1、精選優質文檔-傾情為你奉上2017年山東省高考數學試卷（文科）一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）設集合M=x|x1|1，N=x|x2，則MN=（）A（1，1）B（1，2）C（0，2）D（1，2）2（5分）已知i是虛數單位，若復數z滿足zi=1+i，則z2=（）A2iB2iC2D23（5分）已知x，y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是（）A3B1C1D34（5分）已知cosx=，則cos2x=（）ABCD5（5分）已知命題p：xR，x2x+10命題q：若a2b2，則ab，下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDp

2、q6（5分）若執行右側的程序框圖，當輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（）Ax3Bx4Cx4Dx57（5分）函數y=sin2x+cos2x的最小正周期為（）ABCD28（5分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）A3，5B5，5C3，7D5，79（5分）設f（x）=若f（a）=f（a+1），則f（）=（）A2B4C6D810（5分）若函數exf（x）（e=2.71828是自然對數的底數）在f（x）的定義域上單調遞增，則稱函數f（x）具有M性質，下列函數中具有M性質的是（

3、）Af（x）=2xBf（x）=x2Cf（x）=3xDf（x）=cosx二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）已知向量=（2，6），=（1，），若，則= 12（5分）若直線=1（a0，b0）過點（1，2），則2a+b的最小值為 13（5分）由一個長方體和兩個 圓柱體構成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 14（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+4）=f（x2）若當x3，0時，f（x）=6x，則f（919）= 15（5分）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線=1（a0，b0）的右支與焦點為F的拋物線x2=2py（p0）交于A，B兩點，若|AF|+|BF|=4

4、|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為 三、解答題16（12分）某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游（）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；（）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率17（12分）在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a18（12分）由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD 的交點，E為AD的中點，A1E平面ABCD，（）證明：A1O平面B1

5、CD1；（）設M是OD的中點，證明：平面A1EM平面B1CD119（12分）已知an是各項均為正數的等比數列，且a1+a2=6，a1a2=a3（1）求數列an通項公式；（2）bn 為各項非零的等差數列，其前n項和為Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求數列的前n項和Tn20（13分）已知函數f（x）=x3ax2，aR，（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3）處的切線方程；（2）設函數g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，討論g（x）的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值21（14分）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：=1（ab0）的離心率為，橢圓C截直線y=1所得線

6、段的長度為2（）求橢圓C的方程；（）動直線l：y=kx+m（m0）交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M點N是M關于O的對稱點，N的半徑為|NO|設D為AB的中點，DE，DF與N分別相切于點E，F，求EDF的最小值2017年山東省高考數學試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）設集合M=x|x1|1，N=x|x2，則MN=（）A（1，1）B（1，2）C（0，2）D（1，2）【分析】解不等式求出集合M，結合集合的交集運算定義，可得答案【解答】解：集合M=x|x1|1=（0，2），N=x|x2=（，2

7、），MN=（0，2），故選：C【點評】本題考查的知識點是絕對值不等式的解法，集合的交集運算，難度不大，屬于基礎題2（5分）已知i是虛數單位，若復數z滿足zi=1+i，則z2=（）A2iB2iC2D2【分析】根據已知，求出z值，進而可得答案【解答】解：復數z滿足zi=1+i，z=1i，z2=2i，故選：A【點評】本題考查的知識點是復數代數形式的乘除運算，難度不大，屬于基礎題3（5分）已知x，y滿足約束條件則z=x+2y的最大值是（）A3B1C1D3【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標函數的最優解求解即可【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：目標函數z=x+2y經過可行域的A時，目標函數取

8、得最大值，由：解得A（1，2），目標函數的最大值為：1+2×2=3故選：D【點評】本題考查線性規劃的簡單應用，確定目標函數的最優解是解題的關鍵，考查計算能力4（5分）已知cosx=，則cos2x=（）ABCD【分析】利用倍角公式即可得出【解答】解：根據余弦函數的倍角公式cos2x=2cos2x1，且cosx=，cos2x=2×1=故選：D【點評】本題考查了倍角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題5（5分）已知命題p：xR，x2x+10命題q：若a2b2，則ab，下列命題為真命題的是（）ApqBpqCpqDpq【分析】先判斷命題p，q的真假，進而根據復合命題真假的真值表

9、，可得答案【解答】解：命題p：x=0R，使x2x+10成立故命題p為真命題；當a=1，b=2時，a2b2成立，但ab不成立，故命題q為假命題，故命題pq，pq，pq均為假命題；命題pq為真命題，故選：B【點評】本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，特稱命題，不等式與不等關系，難度中檔6（5分）若執行右側的程序框圖，當輸入的x的值為4時，輸出的y的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（）Ax3Bx4Cx4Dx5【分析】方法一：由題意可知：輸出y=2，則由y=log2x輸出，需要x4，則判斷框中的條件是x4，方法二：采用排除法，分別進行模擬運算，即可求得答案【解答】解：方法一：當x=4，

10、輸出y=2，則由y=log2x輸出，需要x4，故選B方法二：若空白判斷框中的條件x3，輸入x=4，滿足43，輸出y=4+2=6，不滿足，故A錯誤，若空白判斷框中的條件x4，輸入x=4，滿足4=4，不滿足x3，輸出y=y=log24=2，故B正確；若空白判斷框中的條件x4，輸入x=4，滿足4=4，滿足x4，輸出y=4+2=6，不滿足，故C錯誤，若空白判斷框中的條件x5，輸入x=4，滿足45，滿足x5，輸出y=4+2=6，不滿足，故D錯誤，故選B【點評】本題考查程序框圖的應用，考查計算能力，屬于基礎題7（5分）函數y=sin2x+cos2x的最小正周期為（）ABCD2【分析】利用輔助角公式，化簡函

11、數的解析式，進而根據值，可得函數的周期【解答】解：函數y=sin2x+cos2x=2sin（2x+），=2，T=，故選：C【點評】本題考查的知識點是三角函數的周期性及其求法，難度不大，屬于基礎題8（5分）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產量數據（單位：件）若這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，則x和y的值分別為（）A3，5B5，5C3，7D5，7【分析】由已知有中這兩組數據的中位數相等，且平均值也相等，可得x，y的值【解答】解：由已知中甲組數據的中位數為65，故乙組數據的中位數也為65，即y=5，則乙組數據的平均數為：66，故x=3，故選：A【點評】本題考查的知識點是莖葉圖

12、，平均數和中位數，難度不大，屬于基礎題9（5分）設f（x）=若f（a）=f（a+1），則f（）=（）A2B4C6D8【分析】利用已知條件，求出a的值，然后求解所求的表達式的值即可【解答】解：當a（0，1）時，f（x）=，若f（a）=f（a+1），可得=2a，解得a=，則：f（）=f（4）=2（41）=6當a1，+）時f（x）=，若f（a）=f（a+1），可得2（a1）=2a，顯然無解故選：C【點評】本題考查分段函數的應用，考查轉化思想以及計算能力10（5分）若函數exf（x）（e=2.71828是自然對數的底數）在f（x）的定義域上單調遞增，則稱函數f（x）具有M性質，下列函數中具有M性質的是

13、（）Af（x）=2xBf（x）=x2Cf（x）=3xDf（x）=cosx【分析】根據已知中函數f（x）具有M性質的定義，可得f（x）=2x時，滿足定義【解答】解：當f（x）=2x時，函數exf（x）=（）x在R上單調遞增，函數f（x）具有M性質，故選：A【點評】本題考查的知識點是函數單調性的性質，難度不大，屬于基礎題二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分11（5分）已知向量=（2，6），=（1，），若，則=3【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解：，62=0，解得=3故答案為：3【點評】本題考查了向量共線定理，考查了推理能力語音計算能力，屬于基礎題12（5分）若直線=1（a0，b

14、0）過點（1，2），則2a+b的最小值為8【分析】將（1，2）代入直線方程，求得+=1，利用“1”代換，根據基本不等式的性質，即可求得2a+b的最小值【解答】解：直線=1（a0，b0）過點（1，2），則+=1，由2a+b=（2a+b）×（+）=2+2=4+4+2=4+4=8，當且僅當=，即a=，b=1時，取等號，2a+b的最小值為8，故答案為：8【點評】本題考查基本不等式的應用，考查“1”代換，考查計算能力，屬于基礎題13（5分）由一個長方體和兩個 圓柱體構成的幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為2+【分析】由三視圖可知：長方體長為2，寬為1，高為1，圓柱的底面半徑為1，高為1圓柱

15、的，根據長方體及圓柱的體積公式，即可求得幾何體的體積【解答】解：由長方體長為2，寬為1，高為1，則長方體的體積V1=2×1×1=2，圓柱的底面半徑為1，高為1，則圓柱的體積V2=××12×1=，則該幾何體的體積V=V1+2V1=2+，故答案為：2+【點評】本題考查利用三視圖求幾何體的體積，考查長方體及圓柱的體積公式，考查計算能力，屬于基礎題14（5分）已知f（x）是定義在R上的偶函數，且f（x+4）=f（x2）若當x3，0時，f（x）=6x，則f（919）=6【分析】由題意可知：（x+6）=f（x），函數的周期性可知：f（x）周期為6，則f（9

16、19）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）為偶函數，則f（1）=f（1），即可求得答案【解答】解：由f（x+4）=f（x2）則f（x+6）=f（x），f（x）為周期為6的周期函數，f（919）=f（153×6+1）=f（1），由f（x）是定義在R上的偶函數，則f（1）=f（1），當x3，0時，f（x）=6x，f（1）=6（1）=6，f（919）=6，故答案為：6【點評】本題考查函數的周期性及奇偶性的應用，考查計算能力，屬于基礎題15（5分）在平面直角坐標系xOy中，雙曲線=1（a0，b0）的右支與焦點為F的拋物線x2=2py（p0）交于A，B兩點，若|AF|+|BF

17、|=4|OF|，則該雙曲線的漸近線方程為y=±x【分析】把x2=2py（p0）代入雙曲線=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，利用根與系數的關系、拋物線的定義及其性質即可得出【解答】解：把x2=2py（p0）代入雙曲線=1（a0，b0），可得：a2y22pb2y+a2b2=0，yA+yB=，|AF|+|BF|=4|OF|，yA+yB+2×=4×，=p，=該雙曲線的漸近線方程為：y=±x故答案為：y=±x【點評】本題考查了拋物線與雙曲線的標準方程定義及其性質、一元二次方程的根與系數的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題

18、三、解答題16（12分）某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游（）若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；（）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括A1但不包括B1的概率【分析】（）從這6個國家中任選2個，基本事件總數n=15，這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數m=，由此能求出這2個國家都是亞洲國家的概率（）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，利用列舉法能求出這2個國家包括A1但不包括B1的概率【解答】解：（）某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去

19、旅游從這6個國家中任選2個，基本事件總數n=15，這2個國家都是亞洲國家包含的基本事件個數m=，這2個國家都是亞洲國家的概率P=（）從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，包含的基本事件個數為9個，分別為：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A3，B1），（A3，B2），（A3，B3），這2個國家包括A1但不包括B1包含的基本事件有：（A1，B2），（A1，B3），共2個，這2個國家包括A1但不包括B1的概率P=【點評】本題考查概率的求法，涉及到古典概型、排列、組合、列舉舉等知識點，考查運算求解能力，考查集合思想，是基礎題17（12分）在

20、ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=3，=6，SABC=3，求A和a【分析】根據向量的數量積和三角形的面積公式可得tanA=1，求出A和c的值，再根據余弦定理即可求出a【解答】解：由=6可得bccosA=6，由三角形的面積公式可得SABC=bcsinA=3，tanA=1，0A180°，A=135°，c=2，由余弦定理可得a2=b2+c22bccosA=9+8+12=29a=【點評】本題考查了向量的數量積公式和三角形的面積公式和余弦定理，考查了學生的運算能力，屬于中檔題18（12分）由四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后得到的幾何體如圖所

21、示，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD 的交點，E為AD的中點，A1E平面ABCD，（）證明：A1O平面B1CD1；（）設M是OD的中點，證明：平面A1EM平面B1CD1【分析】（）取B1D1中點G，連結A1G、CG，推導出A1GOC，從而四邊形OCGA1是平行四邊形，進而A1OCG，由此能證明A1O平面B1CD1（）推導出BDA1E，AOBD，EMBD，從而BD平面A1EM，再由BDB1D1，得B1D1平面A1EM，由此能證明平面A1EM平面B1CD1【解答】證明：（）取B1D1中點G，連結A1G、CG，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD 的交點，四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三

22、棱錐C1B1CD1后，A1GOC，四邊形OCGA1是平行四邊形，A1OCG，A1O平面B1CD1，CG平面B1CD1，A1O平面B1CD1（）四棱柱ABCDA1B1C1D1截去三棱錐C1B1CD1后，BDB1D1，M是OD的中點，O為AC與BD 的交點，E為AD的中點，A1E平面ABCD，又BD平面ABCD，BDA1E，四邊形ABCD為正方形，O為AC與BD 的交點，AOBD，M是OD的中點，E為AD的中點，EMBD，A1EEM=E，BD平面A1EM，BDB1D1，B1D1平面A1EM，B1D1平面B1CD1，平面A1EM平面B1CD1【點評】本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，涉及到

23、空間中線線、線面、面面間的位置關系等知識點，考查推理論證能力、運算求解能力、數據處理能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想、數形結合思想，是中檔題19（12分）已知an是各項均為正數的等比數列，且a1+a2=6，a1a2=a3（1）求數列an通項公式；（2）bn 為各項非零的等差數列，其前n項和為Sn，已知S2n+1=bnbn+1，求數列的前n項和Tn【分析】（1）通過首項和公比，聯立a1+a2=6、a1a2=a3，可求出a1=q=2，進而利用等比數列的通項公式可得結論；（2）利用等差數列的性質可知S2n+1=（2n+1）bn+1，結合S2n+1=bnbn+1可知bn=2n+1，進而可知=，

24、利用錯位相減法計算即得結論【解答】解：（1）記正項等比數列an的公比為q，因為a1+a2=6，a1a2=a3，所以（1+q）a1=6，q=q2a1，解得：a1=q=2，所以an=2n；（2）因為bn 為各項非零的等差數列，所以S2n+1=（2n+1）bn+1，又因為S2n+1=bnbn+1，所以bn=2n+1，=，所以Tn=3+5+（2n+1），Tn=3+5+（2n1）+（2n+1），兩式相減得：Tn=3+2（+）（2n+1），即Tn=3+（+）（2n+1），即Tn=3+1+）（2n+1）=3+（2n+1）=5【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查等差數列的性質，考查錯位相減法，注意解題方

25、法的積累，屬于中檔題20（13分）已知函數f（x）=x3ax2，aR，（1）當a=2時，求曲線y=f（x）在點（3，f（3）處的切線方程；（2）設函數g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx，討論g（x）的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值【分析】（1）根據導數的幾何意義即可求出曲線y=f（x）在點（3，f（3）處的切線方程，（2）先求導，再分類討論即可求出函數的單調區間和極值【解答】解：（1）當a=2時，f（x）=x3x2，f（x）=x22x，k=f（3）=96=3，f（3）=×279=0，曲線y=f（x）在點（3，f（3）處的切線方程y=3（x3），即3xy9=0（2）函數g（x）=f（x）+（xa）cosxsinx=x3ax2+（xa）cosxsinx，g（x）=（xa）（xsinx），令g（x）=0，解得x=a，或x=0，若a0時，當x0時，g（x）0恒成立，故g（x）在（，0）上單調遞增，當xa時，g（x）0恒成立，故g（x）在（a，+）上單調遞增，當0xa時，g（x）0恒成立，故g（x）在（0，a）上單調遞減，當x=a時，函數有極小值，極小值為g（a）=a3sina當x=0時，有極大值，極大值為g（0）=a，若a