式0 的解集 9 .若對任意的正實數x成立，則.10 . 若奇函數滿足，則11 .已知函數.給下列命題：必是偶函數；當時，的圖像必關于直線x=1對稱；若，則在區間a, +上是增函數；有最大值.其中正確的序號是.12 . 已知定義在R 上的函數的圖象關于點對稱，且滿足， 又， ， 則 .二、解答題13 .函數f(x)的定義域為D,滿足:對于任意，都有，且f=1.(1)求f(4)的值;(2)如果上是單調增函數，求x的取值范圍.14 . 已知實數且0，函數.如果函數在區間上有零點，求的取值范圍.15 .定義域均為R的奇函數f(x)與偶函數g(x)滿足f(x)+g(x)=1

9、0x.(1) 求 函 數 f(x) 與 g(x) 的 解 析 式 ;(2) 證 明 ： g(x1)+g(x2)2g(x1+x22);四、任意角的三角函數、三角恒等變換一、填空題1 . 若點P(， )在第三象限，則角是第象限角.2 .=.3 .若 .4 .已知，那么下列命題成立的是.A.若是第一象限的角，則B.若是第二象限的角，則C.若是第三象限的角，則D.若是第四象限的角，則5 .已知，則的值是.6 . 若滿足 sin-2cossin+3cos=2 ，則 sincos 的值等于.7 .函數的值域是.8 .若 .9 .=.10 . 已知，則實數的取值范圍是.11 . 已知 sin-cos=12

10、，則 sin3-cos3=.12 . 在中，如果，那么這個三角形的形狀是.13 . 已知則 =.14.1.二、解答題15 .已知角的終邊上的一點的坐標為(,)(),且 ,求 cos、 tan 的值 .16 .已知中，求：(1)的值(2)頂角A的正弦，余弦和正切值.17 . 是否存在.， 2,2)， (0,)，使等式sin(3)=2cos() ，3cos(-)=-2cos() 同時成立?若存在，求出,的值，若不存在，請說 明理由 .18 .設向量， ， ，且(1)把表示成的函數;(2)若，是方程的兩個實根，A, B是的兩個內角，求的取值范 圍.19 .已知：;(1)求的最大值和最小值;(2)求

11、(其中)的最小值.20 .已知是銳角,向量，(1)若求角的值;(2)若求的值 .五、三角與向量一、填空題1 .在 ABC中，已知 D 是 AB 邊上一點，若 AD=2DB , CD=13CA+CB ，則 =.2 .設則按從小到大的順序排列為 .3 .將函數的圖象先向左平移，然后將所得圖象上所有的點的橫坐標變為原來的倍(縱坐標不變)，則所得到的圖象對應的函數解析式為4 .已知,均為銳角,且 sin-sin=-12,cos-cos=13, 則 5 . ABC角A滿足，則角A的取值范圍是 .6 .三角方程的解集為.7 .已知函數在-上的最大值是2，則的最小值=.8 .已知 a,b 是非零向量,且滿足

12、(a-2b)a,(b-2a)b ，則 a 與 b 的夾角是 .9 .若 ,且 ,則 .10 . ABGK BAC=120 , AB=2 , AC=1 , DC=2BD ,貝U ADBC=.11 .關于x的方程有解，則的取值范圍是 .12 .已知 0是4 ABC一點，OA+OC=-3OB ，則 AOB口 AOC 的面積之比為_.13 . 已知函數y=f(x) 是定義在R 上的奇函數，且對于任意，都有，若 f(1)=1, 則的值為.14 . 定義在上的函數：當時，;當時，.給出以下結論：的最小值為；當且僅當時，取最大值當且僅當時，;的圖象上相鄰最低點的距離是.其中正確命題的序號是(把你認為正確命題

13、的序號都填上).二、解答題15 . 已知(1)求值;(2)求的值.16 . 已知向量a=(sin ， 1)， b=(1 ， cos) ， -2.(1)若ab,求求|a+b|的最大值.17 .已知函數， (其中).(1)求函數的值域;(2)若函數的最小正周期為，則當時，求的單調遞減區間.18 .已知兩個向量m= ， n= ，其中，且滿足mn=1.(1)求的值;(2)求的值.六、數列一、填空題1 . 在等差數列中，若+=120 ，則 2-=2 .已知等差數列的公差為2,若成等比數列,則 =3 .設 Sn 是等差數列的前n 項和，若 4 .依次排列的4 個數， 其和為 13， 第 4 個數是第2 個

14、數的 3 倍，前 3 個數成等比數列，后三個數成等差數列，這四個數分別為5 .正項等比數列an與等差數列bn 滿足且，則 慎、=之一)6 .已知等比數列及等差數列，其中，公差d0. 將這兩個數列的對應項相加，得一新數列1 ， 1 ， 2， ，則這個新數列的前10 項之和為7 .給定正數p,q,a,b,c ，其中 pq ，若 p,a,q 成等比數列，p,b,c,q成等差數列,則一元二次程bx2-2ax+c=0 實數根 (填有或無之一)8 .已知數列的通項公式為二，其中a、b、c均為正數，那么 俱、= 之一 )9 . 設數列an 滿足 a1=6 ， a2=4 ， a3=3 ， 且數列 an+1-a

15、n(nN*)是等差數列，則數列an的通項公式為.10 . 已知a， b， a+b 成等差數列，a， b， ab 成等比數列，且011 .設an是首項是1的正項數列，且0(n=1.2,3,),則=.12已知an=(nN*),則數列an的最大項為第項.13. 在 數 列 an 中 ， 已 知 a1=1,an=an-1+an-2+a2+a1.(nN*,?n2?), 這個數列的通項公式是.14. 已知，把數列的各項排成三角形狀;記 A(m,n) 表示第 m 行，第 n 列的項，則A(10 ， 8)=.二解答題15. 是否存在互不相等的三個數，使它們同時滿足三個條件： a+b+c=6, a、b、 c 成

16、等差數列, 將 a、 b、 c 適當排列后，能構成一個等比數列.16 .已知數列an的前n項和Sn滿足：Sn+1=4an+2(nN*), a1=1.(1)設bn=an+1-2an ,求證：數歹!J bn為等比數列；(2)設cn=an2n ,求證：cn 是等差數列；(3)求數列an的通項公式及前項和的公式.17 .已知數列an 為公差大于0的等差數列，Sn為其前n項和，且 a1a6=21,S6=66,(1)求數列an的通項公式。(2)若數列bn滿足，求bn的前 n項和Tn。(3)若數列cn是等差數列，且cn=,求常數p。18 某地今年年初有居民住房面積為am2 ，其中需要拆除的舊房面積占了一半.

17、當地有關部門決定每年以當年年初住房面積的10%的住房增長率建設新住房，同時每年拆除xm2 的舊住房，又知該地區人口年增長率為4.9.(1)如果 10 年后該地的人均住房面積正好比目前翻一番，那么每年應拆除的舊住房面積x 是多少 ?(2)依照 (1)拆房速度，再過多少年能拆除所有需要拆除的舊住房?下列數據供學生計算時參考：1.19=2.381.00499=1.041.110=2.61.004910=1.051.111=2.851.004911=1.0619、設數列前項和為,且 (3,其中 m 為常數 ,m(1)求證:是等比數列;(2)若數列的公比q=f(m), 數列滿足求證:為等差數列,并求 .

18、七、數列高考題賞析一、選擇題:1 .(2010 年高考全國卷I 理科 4)已知各項均為正數的等比數列，=5 ， =10 ，則 =(A)(B)7(C)6(D)2 .(2010 年高考福建卷理科3)設等差數列的前n 項和為,若 ,則當取最小值時,n 等于A.6B.7C.8D.93 .(2010 年高考安徽卷理科10)設是任意等比數列，它的前項和，前項和與前項和分別為，則下列等式中恒成立的是A、 B、C、 D、4 .(2010 年高考天津卷理科6)已知是首項為1 的等比數列，是的前n 項和，且。則數列的前5 項和為 (A)或 5(B)或 5(C)(D)5 .(2010 年高考廣東卷理科4)已知為等比

19、數列，Sn 是它的前n項和。若，且與2 的等差中項為，則=A.35B.33C.31D.296 .(2010 年高考北京卷理科2)在等比數列中，公比 .若，則 m=(A)9(B)10(C)11(D)127 .(2010年高考浙江卷3)設Sn為等比數列an的前n項和，8a2+a5=0, 則 S5/S2=(A)11(B)5(C)-8(D)-118 .(2010年高考遼寧卷理科6)設an是有正數組成的等比數列，為其前 n 項和。已知a2a4=1, 則(A)(B)(C)(D)9 .(2010 年高考全國2 卷理數 4)如果等差數列中，那么(A)14(B)21(C)28(D)3510 、 (2010 年高

20、考重慶市理科1)在等比數列中， 則公比 q 的值(A)2(B)3(C)4(D)8二、填空題：1.(2010 年高考福建卷理科11)在等比數列中,若公比,且前3 項之和等于21, 則該數列的通項公式.2.(2010 年高考浙江卷14) 設 n2， n， (2x+)-(3x+)=a+ax2+axn,將I a I (0n)的最小值記為=0則=-,=0 ,=-,其 =.3.(2010 年高考浙江卷15)設 a1,d 為實數，首項為a1 ，公差為d的等差數列an的前n項和為Sn,滿足S5s6+15=0,貝U d的取值范 圍是。4.(2010 年高考遼寧卷理科16)已知數列滿足則的最小值為三、解答題：1.

21、(2010 年高考山東卷理科18)( 本小題滿分12 分 )已知等差數列滿足：， ，的前 n 項和為 .(I )求及(H )令n=(nN*),求數列的前n項和.2.(2010 年高考陜西卷理科16)(本小題滿分12 分 )已知n是公差不為零的等差數列，1=1 ,且1, 2, 3成等比數列。（I ）求數沏的通項；（H ）求數的1的前n項和n。八、三角函數高考題賞析一、選擇題:1 .（2010 年高考全國卷I 理科2）記 ,那么A.B.-C.D.-2 .（2010年高考湖北卷理科 3）在 AB中，a=15 , b=10,A=,則A.B.C.D.3 .（2010 年高考福建卷理科1）的值等于 （）A.B.C.D.4 .（2010 年高考安徽卷理科9）動點在圓上繞坐標原點沿逆時針方向勻速旋轉，12 秒旋轉一周。已知時間時，點的坐標是，則當時，動點的縱坐標關于（單位：秒 ）的函數的單調遞增區間是A、B、C、D、和5 .（2010年高