1、第五章剛體和流體5-1作定軸轉(zhuǎn)動的剛體上各點的法向加速度，既可寫為an= v2 /R，這表示法向加速度的大小與剛體上各點到轉(zhuǎn)軸的距離R成反比；也可以寫為an= . 2 R,這表示法向加速度的大小與剛體上各點到轉(zhuǎn)軸的距離R成正比。這兩者是否有矛盾？為什么？解沒有矛盾。根據(jù)公式 an =v2/R，說法向加速度的大小與剛體上各點到轉(zhuǎn)軸的距 離R成反比，是有條件的，這個條件就是保持v不變；根據(jù)公式an = 2R，說法向加速度的大小與剛體上各點到轉(zhuǎn)軸的距離R成正比，也是有條件的，條件就是保持不變。5-2 一個圓盤繞通過其中心并與盤面相垂直的軸作定軸轉(zhuǎn)動，當圓盤分別在恒 定角速度和恒定角加速度兩種情況下轉(zhuǎn)

2、動時，圓盤邊緣上的點是否都具有法向加速 度和切向加速度？數(shù)值是恒定的還是變化的？解(1) 當角速度一定時，切向速度V也是一定的，所以切向加速度atdvdt即不具有切向加速度。而此時法向加速度2 2 2V R 灼2OanR ,R R可見是恒定的。d-.(2) 當角加速度一定時，即:-恒定，于是可以得到dt這表示角速度是隨時間變化的。由此可得v =R = IRt .切向加速度為atdvdt這表示切向加速度是恒定的。法向加速度為2v 22an2Rt2,R顯然是時間的函數(shù)5-3原來靜止的電機皮帶輪在接通電源后作勻變速轉(zhuǎn)動，30s后轉(zhuǎn)速達到152rad s1 °求：(1)在這30 s內(nèi)電機皮帶

3、輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)；(2)接通電源后20 s時皮帶輪的角速度；(3)接通電源后20 s時皮帶輪邊緣上一點的線速度、切向加速度和法向加速度，已知皮帶輪的半徑為5.0 cm °解(1) 根據(jù)題意，皮帶輪是在作勻角加速轉(zhuǎn)動，角加速度為51 rad s"2.t在30 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的角位移為11t2 t =2.3 103 rad .22在30 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)為:r2n3.6 10 轉(zhuǎn).2 -：(2) 在t = 20 s時其角速度為2 1 = : t =1.0 102 rad s .(3) 在t = 20 s時，在皮帶輪邊緣上 r = 5.0 cm處的線速度為v = r =5.1 ms，切向加速

4、度為at = : t =0.25 m s'2 ,法向加速度為2 2-2an =，r =5.110 m s .5-4 一飛輪的轉(zhuǎn)速為250 rads，開始制動后作勻變速轉(zhuǎn)動，經(jīng)過 90 s停止求開始制動后轉(zhuǎn)過 3.14 103 rad時的角速度。解飛輪作勻變速轉(zhuǎn)動，0 =250 rad s，經(jīng)過90 s, =0，所以角加速度為0 =28 rad s"2.t從制動到轉(zhuǎn)過，：-=3.14 103 rad，角速度由-0變?yōu)閼獫M足2 =時02 _2皿.所以蔦:02 一2：=2.1 102 rad s5-5 分別求出質(zhì)量為 m = 0.50 kg、半徑為r = 36 cm的金屬細圓環(huán)和薄

5、圓盤相對 于通過其中心并垂直于環(huán)面和盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量；如果它們的轉(zhuǎn)速都是105rads丄，它們的轉(zhuǎn)動動能各為多大？解(1) 細圓環(huán)：相對于通過其中心并垂直于環(huán)面的軸的轉(zhuǎn)動慣量為2_22_22J 二 R m 二(36 10 ) 050 kg m =65 10 kg m ,轉(zhuǎn)動動能為1 2 2 Ek = J 36 ：10 J .(2) 相對于通過其中心并垂直于盤面的軸的轉(zhuǎn)動慣量為J = r2 dm = J r2 2 汀；dr =1R4；:.- =*mR2 =3210 kg m2 ,轉(zhuǎn)動動能為1 2 2 Ek J1.8 10 J .25-6 轉(zhuǎn)動慣量為20 kg m2、直徑為50 cm的飛輪以10

6、5 rads丄的角速度旋轉(zhuǎn) 現(xiàn)用閘瓦將其制動，閘瓦對飛輪的正壓力為400 N，閘瓦與飛輪之間的摩擦系數(shù)為0.50。求：(1) 閘瓦作用于飛輪的摩擦力矩；(2) 從開始制動到停止，飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)和經(jīng)歷的時間；(3) 摩擦力矩所作的功。解(1)閘瓦作用于飛輪的摩擦力矩的大小為M = fR =NR =50 N m.(2)從開始制動到停止，飛輪的角加速度：可由轉(zhuǎn)動定理求得Mq2.5 rad s ,J根據(jù)-202 -2 一:腫,所以飛輪轉(zhuǎn)過的角度為,-'021052一 2 ：_2 2.53rad = 2.2 10 rad ,飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)為n35 102 轉(zhuǎn).2兀因為所以飛輪從開始制動到停止所經(jīng)

7、歷的時間為©0t42 s .a(3)摩擦力矩所作的功為6- -M ' = -1.11055-7所示。如果圖5-75-7 輕繩跨過一個質(zhì)量為 M的圓盤狀定滑輪，其一端懸掛一質(zhì)量為m的物體,另一端施加一豎直向下的拉力F，使定滑輪按逆時針方向轉(zhuǎn)動，如圖滑輪的半徑為r,求物體與滑輪之間的繩子張力和物體上升的加速度。 解取定滑輪的轉(zhuǎn)軸為 z軸，z軸的方向垂直與紙面并指向讀者。 根據(jù)牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定理可以列岀下面的方程組Fr -T r = J :,T -mg =ma,T =，a - : r .其中 =mr2，于是可以解得2一 2(F -mg)M +2m丄 m(Mg +2F)T =mg 亠maM -+2m5-8一根質(zhì)量為 m、長為I的均勻細棒，在豎直平面內(nèi)繞通過其一端并與棒