1、實驗與探究三角形中邊與角之間的不等關系教學設計一、教學目標（一）讓學生探究三角形中邊與角之間的不等關系，即在一個三角形中“大邊對大角” 和“大角對大邊”。（二）通過對上面兩個問題的探究知道利用相等關系來解決不等關系是研究幾何問題常 用的方法。（三）通過“觀察-猜想-操作-探究-論證”等一系列活動，培養學生主動學習，合作學 習和探究性學習的能力。（四）滲透轉化和數形結合的數學思想。二、學情分析三角形中邊與角之間的不等關系是在學過等腰三角形的性質和判定之后的拓展內容，它既是以前幾何知識和幾何思想方法的綜合應用，又為將來學好幾何不等問題奠定基礎。三、重點難點重點是三角形中邊與角之間的不等關系及其探究

2、過程。難點是一個三角形中“大邊對大角”及“大角對大邊”的論證過程，并引導學生添加輔助線。四、教具準備三角形紙片、剪刀、圓規、三角板等。五、教學過程（一）知識回顧1 .等腰三角形具有什么性質？2 .如何判定一個三角形是等腰三角形？從這兩條結論來看，今后要在同一個三角形中證明兩個角相等，可以先證 明它們所對的邊相等；同樣要證明兩條邊相等可以先證明它們所對的角相等。（二）引入新課問題：學習了等腰三角形，我們知道：在一個三角形中，相等的邊所對的角 相等；反過來，相等的角所對的邊也相等。那么，不相等的邊所對的角之間有怎樣的大小關系呢？大邊所對的角也大嗎？不相等的角所對的邊之間大小關系 又怎樣呢？是不是大

3、角所對的邊也大呢？這就是我們今天將要探究的問題。（三）探究新知實驗與探究1:如圖，在？ABC中，如果ABAC /C與/B大小關系怎樣？1 .動手實驗，觀察猜想請同學們制作不等邊三角形（統一制作？ABC且ABAQ 猜想/C與/B大小關系如何？2 .驗證猜想生：（1）量角器測量（2）折紙。師：幾何畫板演示3 .歸納猜想：生：猜想：在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等, 大邊所對的角較大。4、證明猜想：已知：如圖，在？ABC中，ABAC求證：/ OZ Bo想一想：證明角的不等關系的依據是什么？（三角形的外角大于任何一個與它不 相鄰的內角）追問：怎么將/ C轉化為/ B所在三角形的外

4、角呢？師啟發引導分析后，學生動手操作：在4ABC中，因為ABAC那所以我們可以將 ABC折疊，使邊AC落在AB邊上, 點C落在AB上的點D處，折痕交BC于點E,則/ ADE=/ C,冉禾1J用/ AED是 BDE的外角的關系得到/ ADE/ B,從而得到/ CZ B。追問：由上面的操作過程得到哪些啟示？你能寫出證明過程嗎？證法一：證明：作/ BAC的平分線AE,在AB邊上取點D,使AD=AC連結DE在4ADE和4ACE中AD=AC / BAE = / CAE AE = AE AADE AACE ./ADE = /C.4 . /ADEZ B/ C/ B師：從上面的過程可以看出，利用軸對稱的性質，

5、可以把研究邊與角之間的不等 問題，轉化為“一個角為另一個角所在三角形的外角”的問題。這種轉化思想是 研究幾何問題的常用方法。思考：是否還有不同的方法來證明這個結論？證法二：證明：作/ BAC的平分線AE,延長AC到點D,使AD=AB,連結DE在4ABE和4ADE中，AB=AD,/ BAE = / DAE, AE = AE AABE AADE/ B= ZD./ACB玄 D/ACB玄 B方法總結：利用軸對稱的性質（截長補短）構造全等三角形，將角進行轉移，轉 化為“一個角為另一個角所在三角形的外角”從而證明角的不等關系。證法三：; AD = AC, / 1 = / 2。/ ACB之 1 ,/ ACB

6、玄 2。: / 2 / B ,/ACB玄 Bo想一想：本題還可以延長小邊來證明嗎?方法總結：將邊與角之間的不等問題轉化為邊與角之間的相等問題解決。形成結論1 :在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大 邊所對的角較大。（簡寫成“大邊對大角”）應用格式：如圖.在？ABC中，ABAC/C/ Bo （大邊對大角）實驗與探究2:在？ABC中，如果/ C/ B, AB與AC大小關系怎樣?AB大于AC嗎？生猜想：ABAC師幾何畫板演示想一想：證明線段不等關系的依據是什么？（三角形任意兩邊的和大于第三邊）追問：怎樣把AB轉化為兩條線段并與線段 AC圍成三角形呢？師啟發引導分析后，學生動手操

7、作：我們可以將 ABC沿BC的垂直平分線DE折疊，使點B落在點C上，即/ DCB=/ B,于是D B =D C ,這樣 A B =A D +D B =A D +D C A C。由上面的操作過程得到哪些啟示？請寫出證明過程證明：在較大的角/ ACB內作/ DCB之B,CD交AB于點D,DB=DCAB=AD+DB=AD+DCAC.師：方法總結：利用軸對稱的性質，可以把研究邊與角之間的不等問題，轉化為 較大量的一部分與較小量相等的問題。這是幾何中研究不等問題的常用方法。形成結論2:在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大 角所對的邊較大。應用格式：如圖.在？ABC中，/ACBZ A

8、BC,ABAC （大角對大邊）歸納：在一個三角形中，等邊所對的角相等；反過來，等角所對的邊也相等。在不等邊 的三角形中，大邊對大角，小邊對小角；大角對大邊，小角對小邊。（四）應用新知利用上述的兩個結論，回答下面問題：1 .在4ABC中，已知BCABA（CfB么/A、/ B、/C有怎樣的大小關系？2 .如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，那么這個三角形一定是銳角三角形嗎？為什么？3 .直角三角形的哪一條邊最大？為什么？（五）課堂小結1 .本節課通過實驗探究的方式得到哪兩個結論？(1)在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊 所對的角較大。(2)在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角 所對的邊較大。2 .從實驗探究的過程學到哪些方法？(1)可以利用圖形的翻折、旋轉等方法來研究幾何圖形中的邊和角的大小 關系。(2)利用軸對稱的性質，可以把研究邊與角之間的不等問題，轉化為較大 量的一部分與較小量相等的問題。(六)布置作業1 .基礎鞏固如圖，在ABC, / BAC=90 , ABAC AD為高，求證：(1 ) / DAB2 DAC(2 )若/ BAC=90改為/ BAE任意角(1 )中結論成立嗎？2 .拓廣延伸如圖I,在 ABC中，D是BC中點 ，ABAG(1 )判斷/ DAB與/ DAC的大小關系，并給予證明。(2)求證： AB+AC2