1、2020-2020學(xué)年山東省臨沂市臨沐縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（每小題3分，本題滿分共36分，）下列每小題中有四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是符 合題意的，把正確答案前字母序號(hào)填在下面表格相應(yīng)的題號(hào)下.1 .下列各式中不是二次根式的是（）A d J+i B 今-4 C D（q - b）2 .下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形色二組數(shù)是（）A. 2, 3, 4 B. 3, 4, 5 C. 6, 8, 12 D.近，F(xiàn)，近3 .下列條件中，能確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A. 一組對(duì)邊相等 B. 一組對(duì)角相等C.兩條對(duì)角線相等D.兩條對(duì)角線互相平分4 .下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）A

2、, 也乂護(hù)7& B. 屈 小蕊=2解 C, D. 3&-方二35 .如圖，是臺(tái)階的示意圖.已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是 30cm,每個(gè)臺(tái)階的高度都是 15cm,連接AB ,則AB等于（）205cmD . 210cm6 .如圖，矩形ABCD的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, CE / BD , DE / AC ,若AC=4 ,則四邊形 CODEA. 4 B. 6C. 8D. 107.如圖，在?ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),OE=1 ,則AB的長(zhǎng)是（A. 1 B. 2 C., D. 48 .菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和等于360° B.對(duì)

3、角相等C.對(duì)邊平行且相等D.對(duì)角線互相垂直9 .若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A.矩形B.等腰梯形C.對(duì)角線相等的四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形10 .化簡(jiǎn)（62） 2020?（距+2） 2020的結(jié)學(xué)（）A. - 1 B. V3-2C.炳 +2D.-血-211 .如圖，把矩形 ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在 AD邊的B處，若AE=2 , DE=6 , /EFB=60°, 則矩形ABCD的面積是（）A. 12 B. 24 C. 126D. 16/312 .如圖，已知矩形 ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，當(dāng)

4、P在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（）DBpCA .線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C.線段EF的長(zhǎng)不改變D.線段EF的長(zhǎng)不能確定二、填空題（本題有 8小題，每小題4分，共32分）13 .若代數(shù)式一丹有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是14 .計(jì)算歷.的結(jié)果是15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線分別交AB=2, BC=3,則圖中陰影部分的面積為 .AD和BC于點(diǎn)E、F,16.如圖，要使平行四邊形 ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是 （只填一個(gè)）17.如圖，由四個(gè)直角邊分別為5和4的全等直角三角形拼成為.趙爽弦圖”，其中陰影部分面積國(guó)18 .

5、已知，如圖，四邊形 ABCD是正方形，BE=AC ,則/ BED二度.19 .如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中AE重合，則/ OAA 1=90ZC=90 °, AC=12cm, BC=16cm ,沿直線 AD 折疊CD的長(zhǎng)為cm.OA=1，以O(shè)A1為直角邊作等腰 RtAOAlA2,以O(shè)A2為直角邊作等腰 RtAOA2A3, 則OA4的長(zhǎng)度為4三、解答下列各題（滿分 52分）21 .（1）（V7+V5）（折-衣）-（V5+/）222 .如圖，在 4ABC中，ADLBC于D,點(diǎn)D, E, F分別是BC, AB , AC的中點(diǎn).求證：四邊形 AEDF是菱形.A、C23 .小紅同學(xué)要測(cè)

6、量 A、C兩地的距離，但 A、C之間有一水池，不能直接測(cè)量，于是她在同一水平面上選取了一點(diǎn)B,點(diǎn)B可直接到達(dá) A、C兩地.她測(cè)量得到 AB=80米，BC=20米,/ ABC=120;請(qǐng)你幫助小紅同學(xué)求出 A、C兩點(diǎn)之間的距離.（參考數(shù)據(jù)亞M.6）ABCD的周長(zhǎng)為32.24 .如圖，在四邊形 ABCD 中，AB=AD=8 , /A=60°, /ADC=150°,四邊形(1)求/ BDC的度數(shù)；(2)四邊形ABCD的面積.點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),25 .如圖，在 RtAABC中，ZC=90°,以AC為一邊向外作等邊三角形 ACD , 連結(jié)DE.(1)證明 DE / CB;(

7、2)探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 DCBE是平行四邊形.MN交/ ACB的平分26 .如圖，4ABC中，點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 O作直線 MN / BC ,設(shè) 線于點(diǎn)E,交/ACB的外角平分線于點(diǎn) F.(1)求證：OE=OF;(2)若 CE=8, CF=6,求 OC 的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形？并說(shuō)明理由32020-2020學(xué)年山東省臨沂市臨沐縣八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試 卷 參考答案與試題解析一、選擇題：（每小題3分，本題滿分共36分，）下列每小題中有四個(gè)備選答案，其中只有一個(gè)是符 合題意的，把正確答案前字母序號(hào)填在下面表格相應(yīng)的題號(hào)下.

8、1 .下列各式中不是二次根式的是（）A-八廂B-廠iC-加D- d3f 2【分析】式子心（a可）叫二次根式.、后（a%）是一個(gè)非負(fù)數(shù).【解答】解：A、J J, , x2+i高0, 丹.2+1符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確;B、-4V0, .1 _ 4不是二次根式；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、:。用，/S符合二次根式的定義；故本選項(xiàng)正確；D、，（a-b） 2符合二次根式的定義;故本選項(xiàng)正確 故選B.2 .下列各組數(shù)是三角形的三邊，能組成直角三角形色二組數(shù)是（）A. 2, 3, 4 B. 3, 4, 5 C. 6, 8, 12 D.正 , F，近【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊

9、的平方即可.【解答】 解：A、22+32科2,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、42+32=572,故是直角三角形，故此選項(xiàng)正確；C、62+8222,故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（唬）2+ （g） 2w“）2, 故不是直角三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤. 故選B.3 .下列條件中，能確定一個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）A. 一組對(duì)邊相等 B. 一組對(duì)角相等C.兩條對(duì)角線相等D.兩條對(duì)角線互相平分【分析】平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3） 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊

10、形是平行四邊；（5）對(duì)角線互相平分的:四邊形是平行四邊形.根據(jù)判定方法知D正確.【解答】解：根據(jù)平行四邊形的判定可知，只有D滿足條件，故選 D.4 .下列計(jì)算錯(cuò)送的是_（）-_A, 丁乂迎才近B,鬧+巫=2代C.灰基由於皤D. 3a -近二3【分析】根據(jù)二次塢回勺運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷.【解答】解：A、舊*行=近乂717=7近,正確；B、爪5摩V=戊。25=2日,正確；C、/9a+V25a=3xJd+5a=8J，正確;D、卬1-魚=2>用，故錯(cuò)誤.故選d.5.如圖，是臺(tái)階的示意圖.已知每個(gè)臺(tái)階的寬度都是30cm,每個(gè)臺(tái)階的高度都是 15cm,連接AB ,C. 205cm D. 210

11、cm【分析】作出直角三角形后分別求得直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)后即可利用勾股定理求得斜邊 的長(zhǎng).【解答】 解：如圖，由題意得：AC=15 >5=75cm,BC=30 >=180cm,AB2M7 52+180=95cm -故AB=的對(duì)角線 AC、BD相交于點(diǎn) O, CE / BD , DE / AC ,若AC=4 ,則四邊形 CODE6.如圖，矩形ABCD【分析】首先由CE/BD 形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得【解答】B： -.-CEZ/BDD. 10DE/AC,可證得四邊形 CODE是平行四邊形，又由四邊形 ABCD是矩 OC=OD=2 ,即可判定四邊形 CODE是菱形，繼而求得答案.DE

12、 / AC ,四邊形CODE是平行四邊形，四邊形ABCD是矩形，AC=BD=4 , OA=OC , OB=OD ,OD=OC=±AC=22，四邊形CODE是菱形，四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4 >2=8.故選C.7 .如圖，在？ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)。，點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，OE=1 ,則AB的長(zhǎng)是（A. 1 B. 2 C, - D. 42【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的角線互相平分，即可求得OC=OA,又由點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得 AB的長(zhǎng).【解答】解：二四邊形ABCD是平行四邊形，OC=OA ,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),即

13、 BE=CE,OE=AB2,.OE=1 , . AB=2 . 故選B.8 .菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和等于360° B.對(duì)角相等C.對(duì)邊平行且相等D.對(duì)角線互相垂直【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，結(jié)合各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出答案.【解答】 解；二.菱形與矩形都是平行四邊形，A, B, C是平行四邊形的性質(zhì),，二者都具有，故此三個(gè)選項(xiàng)都不正確，由于菱形的對(duì)角線互相垂直且平分每一組對(duì)角，而矩形的對(duì)角線則相等， 故選：D.9 .若順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A.矩形B.等腰梯形C.對(duì)角線相等的四邊形D.對(duì)角線互相垂直的四邊形【分析】

14、首先根據(jù)題意畫出圖形， 由四邊形EFGH是菱形，點(diǎn)E, F, G, H分別是邊AD , AB , BC , CD的中點(diǎn)，利用三角形中位線的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)，即可判定原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形.【解答】 解：如圖，根據(jù)題意得：四邊形 EFGH是菱形，點(diǎn)E, F, G, H分別是邊AD , AB , BC, CD的中點(diǎn)，EF=FG=GH=EH , BD=2EF , AC=2FG , BD=AC .原四邊形一定是對(duì)角線相等的四邊形.故選：C.10 .化簡(jiǎn)(JI- 2) 2020? (J3+2) 2020 的結(jié)果為()A . - A B. V3 - 2 C. V3 +2 D. - f3-2【分析

15、】先利用積的乘方得到原式=(Jl-2) ? (,J&+2) 2020? (J3+2),然后根據(jù)平方差公式計(jì) 算.【解答】解：原式=(V3-2) ? (五+2)產(chǎn)20?(依+2)=(3- 4) 2020?(質(zhì)+2)=-3 - 2.故選D.11 .如圖，把矩形 ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在 AD邊的B處，若AE=2 , DE=6 , /EFB=60°, 則矩形ABCD的面積是（）#'CA. 12 B. 24 C. 12/j D . 16/3【分析】解：在矩形ABCD中根據(jù)AD / BC得出Z DEF= Z EFB=60 °,由于把矩形 ABCD沿EF翻折 點(diǎn)

16、B恰好落在AD邊的B處，所以 / EFB= / DEF=60 °, Z B= Z A B F=90°, /A=/A'=90°, AE=A E=2 , AB=A 'B在 EFB 中可知 Z DEF= Z EFB= Z EB F=60 > EFB,由此可得出 /A'B'E=90°-60 =30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AB'=AB=2，G,然后根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解.【解答】 解：在矩形ABCD中， AD / BC,ZDEF= / EFB=60 °,.把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B

17、恰好落在AD邊的B處，ZDEF= Z EFB=60 °, / B= / A B'F=90 °, /A=/A=90°, AE=A 'E=2,AB=A B在EFB中， / DEF= / EFB= / EB F=60 °AEFB是等邊三角形，RtAA EB 中， / A B E=90 - 60 =30 °, .B'E=2A'E,而 A'E=2, . B'E=4, .AB =2即 AB=2 V3, AE=2 , DE=6 , . AD=AE+DE=2+6=8 ,.矩形 ABCD 的面積=AB?AD=2/

18、>8=16'/.故選D.12.如圖，已知矩形 ABCD中，R、P分別是DC、BC上的點(diǎn)，E、F分別是 AP、RP的中點(diǎn)，1在BC上從B向C移動(dòng)而R不動(dòng)時(shí)，那么下列結(jié)論成立的是（DBpCA .線段EF的長(zhǎng)逐漸增大 B.線段EF的長(zhǎng)逐漸減小C.線段EF的長(zhǎng)不改變D.線段EF的長(zhǎng)不能確定【分析】因?yàn)镽不動(dòng)，所以AR不變.根據(jù)中位線定理，EF不變.【解答】解：連接AR.因?yàn)镋、F分別是AP、RP的中點(diǎn)，則EF為4APR的中位線，所以EF=1ar ,為定值.2所以線段EF的長(zhǎng)不改變.故選：C.14 .計(jì)算倔*的結(jié)果是二、填空題（本題有 8小題，每小題4分，共32分）13.若代數(shù)式一口有意義

19、，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x。且x月X - 1【分析】利用二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件得出即可.【解答】解：意義，X - 1x用，x - 1 用，實(shí)數(shù)x的取值范圍是：x涮且x力.故答案為：x用且x力.【分析】根據(jù)二次根式乘法、商的算術(shù)平方根等概念分別判斷.廨劄解：原式=2.法=2.故答案為2.15.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O的直線分別交 AD和BC于點(diǎn)E、F, AB=2 , BC=3,則圖中陰影部分的面積為3 .B F C【分析】根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思路：AOECOF,圖中陰影部分的面積就是 4BCD的面積.【解答】 解：二四邊形ABCD是矩形，OA=

20、OC , /AEO=/CFO;又. /AOE= ZCOF,在AAOE和COF中，ZAEO=ZCFOOA=OC ，ZAOE=ZCOFAAOEACOF,-1 Sa aoe=Sacof,圖中陰影部分的面積就是 ABCD的面積.Sa bcd=-BC >CD=->2X3=3.22故答案為：3.16 .如圖，要使平行四邊形 ABCD是矩形，則應(yīng)添加的條件是/ ABC=90或AC=BD （不唯一）（只填一個(gè)）.工【分析】根據(jù)矩形的判定定理： 對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形， 有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，直接添加條件即可.【解答】 解：根據(jù)矩形的判定定理：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，有一個(gè)角

21、是直角的平行四邊形是矩形故添加條件：/ ABC=90?；駻C=BD .故答案為：Z ABC=90?；駻C=BD .17 .如圖，由四個(gè)直角邊分別為 5和4的全等直角三角形拼成 趙爽弦圖”，其中陰影部分面積為1 丁0【分析】 求出陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)，即可得到面積.【解答】 解：二四個(gè)全等的直角三角形的直角邊分別是5和4,陰影部分的正方形的邊長(zhǎng)為 5- 4=1 ,陰影部分面積為1X1=1.故答案為：1 .18.已知，如圖，四邊形 ABCD是正方形，BE=AC ,則/ BED= 22.5 度.【分析】連接BD,根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得 ZABD=45 °,再根據(jù)正方形的對(duì)角線

22、相等 可得AC=BD ,然后求出BD=BE ,再根據(jù)等邊對(duì)等角可得 / BDE= / BED ,然后利用三角形的一個(gè)外 角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：如圖，連接BD,四邊形ABCD是正方形，/ABD=45 °, AC=BD , BE=AC ,BD=BE ,ZBDE= / BED ,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，/ ABD= / BDE+ / BED ,/ BED=二/ ABD= >45 =22.5 °,22故答案為：22519.如圖，一張紙片的形狀為直角三角形，其中 ZC=90 °, AC=12cm, BC=16cm ,沿直線AD折

23、疊 該紙片，使直角邊 AC與斜邊上的AE重合，則CD的長(zhǎng)為 6 cm.【分析】 在RtA ABC中根據(jù)勾股定理得 AB=20 ,再根據(jù)折疊的性質(zhì)得 AE=AC=12 , DE=DC ,/ AED= / C=90°,所以 BE=AB - AE=8 ,設(shè) CD=x ,貝U BD=16 x,然后在 RtABDE 中利用勾股定 理得到82+x2= (16-x) 2,再解方程求出x即可.【解答】 解：在 RtAABC 中，,. AC=12 , BC=16 ,.AB= Ji亍7nH=20， AACB沿直線AD折疊該紙片，使直角邊 AC與斜邊上的AE重合,，AE=AC=12 , DE=DC , /

24、AED=/C=90 °,BE=AB - AE=20 - 12=8,設(shè) CD=x,貝U BD=16 - x,在 RtA BDE 中，BE2+DE2=BD2,.82+x2= (16 x) 2,解得 x=6,即CD的長(zhǎng)為6cm.故答案為6.20 .如圖，在等腰 RtOAAl中，Z OAA 1=90°, OA=1 ,以O(shè)A1為直角邊作等腰 RtAOAlA2,以O(shè)A2為直角邊作等腰 RtAOA2A3, 則OA4的長(zhǎng)度為 4 .jf2 j丁,【分析】根據(jù)等腰直角三角形斜邊等于直角邊的6倍分別求解即可.【解答】解：由等腰直角三角形的性質(zhì)得，0A1f/E0A=d±,OA 2=&a

25、mp;OA 1 =衣?血=2 ,OA 3=V2OA2=2/2,OA 4= /2OA 3=2&?/=4.故答案為：4.三、解答下列各題（滿分 52分）21 . （1）（巾+康）（所-巫）-（V5+3/2） 2（2） .6）導(dǎo)尼+幅.【分析】（1）根據(jù)平方差和完全平方公式計(jì)算；（2）根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算.【解答】解：（1）原式=7 5 （3+、n+18）=2 - 21 - 6、J=-19 - 6勺 6;（2）原式=-3 -=4 -衣+2加=4+22 .如圖，在 4ABC中，ADLBC于D,點(diǎn)D, E, F分別是BC, AB , AC的中點(diǎn).求證：四邊形 AEDF是菱形.【分析】首先判

26、定四邊形 AEDF是平行四邊形，然后證得 AE=AF ,利用鄰邊相等的平行四邊形是菱 形判定菱形即可.【解答】 證明：二點(diǎn)D, E, F分別是BC, AB, AC的中點(diǎn)，DE / AC , DF / AB ,四邊形AEDF是平行四邊形，又AD ±BC, BD=CD ,AB=AC ,AE=AF ,，平行四邊形AEDF是菱形.23 .小紅同學(xué)要測(cè)量 A、C兩地的距離，但 A、C之間有一水池，不能直接測(cè)量，于是她在A、C同一水平面上選取了一點(diǎn)B,點(diǎn)B可直接到達(dá) A、C兩地.她測(cè)量得到 AB=80米，BC=20米，/ABC=120。.請(qǐng)你幫助小紅同學(xué)求出 A、C兩點(diǎn)之間的距離.（參考數(shù)據(jù)亞M

27、.6）【分析】 首先過C作CD LAB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,然后可得/ BCD=30 °,再根據(jù)直角三角形的性 質(zhì)可得BD=10米，然后利用勾股定理計(jì)算出CD長(zhǎng)，再次利用勾月定理計(jì)算出AC長(zhǎng)即可.【解答】 解：過C作CD LAB交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D, ZABC=120 °,Z CBD=60 °,在 RtA BCD 中，/ BCD=90 / CBD=30 °, . BD=BC=X20=10 （米），22 , CD=j2G）2 -10 2=10丫斤（米）,AD=AB+BD=80+10=90 米，在RtAACD中，AC=山西幣=題彳口詬產(chǎn)圖2 （米），答：A、C兩

28、點(diǎn)之間的距離約為 92米.24.如圖，在四邊形 ABCD中，AB=AD=8 ,（1）求/ BDC的度數(shù)；（2）四邊形ABCD的面積.ZA=60ZADC=150 °,四邊形ABCD的周長(zhǎng)為32.A1-【分析】（1）先根據(jù)題意得出 4ABD是等邊三角形，4BCD是直角三角形，進(jìn)而可求出BDC的度數(shù)；（2）根據(jù)四邊形周長(zhǎng)計(jì)算 BC, CD,即可求4BCD的面積，正4ABD的面積根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算， 即可求得四邊形ABCD的面積為兩個(gè)三角形的面積的和.【解答】 解：（1） AB=AD=8cm , / A=60 °, .ABD是等邊三角形， ZADC=150 °ZBDC=15

29、0 °-60 =90 °(2) .4ABD 為正三角形，AB=8cm ,其面積為 工造>AB >AD=16/3,2 2BC+CD=32 -8-8=16,且 BD=8 , BD2+CD2=BC2,解得 BC=10 , CD=6,直角ABCD的面積二總4X8=24,故四邊形ABCD的面積為24+1625.如圖，在 RtAABC中，ZC=90 °,以AC為一邊向外作等邊三角形 ACD，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn), 連結(jié)DE.（1）證明 DE / CB;（2）探索AC與AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 DCBE是平行四邊形.【分析】（1）首先連接CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得CE=-AB=AE ,再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AD=CD ,然后證明ADE.CDE,進(jìn)而得到/ ADE= / CDE=30 °,再有/ DCB=150