1、帶電粒子在復合場運動的幾何技巧、對稱法由直線邊界射入又射出 則其 軌跡對稱，且入射方向與出射方向與邊界的 夾角相等（如圖1）；由圓形邊界的射入一一徑向射入則徑向射出（如圖2）。利用這兩個結論可 以輕松畫出帶電粒子的運動軌跡，找出相應的幾何關系。ffi-1S-2例1.如圖3所示，直線MN上方有磁感應強度為B的勻強磁場。正、負電子同時從同一點0以與MN成30°角的同樣速度v射入磁場（電子質量為 m電荷為e）,它們從磁場中射出時相距多遠？射出的時間差是多少？例2.如圖5所示，在半徑為r的圓形區域內，有一個勻強磁場。一帶電粒子以速度vo從M點沿半徑方向射入磁場區，并由N點射出，O點為圓心。當

2、/MON=120°時，求：帶電粒子在磁場區的偏轉半徑 R及在磁場區中的運動時間、旋轉圓法向各個方向發射速度大小相同的帶電粒子時，帶電粒子的 運動軌跡是圍繞發射點旋轉的半徑相同的動態圓（如圖7）, 用這一規律可快速確定粒子的運動軌跡。例3.如圖8所示，S為電子源，它在紙面360°度范圍內發射速度大小為 v0，質量為m電量為q的電子（q<0）, MN是一塊足夠大的豎直擋板，與 S的 水平距離為L,擋板左側充滿垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為 mv/qL,求擋板被電子擊中的范圍為多大？MJV0-8圖-9XXX工§ 10例4.如圖10所示，一電子源在勻強磁場

3、 B中，以速度 V。沿各個方向發射電子。所有電子均在磁場中運動且并未射 出磁場。已知電子電荷為e,質量為m。求：勻強磁場面積 的最小值。、縮放圓法帶電粒子以大小不同，方向相同的速度垂直射入勻強磁場 中，作圓周運動的 半徑隨著速度的變化而變化，因此其軌跡為 半徑縮放的動態圓（如圖12）,利用縮放的動態圓，可以探索 出臨界點的軌跡，使問題得到解決。例5.如圖13所示，勻強磁場中磁感應強度為 B,寬度為d，一電子從左邊 界垂直勻強磁場射入，入射方向與邊界的夾角為已知電子的質量為 m，電量 為e，要使電子能從軌道的另一側射出，求電子速度大小的范圍。XXXS-13例6.（2010全國II卷）如圖15所示

4、，左邊有一對平行金屬板，兩板的距離為d，電壓為U,兩板間有勻強磁場，磁感應強度為 B0,方面平行于板面并垂 直紙面朝里。圖中右邊有一邊長為a的正三角形區域EF（EF邊與金屬板垂直）， 在此區域內及其邊界上也有勻強磁場， 磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。 假設一系列電荷量為q的正離子沿平行于金屬板面、垂直于磁場的方向射入金屬 板之間，沿同一方向射出金屬板間的區域，并經EF邊中點H射入磁場區域。不計重力。（1） 已知這些離子中的離子甲到達邊界 EG后，從邊界EF穿出磁場，求離 子甲的質量；（2）已知這些離子中的離子乙從 EG邊上的I點（圖中未畫出）穿出磁場， 且GI長為3a/4，求離子乙的質

5、量；（3）若這些離子中的最輕離子的質量等于離子甲質量的一半，而離子乙的 質量是最大的，問磁場邊界上什么區域內可能有離子到達？E-16四、臨界法以題目中的“恰好”“最大” “最高”“至少”等詞語為突破口，借助半徑 r和速度v以及磁場B之間的約束關系進行動態軌跡分析， 確定軌跡圓和邊界的 關系，找出臨界點，然后利用數學方法求解極值，畫出臨界點的軌跡是解題的關 鍵。例7.長為L的水平極板間，有垂直紙面向內的勻強磁場，如圖19所示，磁感應強度為B,板間距離也為L,兩極板不帶電，現有質量為 m電量為q的帶 負電粒子(不計重力)從左邊極板間中點處垂直磁感線以水平速度v射入磁場，欲使粒子打到極板上，求初速度的范圍。K-20HX例8.如圖22, 足夠長的矩形區域abed內充滿磁感應強度為B,方向垂 直紙面向里的勻強磁場，現從矩形區域 ad邊中點0射出與Od邊夾角為30°, 大小為vo的帶電粒子，已知粒子質量為 m,電量為q, ad邊長為L, ab邊足夠長， 粒子重力忽略不計。求：(1) 試求粒子能從ab邊上射出磁場的vo的大小范圍；(2) 粒子在