1、21.2 用函數觀念看一元用函數觀念看一元 二次方程復習課二次方程復習課駛向勝利的此岸思索：二次函數與一元二次方程有什么聯絡？思索：二次函數與一元二次方程有什么聯絡？知識回想：知識回想：=b=b2 2-4ac-4ac00=0=00 0) (a0) y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c(a0) (a0) 一個交點一個交點無交點無交點(x(x1 1,0)(x,0)(x2 2,0),0)（-b/2a,0)-b/2a,0)兩個不等兩個不等實根實根x1,x2兩個相等兩個相等實根實根x1=x2=-b/2a二次函數二次函數y =ax2+bx+cy =ax2+bx+c與一元二次方程與一元二次方程ax2+

2、bx+c=0ax2+bx+c=0的關系的關系 兩個交點兩個交點例例1 1：知函數：知函數y=x2-x-3/4y=x2-x-3/4，回答以下問題：，回答以下問題：問題：圖象與問題：圖象與x x軸的交點坐標是什么？這個交點坐標與哪個方程軸的交點坐標是什么？這個交點坐標與哪個方程 有關系有關系? ?有何關系？有何關系？ 解：令解：令y=0y=0，即得方程，即得方程x2-x-3/4=0 x2-x-3/4=0，解得解得x1=-1/2,x2=3/2.x1=-1/2,x2=3/2.所以圖象與所以圖象與x x 軸的交點坐標為軸的交點坐標為(-1/2,0),(3/2,0)(-1/2,0),(3/2,0)一元二次

3、方程一元二次方程x2-x- 3/4=0 x2-x- 3/4=0 的根的根拋物線拋物線y=x2-x-3/4y=x2-x-3/4與與x x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標1.5yx-0.5-1-11BA0解方程解方程畫圖象畫圖象解：令解：令y=5/4y=5/4，即得方程，即得方程x2-x-3/4=5/4,x2-x-3/4=5/4,得得x1=2,x2=-1.x1=2,x2=-1.所以所以M(2,5/4);N(-1,5/4)M(2,5/4);N(-1,5/4) 1.5 y x -0.5 -1 -1 1 B A 0例例2 2：知二次函數：知二次函數y=x2-x-3/4y=x2-x-3/4，直線，直線y=5/

4、4y=5/4與拋物線交于兩點與拋物線交于兩點M M、N N，求求M M、N N兩點的坐標，這兩個點的坐標與哪個方程有關系兩點的坐標，這兩個點的坐標與哪個方程有關系? ?有何關系？有何關系？NM拋物線拋物線y=x2-x-3/4y=x2-x-3/4與直線與直線 y=5/4 y=5/4交點的橫坐標交點的橫坐標一元二次方程一元二次方程x2-x-3/4=5/4的根的根y=x2-x-3/4y=x2-x-3/4y=5/4y=5/4解解方方程程畫畫圖圖象象 畫拋物線畫拋物線y=x2-xy=x2-x與直線與直線y=2 y=2 的圖象交點的橫坐標的圖象交點的橫坐標解方程：解方程：x2-x-3/4=5/4解：解：x

5、2-x=2x2-x=2oy=x2-xy=x2-xy=2yxMN例例1 1：知函數：知函數y=x2-x-3/4y=x2-x-3/4，回答以下問題：，回答以下問題：問題：圖象與問題：圖象與x x軸的交點坐標是什么？這個交點坐標與哪個方程軸的交點坐標是什么？這個交點坐標與哪個方程 有關系有關系? ?有何關系？有何關系？ 解：令解：令y=0y=0，即得方程，即得方程x2-x-3/4=0 x2-x-3/4=0，解得解得x1=-1/2,x2=3/2.x1=-1/2,x2=3/2.所以圖象與所以圖象與x x 軸的交點坐標為軸的交點坐標為(-1/2,0),(3/2,0)(-1/2,0),(3/2,0)一元二次

6、方程一元二次方程x2-x- 3/4=0 x2-x- 3/4=0 的根的根拋物線拋物線y=x2-x-3/4y=x2-x-3/4與與x x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標1.5yx-0.5-1-11BA0解方程解方程畫圖象畫圖象例例1 1：知函數：知函數y=x2-x-3/4y=x2-x-3/4，回答以下問題：，回答以下問題：問題：圖象與問題：圖象與x x軸的交點坐標是什么？這個交點坐標與哪個方程軸的交點坐標是什么？這個交點坐標與哪個方程 有關系有關系? ?有何關系？有何關系？ 解：令解：令y=0y=0，即得方程，即得方程x2-x-3/4=0 x2-x-3/4=0，解得解得x1=-1/2,x2=3/2.

7、x1=-1/2,x2=3/2.所以圖象與所以圖象與x x 軸的交點坐標為軸的交點坐標為(-1/2,0),(3/2,0)(-1/2,0),(3/2,0)一元二次方程一元二次方程x2-x- 3/4=0 x2-x- 3/4=0的根的根拋物線拋物線y=x2-x-3/4y=x2-x-3/4與與x x軸交點的橫坐標軸交點的橫坐標解方程解方程畫圖象畫圖象拋物線拋物線y=x2-xy=x2-x與直線與直線y=3/4y=3/4的圖象的圖象yxoMNy=3/4穩定與練習:2 2、知二次函數、知二次函數y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象的圖象如下圖，那么對于方程如下圖，那么對于方程ax2+bx+c+1=0

8、ax2+bx+c+1=0的根的情況，以下的根的情況，以下結論正確的選項是結論正確的選項是: : ) )A A 無實根無實根 B B 有兩個相等的實根有兩個相等的實根 C C 有兩個同為正的不等實根有兩個同為正的不等實根 D D 有兩個同為負的不等實根有兩個同為負的不等實根 xy13O-1-21、知拋物線、知拋物線y=2x2-3x，平行于，平行于x軸的直線軸的直線y=-1與拋物線交于點與拋物線交于點A、B，那么，那么A_ B_穩定與練習:2 2、知二次函數、知二次函數y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象的圖象如下圖，那么對于方程如下圖，那么對于方程 ax2+bx+c+1=0ax2+bx

9、+c+1=0的根的情況，以下的根的情況，以下結論正確的選項是結論正確的選項是: : ) )A A 無實根無實根 B B 有兩個相等的實根有兩個相等的實根 C C 有兩個同為正的不等實根有兩個同為正的不等實根 D D 有兩個同為負的不等實根有兩個同為負的不等實根 xy13O-1-21、知拋物線、知拋物線y=2x2-3x，平行于，平行于x軸的直線軸的直線y=-1與拋物線線交于點與拋物線線交于點A、B，那么，那么A1，-1 B1/2，-1穩定與練習:2 2、知二次函數、知二次函數y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象的圖象如下圖，那么對于方程如下圖，那么對于方程ax2+bx+c+1=0ax2

10、+bx+c+1=0的根的情況，以下的根的情況，以下結論正確的選項是結論正確的選項是: : C )C )A A 無實根無實根 B B 有兩個相等的實根有兩個相等的實根 C C 有兩個同為正的不等實根有兩個同為正的不等實根 D D 有兩個同為負的不等實根有兩個同為負的不等實根 xy13O-1-21、知拋物線、知拋物線y=2x2-3x，平行于，平行于x軸的直線軸的直線y=-1與拋物線線交于點與拋物線線交于點A、B，那么，那么A1，-1 B1/2，-1穩定與練習:3 3、知方程、知方程x2 - 3x/2 = kx2 - 3x/2 = k(1)(1)假設方程有實數根，務虛數假設方程有實數根，務虛數k k

11、的取值圍。的取值圍。穩定與練習:3 3、知方程、知方程x2 - 3x/2 = kx2 - 3x/2 = k(1)(1)假設方程有實數根，務虛數假設方程有實數根，務虛數k k的取值圍。的取值圍。解：依題意，解：依題意，X2 - 3x/2 -k=0,X2 - 3x/2 -k=0,整理得整理得 2x2-3x-2k=0 2x2-3x-2k=0，00， 那么那么9+16k 0,9+16k 0,解得解得k - 9/16k - 9/16穩定與練習:3 3、知方程、知方程x2 - 3x/2 = kx2 - 3x/2 = k(1)(1)假設方程有實數根，務虛數假設方程有實數根，務虛數k k的取值圍。的取值圍。解

12、：如圖，拋物線解：如圖，拋物線y=x2-3x/2y=x2-3x/2與直線與直線y=ky=k的交點的交點的橫坐標即為方程的橫坐標即為方程x2-3x/2=kx2-3x/2=k的根，由于拋物線最低點的根，由于拋物線最低點縱坐標為縱坐標為-9/16-9/16，所以，所以k k -9/16 -9/16-9/16Oxy穩定與練習:yOx3 3、知方程、知方程x2 - 3x/2 = kx2 - 3x/2 = k 2 2假設方程當假設方程當0 x10 x1時有兩個不等實數根，務虛數時有兩個不等實數根，務虛數k k的的 取值范圍。取值范圍。3/2x=3/41穩定與練習:解：如圖解：如圖: :拋物線拋物線y=x2

13、 - 3x/2y=x2 - 3x/2與直線與直線y=ky=k的交點的橫坐標即的交點的橫坐標即為方程為方程x2 - 3x/2 = kx2 - 3x/2 = k的根，的根，拋拋物線最低點的縱坐標為物線最低點的縱坐標為-9/16-9/16，當當x=-1x=-1時，可求它對應的時，可求它對應的y=-1/2,y=-1/2,而當而當x=0 x=0時時y=0, ky=0, k的取值范圍為的取值范圍為-9/16-9/16k-1/2k-1/2-9/16yOx3 3、知方程、知方程x2 - 3x/2 = kx2 - 3x/2 = k 2 2假設方程當假設方程當0 x10 x1時有兩個不等實數根，務虛數時有兩個不等

14、實數根，務虛數k k的的 取值范圍。取值范圍。3/2x=3/41-1/2例例3 3：知二次函數：知二次函數y1=x2 x - 3/4y1=x2 x - 3/4，直線，直線y2=x + 9/4y2=x + 9/4與拋物線與拋物線交于兩點交于兩點M M、N N，求，求M M、N N兩點的坐標，這兩個點的坐標與哪個方程兩點的坐標，這兩個點的坐標與哪個方程有關系有關系? ?有何關系？有何關系？yOxMN那么那么M(-1M(-1，5/4)5/4)，N(3N(3，21/4)21/4)x2 -x-3/4 = x + 9/4x2 -x-3/4 = x + 9/4解：解： 令令 y1=y2解得解得x1=3，x2

15、=-1y1=21/4 y2=5/4y1=21/4 y2=5/4yOx解方程：解方程：x2 -x-3/4 = x + x2 -x-3/4 = x + 9/49/4解：移項得解：移項得 x2 -2x=3畫拋物線畫拋物線y=x2 -2x和直線和直線y=3的圖象的圖象MN穩定與練習:4、知拋物線y=x2 - 5x - 6 ，假設直線y=x+m與此拋 物線只需一個公共點P，求P點的坐標。 穩定與練習:4、知拋物線y=x2 - 5x - 6 ，假設直線y=x+m與此拋 物線只需一個公共點P，求P點的坐標。 解：依題意解：依題意x2 - 5x 6=x+m整理得整理得 x2 - 6x 6 - m=0 x2 -

16、 6x 6 - m=0依題意可知依題意可知 =0=0 36+4(6+m)=0 36+4(6+m)=0解得解得 m=-15 m=-151 把把m=-15m=-15代入代入(1)(1)式得式得 x2 - 6x + 9 = 0 x2 - 6x + 9 = 0 解得解得 x=3 x=3把把x=3 x=3 代入代入y=x2 - 5x - 6 y=x2 - 5x - 6 ，得，得y=-12 y=-12 點點P(3P(3，-12)-12)穩定與練習:4、知拋物線y=x2 - 5x - 6，假設直線y=x+m與此拋 物線只需一個公共點P，求P點的坐標。 解：依題意得解：依題意得x2 - 5x - 6 =x+m

17、移項得移項得x2 - 6x =m+6畫拋物線畫拋物線y=x2 - 6x和直線和直線y=m+6的圖象的圖象 yOx穩定與練習:4、知拋物線y=x2 - 5x - 6，假設直線y=x+m與此拋 物線只需一個公共點P，求P點的坐標。 解：依題意得解：依題意得x2 - 5x - 6 =x+m移項得移項得x2 - 6x =m+6畫拋物線畫拋物線y=x2 - 6x和直線和直線y=m+6的圖象的圖象 yOx頂頂 點點拋物線拋物線y=x2 - 6x的頂的頂點點坐標為坐標為(3,-12)點點P(3P(3，-12)-12)PXy=ax2+bx+c求拋物線與直線求拋物線與直線 的交點的交點yo解一元二次方程解一元二次方程歸納歸納小結小結y=mx+ny=nax2+bx+c=0ax2+bx+c=0ax2+bx+c=nax2+bx+c=nax2+bx+c=mx+nax2+bx+c=mx+n知識提升：知識提升： 求函數圖象求函數圖象 的交點坐