1、太原市2020年高三年級模擬試題（一）2020太原一模高三高考模擬理數學試卷（理科）（考試時間：下午 3: 005: 00）注意事項:1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分，第 I卷1至4頁，第n卷5至8頁。2 .回答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。3 .回答第I卷時，選出每小題答案后，用 2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動， 用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，寫在本試卷上無效。4 .回答第n卷時，將答案寫在答題卡相應位置上，寫在本試卷上無效。5 .考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共

2、60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1,已知集合M xA. x 2 x 36 xB. x 2 x 3x2 ,則 MnN =()C. x 2 x 3 D.3x3112 .設復數z滿足z (2 i) 5,則z i =()A. 242B. V2C. 2D. 43 .七巧板是中國古代勞動人民發明的一種傳統智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平 行四邊形共七塊板組成.（清）陸以湘冷廬雜識卷中寫道：近又有七巧圖，其式五，其數七，其變化之 式多至千余，體物肖形，隨手變幻，蓋游戲之具，足以排悶破寂，故世俗皆喜為之.如圖是一個用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點，則

3、此點取自陰影部分的概率為（）5 A.1611B.327 C.1613 D.-324.已知等比數列an中，a1>0,貝U " a a4”是 “a3a5” 的（）A.充分不必要條件B .必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.函數f(x)6某程序框圖如圖所示，若該程序運行后輸出的值是9,則(5x2 1 1的圖象大致為（）fWjA.a 3B.a 4C.a 5D.a 67.(3x3尸）7展開式中的常數項是（A.189B.63C.42D.218.劉徽注九章算術 商功中，將底面為矩形,一棱垂直于底面的四棱錐叫做陽馬.如圖，是個陽馬的三視圖，則其外接球的體積為（iEKH彼視圖B

4、. 33 C.2D. 4 . 39.已知變量x,y滿足約束條件y3y1的最小值為（若目標函數 z=ax+by （a>013b>0）的最小值為2,則- a bB.C. 8 %15D, 2732x10.已知橢圓C： a2 y_ b21(a0,b 0）的右焦點為F,過點.2 .b的切線，若兩條切線互相垂直，則橢圓C的離心率為（1A. 22B.2,2 C.3.6D. 一311.設 ABA. PA 512.定義在成立，則使A. ( 2,0)10若平面內點P滿足對任意的R，都有2APAB8,則下列結論一定正確的是（）B. PA PB10C. PA PBD. APB90R上的連續奇函數f（x）的

5、導函數為f (x),已知f (1) wo,且當x>0 時有 xln xf (x) f(x),2（x 4）f（x） 0成立的x的取值范圍是（）(0,2) B. (,2) (2,) C. ( 2,0) (2,)D. (, 2)(0,2)第n卷（非選擇題共 90分）22題、本卷包括必考題和選考題兩部分，第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第第23題為選考題，考生根據要求作答.二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分. 2213 .已知雙曲線 二、1(a 0,b 0)的一條漸近線方程為 y J3x ,若其右頂點到這條漸近線的距離為 a2 b2J3,則雙曲線方程為4414

6、.已知函數f(x) sin( x -)(0)在(0,飛-)單倜遞增，在(1,2 )單倜遞減，則15 .在如圖所示實驗裝置中，正方形框架的邊長都是1,且平面ABCD，平面ABEF ,活動彈子M, N分別在正方形對角線 AC, BF上移動，則 MN長度的最小值是 .F16 .某同學做了一個如圖所示的等腰直角三角形形狀數表，且把奇數和偶數分別依次排在了數表的奇數行和偶數行.如圖，若用 a (i, j)表示第i行從左數第j個數，如a (5, 2) =11,則a (41, 18)=.12 43 576810129111315 17三、解答題：共 70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721

7、題為必考題，每個試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據要求作答.(一)必考題；共 60分.17 .(本小題滿分12分)已知那BC外接圓的半徑為 R,其內角A, B, C的對邊長分別為a, b, c,若2R (sin2B-sin2A) = (a +c) sinC.(I)求角B;(n)若 b= 77 , c=2,求 sinA 的值.18 .(本小題滿分12分)如圖，ABCD是邊長為2的正方形，AEL平面BCE,且AE=1 .(I)求證：平面 ABCD，平面 ABE ;(n)線段AD上是否存在一點 F,使二而角A-BF-E等于45 ?若存在，請找出點 F的位置；若不存 在，請說明理由

8、.D.£19 .(本小題滿分12分)新冠病毒是一種通過飛沫和接觸傳播的變異病毒，為篩查該病毒，有一種檢驗方式是檢驗血液樣本相關指標是否為陽性，對于 a份血液樣本，有以下兩種檢驗方式：一是逐份檢驗，則雷檢驗 n次.二是混合檢驗，將其中k份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結果為陰性，那么這 k份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了；如果檢驗結果為陽性，為了明確這 k份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再逐份檢驗，此時k份血液檢驗的次數總共為 k+1次.某定點醫院現取得 4份血液樣本，考慮以下三種檢驗方案：方案一，逐個檢驗；方案二，平均分成兩組檢驗；方案三，四個樣本混在一起檢驗.假設在接受檢驗

9、的血液樣本中，每份樣本檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陰性的概率為P 2/23(I)求把2份血液樣本混合檢驗結果為陽性的概率；(n)若檢驗次數的期望值越小，則方案越優”.方案一、二、三中哪個最優”？請說明理由.20 .(本小題滿分12分)已知橢圓E的焦點為Fi (-1, 0)和F2 (1, 0),過F2的直線交E于A, B兩點，過A作與y軸垂直的uuuu uuuuur直線交直線x=3于點C.設AF2F2B,已知當2時，|AB|二|BFi|.(I)求橢圓E的方程；(n)求證：無論如何變化，直線 bc過定點.cosx2L .(本小題滿分12分)已知函數 f(x) xsin x c

10、osx , g(x)(1)判斷函數f (x)在區間(0. 一)上零點的個數；(n)設函數g (x)在區間(0, +8)上的極值點從小到大分別為x1，x2, x3, x4,，xn.證明：(1) g (x1)+g (x2)<0；(2)對一切 nCN*, g (x1)+g (x2)+g (x3)+ +g (xn) <0 成立.(二)選考題：共 10分，請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.作答時t#用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22 .(本小題滿分10分)選彳4-4:坐標系與參數方程x 3cos .在平面直角坐標系 xOy中，曲線C1的參數方

11、程為(為參數)，已知點Q (6, 0),點Py 3sin是曲線Ci上任意一點，點M滿足PM 2MQ ,以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.(I)求點M的軌跡C2 c2的極坐標方程；(n)已知直線l:y kx與曲線C2交于A, B兩點，若OA 4AB,求k的值23 .(本小題滿分10分)選彳4-5:不等式選講已知函數 f(x) 2x a,g(x) x 1 .(I)若f(x) 2g(x)的最小值為1,求實數a的值；1小(n)若關于x的不等式f (x) +g (x) <1的解集包含萬,1,求實數a的取值范圍太原市2020年高三年級模擬試題（）數學試題（理）參考答案及評分標準一、選擇

12、陶（每小題5分，共60分）題號1234567W9101112答案BACADBDCADCD二、填空題C每小題5分，共幼分）1.-二二14+ 15.起 16* 8354 1223三、解答題（共70分）（一）必考題17.1本小題滿存13分）解門 r /2A（siifZf-sin4） = （a+c）sit）C '： 2/?-2fi（sin2Z?-sjn2» 2/?（J + c）sinC ,2ac 201 jfif 之冗 P J. b - " , 1," '""' ! "» « * ''

13、;' « ,1 * 1 , i r. I i63（“）,Jh =幣、c = 2'分正蘢定理= 得目（7 =巨W分min 月 sinC7由5£，故已為鎮隹，8,C=孚，9分, .加百妤I /亞12分' sm.4 =+ f I = sinFC xx- N力3 J 27271418 .:.本小題滿分12分J解 1）,.把J"平面且庭u平由庚西，RCu平忸且CE璃上Fi"* Si k. i km .i r i r I hri i i 1 eai rd ria r fed .2 分又* fiCl AB' A AErxAB =出:,B

14、CABE -4分第1頁共6頁又取七下面/第七管，;下面一出匚普_¥面.如£H口打印所示，建立空間耳月耳標系月一4二*V .4E1,AB = ZAE1BE，. BE *J3, ,. S（0" Z OX £<（s g,。> ® 分假設桀段必上存在一點尸滿足題意，設F<0.0t力卜g>0卜6分尋知平面出尸的一個法向量為加=0 0 0）*, 軋分 域平面占左/廣的一個法向量為=（尤乂工），強星二（¥，30）,即1），.蘇 3 _則"= si.r'r = 0,所以可取；=（«.1工卜 分小 M

15、t|二垃”二=o%A m-n J? 并由8s（血。=同r二w=jr，可得六應存在點廣當4/一迂時,二面角.4一班'一后所成用為45"- A219 .（本小題滿分12分解門讀混合樣本陰性的啖率是（羋了 =32月根據對立事件驚理.陽性的概率為1-色二L .4分<m方案一上邇個校驗.檢臉次數為一5分萬至二：由1 ?知，籍is 2個樣本檢驗耳，若陰性皿檢馳次數為】，概率為芳閂性劃帶股次數為a概率為g.出方英二的檢監次散記為G，虹；的可能取值為2A6考2頁共 6頁12SJrP64 iT4616 sT1ITS1 8181819可裁存方案一的期望為 - 2一 -孕-一.9分1方案三二

16、混在一起檢驗，設方案三的檢驗次數記為歲，"的可能取值為】516力較可得E(")</r(f)v4，故逸祥方案三最為t”12才20 (太小題滿分戛處，解：< I 設強圓方程為衛+4=1，其中/= "*-1，a b由己Q當/= 2e九不妨匐林口 =段，如r耳| = 2項，丫 陽| 此,Jpg|'3m.由橢圓定義但2切= 4/% 從.葡|耳| =|/月| = %32分故此對點月在y轉上.不罰設看Q-3，從而后已知條件可得演，g)4分飛入解圖方.杜.解海J 黯忖世爐 一一|-九一凡一方 =r s 2112i_2 人< II)直線EC過定點(20),

17、證剪如下.談直蜻二8方程為1=叼，+.代入桶團2+3>* = 6中,2("獷 + 1+ 3y- = 6 ,即(2fti +3»； + 4/#一4 二 0 .7m4則從""A"LR.3_+力 /J 一NM役/(丹居)，理馬山翔設旭直境RC鬻率小4=之二+=二人Xj-3my - 2屈:三線方程為jMhJiC-3).化詢冏尸=見、-2卜放直線SU過(NO).另解；，13設4/m),夙2> 假人刷方程，第3頁共6頁周28°+3*-6,2.r/ +-6,兩邊同乘以解，得2蓊毛上+3犬礁.殍2（*-4%+N，J+&m-1兄乂乂

18、+兒玲）-6（1-1），由AFt - AFB t得；i +/匹=I + X ,力+兒角二。，將“+上=1 + jL兄：上外二。槐人翻憫得*巧-迎=卻-金），從而占一2-4.兄7-1+23, BO a（2-.v2 ） = 3-2 （又一M = Mz于是后7 ="加，U".月三點觸統，因此無論兒如可殳化+直偵球過定點"（2.0）.21本小超河分12分） 解 f 1 i fjK）= sin x + a£<jsa - ain a = .vcos.v,I 分當工wog”寸,T8SXA0二/（工）>0* /（3T）>/（0）=l 藺無零點；工分3#

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