1、人教版八下數學勾股定理測試題及答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是( )A.25 B.14 C.7 D.7或252.下列說法中正確的是( )A.已知 ， ， 是三角形的三邊長，則B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在 中，若 ，則D.在 中，若 ，則3.(2015遼寧大連中考)如圖，在ABC中，C=90，AC=2,點D在BC 上，ADC=2B,AD= ，則BC的長為( )4.如圖，在 中， ， ， ，則其斜邊上的高為( )A. B. C. D.5.如圖，在 中， ， ， ，點 ， 在 上，且 ，則 的長為( )A.

2、6 B.7 C.8 D.9第5題圖 第6題圖6.如圖，一圓柱高 ，底面半徑為 ，一只螞蟻從點 爬到點 處吃食，要爬行的最短距離是( )A. B. C. D.7.下列滿足條件的三角形中，不是直角三角形的是( )A.三內角之比為 B.三邊長的平方之比為C.三邊長之比為 D.三內角之比為8.在 中，三邊 ， ， 滿足 ，則互余的一對角是( )A. 與 B. 與 C. 與 D.以上都不是9.(2015黑龍江龍東中考)在ABC中，AB=AC=5,BC=8,點P是BC邊上的動點，過點P作PDAB于點D，PEAC于點E ，則PD+PE的長是( )A.4.8 B.4.8或3.8C. 3.8 D.510.(20

3、15 山東淄博中考)如圖，在RtABC中，BAC=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE垂直平分BC，點E是垂足，已知DC=5，AD=3，則圖中長為4的線段有( )A.4條 B.3條 C.2條 D.1條二、填空題(每小題3分，共24分)11.(2014甘肅臨夏中考)在等腰三角形 中， ， ,則 邊上的高是 .12.在 中， ， ， ，以 為一邊作等腰直角三角形 ，使 ，連結 ，則線段 的長為_.13.一個三角形的三邊長分別為9、12、15，那么兩個這樣的三角形拼成的四邊形的面積為_.14.如果一梯子底端離建筑物9 m遠，那么15 m長的梯子可達到建筑物的高度是_m.15.下列四組數：5，1

4、2，13;7，24，25; ， ， ; ， ， .其中可以構成直角三角形的有_.(把所有你認為正確的序號都寫上)16.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為 ，則正方形 ， ， ， 的面積之和為_ .第16題圖 第17題圖17.如圖，學校有一塊長方形花圃，有極少數人為了避開拐角走捷徑，在花圃內走出了一條路，他們僅僅少走了_步路(假設2步為 )，卻踩傷了花草.18.(2015湖北黃岡中考)在ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC邊上的高為12 cm，則ABC的面積為 .三、解答題(共46分)19.(6分)若 的三邊滿足下列條件，判斷 是不是

5、直角三角形，并說明哪個角是直角.(1) ， ， ;(2) ， ， .20.(6分)若三角形的三個內角的比是 ，最短邊長為1，最長邊長為2.求：(1)這個三角形各角的度數;(2)另外一條邊長的平方.21.(6分)如圖，有一個小朋友拿著一根竹竿要通過一個長方形的門，如果把竹竿豎放，則比門高出1米，如果斜放，則恰好等于門的對角線的長.已知門寬4米，請你求出竹竿的長與門的高.22.(7分)如圖，將 放在每個小正方形的邊長為1的網格中，點 ， ， 均落在格點上.(1)計算 的值等于 ;(2)請在如圖所示的網格中，用無刻度的直尺，畫出一個以 為一邊的矩形，使矩形的面積等于 ，并簡要說明畫圖方法(不要求證明

6、).23.(7分)觀察下表：列舉猜想3，4，55，12，137，24，25， ，請你結合該表格及相關知識，求 ， 的值.24.(7分)如圖，折疊長方形的一邊 ，使點 落在 邊上的點 處， ， .求：(1) 的長;(2) 的長.第24題圖 第25題圖25.(7分)如圖，長方體 中， ， ，一只螞蟻從點 出發，沿長方體表面爬到點 ，求螞蟻怎樣走最短，最短路程是多少?第14章 勾股定理檢測題參考答案1.D 解析： ， .2.C 解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，也不確定 是不是斜邊長，故A選項錯誤;B.不確定第三邊是不是斜邊，故B選項錯誤;C.因為 ，所以其對邊為斜邊，故C選項正確;D.因為

7、，所以 ，故D選項錯誤.3.D 解析： ADC=2B，ADC=BAD，BAD， DB=DA= .在RtADC中，DC= =1.BC= .4.C 解析：由勾股定理可知 ;再由三角形的面積公式，有 ，得 .5.C 解析：在 中，因為 ， ，所以由勾股定理得 .因為 ， ，所以 .6.C 解析：如圖，連接 ， 圓柱的底面半徑為 ，.在 中， ，故選C.7.D 解析：在D選項中，求出三角形的三個角分別是 ， ， ，所以不是直角三角形，故D不正確.8.B 解析：由 ，得 ，所以是直角三角形，且 是斜邊，所以 ，從而互余的一對角是 與9.A 解析：過點A作AFBC于F，連接AP， 在ABC中，AB=AC=

8、5，BC=8， BF=4，在ABF中，AF=4.8.10.B 解析： BAC=90，ABC的平分線BD交AC于點D，DE垂直平分BC，點E是垂足， AD=DE=3，BE=EC. DC=5，DE=3， BE=EC=4.在ABD和EBD中， ABDEBD， AB=BE=4，圖中長為4的線段有3條.11.8 解析：利用等腰三角形的三線合一的性質得到 ，然后在直角 中，利用勾股定理求得高 的長度.如圖， 是 邊上的高，.在直角三角形 中， ，由勾股定理得 .12. 或 解析：如圖(1)，過點 作 于點 ，在 中，由勾股定理得 ，.在 中，由勾股定理得 .如圖(2)，過點 作 ，交 的延長線于點 .在

9、中，由勾股定理得 ，.在 中，由勾股定理得. 第12題答圖綜上所述，線段 的長為 或 .13.108 解析：因為 ，所以此三角形是直角三角形，且兩條直角邊長分別為9、12，則兩個這樣的三角形拼成的四邊形的面積為 .14.12 解析： .15.16.49 解析：正方形 ， ， ， 的面積之和是最大的正方形的面積，即 .17.4 解析：在 中， ，則 ，少走了2(3+4-5)=4(步).18. 66或126 解析：(1)如圖(1)，在銳角ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上高AD=12， 在RtABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5.第18題答圖(1)在RtACD

10、中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16， BC的長為BD+DC=5+16=21， ABC的面積= BCAD= 2112=126. (2)如圖(2)，在鈍角ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上高AD=12，第18題答圖(2)在RtABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理得 =25， BD=5. 在RtACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理得 =256， CD=16. BC=DC-BD=16-5=11.ABC的面積= BCAD= 1112=66. 綜上，ABC的面積是66或126.19.解：(1)因為 ,即 ，根據三邊滿足的條件，可以判斷 是直角三角形，其

11、中 為直角.(2)因為 ， ， ，所以 .根據三邊滿足的條件，可以判斷 是直角三角形，其中 為直角.20.解：(1)因為三個內角的比是 ，所以設三個內角的度數分別為 ， ， .由 ，得 ，所以三個內角的度數分別為 ， ， .(2)由(1)可知此三角形為直角三角形，且一條直角邊長為1，斜邊長為2.設另外一條直角邊長為 ，則 ，即 .所以另外一條邊長的平方為3.21.解：設門的高為 米，則竹竿的長為 米.由題意可得 ，即 ，解得 ， .答：竹竿的長為8.5米，門的高為7.5米.22. 解：(1)11(2)如圖，分別以 ， ， 為一邊作正方形 ，正方形 ，正方形 .延長 交 于點 ，連接 .平移 至 ， 的位置，直線 分別交 ，于點 ， ，則四邊形 即為所求.第22題答圖 ， 矩形中與 相鄰的另一邊長為 .23.解：由3，4，5： ， ;5，12，13： ， ;7，24，25： ， ，知 ， ，解得 ，所以 .24.解：(1)由題意可得 ，在 中，因為 ，所以 ，所以 . (2)由題意可得 ，可設 ，則 .在 中，由勾股定理，得 ，解得 ，即 的長為 .25.分析：要求螞