1、一種特殊的對(duì)應(yīng)：映射(2)(3)1.對(duì)于集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有一個(gè)（或幾個(gè)）元素與此相對(duì)應(yīng)。用心 愛(ài)心 專心122 .對(duì)應(yīng)的形式：一對(duì)多（如）、多對(duì)一（如）、一對(duì)一（如、）3 .映射的概念（定義）：強(qiáng)調(diào)：兩個(gè)“一”即“任一”、“唯一”。4 .注意映射是有方向性的。5 .符號(hào)：f : A=B集合A到集合B的映射。6 .講解：象與原象定義。再舉例：1注1,2,3,4 上3,4,5,6,7,8,9 法則：乘2加1 是映射2 注N 匕0,1法則：B中的元素x除以2得的余數(shù) 是映射3 知Z B=N 法則：求絕對(duì)值不是映射（A中沒(méi)有象）4 處0,1,2,4 氏0,1,4,9,64 法則：f

2、r-a-b=（a1）2 是映射映射觀察上面的例圖（2）得出兩個(gè)特點(diǎn)：1對(duì)于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象（單射）2噪合B中的每一個(gè)元素都是集合A中的每一個(gè)元素的象（滿射）即集合B中的每一個(gè)元素都有原象。從映射的觀點(diǎn)定義函數(shù)(近代定義)1 函數(shù)實(shí)際上就是集合A到集合B的一個(gè)映射f： AB這里A, B非空2 A：定義域，原象的集合B：值域，象的集合(C)其中C Bf:對(duì)應(yīng)法則x A y B3。函數(shù)符號(hào)：y=f(x) y是x的函數(shù)，簡(jiǎn)記f(x)函數(shù)的三要素：對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域只有當(dāng)這三要素完全相同時(shí)，兩個(gè)函數(shù)才能稱為同一函數(shù)。例：判斷下列各組中的兩個(gè)函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么?y(2)

3、(xz5)x 3V2 =x-5解：不是同一函數(shù)，定義域不同2 。y1 = Vx + 1 Jx -1V2 =，(x+1)(x 1)解：不是同一函數(shù)，定義域不同3。f (x) = x g(x) = J x24. f(x)=x F(x) =Vx75 . f(x) =(j2x-5)2 f2(x) =2x-5解：不是同一函數(shù)，值域不同解：是同一函數(shù)解：不是同一函數(shù)，定義域、值域都不同關(guān)于復(fù)合函數(shù)設(shè) f(x)=2x4 g(x)=x2+2 則稱 fg(x)(或 gf(x)為復(fù)合函數(shù) fg(x)=2( x2+2) -3=2x2+122gf(x)=(2 x-3) +2=4x 12x+11例：已知：f(x)=x2

4、_x+3求：f J)f(x+1)x解：f ( -)=( )2-l+3f (x+1)=( x+1)2(x+1)+3=x2+x+3x x x1. 函數(shù)定義域的求法分式中的分母不為零；偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。，一 1. H y =tan x.（x = R,且x # kn + ,k u Z）正切函數(shù)2余切函數(shù) y=cotx （xWR,且x/kn，kwZ）反三角函數(shù)的定義域（有些地方不考反三角，可以不理）一5,3函數(shù)y = arcsinx 的te義域是1,1,值域是 2 2 ,函數(shù)y = arccosx的定義域是1,1，

5、值域是0,兀,n n（_ 一,一）函數(shù)y = arctgx的定義域是R，值域是2 2 ,函數(shù)y = arcctgx 的定義域是 R ,值域是（0,兀）.注意，1 .復(fù)合函數(shù)的定義域。(1,3)(1,3)_Lx -1如：已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?, 3）,則函數(shù)F（x） = f（x 尸f （2 一x）的定義域。12 一 x2 .函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，函數(shù)g(x) 的定義域?yàn)?m，n), 工 g(x) (a,b)則函數(shù)fg(x)的定義域?yàn)閄E(m,n)，解不等式，最后結(jié)果才是3 .這里最容易犯錯(cuò)的地方在這里：已知函數(shù) x1)的定義域?yàn)?1,3),求函數(shù)f(x)的定義域；或者說(shuō)，已知

6、函數(shù)“X 1)的定義域?yàn)?3,4),則函數(shù)f(2x1)的定義域?yàn)??2. 函數(shù)值域的求法函數(shù)值域的求法方法有好多，主要是題目不同，或者說(shuō)稍微有一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)問(wèn)題，對(duì)我們來(lái)說(shuō)，解題的思路可能就會(huì)出現(xiàn)非常大的區(qū)別.這里我主要弄幾個(gè)出來(lái)，大家一起看一下吧(1)、直接觀察法 對(duì)于一些比較簡(jiǎn)單的函數(shù)，如正比例 ，反比例，一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，等等, 其值域可通過(guò)觀察直接得到。1y ,x 1,2例求函數(shù) x的值域(2)、配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。2例、求函數(shù)y = x _2x+5,x=R的值域。(3)、根判別式法對(duì)二次函數(shù)或者分式函數(shù)(分子或分母中有一個(gè)是二次)都可通用，但這類題

7、型有時(shí)也可以用其他方法進(jìn)行化簡(jiǎn)如：a. y工型：直接用不等式性質(zhì)k+xb. yx2qx型，先化簡(jiǎn)，再用均值不等式 mx n例：y =1+x2.J2c. yd. yxmx 型通常用判別式x mx n2x mx n型法一:法二:例：yx n用判別式用換元法，把分母替換掉22x +x+1(x+1) (x+1)+1/、1=(x+1) +-1 2-1 = 1x 14、反函數(shù)法(原函數(shù)的值域是它的反函數(shù)的定義域)直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以通過(guò)求其原函數(shù)的定義域來(lái)確定原函數(shù)的值域。3x 4 y =例求函數(shù) 5x +6值域。3x 46y -43y =- 5xy 6y = 3x 4= x = y = _5x+

8、635y,分母不等于0,即,55、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時(shí)，可以利用已學(xué)過(guò)函數(shù)的有界性，來(lái)確定函數(shù)的值域。我們所說(shuō)的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。ex -1一 一y y =例求函數(shù) e +1 ,2sin 1-11 sin 12sin 1-11+cos9的值域。ex -1-xex11 y1 -y2sin 1 -1E|s2sin 1 = 2sin - -1 y(1 cos-)1 cos12sin【-y cos? -1 y4 y2 sin(i x) = 1y,即 sin(ix);1 y4 y2又由sin(8 +x)又知y- -1y2解不等式，求出y,就是要求的答案10.倒數(shù)法有時(shí)，直接看不出函數(shù)的值域時(shí)，把它倒過(guò)來(lái)之后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)另一番境況一 ,一y 二 例求函數(shù),x 2x +3的值域x 2y 二 cx 3x 2 =