1、第八章二元一次方程組精練精析知識定義二元一次方程：含有兩個未知數，并且未知數的指數都是1,像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c（a w0,bw。）。二元一次方程組：二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。消元：將未知數的個數由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。加減消元法：當兩個方程中同一未知數的

2、系數相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法。練習一：基礎訓練一、填空題1 . 一個兩位數的數字之和是7,這個兩位數減去 27,它的十位和個位上的數字就交換了位置，則這個兩位數是 .2 .已知甲、乙兩人從相距 36km的兩地同時相向而行，1.8h相遇.如果甲比乙先走 -h,32那么在乙出發后 一h與甲相遇.設甲、乙兩人速度分別為 xkm/h、ykm/h,則x=,3y=3 .甲、乙二人練習賽跑，如果甲讓乙先跑10米，那么甲跑5秒鐘就能追上乙；如果讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙，兩人每秒鐘各跑的米數是 .4 . 一隊工人制造某種

3、工件，若平均每人一天做5件，全隊一天就超額 30件；若平均每人一天做4件，全隊一天就比定額少完成 20件.若設這隊工人有x人，全隊每天的 數額為y件，則依題意可得方程組 .5 .某次知識競賽共出了 25道題，評分標準如下：答對 1題加4分；答錯1題扣1分;不答記0分.已知小明不答的題比答錯的題多2道，他的總分為 74分，則他答對了.6 . 一艘輪船順流航行，每小時行20千米；逆流航行每小時行 16千米.則輪船在靜水中的速度為,水流速度為.7 . 一隊工人制造某種工件，若平均每人一天做5件，那么全隊一天就比定額少完成30件；若平均每人一天做 7件，那么全隊一天就超額 20件.則這隊工人有 人，

4、全隊每天制造的工件數額為 件.28 .右(3x y +5)+|2x _y+3=0,則 x + y =.9 .小紅有5分和2分的硬幣共20枚，共6角7分，設5分硬幣有X枚，2分硬幣有y 枚，則可列方程組為.10 .小強拿了十元錢去商場購買筆和圓規.售貨員告訴他：這10元錢可以買一個圓規和三支筆或買兩個圓規和一支筆，現在小強只想買一個圓規和一支筆，那么售貨員應該找給他 元.C 1,11 .已知二元一次方程 3x+-y-1 =0,用含y的代數式表示X,則乂=；當y= - 2 時，x=_.x =4, 、5,(3)y = _一 3x=3 , (2), y =一2112.在(1) ?x=4這三組數值中，

5、是方程組x 3y7 y = _一 2=9的解，是方程2 x+y=4的解，是方程組，3y=9的解. 2x y =4fx = Y 口、口 113 .已知 $ ,是萬程 -x+2 my+7 = 0的解，則 m=.14 .若方程組產x*by=7的解是jx=-2,則a =_, b = _,x-by=13J=_115,已知等式 y=kx+b,當 x=2 時，y= 2;當 x=二時，y=3,則 k=, b =216 .若 |3a+4b c|+ ： (c2 b) 2 = 0,則 a ： b ： c=17 .當 m=時，方程 x+2y=2, 2x+y=7, mxy=0 有公共解.18 . 一個三位數，若百位上的

6、數為x,十位上的數為y,個位上的數是百位與十位上的19.20.22.23.24.25.26.27.數的差的2倍，則這個三位數是選擇題已知方程組y+2=7（2）（4）其中正確的說法是（ A.只有（1）、（3） B.只有（1）、（4） C.只有（2）、（3） D.只有（2）不是4x-3y=5r5x-5y= 12是一 是二 是二3 、已知下列方程組：（1）.兀次方程組次方程組次方程組次方程組jx =3y , (2)/x+y =2 , y - 2y -z =4其中屬于二元一次方程組的個數為（A. 1 B. 2 C. 3 D. 4已知2 xb+5y3a與一4 x2ay2 4b是同類項，則ba的值為(A.

7、 2 B. - 2C. 1 D. - 1已知方程組mx+2y=n的解是34x -ny =2m -1次方程組x =1A，y=0 z =5若方程組B.m =2n =1C.3x y =1jy+Z=5的解是z .x =6B.x=1Jy =2z =4C.x =1)=-1 m = 3n =2x =1= y=0z=4,那么m、D.+1 x+ y=3, (4)y1 x =0xy、y=0二 3n的值為（m =3n =1x =4y =1z=0ax +（a -1）y =6一 一（ ）y 的解x、y的值相等，則4x 3y =14a的值為（B. 4x _y =1C. 2D.方程組<2x y -5的解是（x = 1

8、A , <y =2_Lx =2 B. iy 二一1X =1C.y =2若實數滿足（x+ y+2） （x+y1）=0,則x+y的值為（B. 2C.2 或一1在一次小組競賽中，遇到了這樣的情況：如果每組D. 2或 17人，就會余3人；如果每組8x,組數為y,人，就會少5人.問競賽人數和小組的組數各是多少？若設人數為根據題意，可列方程組（）.C.Sy+5 =5；, 7y=x-3r 打十5一28.若關于x、y的方程組'x + y = 3k 井、丁的解滿足方程29.若方程B.x - y = 7k2C. 一 一3D.y= kx+ b互為相反數時,2x+ 3y=6,那么k的值為（）1,且x=

9、1 ,則k、b的值分2別是（30.A. 2,B.C. - 2, 1D.某班學生分組搞活動,若每組7人，則余下4人;13若每組全班有學生x人，分成y個小組，則可得方程組（7x +4 =y8x -3 = yB.7y=x+4c fy+3=x7y =x-48y =x 3D.238人，則有一組少3人.設)P7y =x +4 g18y =x +3解答題x =1 口，,，、房若x 是關于x, y的二元一次方程 y =23x-y+a=0 的一個解,求a的值.32.解關于x, y的方程組3x 2y =16k5x-4y =-10k,并求當解滿足方程4x-3y=21 時的 k 值.33 .甲、乙兩人分別從相距 30

10、千米的A、B兩地同時相向而行，經過 3小時后相距3 千米，再經過2小時，甲到B地所剩路程是乙到 A地所剩路程的2倍，求甲、乙 兩人的速度.34 .甲乙兩人做加法，甲在其中一個數后面多寫了一個0,得和為2342,乙在同一個加數后面少寫了一個 0,得和為65,你能求出原來的兩個加數嗎？3x Ly = 11 35 .小華不小心將墨水濺在同桌小麗的作業本上，結果二元一次方程組 七中x 2y - -2第一個方程 y的系數和第二個方程x的系數看不到了，現在已知小麗的結果是x=1,x，你能由此求出原來的方程組嗎？y =236 .一批機器零件共 840個，如果甲先做 4天，乙加入合做，那么再做 8天才能完成;

11、 如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，問兩人每天各做多少個機 器零件？37 .師傅對徒弟說“我像你這樣大時，你才 4歲，將來當你像我這樣大時，我已經是52歲的人了”.問這位師傅與徒弟現在的年齡各是多少歲？38 .有兩個長方形，第一個長方形的長與寬之比為5 ： 4,第二個長方形的長與寬之比為3： 2,第一個長方形的周長比第二個長方形的周長大112cm,第一個長方形的寬比第二個長方形的長的 2倍還大6cm,求這兩個長方形的面積.39 .在汶川大地震之后， 全國各地區都有不少熱心人參與抗震救災行動中去，家住成都的小李也參加了，他要在規定的時間內由成都趕往綿陽地，如果他以每小時50千米的

12、速度行駛，就會遲到24分鐘；如果他以每小時75千米的高速行駛，則可提前 24分鐘到達綿陽地，求他以每小時多少千米的速度行駛可準時到達.40 . 一家商店進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8天可以完成，需付兩組費用共3520元；若先請甲組單獨做 6天，再請乙組單獨做12天可以完成，需付兩組 費用共3480元.若只選一個組單獨完成，從節約開支角度考慮，這家商店應選擇 哪個組？41 .參考消息報道，巴西醫生馬廷恩經過10年研究得出結論：卷入腐敗行列的人容易得癌癥，心肌梗塞，腦溢血，心臟病等病，如果將貪污受賄的580名官員和600名廉潔官員進行比較， 可發現，后者的健康人數比前者的健康人數多27

13、2人，兩者患病或患病致死者共 444人，試問貪污受賄的官員和廉潔官員中的健康人數各自占 統計人數的百分之幾？42.某校2009年初一年級和高一年級招生總數為500人，計劃2010年秋季初一年級招生人數增加20%,高一年級招生人數增加25%,這樣2010年秋季初一年級、高一年級招生總數比 2006年將增加21%,求2010年秋季初一、高一年級的招生人數 各是多少？43.某化妝晚會上，男生臉上涂藍色油彩，女生臉上涂紅色油彩.游戲時，每個男生都看見涂紅色油彩的人數比涂藍色油彩的人數的2倍少1人；而每個女生都看見涂藍3 色油彩的人數是涂紅色油彩的人數的-,問晚會上男、女生各有幾人？544.隨著奧運會成

14、功召開， 福娃系列商品也隨之熱銷.一天小林在商場看到一件奧運吉祥物的紀念品，標價為每件3 3元，他的身邊只帶有2元和5元兩種面值的人民幣各若干張，他買了一件這種商品.若無需找零錢，則小林付款方式有哪幾種（指付出2元和5元錢的張數）？哪種付款方式付出的張數最少？練習二：提高訓練（一）填空題：1 .已知（a2） x bya| 1=5是關于x、y的二元一次方程，則 a=, b=2 .若 |2a+3b 7|與（2a+5b1） 2互為相反數，貝U a=, b=.3 .二元一次方程 3x+ 2y= 15的正整數解為 .4 . 2x 3y = 4x y = 5 的解為.5 .已知3x= 2是方程組/3mx-

15、2y =1的解，則m2n2的值為.y =14x + ny+7 = 26 .若滿足方程組3x2y=4的x、y的值相等，則k=.卜x+（2k 1）y =67 已知 a = = c ,且 a + b c=,則 a =, b =, c=.23412x+3y =28 . 解方程組 J3y+z =4，得 x=, y =, z=z 3x =6（二）選擇題：2xy=3 ，9 .若方程組的解互為相反數，則k的值為 ()2kx +(k+1)y =10(A) 8(B) 9(C) 10(D) 11'x = 010.若J = -2(A) 4x =111都是關于x、y =3(B) 10(C)y的方程|a|x+by

16、=6的解，則a + b的值為4 或10（D） 4或 10x = 1 x = 2 、人一11 .關于x, y的二元一次方程 ax+b = y的兩個解是，,3,則這個二兀y = -1 y = 1一次方程是 （）(A) y=2x+3(B) y= 2x- 3(C) y=2x+1(D) y= 2x+1x-2y+3z = 0 -口12 .由方程組可得，x：y：z是 ()2x-3y+4z = 0(A) 1 ： 2 ： 1(B)1 ： (2)：(1)(C) 1 ： ( 2)： 1(D)1 ： 2 ：(1)x = 1 1、 ax + by = 0 ,13 .如果3 是萬程組 y 的解，那么，下列各式中成立的是(

17、)X = 2、bx cy = 1(A) a+4c=2(B) 4a+c=2(C) a+4c+ 2=0 (D) 4a+c+2=02x - y = 114 .關于x、y的二元一次方程組 3沒有解時，m的值是 ()、mx + 3y = 2(A) -6(B) -6(C) 1(D) 0BX 分=2二415 .若方程組b b 與3有相同的解，則a、b的值為()ax y =522x - y = 5(A) 2, 3(B) 3, 2(C) 2, - 1(D) 1, 216.若 2a+5b+4z=0, 3a+b-7z=0, (A) 0(B) 1(C) 2(三)解方程組(每小題4分，共16分)：則a+ b c的值是

18、(D) - 1 .17.%-23xa+2y=0.18.2(x -150) =5(3y 50) 8510%x 60%y=800100x-y x y=119.20.3(x - y) +2(x + y) = 6 .rx y +4z =5Jy _z +4x =1z x -4 y =4 (四)解答題：x +4y 3z = 021.已知,xyz w0,4x -5y +2z =02 2_求3x 2xy z2-的值.22.甲、乙兩人解方程組4xby = 1,甲因看錯a, ax + by = 5x = 2,乙將其中一個萬y = 3程白b b寫成了它的相反數，解得x = 1 4.的值.，求 a、b)二一223 .已知滿足方程 2 x 3 y=m4與3 x+ 4 y=m+5的x, y也滿足方程 2x+ 3y= 3m 8, 求m的值.24 .當x=1, 3, 2時，代數式ax2+bx+c的值分別為2, 0, 20,求：（1） a、b、c的 值；（2）當 x=2 時，ax2+bx+c 的值.（五）列方程組解應用題 ：25 .有一個三位整數