1、 潤州區片區合作九年級數學教學案 課題：1.4用一元二次方程解決問題（3）主備：熊 莉 課型：新 授 審核：九年級備課組班級： 姓名： 編號： 10 【學習目標】1、會根據具體問題中的數量關系列出一元二次方程并求解，能檢驗所求的問題的結果是否符合實際意義；2、體會一元二次方程是刻畫現實世界數量關系的有效數學模型。【重點難點】重點：利用幾何圖形性質找等量關系列一元二次方程解決實際問題。 難點：找等量關系列一元二次方程解決實際問題。【新知探究】讀一讀：閱讀欣賞課本P27-29。想一想：利用12cm長的鐵絲做成一個斜邊是5cm的直角三角形，求這直角三角形的直角邊練一練：如圖所示，人民海關緝私巡邏艇在

2、東海海域執行巡邏任務時，發現在其所處的位置O點的正北方向10海里外的A點有一涉嫌走私船只正以24海里/時的速度向正東方向航行，為迅速實施檢查，巡邏艇調整好航向，以26海里/時的速度追趕，在點B處追上。緝私巡邏艇需要幾小時才能追上？【例題教學】例1、如圖，已知一艘輪船以20海里/時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以40海里/時的速度由南向北移動，距臺風中心海里的圓形區域（包括邊界）都屬臺風區當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向B處，且AB=100海里，若這艘輪船自A處按原速度繼續航行，在途中會不會遇到臺風？若會，試求輪船最初遇到臺風的時間；若不會，請說明理由例2、如圖

3、，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm。點P沿邊AB從點A開始向點B以2cm/s的速度移動，點Q沿邊DA從點D開始向點A以1cm/s的速度移動.如果P、Q同時出發，用t（s）表示移動的時間（0t6）. （1）經t（s）后，點P所運動的路程AP可表示為 ，點Q 所運動的路程DQ可表示為 ；（用t的代數式表示） （2）當t為何值時，QAP的面積等于2cm?（3）連接CQ、CP，幾秒后CPQ的面積為31 cm？【課堂檢測】1、 直角三角形兩直角邊之比是3:4，斜邊的長為20cm,那么這個三角形的面積是 。2、如圖，正方形ABCD的邊長為1，E、F分別是BC、CD上的點，且AEF是等邊三角形

4、，則BE的長為（）A、 B、 C、 D、3、已知：如圖，在ABC中，B=90°，AB=5,BC=7.點P從點A開始沿AB邊向點B 以1/的速度移動,點Q從點B開始沿BC邊向點C以2/的速度移動. （1） 如果P、Q分別從A、B同時出發，那么幾秒鐘后，PBQ的面積為？（ （2）在（1）中，PBQ的面積能否為？說明理由。（3）如果P、Q分別從A、B同時出發，那么幾秒鐘后，PQ的長度為5cm？【課后鞏固】1、把一個正方形的一邊增加3cm，另一邊增加2cm，所得到的長方形的面積是原正方形面積的2倍，那么原正方形的邊長是（）A1B2C3D62、如圖，在RtABC中，AB=BC=12cm，點D從

5、點A開始沿邊AB以2cm/s的速度向點B移動，移動過程中始終保持DEBC，DFAC，問點D出發幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？3、 如圖，一艘輪船以30海里/小時的速度由西向東航行，途中接到臺風警報，臺風中心正以60海里/小時的速度由南向北移動，距臺風中心20海里的圓形區域（包括邊界）都屬于臺風區，當輪船到A處時，測得臺風中心移到位于點A正南方向的B處，且AB=40海里若輪船以原方向、原速度繼續航行：（1）船長發現，當臺風中心到達A處時，輪船肯定受影響，為什么？（2）求輪船從A點出發到最初遇到臺風的時間；4、如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，BC=6cm，動點P、Q分別從點A、C出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止；點Q以2cm/s的速度向點D