1、練習一一單項選擇題1如果事件與相互獨立，則( )(A) 0.2 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 0.122某人投籃的命中率為0.45，以表示他首次投中時累計已投籃的次數，則，（ ）(A) (B) (C) (D) 3已知隨機變量的分布律為 ，且，則有（ ）(A) (B) (C) (D) 4設隨機變量與相互獨立，且，若，則有（ ）(A) (B) (C) (D) 5設二維隨機變量（X，Y）的分布律為YX-101000.30.210.200.120.100.1 為其聯合分布函數，則（）(A) 0.1 (B) 0.3 (C) 0.5 (D) 0.6 6設隨機變量與相互獨立，且，則服從的分布是(

2、)（A） （B）(C） （D） 7設總體服從參數為的泊松分布，為總體的一個樣本，則 ( ) (A) (B) (C) (D) 二填空題1設隨機變量的概率密度為，則常數 .2設隨機變量服從(1, 5)上的均勻分布，則 3設隨機變量，則的概率密度為 4已知，則_5設隨機變量與相互獨立，且,則與的相關系數 .6設總體X服從正態分布，現抽取9個樣品檢查，得樣本均值，則的置信度為0.95的置信區間為 三、計算題三臺車床加工同樣的零件，廢品率分別為0.03、0.02、0.01加工出來的零件堆放在一起，并且已知三臺車床加工的零件數比為5:4:1，(1)求任意取出的一件產品是廢品的概率；(2)若取出的產品是廢品

3、，問是第一臺車床加工的概率是多少？四計算題設二維隨機變量（X，Y）的概率密度為 ，求：（1）求出關于X和關于Y的邊緣概率密度；（2）判斷X和Y是否相互獨立，并說明理由五、計算題一箱同型號的零件共有400個，已知該型號的零件的重量是一個隨機變量，其數學期望為0.5kg，方差為0.01kg2，試利用中心極限定理計算這400個零件的總重量超過202kg的概率 六、計算題設總體的概率密度為，是未知參數，為總體的一個樣本，為一組樣本值求的極大似然估計八、證明題在均值為，方差為的總體中，分別抽取容量為的兩個獨立樣本，分別是兩樣本的均值。（1）試證，對于滿足的任意常數和，都是的無偏估計量；（2）在上述形式的

4、的無偏估計量中確定常數，使達到最小數理統計公式表及數據一：正態總體均值、方差置信水平為的雙側置信區間待估參數其他參數置信區間已知未知未知二：正態總體均值、方差的檢驗法（顯著性水平為）原假設備擇假設檢驗統計量拒絕域（未知）（未知）（未知）或三：數據： ， ， ， ， ， ,， ， ， ， ， ， 答案一單項選擇題1 C 2 C 3B 4 A5C6 B 7 B 二填空題1 4 . 2 3/4 3 4 _3_5 0 . 6 (6.772 , 7.948) 三、計算題解：（1）設A表示“取出的一件產品是廢品” 表示“取出的產品由第臺車床加工” 則 代入，得 （2） 四計算題解：（1） = = （2）由

5、于 所以 故X和Y不相互獨立五、計算題解設為第個零件的重量, 記，則求 ，由中心極限定理知 于是 六、計算題解： 似然函數 取對數 令解得 的極大似然估計為 . 八、證明題解：（1）， 因為所以即是的無偏估計量（2） ， 令，解得由于，所以當，時，達到最小練習二一、單項選擇題1.對任意兩事件、,有 （ ）.（A） （B）（C） （D）2.設隨機變量 的密度函數為 ,則（ ）. （A） （B） （C） （D）YX023-1123設二維隨機變量的分布律如右邊表格所示,則 （ ）.（A） （B） （C） （D）4兩個相互獨立的隨機變量、的方差分別是4和2,則 （ ）.（A）8 （B）16 （C）28

6、 （D）445若隨機變量的數學期望為,方差為,則對任意正數,有 （ ）.（A） （B） （C） （D）6設是取自的樣本,其中為未知參數,則是的無偏估計量的是（ ）.（A） （B） （C） （D）7設隨機變量,且、相互獨立,則下列結論正確的是 （ ）.（A）, （B）, （C）, （D）.二、填空題1甲乙兩臺機器生產同型號產品,甲的產量是乙的3倍,次品率分別是2%,3%,則從兩臺機器生產的產品中任取一件是次品的概率是 .X-1 0 1 2pk0.1 0.2 0.3 0.42設隨機變量的分布律如右表，是的分布函數,則 .3已知隨機變量,的概率密度函數為,則 .4. 若，則 .X0 1 3 4pk0

7、.2 0.3 0.4 0.15設隨機變量的分布律如右表，則 .6樣本取自總體,則服從的分布是 .(注明參數)7若某地區成年男性的身高（單位：cm）,均未知,現隨機抽取該地區8名男性,測量并計算知則該地區成年男性身高的方差的置信水平為95%的置信區間為 .（計算結果保留到小數點后四位）三、計算題設某種電子元件的使用壽命（小時）的概率密度為某儀器內裝有3個這樣的電子元件（設各電子元件損壞與否相互獨立）,試求：（1）隨機觀察一個元件,使用300小時沒損壞的概率；（2）使用的最初300小時內至少一個電子元件損壞的概率.四、計算題設二維隨機變量的概率密度為（1）求邊緣概率密度和；（2）判斷X與Y是否相互

8、獨立并給出理由.五、計算題有一批建筑房屋用的木柱，其中80%的長度長于3米.現從這批木柱中隨機地取出100根，試用中心極限定理計算這100根木柱中至多有75根長于3米的概率.六計算題設總體服從參數為的泊松分布,分布律為,為取自的樣本,分別用矩估計法與極大似然估計法求參數的估計量.理統計公式表及數據一：正態總體均值、方差置信水平為的雙側置信區間待估參數其他參數置信區間已知未知未知二：正態總體均值、方差的檢驗法（顯著性水平為）原假設備擇假設檢驗統計量拒絕域（未知）（未知）（未知）或三：數據：, , , , , ,答案一、單項選擇題1 B 2 A 3C 4 D 5A6 C 7 D 二、填空題1 0.

9、0225（或9/400） . 2 0.6 . 3 .4. 0.5 .5 2.8 . 6 .) 7.三、計算題解. 1）每個電子元件壽命超過300小時的概率為。2）設為三個元件中壽命不超過300小時的個數，則 故三個元件至少一個使用最初300小時內損壞的概率 四、計算題解. 1） 2）不相互獨立五、計算題解. 設是100根木柱中長于3米的根數，則 ，故由中心極限定理知 所求概率為 六計算題解. 1） 故 2） 令 得故的極大似然估計量為 練習三一、單項選擇題1.設兩事件、相互獨立, ，則 （ ）.（A）0.9 （B）0.7 （C）0.1 （D）0.2 2. 設隨機變量的概率密度為 則常數（ ）.

10、 （A）3 （B）2 （C ）1 （D）0 3設離散型隨機變量X的分布律為 4則下列概率計算結果正確的是（ ）.（A）（B）（C）（D）4已知隨機變量的概率密度為，令，則的概率密度為 ( ) .（A） .（B） （C） （D） 5設二維隨機變量的概率密度為 則當時，關于的邊緣概率密度（）.（A）（B）（C）（D）6設隨機變量與相互獨立，且，令，則（ ）.（A）5 （B）7 （C）11 （D）137設總體為來自總體的樣本，均未知，則的無偏估計是（）.（A）（B）（C） （D）二、填空題1袋中有5個黑球，3個白球，從中任取的4個球中恰有3個白球的概率為_.2設隨機變量X的分布函數為 則當時，的概率

11、密度_ .3設二維隨機變量的概率密度為 則_.4設隨機變量與相互獨立，且，則_.5設隨機變量，則_ .6設是來自正態總體的樣本，則_. (標明參數)7設總體的分布律為，其中設為來自總體的樣本，則樣本均值的標準差為_.三、計算題設顧客在某銀行窗口等待服務的時間（單位：分鐘）具有概率密度某顧客在窗口等待服務，若超過15分鐘，他就離開（1）求該顧客未等到服務而離開窗口的概率；（2）若該顧客一個月內要去銀行6次，以表示他未等到服務而離開窗口的次數，寫出的分布律，并求四、計算題在次品率為的一大批產品中，任意抽取200件產品，利用中心極限定理計算抽取的產品中次品數在15與25之間的概率五、計算題某車間生產

12、鋼絲，設鋼絲折斷力服從正態分布，參數，未知現隨機抽取7根，檢查折斷力，得數據如下（單位：N）：578,572,570,568,572,570,584試求的置信度為0.95的置信區間 （計算結果保留到小數點后兩位）六計算題已知某廠生產的維尼綸纖度在正常條件下服從正態分布 某日抽取5個樣品，測得纖度的樣本方差為 . 問這天的纖度的總體方差是否正常？試用作假設檢驗. 數理統計公式表及數據一：正態總體均值、方差置信水平為的雙側置信區間待估參數其他參數置信區間已知未知未知二：正態總體均值、方差的檢驗法（顯著性水平為）原假設備擇假設檢驗統計量拒絕域（未知）（未知）或三：數據：,，, , , , , , 答案一、單項選擇題1. B ；2. C ；3. A ；4. D ；5. D ；6. D ；7. A 二、填空題1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. 三、計算題解（1） （2） , 即 四、計算題解