1、標準實用線段與角的計算及解題方法 求線段長度的幾種常用方法：1 .利用幾何的直觀性，尋找所求量與已知量的關系例1.如圖1所示，點C分線段AB為5: 7,點D分線段AB為5: 11,若C510cm,求ARA DCB圖1分析：觀察圖形可知，DO AG- AD根據已知的比例關系，AG AD均可用所求量AB表示, 這樣通過已知量DG即可求出AE解：因為點G分線段AB為5: 7,點D分線段AB為5: 11所以AC-ABf ADAB1216DC = AC-ADAB- - AB = AB121648又因為G510cm,所以A況96cm2 .利用線段中點性質，進行線段長度變換例2.如圖2,已知線段 A況80c

2、m, M為AB的中點，P在MB上,N為PB的中點，且 N及 14cmi,求PA的長。AM P N B1 I i|圖2分析：從圖形可以看出，線段AP等于線段AM與MP的和，也等于線段AB與PB的差，所以, 欲求線段PA的長，只要能求出線段 AM與MP的長或者求出線段PB的長即可。解：因為N是PB的中點，NB= 14所以 PB= 2N及2X14= 28又因為 AP= AB- PB, AB= 80所以 AP= 8028 = 52 (cmj)說明：在幾何計算中，要結合圖形中已知線段和所求線段的位置關系求解，要做到步步有 根據。3.根據圖形及已知條件，利用解方程的方法求解BC-AB = -AD例3.如圖

3、3, 一條直線上順次有 A、B C D四點，且G為AD的中點，4文案大全標準實用求BC是AB的多少倍?A B CDAC=-4D分析：題中已給出線段 BC AB AD的一個方程，又C為AD的中點，即 2,觀察圖形可知，AC-ABBC ,可得到BG AB AD又一個方程，從而可用AD分別表示AB BG二-AD解：因為C為AD的中點，所以 2因為 AC = AB + BC,AB¥BC=-AD即2<1>BC-AB=-AD 又.由1、2可得:A3必8BC=-AD8即 BO 3AB例4.如圖4, C、D E將線段AB分成2: 3: 4: 5四部分，M P、Q N分別是AG CD DE

4、 EB的中點，且 MN= 21,求PQ的長。A CD EBI I I I I I IIMP Q N圖4分析：根據比例關系及中點性質，若設 AO 2x,則AB上每一條短線段都可以用x的代數 式表示。觀察圖形，已知量 MN= MCb CA D日EN可轉化成x的方程，先求出x,再求出 PQ解：若設ao 2x,則二加加二4九班二5xMC=xt EN=-x于是有一那么二上一,，上1二21= t+3t+4x + f x即一解得：二-17P0 二廣力+0。二上(CO + OE)=一工二7所以21,2文案大全標準實用4.分類討論圖形的多樣性，注意所求結果的完整性例5.已知線段AB= 8cm,在直線 AB上畫線

5、段BO 3cm,求AC的長。分析：線段AB是固定不變的，而直線上線段 BC的位置與C點的位置有關，C點可在線段 AB上，也可在線段AB的延長線上，如圖5。A C B (C)圖5解：因為 AB= 8cm, BO 3cm所以4CZ3-BC="3=5(m)或： 一 -I :.綜上所述，線段的計算，除選擇適當的方法外，觀察圖形是關鍵，同時還要注意規范書寫 格式，注意幾何圖形的多樣性等。1 .已知線段AB=8cm在直線AB上畫線段BC,使它等于3cm, E為BC的中點，求線段AE的長(有兩解)。1IjAC RA8 C圖32 .如圖2,已知線段 AB=80cm M為AB的中點，P在MB上，N為P

6、B的中點，且 NB=14cm求PA的長。A漉 P N B圖23 .如圖B、C兩點把線段 AD分成2:3:4三部分，M是AD的中點，CD=8求MC勺長。AB CD3,.4 .如圖所本,已知B,C是線段AD上的兩點，且Ct=?ABAC=30mmB®40mm求線段AD的長.2A文案大全標準實用5、如圖，點 C在線段AB上，AC = 8厘米，CB= 6厘米，點 M N分別是AC BC的中點。（1）求線段MN的長； （2）若C為線段AB上任一點，滿足 AC+CB = a厘米，其它條件不變，你能猜想MN勺長度嗎？并說明理由。 （3）若C在線段AB的延長線上，且滿足 AC-BC= b厘米，M N分

7、別為 AC BC的中點，你能猜想 MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由。6、已知：如圖（7）, B、C是線段AD上兩點，且 AB BC CD= 2: 4: 3, M是AD的中點，CD= 6 cm,求 線段MC勺長。40 cm17 .如圖，線段AB被點C、D分成了 3： 4 ： 5三部分，且AC的中點M和DB的中點N之間的距離是 求AB的長.8 .如圖所示：已知 ZAQB =900, OD平分/BOC , OE平分/AOC ,分別求/ DOE的度數。9 .如圖，直線 AB CD相交于點 O OB平分/ EOD/ COE= 100° ,求/ AOB口/ AOM度數.文案大全

8、標準實用10 .如圖，/ AOC / BO腳是直角，且/ AO的/ AOD勺度數比是 2 ： 11,求/ AO帝/ BOC勺度數.11 .直線AR CD相交于點 O, OE平分/ AOD /FOC=90 , / 1=40° ,求/ 2 與/ 3 的度數。BD12 .如圖，已知直線 AB和CDW交于O點，/ CO段直角，OF平分/ AOE / CO=34 ,求/ BOD勺度數.13、如圖，點 A Ok E在同一直線上，/ AOB40。，/ EOD28 46', OD平分/ COE求/ COB勺度數。14 .如圖，已知直線 AB和CD相交于O點，/ CO厚直角，OF平分/ AOE

9、 Z CO=34 ,求/ BOD 的度數.文案大全標準實用15 .如圖9,點O是直線 AB上的一點，0比/AOC勺平分線，O比/ COB勺平分線，若/ AOD14 / DOE / BOE勺度數.16 .如圖，BO CO分別平分/ ABCZ ACB(1)若/A = 60 ° ,求/ Q (2)若/ A=100°、120° , / O 又是多少?（3）由（1）、（2）你又發現了什么規律？當/A的度數發生變化后，你的結論仍成立嗎?（提示：三角形的內角和等于180° ）圖形的初步認識課后訓練一、選擇題1 .下列說法正確的是（）A.直線AB和直線BA是兩條直線;C

10、.線段AB和線段BA是兩條線段;B.射線AB和射線BA是兩條射線；D.直線AB和直線a不能是同一條直線。（）/ CAB.AB直線是平角A O B/ AOB是平角B. 2個C. 3個D. 4個3、已知M是線段AB的中點，那么，正確的有（）A. 1個B._ 一 1_一AB=2AMBM= AB;AM=BMAM+BM=ABE面四個式子中,2個 C.3個D. 4個4.經過任意三點中的兩點共可畫出（）A. 1條直線B. 2條直線C. 1條或3條直線D. 3條直線5、下列敘述正確的是（）A. 180°的角是補角B. 110°和90°的角互為補角C. 10°、20

11、76;、60°的角互為補角D 120°和60°的角互為補角6、如圖：._由AB=CDT彳導AC與BD的大小關系（）A CB DA. AOBDB. AC<BD C. AC=BD D,不能確定7、甲看乙的方向為北偏東 30。，那么乙看甲的方向是（）A.南偏東60°B.南偏西60°C.南偏東30° D.南偏西30°8、已知線段 AB=6厘米，在直線 AB上畫線段AC=2厘米，則BC的長是（）A. 8厘米B. 4厘米C. 8厘米或4厘米 D,不能確定9、如圖 1 , AB、()A. 120°CD交于點O, / AO巨

12、90B. 130°C. 140°4 ,則/ AOD等于2 .下列圖中角的表示方法正確的個數有標準實用10 . 一個正方體的表面展開圖如圖所示，則原正方體中的所在面的對面所標的字是（）A.上B.海C世D.博11 .如果，點 O在直線AB上且AB± O曲/ COA36 則/ DOB勺大小為（）A 36 B 54C 64D 7212 .如圖，直線 ABO：線CM交于點Q E是/AO加一點，已知 OELAB, / BOD= 45。，則/ COE勺度數是（）A. 125°B. 135°C. 145° D. 155°13 .下列4種說法

13、中，正確的說法有（）（1）相等且互補的兩個角都是直角 ;（2）兩個角互補，則它們的角平分線互相垂直（3）兩個角互為鄰補角，則它們的角平分線互相垂直 ;（4） 一個角的兩個鄰補角是對頂角 .A.1個 B.2個 C.3個D.4個14 . /A與/B互為補角，且/A>/B,那么/ B的余角等于（）A 1（/A-/B）B 1（/A+/B）C. 1ZAD. 1 Z B222215 .已知線段 AB= 10 cm AC+ BC= 12 cm,則點C的位置是在：線段 AB上；線段 AB的延長線上；線段BA的延長線上；直線 AB外.其中可能出現的情況有（）（A） 0 種（B） 1 種 （0 2 種（D）

14、 3 種MQ= 2MN則線段16 .分別在線段 MN勺延長線和 MN勺反向延長線上取點 R Q使M母2NP1_213比是（）（A） 1 （B） 2（C） -（D） 3332217 .若互補兩角有一條公共邊，則這兩個角的平分線所組成的角（A） 一定是直角（B） 一定是銳角（C） 一定是鈍角（D）是直角或銳角18 .已知a I 。都是鈍角，甲、乙、丙、丁四人計算 1 （o（ + P ）的結果依次是30°、35°、60°、575° ,其中恰有正確結果.這個正確結果是（）（A） 30° （B）35° （。60° （ D） 7519

15、.如圖，/ AO屋/BOR / COB /DO號30。.圖中互補的角有（）（A） 10 對（B） 4 對（0 3 對（D） 4 對20 . / 1、/ 2互為補角，且/ 1>/2,則/2的余角是（）.1_1 , 八 1_1 ,（A） ±（/1+/2）（B） -Z 1（。萬（/1一/2）（D） - Z 2三、填空題1、把 33.28 ° 化成度、分、秒得 。 108° 20' 42 =度。2.如圖所示，/ AO咕有兩條射線 OE OF則OE OF把/ AO的成 個角.3 .如圖所示，已知/ AOB160 , / AOC/ BOD90° ,則/

16、 COD 度.4 .如圖所示，已知直線 AR CDf交于OOE平分/AOC/ AOE25。，則/BOD 度.5 .由8點15分至8點25分，時鐘的分針轉了 度的角,2點25分時針和分針的夾角為 度.6 .若線段 AB=10cm在直線AB上有一點 C,且BG4cmM是線段 AC的中點，則AM勺長為 cm.文案大全標準實用7 .如圖所示，已知 AB/ CD且/ 1 = Z2=25° , 7 BAD=60 , AP平分/ BAD 則/ PAa 度.8、如圖4,從A地到B地有三條路可走，每路長分別為l , m n（圖中“廠”、“”、“表示直角），則第 條路最短，另外兩條路的長短關系是 .9、

17、直線 AB CDffi交于 O,且 / AOC/ BOD118 ,則/ AOD。VVJ LJmr-VVK.M.VV %-mf %vB,4.Jim，：-1 :-:HHt-J p.mJ:;1nlll,a.I.m/匚-.J ,. -J f-%>. J.", "1.J J -:-:不久+:-:。:-:.:-;*:*:-:。 B-r-% .h'l.,！ u J v-miojvlH.vMvK.K.TMvkK1.J » VW 、»-J vd/x.,% V、 ri Lf、 智10.如圖，點C、D在線段AB上.AB= 12 cm,則圖中所有線段的和是AO 6

18、 cm CD= 4 cmcm11 .線段AB= 12.6 cm點C在BA的延長線上，AC= 3.6 cm M是BC中點，則AM的長是 cm12 .如圖，/ AO屋 /CO& 90 , / AOD= 146 ,則/ BOC= .13 .如圖，OB平分/ AOC 且/ 2 ： / 3 ： / 4=3 ： 5 ： 4,則/ 2=° , / 3=° / 4 = ° .14 . /八與/8互補，/ A與/ C互余，則2/B 2/C=° .15 .已知：/ a的余角是52° 38' 15",則/ a 的補角是.16 .由2點30分到2點55分，時鐘的時針旋轉了 度，分針旋轉了 度，此刻時針與分針的夾角是 度./>. -f.LJ w%uJ MKK:<莫：>:匕事父:":%-:-:。土堂:<工:-:<':-:簿<. "rmt、> Mu、/> 小 L r_ >:¥:落:-:-:n:-:%"再:-:：瀉:-:：r%vt-:：v£¥>:立 / ruh L-J J r -> « ,-% > J- mJ ,