1、2020年福建省泉州市南安市中考模擬數學一、選擇題(每小題3分，共21分)1.有理數-2016的相反數是()A.2016B.-2016C.D.解析：-2016的相反數是2016.答案：A.2.下列計算中正確的是()A.a3+a3=a6B.a3·a3=a6C.a3÷a3=0D.(a3)3=a6.解析：A、合并同類項系數相加字母部分不變，故A錯誤；B、同底數冪的乘法底數不變指數相加，故B正確；C、同底數冪的除法底數不變指數相減，故C錯誤；D、冪的乘方底數不變指數相乘，故D錯誤.答案：B.3.如圖，不等式組的解集在數軸上表示正確的是()A.B.C.D.解析：由得，x-2，由得，x

2、2，故此不等式組的解集為：-2x2.答案：B.4.如圖是將正方體切去一個角后形成的幾何體，則該幾何體的左視圖為()A.B.C.D.解析：從左面看所得到的圖形是正方形，切去部分的棱能看到，用實線表示.答案：C.5.下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2：甲乙丙丁平均數(cm)561560561560方差s2(cm2)3.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇()A.甲B.乙C.丙D.丁解析：甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，S甲2=S乙2S丙2S丁2，發揮穩定的運動員應從

3、甲和乙中選拔，甲的平均數是561，乙的平均數是560，成績好的應是甲，從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇甲；答案：A.6.如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C(1，2)、D(2，0)，以原點為位似中心，將線段CD放大得到線段AB，若點B坐標為(5，0)，則點A的坐標為()A.(2，5)B.(2.5，5)C.(3，5)D.(3，6)解析：以原點O為位似中心，在第一象限內，將線段CD放大得到線段AB，B點與D點是對應點，則位似比為：5：2，C(1，2)，點A的坐標為：(2.5，5)答案：B.7.在同一坐標系中，一次函數y=ax+2與二次函數y=x2+a的圖象可能是()A.B.C

4、.D.解析：當a0時，二次函數頂點在y軸負半軸，一次函數經過一、二、四象限；當a0時，二次函數頂點在y軸正半軸，一次函數經過一、二、三象限.答案：C.二、填空題(每小題4分，共40分).8.在實數-2、0、-1、2、中，最小的是 .解析：在實數-2、0、-1、2、中，最小的是-2，答案：-2.9.分解因式：x2-4x= .解析：x2-4x=x(x-4).答案：x(x-4).10.已知地球上海洋面積約為316000000km2，316000000這個數用科學記數法可表示為 .解析：316000000=3.16×108.答案：3.16×108.11.計算：= .解析：原式=1.

5、答案：1.12.如圖，平面上直線a，b分別經過線段OK兩端點(數據如圖)，則a，b相交所成的銳角是 .解析：由三角形的外角性質得，a，b相交所成的銳角的度數是100°-70°=30°.答案：30°.13.已知A(-1，m)與B(2，m-3)是反比例函數圖象上的兩個點.則m的值 .解析：A(-1，m)與B(2，m-3)是反比例函數圖象上的兩個點，(-1)×m=2×(m-3)，解得m=2.答案：2.14.如圖，矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x2-7x+12=0的兩個實數根，則矩形ABCD的面積為 .解析：設矩形ABCD的兩鄰邊長

6、分別為、是一元二次方程x2-7x+12=0的兩個實數根，=12，矩形ABCD的面積為12.答案：12.15.如圖，AB和O切于點B，AB=4，OA=5，則cosA= .解析：AB和O切于點B，OBAB，OBA=90°，.答案：.16.已知O的內接正六邊形ABCDEF的邊心距OM為cm，則的O半徑為 cm.解析：如圖所示，連接OA、OB，多邊形ABCDEF是正六邊形，AOB=60°，OA=OB，AOB是等邊三角形，OAM=60°，OM=OA?sinOAM，(cm).答案：2.17.如圖，在平面直角坐標系中，點A為(5，0)，點B為(-5，0)，點C為(3，-4)，點

7、D為第一象限上的一個動點，且OD=5.ACB= 度；若AOD=50°，則ACD= 度.解析：點A為(5，0)，點B為(-5，0)，點C為(3，-4)，AB=10，BC2+AC2=AB2，ACB=90°，答案：90；連接OC，點C為(3，-4)，CO=5，OD=5，B、C、D都在以O為圓心，半徑為5的圓上，AOD=50°，ACD=25°，答案：25°.三、解答題(共89分)18.計算：.解析：原式第一項利用乘方的意義計算，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用負整數指數冪法則計算，最后一項利用絕對值的代數意義化簡，計算即可得到結果.答案：原式=.

8、19.先化簡，再求值：2a(a+2b)+(a-2b)2，其中a=-1，b.解析：直接利用多項式乘法運算法則去括號，進而合并同類項，再將已知數據代入求出答案.答案：原式=2a2+4ab+a2-4ab+4b2=3a2+4b2，當a=1，b=時；原式=.20.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，分別延長OA，OC到點E，F，使AE=CF，依次連接B，F，D，E各點.求證：BAEBCF.解析：首先根據菱形的性質得出AB=BC，BAC=BCA，由等角的補角相等得到BAE=BCF，又因為BA=BC，AE=CF，于是根據SAS即可證明BAEBCF.答案：菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，

9、AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE與BCF中，BAEBCF(SAS).21.2020年5月，某校組織了以“德潤書香”為主題的電子小報制作比賽，評分結果只有60，70，80，90，100五種，現從中隨機抽取部分作品，對其份數和成績進行整理，制成如下兩幅不完整的統計圖：根據以上信息，解答下列問題：(1)求本次抽取了多少份作品，并補全兩幅統計圖；(2)已知該校收到參賽作品共900份，比賽成績達到90分以上(含90分)的為優秀作品，據此估計該校參賽作品中，優秀作品有多少份？解析：(1)根據70分的人數除以占的百分比，得出抽取的總份數，補全統計圖即可；(2)根據游戲份數占的百分比，乘以

10、900即可得到結果.答案：(1)根據題意得：24÷20%=120(份)，得80分的作品數為120-(6+24+36+12)=42(份)，補全統計圖，如圖所示；(2)根據題意得：(份)，則據此估計該校參賽作品中，優秀作品有360份.22.育才中學計劃召開“誠信在我心中”主題教育活動，需要選拔活動主持人，經過全校學生投票推薦，有2名男生和1名女生被推薦為候選主持人.(1)如果從3名候選主持人中隨機選拔1名主持人，選到女生的概率為 .(2)如果從3名候選主持人中隨機選拔2名主持人，請通過列表或樹狀圖求選拔出的2名主持人恰好是1名男生和1名女生的概率.解析：(1)根據概率的意義解答即可；(2

11、)畫出樹狀圖，然后根據概率的意義列式計算即可得解.答案：(1)主持人是女生的概率=，答案：；(2)畫出樹狀圖如下：一共有6種情況，恰好是1名男生和1名女生的有4種情況，所以，P(恰好是1名男生和1名女生)=.23.新農村社區改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發商有兩種優惠方案：方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；方案二：降價10%，沒有其他贈送.(1)請寫出售

12、價y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數)之間的函數關系式；(2)老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優惠方案更加合算.解析：(1)根據題意分別求出當1x8時，每平方米的售價應為4000-(8-x)×30元，當9x23時，每平方米的售價應為4000+(x-8)×50元；(2)根據購買方案一、二求出實交房款的關系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算.答案：(1)當1x8時，每平方米的售價應為：y=4000-(8-x)×30=30x+3760 (元/平方米)當9x23時，每平方米的售價應為：y=4000+(x-8)×50=

13、50x+3600(元/平方米).(2)第十六層樓房的每平方米的價格為：50×16+3600=4400(元/平方米)，按照方案一所交房款為：W1=4400×120×(1-8%)-a=485760-a(元)，按照方案二所交房款為：W2=4400×120×(1-10%)=475200(元)，當W1W2時，即485760-a475200，解得：0a10560，當W1W2時，即485760-a475200，解得：a10560，當0a10560時，方案二合算；當a10560時，方案一合算.24.如圖，正方形ABCD的邊長為8cm，E、F、G、H分別是AB、

14、BC、CD、DA 上的動點，且AE=BF=CG=DH.(1)求證：四邊形EFGH是正方形；(2)求四邊形EFGH面積的最小值.解析：(1)由正方形的性質得出A=B=C=D=90°，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明AEHBFECGFDHG，得出EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出HEF=90°，即可得出結論；(2)設四邊形EFGH面積為S，BE=xcm，則BF=(8-x)cm，由勾股定理得出S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+32，S是x的二次函數，容易得出四邊形EFGH面積的最小值.答案：(1)證明：四

15、邊形ABCD是正方形，A=B=C=D=90°，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=BE=CF=DG，在AEH、BFE、CGF和DHG中， ，AEHBFECGFDHG(SAS)，EH=FE=GF=GH，AEH=BFE，四邊形EFGH是菱形，BEF+BFE=90°，BEF+AEH=90°，HEF=90°，四邊形EFGH是正方形；(2)解：設四邊形EFGH面積為S，設BE=xcm，則BF=(8-x)cm，根據勾股定理得：EF2=BE2+BF2=x2+(8-x)2，S=x2+(8-x)2=2(x-4)2+32，20，S有最小值，當x=4時，S的

16、最小值=32，四邊形EFGH面積的最小值為32cm2.25.我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”.例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是ABC的中線，AFBE，垂足為P.像ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設BC=a，AC=b，AB=c.特例探索(1)如圖1，當ABE=45°，c時，a= ，b= ；如圖2，當ABE=30°，c=4時，求a和b的值歸納證明(2)請你觀察(1)中的計算結果，猜想三者之間的關系，用等式表示出來，并利用圖3證明你發現的關系式.解析：(1)先判斷ABP是等腰直角三角形，再得到EFP也是等腰直角三角形，最后計算即可；(2)先設AP=m，B

17、P=n，表示出線段PE，PF，最后利用勾股定理即可.答案：(1)當ABE=45°，c時，如圖1，連接EF，則EF是ABC的中位線，ABE=45°，AEEFABP是等腰直角三角形，EFAB，EFP也是等腰直角三角形，AP=BP=2，EP=FP=1，AE=BF= ，.ab如圖2，連接EF，則EF是ABC的中位線.ABE=30°，AEBF，AB=4，AP=2，BP=，EFAB，PF=1. (2)a2+b2=5c2 如圖3，連接EF，設AP=m，BP=n，則c2=AB2=m2+n2，EFAB，EF=AB，b2=AC2=4AE2=4m2+n2，a2=BC2=4BF2=4n2

18、+m2a2+b2=5(m2+n2)=5c2.26.如圖，在平面直角坐標系中，點A(10，0)，以OA為直徑在第一象限內作半圓，B為半圓上一點，連接AB并延長至C，使BC=AB，過C作CDx軸于點D，交線段OB于點E，已知CD=8，拋物線經過O、E、A三點.(1)OBA= °.(2)求拋物線的函數表達式.(3)若P為拋物線上位于第一象限內的一個動點，以P、O、A、E為頂點的四邊形面積記作S，則S取何值時，相應的點P有且只有3個？解析：(1)利用圓周角定理，直徑所對的圓周角等于90°，即可得出答案；(2)利用(1)中的結論易得OB是的垂直平分線，易得點B，點C的坐標，由點O，點B的坐標易得OB所在直線的解析式，從而得出點E的坐標，用待定系數法得拋物線的解析式；(3)利用(2)的結論易得點P的坐標，分類討論若點P在CD的左側，延長OP交CD于Q，如右圖2，易得OP所在直線的函數關系式，表示出Q點的縱坐標，得QE的長，表示出四邊形POAE的面積；若點P在CD的右側，延長AP交CD于Q，如右圖3，易得AP所在直線的解析式，從而求得Q點的縱坐標，得QE求得四邊形POAE的面積，當P在CD右側時，四邊形POAE的面積最大值為16，此時點P的位置就一個，令，