1、27.2.1三角形相似第3課時(shí) 兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1理解“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的含義，能分清條件和結(jié)論，并能用文字、圖形和符號(hào)語言表示；2會(huì)運(yùn)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，并解決簡單的問題.二、學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：運(yùn)用“兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似”判定兩個(gè)三角形相似，并解決簡單的問題探究案三、教學(xué)過程課堂導(dǎo)入相似三角形的判定：課堂探究知識(shí)點(diǎn)一：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似問題 利用刻度尺和量角器畫abc與a1b1c1，使a=a1，aba1b1和aca1c1都等于給定的值k，量出它們的第三組對(duì)應(yīng)邊bc和b

2、1c1的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對(duì)應(yīng)角b與b1，c與c1是否相等？ 合作探究如圖abc和a1b1c1中，aba1b1=aca1c1a=a1求證： abca1b1c1歸納總結(jié)判定定理2：如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等,那么這兩個(gè)三角形相似.可以簡單說成：兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似.例題解析例1 根據(jù)下列條件,判斷abc和abc是否相似,并說明理由.a=120,ab=7cm, ac=14cm. a =120, ab=3cm, ac=6cm.小試牛刀1. 已知：如圖，在abc中，c90，點(diǎn)d、e分別是ab、cb延長線上的點(diǎn)，ce9，ad15，連接de.若bc

3、6，ac8，求證：abcdbe.知識(shí)點(diǎn)二：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似應(yīng)用例題解析例2 如圖，在abc中，ab16，ac8，在ac上取一點(diǎn)d，使ad3，如果在ab上取點(diǎn)e，使ade和abc相似，求ae的長小試牛刀如圖，已知abc中，d為邊ac上一點(diǎn)，p為邊ab上一點(diǎn)，ab12，ac8，ad6，當(dāng)ap的長度為_時(shí)，adp和abc相似隨堂檢測(cè)1如圖，在正方形網(wǎng)格上，若使abcpbd，則點(diǎn)p應(yīng)在()ap1 bp2 cp3 dp42如圖，在等邊三角形abc中，d，e分別在ac，ab上，且adac13，aebe，則有()aaedbed baedcbdcaedabd dbadbcd3如圖，在abc

4、中，abac，d，e分別為邊ab，ac上的點(diǎn)，ac3ad，ab3ae，點(diǎn)f為bc邊上一點(diǎn)，添加一個(gè)條件： ,可以使得fdbade.4如圖，在四邊形abcd中，ac，bd相交于點(diǎn)f，點(diǎn)e在bd上，且.(1)試問：bae與cad相等嗎？為什么？(2)試判斷abe與acd是否相似？并說明理由5.如圖，cd是rtabc斜邊ab上的高，e為bc的中點(diǎn)，ed的延長線交ca的延長線于f.求證：accfbcdf.6. 如圖所示，bccd于點(diǎn)c，bede于點(diǎn)e，be與cd相交于點(diǎn)a，若ac3，bc4，ae2，求cd的長7. 如圖，在abc中，c90，bc8cm，5ac3ab0，點(diǎn)p從b出發(fā)，沿bc方向以2cm/

5、s的速度移動(dòng)，與此同時(shí)點(diǎn)q從c出發(fā)，沿ca方向以1cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間abc和pqc相似？課堂小結(jié)1三角形相似的判定定理：兩邊成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；2應(yīng)用判定定理解決簡單的問題我的收獲_參考答案課堂導(dǎo)入1.（簡稱：平行線）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2.(簡稱：三邊）：如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似.合作探究證明：在線段a1b1(或它的延長線)上截取a1d=ab，過點(diǎn)d作de/b1c1，交a1c1于點(diǎn)e，a1dea1b1c1a1da1b1=deb1c1=a1ea1c1又aba1b1=aca1c1，a1d=

6、aba1ea1b1=aca1c1，a1e=aca=a1,a1deabcabca1b1c1例題解析例1解：abab=73,acac=146=73abab=acac又a=aabcabc小試牛刀解析：首先利用勾股定理可求出ab的長，再由已知條件可求出db，進(jìn)而可得到dbab的值，再計(jì)算出ebbc的值，繼而可判定abcdbe.證明：在rtabc中，c90，bc6，ac8，ab10，dbadab15105，dbab12.又ebcebc963，ebbc12，ebbcdbab，又dbeabc90，abcdbe.方法總結(jié)：解本題時(shí)一定要注意必須是兩邊對(duì)應(yīng)的夾角才行，還要注意一些隱含條件，例2解：設(shè)ae的長為x

7、.a是公共角，要使ade和abc相似，則有adac=aeab或者adab=aeac即83=x16或者316=x8解得x6或x1.5.所以ae的長為6或1.5.小試牛刀解析：當(dāng)adpacb時(shí)，解得ap9.當(dāng)adpabc時(shí)，解得ap4，當(dāng)ap的長度為4或9時(shí)，adp和abc相似故答案為4或9.方法總結(jié)：添加條件時(shí)，先明確已知的條件，再根據(jù)判定定理尋找需要的條件，對(duì)應(yīng)本題可先假設(shè)兩個(gè)三角形相似，再利用倒推法以及分類討論解答隨堂檢測(cè)1. c2. b3.4.解：(1)bae與cad相等理由：，abcaed.bacead.baceafeadeaf，即baecad.(2)abe與acd相似，.又baecad

8、，abeacd.5.解析：先證明adccdb可得，再結(jié)合條件證明fdcfad，可得，則可證得結(jié)論證明：acb90，cdab，dacbbdcb90，dacdcb，且adccdb，adccdb，.e為bc的中點(diǎn)，cdab，dece，edcdce，edcfdaecdacd，fcdfda，又ff，fdcfad，accfbcdf.方法總結(jié)：證明等積式或比例式的方法：把等積式或比例式中的四條線段分別看成兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊，然后證明兩個(gè)三角形相似，得到要證明的等積式或比例式6.解析：因?yàn)閍c3，所以只需求出ad即可求出cd.可證明abc與ade相似，再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可求出ad.解：在rtabc中，由勾股定理可得ab5.bccd，bede，ce，又cabead，abcade，即，解得ad，cdadac3.方法總結(jié)：利用相似三角形的判定進(jìn)行邊角計(jì)算時(shí)，應(yīng)先利用條件證明三角形相似或通過作輔助線構(gòu)造相似三角形，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)角相等和對(duì)應(yīng)邊成比例進(jìn)行求解7.解：由5ac3ab0，得到5ac3ab，設(shè)ab為5xcm，則ac3xcm，在rtabc中，由bc8cm，根據(jù)勾股定理得25x29x264，解得x2或x2(舍去)，ab5x10cm，ac3x6cm.設(shè)經(jīng)過t秒abc和pqc相似，