1、<第二章？?？ 氣體分子運動論的基本概念 2013-7-22崎山苑工作室12.1 物質的微觀模型 分子運動論是從物質的微觀結構出發來闡明熱現象的規律 的。一、宏觀物體是由大量微粒-分子（或原子）組成的宏觀物體是由分子組成 的，在分子之間存在著一定的空隙。例如氣體很容易被壓縮，又如水和酒精混合 后的體積小于兩者原有體積之和，這都說明分子間有空隙。用20000atm的壓強壓縮鋼筒中的油，結果發現油可以透過筒壁滲出，這說明鋼的分子間也有空隙。目前用高分辨率的掃描隧道顯微鏡已能觀察晶體橫截面內原子結構的圖像，并且 能夠操縱原子和分子。2013-7-22崎山苑工作室22013-7-22崎山苑工作室

2、 上& ii< 4 1 4» a ; .，.air用stm在nmii外而上捧列的X“累子象（每個字霏商為金二、物體內的分子在不停地運動著，這種運動是無規則的，其劇烈程度與物體的 溫度有關擴散現象說明：一切物體（氣體、液體、固體）的分子都在不停地運動 著在顯微鏡下觀察到懸浮在液體中的小顆粒都在不停地作無規則運動，該運動由布朗 最早發現，稱 為布朗運動。2013-7-22崎山苑工作室4A咨布朗運動的無規則性，實際上反映了液體內部分子運動的無規則性。所謂無規則”指的是：1。由于分子間的相互碰撞，每個分子的運動方向和速率都在不斷地改變；2。任何時刻，在液體或氣體內部，沿各個方向

3、運動的分子都有，而且分子運動 的速率有大有小。實驗結果：擴散的快慢和布朗運動的劇烈程度都與溫度的高低有顯著的關系。隨 著溫度的升高，擴散過程加快，懸浮顆粒的運動加劇。結論：分子無規則運動的劇烈程度與溫度有關，溫度越高，分子的無規則運動就 越劇烈。通常把分子的這種運動稱為熱運動。2013-7-22崎山苑工作室5三、分子之間有相互作用力吸引力：由于固體與液體的分子之間存在著相互的吸 引力使固體能夠保持一定的形狀與體積而液體能保持一定的體積。右圖演示實驗說明分子之間存在著相互的吸引力排斥力：固體和液體的很難壓縮說明分子之間存在著斥力結論：一切宏觀物體都 是由大量分子（或原子）組成的；所有的分子都處在

4、不停的、無規則熱運動中； 分子之間有相互作用力。2013-7-22崎山苑工作室6三、分子之間有相互作用力吸引力：由于固體與液體的分子之間存在著相互的吸 引力使固體能夠保持一定的形狀與體積而液體能保持一定的體積。右圖演示實驗說明分子之間存在著相互的吸引力排斥力：固體和液體的很難壓縮說明分子之間存在著斥力結論：一切宏觀物體都 是由大量分子（或原子）組成的；所有的分子都處在不停的、無規則熱運動中； 分子之間有相互作用力。2013-7-22崎山苑工作室7臺2.2 理想氣體的壓強 "、理想氣體的微觀模型分子本身的線度，比起分子之間的距離來說可以忽略不計。可看作無體積大小的 質點。除碰撞外，分子

5、之間以及分子與器壁之間無相互作用。分子所受的重力也 可忽略。分子之間以及分子與器壁之間的碰撞是完全彈性的，即碰撞前后氣體分子動能守 恒。2013-7-22崎山苑工作室8A密二、壓強公式從微觀上看，氣體的壓強等于大量分子在單位時間內施加在單位面積器壁上的平 均沖量。有dIP=dt? dAdi為大量分子在dt時間內施加在器壁dA面上的平均沖量。設在體積為 V的容器 中儲有N個質量為m的分子組成的理想氣體。平衡態下，若忽略重力影響，則 分子在容器中按位置的分布是均勻的。分子數密度為n=N/V o2013-7-22崎山苑工作室9為討論方便，將分子按速度分組，第i組分子的速度為vi （嚴格說在vi附近）

6、分子數為Ni,分子數密度為ni=Ni/V,并有n=n1+n2+ni+ 尸 ni平衡態下，器壁各處壓強相等，取直角坐標系，在垂直于x軸的器壁上任取一小面積dA,計算其所受的壓強（如右圖）102013-7-22崎山苑工作室咨單個分子在對dA的一次碰撞中施于dA的沖量為2mvixdt時間內，碰到dA面的第i組分子施于dA的沖量為2mni vix2dtdA關鍵在于：在全部速度為vi的分子中，在dt時間內，能與dA相碰的只是那些位于以dA為底，以vixdt為高，以vi為軸線的圓柱體內的分子。分子數為nivixdtdA。2013-7-22崎山苑工作室11dt時間內，與dA相碰撞的所有分子施與dA的沖量為d

7、I=i(vix>0)E 2mnv2?i)dt? dA注意：vix2；dI= !22mnivixG dA2i=E mnvd? dA2iix2013-7-22i崎山苑工作室12臺壓強dI2P=mnv2x貝U P=mnv平衡態下，分子速度按方向的分布是均勻的，有v=v=v222x2y2z2z2zv=v+v+v因為2x2x2y2yv=v+v+v2x2y2z可知2013-7-22v= v=v=v崎山苑工作室3222 £ t=mVb子平均動能P的意義：大量分子與器壁不斷碰撞的結果，是統計平均值，對單個分子談壓強 是毫無意義的。e聯系起來了，顯示壓強公式把宏觀量P與微觀量n,了宏觀量與微觀量

8、的關系。分子數越多，給器壁的沖量越大，平均沖力 Pn,2大，P8V與速度相關，速度大則每次給的沖量大。是力學原理與統計方法相結 合得出的統計規律。2013-7-22崎山苑工作室14in22 £ t=mVb子平均動能P的意義：大量分子與器壁不斷碰撞的結果，是統計平均值，對單個分子談壓強 是毫無意義的。e聯系起來了，顯示壓強公式把宏觀量P與微觀量n,了宏觀量與微觀量的關系。分子數越多，給器壁的沖量越大，平均沖力Pn,2大，P8V與速度相關，速度大則每次給的沖量大。是力學原理與統計方法相結 合得出的統計規律。2013-7-22崎山苑工作室152.3溫度的微觀解釋根據理想氣體的壓強公式和狀態

9、方程可導出宏觀量溫度T與有關微觀量的關系，從而揭示溫度的微觀實質。質量為M的理想氣MPV=RT體，分子數為N,分子質小量為m,則有： M=NmNR1 mol氣體的分子數得至I P=T為N0,貝U有 仙=N0mVN(J巴它們代入理想 氣體狀態方程：2013-7-22崎山苑工作室其中 Nn=V16N2P=nkTnt熱力學溫標或單位：Kt=kT17e t=kT2宏觀量溫度熱運動劇烈程度b.溫度反映大量分子熱運動的劇烈程度。溫度越高就表示平均說來物體內部分子 熱運動越劇烈。2013-7-22崎山苑工作室所以2在同一溫度下，質量大的分子其方均根速率小2013-7-22崎山苑工作室191.013? 105

10、Pa時，在 1例題1一容器內裝有氣體，溫度為m3中有多少個分子；(2)在高真空時，壓強為1.33?10-5Pa,在1 m3中有多少個分子？解(1)按公式p=nkT可知5P1.013? 10-325-3(1)n=m=2.45? 10m-23kT1.38? 10? 300p1.33? 10-315-3(2)n=m=3.21? 10m-23kT1.38? 10? 300可以看到，兩者相差1010倍2013-7-22崎山苑工作室20-5<例題2試求氮氣分子的平均平動動能和方均根速率設(1)在溫度t=10000c時，(2)在溫度t=00C時，(3)在溫度t= -1500C時？解(1)在溫度t=10

11、000c時33-23-20 & =kT ? 1.38? 10? 1273J=2.63? 10J223RT3? 8.31? 127323v=m/s=1.06? 10m/s-3 28 10(2)同理在溫度t=00C時33-23-21 £ =kF ? 1.38? 10? 273J=5.65? 10J222013-7-22崎山苑工作室21侍33-23-21 £ =kF ? 1.38? 10? 123J=2.55? 10J223RT3? 8.31? 123v=m/s=331m/s-3 28 1022013-7-22崎山苑工作室22例題3一容器內貯有氧氣，其壓強溫度t=27C,

12、求：(1)單位體積內的分子數；(2)氧分子的質量；(3)分子的平均平動動能。P=1.013? 10Pa, 5解：壓強不太大，溫度不太低，可視為理想氣體。(1)由P=nkT可得到單位體積內的分子數：P25-3n=2.45? 10(m)kT 估26=5.31? 10(kg) (2)氧氣分子的質量：m=N03)分子 平均平動動能：2013-7-223-21k=kT=6.21? 10(J)2 崎山苑工作室 23理想氣體定律的推證332在相同的溫度和壓強下，各種氣體在相同的體積內所含的分子數相等一一阿伏加德羅定律在標準狀態下，1m3氣體內含有的分子數為：p1.013? 10-325-3n=m=2.688

13、? 10m-23kT1.38? 10? 273.155-洛喜密脫數2013-7-22崎山苑工作室242.道爾頓分壓定律(Dalton law of partial pressure)幾種溫度相同的氣體混合于同 一容器中，則各氣體的平均平動動能相等，即£ 1= £ 2= = £總分子數：n=n1+n2+則混合氣體的壓強為：222P=(n1+n2+ ) £ =n1 £ 1+n2 £ 2+ 333=p1+p2+2013-7-22混合氣體的壓強等于組成混合氣體的各成分的分壓強之和-道爾頓分 壓定律崎山苑工作室25<1咨2.道爾頓分壓定律

14、(Dalton law of partial pressure)幾種溫度相同的氣體混合于同 一容器中，則各氣體的平均平動動能相等，即£ 1= £ 2= = £總分子數：n=n1+n2+則混合氣體的壓強為：222P=(n1+n2+ ) £ =n1 £ 1+n2 £ 2+ 333=p1+p2+2013-7-22混合氣體的壓強等于組成混合氣體的各成分的分壓強之和-道爾頓分 壓定律崎山苑工作室26臺2.4分子力我們知道，當兩個分子比較接近時，它們之間存在著引力；當分子彼此非常接近 時，時分子力變為斥力。分子間相互作用的規律較復雜，很難用簡單的

15、數學公式 來表示。在分子運動論中，一般是在實驗的基礎上采用一些簡化模型來處理問 題。常用的模型是假設分子間的相互作用力具有球對稱性，以下式近似表示：入 f- f=t,(s>t)rr2013-7-22r為兩個分子中心間的距離第一項代表斥力，第二項代表引力。由于s>t,所以斥力的有效作用距離比引力小。崎山苑工作室27r0為平衡位置r< r0為斥力；r>r0為引力取r=8為勢能零點上，則分子間的勢能為：圖(b)為勢能曲線rr0+ 一r0,Ep J ,Ek T r=r0,Ep=min,Ek=maxrr0,Ep T ,Ek J r=d,Ep=max,Ek=0,v=020T322崎

16、山苑工作室28由于斥力的存在，兩個分子在相隔一定距離r=d處便互相排開。而d與Ek0有關，所以取d的平均值為分子的有效直徑，其數量級為10- 10m。(a)鋼球模型(b)蘇則朗模型Epa,r<dEp=0,r>d2013-7-22Ep= ,r<dEp二崎山苑工作室r(t1)t-1,r>d29由于斥力的存在，兩個分子在相隔一定距離r=d處便互相排開。而d與Ek0有關，所以取d的平均值為分子的有效直徑，其數量級為10- 10m(a)鋼球模型(b)蘇則朗模型Epa,r<dEp=0,r>d2013-7-22Ep= ,r<dEp二崎山苑工作室r(t1)t-1,r&

17、gt;d302.5范德瓦爾斯氣體的壓強理想氣體忽略分子的體積與分子間的引力<1實際氣體溫度不太低壓強不太高理想氣體2013-7-22崎山苑工作室 31臺1、分子體積所引起的修正1mol理想氣體的狀態方程可寫成PVm=RT式中Vm是每個分子可以自由活動的空間體積。理想氣體，分子無大小，故 Vm 也是容器的體積。分子有大小時，則每個分子活動的自由空間必然小于Vm,因此可從Vm中減去一個反映分子咱占有體積的修正量b,狀態方程改寫為：P(V-b)=RTm崎山苑工作室2013-7-2232臺當分子a與任一分子B相碰時，其中心之間的距離為d,則a分子中心不能進入 的空間：以B的中心為球心，d為半徑的

18、球體內部。根據碰撞知識，碰撞后兩球交換速度，實際上阻礙a分子中心進入的部分起作用的僅僅是與B正對的一面，B的另一面不計入體積修正項中。2013-7-22崎山苑工作室33修正量b為：0 ?3?2?-33 標準狀態下 Vm=22.4? 10mbg Vm10000Vm=22.4?10 壓強增大至 U 1000 atm 時，這種情況下，修正b量就不可能忽略。2013-7-22崎山苑工作室-6m3342、分子間引力引起的修正對于實際氣體，分子間的引力不可忽略，因此氣體分子在對器壁的碰撞時，由于 受到內部氣體分子的吸引而減弱對器壁的碰撞，壓強將小于同種條件的理想氣體 的壓強，引入壓強修正。容器內部的一個分子a的受力情況：以a中心為球心，引力有效作用半徑R為半徑的球內的分子對a有引力作用。引力具有球對稱性，各個方向的引力因相互抵消而不考 慮。對于器壁表層附近厚度為R表層的氣體分子，受到器壁并由實驗可測得的壓強為2013-7-22RTP=-PiVm-b 崎山苑工作室 36Pi的相關因素Pi表面層分子受到內部分子的通過單位面積的作用力與表面層分子（類似的數密度n成正比與施加引力的內部分子的數密度n成正比或 1Pi8noe2Vm2aPi=2Vm其中a為反映分子間引力的一個常量。修正后 1mol理想氣體的狀態方程可寫 成：mV2(P+)(Vm-b尸RT 崎山苑工作室 2013-7-2237<m2