1、213實際問題與一元二次方程(3)1. 能根據具體問題中的數量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現實世界的一個有效的數學模型并能根據具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理2. 列一元二次方程解有關特殊圖形問題的應用題重點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型并運用它解決實際問題難點：根據面積與面積之間的等量關系建立一元二次方程的數學模型一、自學指導(10分鐘)問題：如圖，要設計一本書的封面，封面長27 cm，寬21 cm，正中央是一個與整個封面長寬比例相同的矩形如果要使四周的陰影邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應如何設計四周邊襯的寬度？(精

2、確到0.1 cm)分析：封面的長寬之比是2721_97，中央的長方形的長寬之比也應是_97_，若設中央的長方形的長和寬分別是_9a_cm_和_7a_cm_，由此得上下邊襯與左右邊襯的寬度之比是_(279a)(217a)97_探究：怎樣設未知數可以更簡單的解決上面的問題？請試一試二、自學檢測：學生自主完成，小組內展示，點評，教師巡視(5分鐘)在一幅長8分米，寬6分米的矩形風景畫(如圖)的四周鑲寬度相同的金色紙邊，制成一幅矩形掛圖(如圖)如果要使整個掛圖的面積是80平方分米，求金色紙邊的寬解：設金色紙邊的寬為x分米，根據題意，得(2x6)(2x8)80.解得x11，x28(不合題意，舍去)答：金色

3、紙邊的寬為1分米點撥精講：本題和上題一樣，利用矩形的面積公式做為相等關系列方程一、小組合作：小組討論交流解題思路，小組活動后，小組代表展示活動成果(8分鐘)如圖，某小區規劃在一個長為40 m、寬為26 m的矩形場地abcd上修建三條同樣寬度的馬路，使其中兩條與ab平行，另一條與ad平行，其余部分種草若使每一塊草坪的面積都是144 m2，求馬路的寬解：假設三條馬路修在如圖所示位置設馬路寬為x，則有(402x)(26x)144×6，化簡，得x246x880，解得x12，x244，由題意：402x0，26x0, 則x20.故x244不合題意，應舍去，x2.答：馬路的寬為2 m.點撥精講：這

4、類修路問題，通常采用平移方法，使剩余部分為一完整矩形二、跟蹤練習：學生獨立確定解題思路，小組內交流，上臺展示并講解思路(10分鐘)1如圖，要設計一幅寬20 cm、長30 cm的圖案，其中有兩橫兩豎的彩條(圖中陰影部分)，橫、豎彩條的寬度比為32，如果要使彩條所占面積是圖案面積的四分之一，應如何設計彩條的寬度(精確到0.1 cm)解：設橫彩條的寬度為3x cm，則豎彩條的寬度為2x cm.根據題意，得(304x)(206x)(1)×20×30.解得x10.6，x210.2(不合題意，舍去)故3x1.8，2x1.2.答：橫彩條寬為1.8 cm，豎彩條寬為1.2 cm.2用一根長

5、40 cm的鐵絲圍成一個長方形，要求長方形的面積為75 cm2.(1)求此長方形的寬是多少？(2)能圍成一個面積為101 cm2的長方形嗎？若能，說明圍法(3)若設圍成一個長方形的面積為s(cm2)，長方形的寬為x(cm)，求s與x的函數關系式，并求出當x為何值時，s的值最大？最大面積為多少？解：(1)設此長方形的寬為x cm，則長為(20x) cm.根據題意，得x(20x)75，解得x15，x215(舍去)答：此長方形的寬是5 cm.(2)不能由x(20x)101，即x220x1010，知2024×10140，方程無解，故不能圍成一個面積為101 cm2的長方形(3)sx(20x)x220x.由sx220x(x10)2100知，當x10時，s的值最大，最大面積為100 cm2.點撥精講：注意一元二次方程根的判別式和配方法在第(2)(3)問中的應