1、博弈論根底作業(yè)一、名詞解釋納什均衡占優(yōu)戰(zhàn)略均衡純戰(zhàn)略混合戰(zhàn)略子博弈精煉納什均衡貝葉斯納什均衡 精煉貝葉斯納什均衡 共同知識見PPT二、問做題1 .舉出囚徒困境和智豬博弈的現實例子并進行分析.囚徒困境的例子：軍備競賽；中小學生減負；幾個大企業(yè)之間的爭相殺價等等；以中小學生減負為例：在當前的高考制度下,給定其他學校對學生進行減負,一個學 校最好不減負,由于這樣做,可以帶來比其他學校更高的升學率.給定其他學校不減負, 這個學校的最正確應對也是不減負.否那么自己的升學率就比其他學校低.因此,不管其他學 校如何選擇,這個學校的最正確選擇都是不減負.每個學校都這樣想,所以每個學校的最正確 選擇都是不減負,

2、因此學生的負擔越來越重.請用同樣的方法分析其他例子.智豬博弈的例子：大企業(yè)開發(fā)新產品；小企業(yè)模仿；股市中,大戶搜集分析信息,散 戶跟隨大戶的操作策略以股市為例：給定散戶搜集資料進行分析,大戶的最正確選擇是跟隨.而給定散戶跟隨, 大戶的最正確選擇是自己搜集資料進行分析.但是不管大戶是選擇分析還是跟隨,散戶的最 佳選擇都是跟隨.因此如果大戶和散戶是聰明的,并且大戶知道散戶也是聰明的,那么大戶就會預見到散戶會跟隨,而給定散戶跟隨,大戶只有自己分析請用同樣的方法分析其他例子.2 .請用博弈論來說明“破釜沉舟和“窮寇勿追的道理.破釜沉舟是一個承諾行動.目的是要斷絕自己的退路,讓自己無路可退,讓自己決一

3、死戰(zhàn)變得可以置信.也就是說與敵人對決時,只有決一死戰(zhàn),這樣才可以取得勝利.否那么, 如果不破釜沉舟,那么遇到困難時,就很有可能退卻,也就無法取得勝利.窮寇勿追就是 要給對方一個退路,由于有退路,對方就不會殊死反抗.否那么,對方退無可退,只有果斷 反抗一條路,因而必然決一死戰(zhàn).自己也會付出更大的代價.3 .當求職者向企業(yè)聲明自己水平強時,企業(yè)未必相信.但如果求職者拿出自己的各種 獲獎證書時,卻能在一定程度上傳遞自己水平強的信息.這是為什么由于口頭聲明幾乎沒有本錢,因此即使是水平差的求職者也會向企業(yè)聲明自己水平強. 當然水平強的人也會聲明自己的水平強.也就是說不同類型的求職者為了贏得職位會做出 同

4、樣的聲明.這樣口頭聲明就不能有效的傳遞信息,因此企業(yè)不會輕易相信.而求職者拿 出獲獎證書就成了一個信號博弈.由于獲得證書是要付出代價的,但代價卻引人而異.能 力強的個人可以相對輕易獲得證書,而水平弱的個人卻很難獲得證書,以至于水平弱的人 認為化巨大的代價獲得證書,從而獲得企業(yè)的職位是不劃算的,因此干脆就不要獲獎證書. 因此獲獎證書就成為個人水平的信號.4 .五個海盜搶得100顆鉆石,他們?yōu)榉众E發(fā)生了爭議,最后達成協(xié)議,由抓閹確定出分 贓順序,然后根據民主程序進行分贓.首先由 1號海盜提出分贓方案,五人共同舉手表決. 假設贊成的占一半以上不包括一半的情況,就按1號提出的方案分贓,否那么1號將被扔

5、到 海里喂鯊魚.接著由2號提出方案,四人共同舉手表決.假設贊成的占一半以上不包括一半的情況,就按2號提出的方案分贓,否那么2號將被扔到海里喂鯊魚,依此類推.如果你是1號海盜,你該提什么樣的方案說明理由.假設1五個強盜都很聰明,而且大家知道大家很聰明,大家知道大家知道大家很聰明,如此等等.2每個海盜都很貪婪,希望獲得盡可能多的鉆石,但是又不想為了鉆石丟掉性命.3給定一個方案,只有該方案大于他的備選方案所獲的鉆石時,海盜才選擇贊成.第一個海盜的提議應該是：五個海盜分別獲得的鉆石數目為97, 0, 1, 0, 2,或者97, 0, 1, 2, 00具體理由自己思考,方法是倒推法.三、計算題1 .試計

6、算表1中的戰(zhàn)略式博弈的重復剔除劣戰(zhàn)略均衡.表1 一個戰(zhàn)略式表述博弈BU AMD1.23,12,45,67,12,63.12,07,8LMR對B而言,戰(zhàn)略M嚴格劣于R;由于14, 16,08 ,因此剔除B的戰(zhàn)略M構成新 的博弈如下1.22,45,62,63.17,8LRDUAM在新的博弈中,對于A而言,戰(zhàn)略U嚴格劣于D由于13,27,因此剔除A的戰(zhàn)略U,構成新的博弈 如下:5,62,63,17,8LRMAD對于新的博弈中,已經沒有 嚴格的劣戰(zhàn)略,因此沒有嚴格的劣戰(zhàn)略可以剔除.所以該 博弈不是重復剔除 嚴格劣戰(zhàn)略可解的.但是存在弱劣戰(zhàn)略.對于B而言,戰(zhàn)略L弱劣于R 由于6=6, 18,因此剔除B的

7、弱劣戰(zhàn)略L,構成新的博弈如下:2.67,8在新的博弈中,對于A而言,戰(zhàn)略M嚴格劣于D 由于27,因此剔除A的戰(zhàn)略M構成新的博弈如下:7,8因此,重復剔除弱劣戰(zhàn)略均衡為(D, R)ps:如果同學們用劃線的方法求納什均衡,就可以發(fā)現純戰(zhàn)略nash均衡有兩個:M,L和D,R但采用剔除弱劣戰(zhàn)略的方法,把其中一個納什均衡剔除掉了2.試給出下述戰(zhàn)略式表述博弈的所有納什均衡.給定1選擇U,給定1選擇D,給定2選擇L,2的最正確選擇是2的最正確選擇是1的最正確選擇是給定2選擇R,1的最正確選擇是2,23,34,41,2LRUDR由于22,在相應位置劃線D 理由自己寫,在相應位置劃線U 理由自己寫,在相應位置劃

8、線找兩個數字下都劃線的,顯然有兩個純戰(zhàn)略納什均衡：(U,R)和(D,L)據Wilson的奇數定理,可能有一個混合戰(zhàn)略均衡.設1選U的概率為,那么選D的概率為1設2選L的概率為,那么選R的概率為1,如果存在混合戰(zhàn)略,那么 2選戰(zhàn)略L和R的期望收益應該應該相等,因此應有 Ul 24(1) Ur 32(1)?自己求解(2分)同樣,1選戰(zhàn)略U和D的期望收益應該應該相等得混合均衡：3.市場里有兩個企業(yè)1和2.每個企業(yè)的本錢都為0o市場的逆需求函數為 P=16-Q 其中P是市場價格,Q為市場總產量.(1)求古諾(Cournot)均衡產量和利潤.(2)求斯坦克爾伯格(Stackelberg )均衡產量和利潤

9、.(1)設兩個企業(yè)的產量分別為q1,q2,有Q q1 q2,因此利潤函數分別為：利潤最大化的一階條件分別為：因此企業(yè)1和企業(yè)2的反響函數分別為：聯(lián)立,得到q1q2?.自己求解2設企業(yè)1先行,企業(yè)2跟進.兩個企業(yè)的產量分別為q-q2,因此利潤函數分別為：由逆向歸納法,在第二階段,企業(yè) 2在企業(yè)1的產量的情況下,最優(yōu)化自己的產量, 從而得到企業(yè)2的反響函數：因此企業(yè)2的反響函數為：q2一生2在第一階段,企業(yè)1考慮到企業(yè)2的反響,從而自己的利潤函數為：i 16 qi q2qi 16q1 q2 q16q1 q； q/6 q12 分2要使企業(yè)1的利潤最大,應滿足一階條件：0q1得到q1 o所以q2 ?.

10、PS:古諾模型是完全信息靜態(tài)博弈,求的是納什均衡；斯坦伯格模型是完全信息動態(tài)博弈,求的是子博弈精煉納什均衡4. 1試給出圖1中的完全信息動態(tài)博弈的子博弈精煉均衡和均衡結果. 2倘假設2 告訴1: 2的戰(zhàn)略是c,i,j,問此時1的最優(yōu)戰(zhàn)略是什么 3在2中,1和2的戰(zhàn)略 組合構成一個納什均衡嗎均衡結果是什么 4 3中的納什均衡不是子博弈精煉的,原因是什么?22c de j(1,2)(2,1)1(6,3)f g(3,2)l i(4,6)(0,2)答：(1)(1,2)l i(4,6)(0,2)由逆向歸納法,子博弈精煉均衡為(b,g),(c,e,l),均衡結果為(4, 6)(2)假設2的戰(zhàn)略為(c,i,

11、 j),那么1的最優(yōu)戰(zhàn)略為(b, f)(3)給定2的戰(zhàn)略為(c,i, j) ,1的最優(yōu)戰(zhàn)略為(b, f)；反之,給定1的戰(zhàn)略(b, f),戰(zhàn)略(c,i,j)是2的一個最優(yōu)戰(zhàn)略.所以它們構成一個納什均衡,均衡結果為(6,3 )0(4)由于2的戰(zhàn)略(c,i, j)中含有不可置信的威脅i ,使1在f和g之間不敢選g.當1選g而不是f,此時博弈進行到2在l與i之間進行選擇的時候,2必會選l ,給定如此, 2會選e,這就是子博弈精煉均衡.5、試解出下述不完美信息動態(tài)博弈的精煉貝葉斯均衡.R1(0.1)(3.1)(7,2)當“2看見“1未選R時,設他認為“1選L的概率為P,“1選L的概率為1(2.4)P,那么“2選l的期望支付為:“2選r的期望支付為選L收益為2,選L的當1 3P 2 P,即P 1時,“2選l ,而給定“2選l,“14收益為3,選R的收益為1,因此“1會選L.而給定“1選L , “2認為P 0 1 (注411 意：P是1選L的概率),與P -矛盾.故P -不會有均衡; 44當1 3P 2 P,即P工時,