1、初二幾何空間與圖形知識點?A、圖形的認識1、點，線，面點，線，面：圖形是由點，線，面構成的。面與面相交 得線，線與線相交得點。點動成線，線動成面，面動成體。 展開與折疊：在棱柱中，任何相鄰的兩個面的交線叫做棱， 側棱是相鄰兩個側面的交線，棱柱的所有側棱長相等，棱柱 的上下底面的形狀相同，側面的形狀都是長方體。N棱柱就是底面圖形有N條邊的棱柱。截一個幾何體：用一個平面去截一個圖形，截由的面叫做截 面。視圖：主視圖，左視圖，俯視圖。多邊形：他們是由一些不在同一條直線上的線段依次首尾相 連組成的封閉圖形。弧、扇形：由一條弧和經過這條弧的端點的兩條半徑所組 成的圖形叫扇形。圓可以分割成若干個扇形。2、

2、角線：線段有兩個端點。將線段向一個方向無限延長就形 成了射線。射線只有一個端點。將線段的兩端無限延長就 形成了直線。直線沒有端點。經過兩點有且只有一條直線。 比較長短：兩點之間的所有連線中，線段最短。兩點之 間線段的長度，叫做這兩點之間的距離。第1頁/共10頁角的度量與表示：角由兩條具有公共端點的射線組成，兩條射線的公共端點是這個角的頂點。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的比較：角也可以看成是由一條射線繞著他的端點旋轉 而成的。一條射線繞著他的端點旋轉，當終邊和始邊成一 條直線時，所成的角叫做平角。始邊繼續旋轉，當他又和始 邊重合時，所成的角叫做周角。從一個角的頂點引生的一 條射

3、線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角 的平分線。平行：同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。經 過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。如果 兩條直線都與第3條直線平行，那么這兩條直線互相平行。 垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條直線互相垂 直。互相垂直的兩條直線的交點叫做垂足。平面內，過 一點有且只有一條直線與已知直線垂直。垂直平分線：垂直和平分一條線段的直線叫垂直平分線。垂直平分線垂直平分的一定是線段，不能是射線或直線，這 根據射線和直線可以無限延長有關，再看后面的，垂直平分線是一條直線，所以在畫垂直平分線的時候，確定了 2點后 （關于畫法，后面會講）一定要把線段

4、穿由2點。垂直平分線定理：性質定理：在垂直平分線上的點到該線段兩端點的距離相第2頁/共10頁等；判定定理：到線段2端點距離相等的點在這線段的垂直平分 線上角平分線：把一個角平分的射線叫該角的角平分線。定義中有幾個要點要注意一下的，就是角的角平分線是一條射線，不是線段也不是直線， 很多時，在題目中會由現直線， 這是角平分線的對稱軸才會用直線的，這也涉及到軌跡的問 題，一個角個角平分線就是到角兩邊距離相等的點性質定理：角平分線上的點到該角兩邊的距離相等判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上正方形：一組鄰邊相等的矩形是正方形性質：正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質判定：1、對角線

5、相等的菱形 2、鄰邊相等的矩形3、相交線與平行線角：如果兩個角的和是直角，那么稱和兩個角互為余角； 如 果兩個角的和是平角，那么稱這兩個角互為補角。同角或 等角的余角/補角相等。對頂角相等。同位角相等/內錯角相等/同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然。4、三角形三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。三角形任意兩邊之和大于第三邊。三角形任意兩邊之差小于第三邊。三角形三個內角的和等第3頁/共10頁 于180度。三角形分銳角三角形/直角三角形/鈍角三角形。直角三角形的兩個銳角互余。三角形中一個內角的角平 分線與他的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做 三角形的角平

6、分線。三角形中，連接一個頂點與他對邊中 點的線段叫做這個三角形的中線。三角形的三條角平分線 交于一點，三條中線交于一點。從三角形的一個頂點向他 的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角 形的高。三角形的三條高所在的直線交于一點。圖形的全等：全等圖形的形狀和大小都相同。兩個能夠重合 的圖形叫全等圖形。全等三角形：全等三角形的對應邊 /角相等。條件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方， 反之亦然。5、四邊形平行四邊形的性質：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行 四邊形。平行四邊形不相鄰的兩個頂點連成的線段叫他的 對角線。平行四邊形的對邊

7、/對角相等。平行四邊形的對 角線互相平分。平行四邊形的判定條件：兩條對角線互相平分的四邊形、一 組對邊平行且相等的四邊形、兩組對邊分別相等的四邊形/定義。第4頁/共10頁菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。領心的四條邊相等，兩條對角線互相垂直平分，每一組對角線平分一組 對角。判定條件：定義/對角線互相垂直的平行四邊形 /四 條邊都相等的四邊形。矩形與正方形：有一個內角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對角線相等，四個角都是直角。對角線相等 的平行四邊形是矩形。正方形具有平行四邊形，矩形，菱 形的一切性質。一組鄰邊相等的矩形是正方形。梯形：一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫梯形。兩條腰相

8、等的梯形叫等腰梯形。一條腰和底垂直的 梯形叫做直角梯形。等腰梯形同一底上的兩個內角相等， 對角線星等，反之亦然。多邊形：N邊形的內角和等于（N-2） 180度。多邊心內 角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊 形的外角，在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，他們的 和叫做這個多邊形的內角和（都等于360度）平面圖形的密鋪：三角形，四邊形和正六邊形可以密鋪。中心對稱圖形：在平面內，一個圖形繞莫個點旋轉 180度, 如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱 圖形，這個點叫做他的對稱中心。中心對稱圖形上的每一 對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。B、圖形與變換：第5頁/共10

9、頁1、圖形的軸對稱軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分 能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫 做對稱軸。軸對稱圖形：角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相 等。線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相 等。等腰三角形的 三線合一軸對稱的性質：對應點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應 線段/對應角相等。2、圖形的平移和旋轉平移：在平面內，將一個圖形沿著莫個方向移動一定的距 離，這樣的圖形運動叫做平移。經過平移，對應點所連的 線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點沿莫個方向轉動 一個角度，這樣的圖形運動叫做旋轉。經過

10、旋轉，圖形商 店每一個點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，任 意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應 點到旋轉中心的距離相等。3、圖形的相似比：A/B=C/D ,那么AD=BC ,反之亦然。 A/B=C/D ,那 么 A ± B/B=C ± D/D o A/B=C/D=。=M/N ,那么 A+d+M/B+D+-N=A/B 。第6頁/共10頁黃金分割：點C把線段AB分成兩條線段 AC與BC ,如果 AC/AB=BC/AC ,那么稱線段 AB被點C黃金分割，點 C叫 做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比（根號 5-1/2）。相似：各角對應相等，各

11、邊對應成比例的兩個多邊形叫做 相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。相似三角形：三角對應相等，三邊對應成比例的兩個三角形叫做相似三角形。條件：AAA、SSS SASo相似多邊形的性質：相似三角形對應高，對應角平分線，對應中線的比都等于相似比。相似多邊形的周長比等于相 似比，面積比等于相似比的平方。圖形的放大與縮小：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且 每組對應點所在的直線都經過同一個點，那么這樣的兩個圖 形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，這時的相似比又稱 為位似比。位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離 之比等于位似比。C、圖形的坐標平面直角坐標系：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的

12、數軸組成平面直角坐標系。水平的數軸叫做 X軸或橫軸，鉛直的數軸叫做 Y軸或縱軸，X軸與Y軸統稱坐標軸，他們的 公共原點O稱為直角坐標系的原點。他們分 4個象限。XA, YB 記作（A, B）。第7頁/共10頁 教師范讀的是閱讀教學中不可缺少的部分，我常采用范讀， 讓幼兒學習、模仿。如領讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊 讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊 學邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音， 一邊幼兒反復傾聽，在反復傾聽中體驗、品味。D、證明定義與命題：對名稱與術語的含義加以描述，作曲明確的 規定，也就是給由他們的定義。對事情進行判斷的句子叫 做命題（分真命題與假

13、命題）。每個命題是由條件和結論 兩部分組成。要說明一個命題是假命題，通常舉由一個離 子，使之具備命題的條件，而不具有命題的結論，這種例子 叫做反例。觀察內容的選擇，我本著先靜后動，由近及遠的原則，有目 的、有計劃的先安排與幼兒生活接近的，能理解的觀察內容。隨機觀察也是不可少的，是相當有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛 毛蟲等，孩子一邊觀察，一邊提問，興趣很濃。我提供的觀 察對象，注意形象逼真，色彩鮮明，大小適中，引導幼兒多 角度多層面地進行觀察，保證每個幼兒看得到，看得清。看 得清才能說得正確。在觀察過程中指導。我注意幫助幼兒學 習正確的觀察方法，即按順序觀察和抓住事物的不同特征重點觀察，觀察與說話相結

14、合，在觀察中積累詞匯，理解詞匯, 如一次我抓住時機，引導幼兒觀察雷雨，雷雨前天空急劇變第8頁/共10頁化，烏云密布，我問幼兒烏云是什么樣子的，有的孩子說： 烏云像大海的波浪。有的孩子說烏云跑得飛快。”我加以肯定說 這是烏云滾滾。”當幼兒看到閃電時， 我告訴他 這叫電 光閃閃。”接著幼兒聽到雷聲驚叫起來，我抓住時機說：這就是雷聲隆隆。”一會兒下起了大雨，我問：雨下得怎樣？”幼兒說大極了，我就舀一盆水往下一倒，作比較觀察，讓幼 兒掌握 領盆大雨”這個詞。雨后，我又帶幼兒觀察晴朗的天 空，朗誦自編的一首兒歌：籃天高，白云飄，鳥兒飛，樹兒搖，太陽公公咪咪笑。”這樣抓住特征見景生情， 幼兒不僅印 象深刻

15、，對雷雨前后氣象變化的詞語學得快，記得牢，而且 會應用。我還在觀察的基礎上，引導幼兒聯想，讓他們與以 往學的詞語、生活經驗聯系起來，在發展想象力中發展語言O 如啄木鳥的嘴是長長的，尖尖的，硬硬的，像醫生用的手術 刀一樣，給大樹開刀治病。通過聯想，幼兒能夠生動形象地 描述觀察對象。公理：公認的真命題叫做公理。其他真命題的正確性都 通過推理的方法證實，經過證明的真命題稱為定理。同位 角相等，兩直線平行，反之亦然；SAS、ASA、SSS,反之亦然；同旁內角互補，兩直線平行，反之亦然；內錯角相等， 兩直線平行，反之亦然；三角形三個內角的和等于180度；三角形的一個外交等于和他不相鄰的兩個內角的和；三角心 的一個外角大于任何一個和他不相鄰的內角。由一個公理第9頁/共10頁 或定理直接推由的定理，叫做這個公理或定理的推論。宋以后，京師所