1、1數學方法概論作業一、填空題1、 數學中的歸納法分為兩種類型，它們是 _ 2、歸納的本質特征是_3、類比是的推理.4、類比推理的特征是：（1）（2）（3）.5、反證法的邏輯依據是.6 公理系的三性是：（1）；(2); (3).7、類比是的推理.8、一般化的主要作用有：（1）；(2)；(3).9、特殊元素主要是：（1）；(2)； (3)；（4）；(5).10、特殊化的作用主要有：（1）-7（2）；（3）；（4）.11、演繹推理的過程正好與的過程相反.12、演繹法的作用有：（1）；(2)-；(3).13、分析法是的證明方法.14、綜合法疋方法15、分類的規則是：（1）(2)-7(3)-7(4)16

2、、數學方法的四個層次是：（1）(2)-52(3)_ ;(4)_ 17、 數學應用中常用的數學方法是：(1) _ ;(2 ) _ ； ( 3) _(4) _ ； (5) _18、 寫出關系映射反演原則的結構框圖 _.19、 化歸方法是_ .20、用集合論的語言，寫出三段論的基本模式： _二、解答題21、證明：任何面積等于 1 的凸四邊形的周長及兩條對角線的長度之和不小于4.8 .22、求證：周長相等的三角形中，正三角形的面積最大.23、 已知 00_ - 900，求 y -、54si nt1si n 的最大值和最小值.24、設 a, b, c 是三角形的三邊長，求證：3(ab be ca) 一(

3、a b c)2：4(ab be ca).nn25、已知對任意正整數 n，有 an0，且 a3= C aj)2，求證：an二 n .j#jm26、設整數n一15, A,B 都是1,2，n的真子集，A B二1, 2，n, AB =.，求證：A 或者 B 中必有兩個不同的數的和為完全平方數.28、若x y6x _15y,求4x36y-10的最小值.3y 2x5y x29、已知實數 a，b，c 滿足 a+b+c=2， abc = 4,(1)求 maxa, b, c的最小值；(2)求| a|+| b|+| c|的最小值.30、在一個平面上，一定點 P 到四個點的距離分別為 4, 5, 7, &試

4、求以這四個點 為頂27、1求函數f (x) = x -x(x 0)的最小值.3點的凸四邊形面積的最大值.數學方法概論期終模擬試卷(閉卷)學號_ 姓名_ 成績_一、填空題(共 40 分)1、_ 數學中的歸納法分為兩種類型，它們是 _2、_類比推理的特征是：(1) _(2)_(3)_3、 特殊元素主要是：(1) _; (2) _; (3)_； (4) _； (5) _.4、 公理系的三性是：(1) _; (2) _; (3) _5、_ 分析法是 的證明方法.6 演繹法的作用有：(1) _; (2)_ ； (3) _7、反證法的邏輯依據是 _.(3)_；(4) _ 10、數學應用中常用的數學方法是：

5、(1) _；(2 ) _; ( 3) _4(4)_； (5) _5二、解答題(每小題 10 分，共 60 分)11、證明：任何面積等于 1 的凸四邊形的周長及兩條對角線的長度之和不小于12、已知 0 _ _90，求 y = .54sinr sin 的最大值和最小值.13、證明：對任意正整數 n,方程 x2yzn都有正整數解.14、設整數n _15,A,B 都是1,2，n的真子集，A B =1, 2，n, A B=：一， 求證：A 或者 B 中必有兩個不同的數的和為完全平方數.1 1(x 0)的最小值.x 1X + x16、 寫出關系映射反演原則的結構框圖， 并談談如何用關系映射反演原則來指導 解題.網上討論題1、 對于正實數 a，b，我們有 Ja+b 蘭_b，請