1、江津八中高2012級一診數學（理科）第二次模擬測試題第I卷（選擇題，共50分）一、選擇題：（本大題10個小題，每小題5分，共50分）在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1函數的最小正周期為（ ）A. B. C. D. 2.已知全集集合則（ ）A. B. C. D. 3. 函數的反函數為（ ）A. B. C. D. 4若且則是的（ ）A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5將直線繞原點逆時針旋轉得直線，則直線到直線的角為（ ）A. B. C. D. 6. 已知點P在拋物線上，且點P到軸的距離與點P到焦點的距離之比為，則點P到軸的距離為（

2、 ）A. B. 1 C. D.27.將函數的圖象按向量平移得到的圖象，那么函數可以是（ ）A. B. C. D. 8若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（ ）A.1 B. 2 C.3 D.44xy3213214o3254169在平行四邊形中，與相交于點.若則（ ）A. B. C. D. 10如圖，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1，2，3，4，5，6的橫縱坐標分別對應數列的前12項，如下表所示：按如此規律下去，則（ ）A.1003 B.1005 C.1006 D.2011第II卷（非選擇題，共100分）二填空題

3、：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）將每小題正確的答案填在相應的橫線上.11函數的定義域是_.12.方程表示圓，則的取值范圍是_;13.已知數列是等比數列，且則14.已知實數滿足，如果目標函數的最大值為2，則實數;DCBA15.定義在實數集R上的偶函數滿足.當時，則時，；16如圖，以AB為直徑的圓有一內接梯形，且.若雙曲線以A、B為焦點，且過C、D兩點，則當梯形的周長最大時，雙曲線的離心率為_.三、解答題：（本大題共6小題，共76分）. 解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程.17（13分）已知若（I）求函數的單調減區間；（II）若求函數的最大值和最小值.18. （13分）設數列滿足（I

4、）求數列的通項；（II）設求數列的前項和.19（13分）某廠家擬在2009年舉行促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）萬件與年促銷費用萬元滿足。如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件.已知2009年生產該產品的固定投入為6萬元，每生產1萬件該產品需要再投入12萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品平均成本的倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分）.（I）將該廠家2009年該產品的利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數；（II）該廠家2009年的年促銷費用投入多少萬元時，廠家利潤最大？20（13分）已知.（I）當時，解不等式；（II）當時，恒成立，求實數的取值范圍. 21

5、. （12分）已知點、和動點滿足：,且存在正常數，使得（I）求動點的軌跡的方程；（II）設直線與曲線相交于兩點、,且與軸的交點為.若求的值.22. （12分）設函數（、為實常數），已知不等式對任意的實數均成立.定義數列和：數列的前項和.（I）求、的值；（II）求證：（III ）求證：重慶市高2009級學生學業質量調研抽測試卷（第一次）數學（理科）參考答案及評分意見一、選擇題：（本大題10個小題，每小題5分，共50分）1-5 BDDCA 6-10 ACBCB二填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）; 12.; 13. ; 14. ; ;三、解答題：（本大題共6小題，共76分）.17.(

6、13分)解：（I） (6分)函數的單調減區間為(7分)（II）則(11分)函數的最大值為，最小值為.(13分)18.(13分)解：（I）當時，將得(4分) 在中，令得(6分)（II）由得則當時，(8分)當時, (9分)則(12分)又(13分)19.(13分)解：（I）由題意有，得，故（II）由（I）知：(11分)當且僅當即時，有最大值. 答: 2009年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大. (13分)20.(13分)解：（I）時，即（）(1)當時，由（）又，(2分)(2)當時，由（）又，(4分)(3)當時，由（）又，(6分)綜上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集為(7分)（II）當時，,即恒成立，也即在上恒成立。(10分)而在上為增函數，故當且僅當即時，等號成立.故 (13分)21.(12分)解：（I）在中，由余弦定理得(1分)(4分)，即動點的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.動點的軌跡的方程為：. (6分)（II）由得.（） (7分)設、，易知，則(8分)又 (10分)將代入、得消去得或，