1、北京市東城區20152016學年上學期高一年級期末考試數學試卷本試卷共100分，考試時長120分鐘。第一部分（選擇題 共24分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項并填在答題卡中。1. 已知集合，則集合A. B. C. D. 2. 若角的終邊經過點，則的值為A. B. C. D. 3. 正弦函數圖象的一條對稱軸是A. B. C. D. 4. 下列函數中，既是偶函數又存在零點的是A. B. C. D. 5. 函數的大致圖象是6. 2003年至2015年北京市電影放映場次（單位：萬次）的情況如圖所示，下列函數模型中，最不適合近似描述這1

2、3年間電影放映場次逐年變化規律的是A. B. C. D. 7. 若角與角的終邊關于y軸對稱，則A. B. C. D. 8. 已知函數，若存在實數a，使得，則的取值范圍為A. B. C. D. 第二部分（非選擇題 共76分）二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。請把答案填在相應題目橫線上。9. 函數的定義域是_。10. sin80cos20cos80sin20的值為_。11. 已知函數，則的最大值為_。12. 若，則_。13. 已知函數的定義域和值域都是，則_。14. 設S，T是R的兩個非空子集，如果存在一個從S到T的函數滿足：（1）；（2）對任意，當時，恒有。那么稱這兩個集合“保序

3、同構”，現給出以下4對集合：；。其中，“保序同構”的集合對的序號是_（寫出所有“保序同構”的集合對的序號）。三、解答題：本大題共6個小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15. （本題滿分8分）已知集合，且，求實數a的值。16.（本題滿分9分）設為第二象限角，若。求（）的值；（）的值。17.（本題滿分9分）已知函數。（）證明：是奇函數；（）用函數單調性的定義證明：在上是增函數。18.（本題滿分9分）某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：00550（）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數的解析式；（）將圖象上所有點向左平行移動個單位長度，

4、得到的圖象。若圖象的一個對稱中心為，求的最小值。19. （本題滿分9分）某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數關系（e2.718為自然對數的底數，k，b為常數）。若該食品在0的保鮮時間為192小時，在22的保鮮時間是48小時，求該食品在33的保鮮時間。20. （本題滿分8分）若實數滿足，則稱x比y遠離m。（）比較與哪一個遠離0；（）已知函數的定義域，任取等于和中遠離0的那個值，寫出函數f（x）的解析式以及f（x）的三條基本性質（結論不要求證明）。【試題答案】一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。題號12345

5、678答案BCCDADBA二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分。請把答案填在題中橫線上。題號91011121314答案2三、解答題：本大題共6個小題，共52分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15. （本題滿分8分）解：，由，得或。4分當時，方程有兩個相等實數根0，。6分當時，方程有兩個實數根0，1，。8分16. （本題滿分9分）解：（）。解得。2分（）為第二象限角，。4分。9分 17.（本題滿分9分）證明：（）由已知得，函數的定義域為。1分設，則。3分所以函數是奇函數。4分（）設是上的兩個任意實數，且，6分。7分因為，所以，所以。8分所以在上是增函數。9分18.（本題滿分9分）解：（）根據表中已知數據，解得，數據補全如下表：005050且函數解析式為。5分（）由（）知，得。6分因為的圖象的對稱中心為。令，解得。7分由于函數的圖象關于點成中心對稱，令（），解得。8分由可知，當時，取得最小值。9分19.（本題滿分9分）解：由題意知，2分，4分。6分所以當時，。8分答：該食品在33的保鮮時間為24小時。9分20.（本題滿分8分）解：（