1、方程與不等式之不等式與不等式組易錯題匯編含答案一、選擇題D 4 個1關于 x的不等式 4x 12 的正整數解有（ ） A0 個B 1 個C 3 個【答案】 C【解析】【分析】 先解不等式求出解集，根據解集即可確定答案 .【詳解】解不等式 4x 12得 x 3， 該不等式的正整數解有： 1、2、 3， 故選： C.【點睛】 此題考查不等式的正整數解，正確解不等式是解題的關鍵2x 122關于 x 的不等式組 3 恰好只有 4 個整數解，則 a 的取值范圍為（ ） 1 x aA -2a<-1B -2<a-1C -3a< -2D -3< a-2【答案】 A【解析】【分析】 首先

2、確定不等式組的解集，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可 以得到關于 a 的不等式，從而求出 a 的范圍【詳解】2x 1 2解：31 x a 解不等式組 ，得 x<7 ，2 解不等式組 ，得 x>a+1， 則不等式組的解集是 a+1<x< 7 ，2因為不等式組只有 4 個整數解，則這 4 個解是 0，1， 2，3 所以可以得到 -1? a+1<0，解得 -2 a< - 1 故選 A【點睛】本題主要考查了一元一次不等組的整數解.正確解出不等式組的解集，確定a+1 的范圍，是解決本題的關鍵求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小

3、，小大 大小中間找，大大小小解不了3已知關于 x 的不等式組的解集在數軸上表示如圖，則 ba 的值為（）再求出 a、 b 的值，即可求出答案 .4關于x的不等式組2x3 x 2 恰有五個整數解，那么m 的取值范圍為（ ）A 2【答案】【解析】m1ABm1C m1D m2A 16BC8D【答案】 B【解析】【分析】求出 x 的取值范圍，【詳解】由不等式組 解得 . 故原不等式組的解集為 1-b x -a， 由圖形可知 -3 x 2， 故，則 ba= 解得 故答案選 B【點睛】 本題考查的知識點是在數軸上表示不等式的解集，解題的關鍵是熟練的掌握在數軸上表示 不等式的解集 .的取值范圍【分析】先求出

4、不等式組的解集，然后結合有五個整數解，即可求出【詳解】x m 0 解： 2x 3 3 x 2解不等式 ，得： x m ， 解不等式 ，得： x 3 ， 不等式組的解集為： m x 3 ， 不等式組恰有五個整數解， 整數解分別為： 3、2、 1、 0、 1； m 的取值范圍為 2 m 1 ； 故選： A【點睛】 本題考查了解不等式組，根據不等式組的整數解求參數的取值范圍，解題的關鍵是正確求 出不等式組的解集，從而求出 m 的取值范圍5從 4， 1，0，2，5，8 這六個數中，隨機抽一個數，記為a ，若數 a 使關于 x 的不xa02ya等式組3無解，且關于 y 的分式方程2 有非負數解，則符合條

5、y33y3x 1016件的 a的值的個數是（ ）A1 個B2個C3個D4個【答案】 C【解析】【分析】由不等式組無解確定出 a 的一個取值范圍、由分式方程其解為非負數確定 a 的一個取值范 圍，綜上可確定 a 的最終取值范圍，根據其取值范圍即可判定出滿足題意的值【詳解】解：xa303x 10 16解 得， x a解 得， x 2不等式組無解a3yy8a32 y a關于 y的分式方程 2y y3 3a y 2有非負數解0且 8 a a 8 且 a-1綜上所述， a 2 且 a 1符合條件的 a 的值有 4、 0 、 2 共三個故選： C【點睛】本題考查了不等式（組）的解法、分式方程的解法，能根據

6、已知條件確定 a 的取值范圍是 解決問題的關鍵x16不等式組 的解集在數軸上可以表示為（ ）x3ABC【答案】 BD解析】 分析】分別解不等式組中的每一個不等式，再求解集的公共部分 【詳解】 由- x1，得 x-1， 則不等式組的解集為 -1x< 3 故選： B【點睛】 此題考查在數軸上表示不等式的解集解題關鍵是求不等式組的解集，判斷數軸的表示方 法，注意數軸的空心、實心的區別7若 3x> 3y，則下列不等式中一定成立的是（ ）A x y 0B x y 0C x y 0D x y 0【答案】 A【解析】兩邊都除以 3，得 x> y，兩邊都加 y，得： x+y> 0， 故

7、選 A8關于 x 的一元一次不等式組的解集在數軸上的表示如圖所示，則不等式組的解集是 （）C 1 x 3D 1 x 3A x1B x 3【答案】 D【解析】【分析】 數軸的某一段上面，表示解集的線的條數，與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組 的解集實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，大于向右小于向左兩個不等式的公 共部分就是不等式組的解集【詳解】由數軸知，此不等式組的解集為 -1< x3，故選 D【點睛】 考查解一元一次不等式組，不等式的解集在數軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數 軸上表示出來（>， 向右畫；<， 向左畫），數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸 的某

8、一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個在表示解集時表示“，”“要”用實心圓點表示；“<”，“>”要用空心圓點9如果不等式 （a2)x2a5 的解集是x4，則不等式 2a5y 1 的解集是（ ）5252A yByCyD y2525【答案】 B【解析】【分析】根據不等式的性質得出a20，2a 54，3 解得 a 3 ，則2a=3，再解不等式a222a 5 y 1即可【詳解】解：不等式（ a-2） x> 2a-5 的解集是 x<4， a 2 0 ，2a 5 4 ，a23解得 a 3 ，2 2a=3 ，不等式 2a-5y>1

9、整理為 3 5y 1，2解得： y 5故選： B【點睛】本題考查了含字母系數的不等式的解法，有一定難度，注意不等式兩邊同乘以（或除以） 同一個負數，不等號的方向改變10若關于 x 的不等式組無解，且關于正整數解，則符合條件的所有整數 k 的值之和為（y 的分式方程 有非A7B 12C 20D 34【答案】 B【解析】【分析】先根據不等式組無解解出 k 的取值范圍，再解分式方程得 y，根據方程有解和非正整數解進行綜合考慮 k 的取值，最后把這幾個數相加即可【詳解】不等式組 無解，10+2k> 2+k，解得 k> 8解分式方程 ，兩邊同時乘（ y+3），得ky 6 2（ y+3） 4y

10、，解得 y因為分式方程有解，3 ，即 k+24，解得 k6 又分式方程的解是非正整數解， k+2 1， 2，3，6，12 解得 k 3， 4， 5， 8， 14又 k> 8，k 3， 4， 5則 345 12故選： B【點睛】本題主要考查解不等式組、解分式方程的方法，解決此題的關鍵是理解不等式組無解的意 義，以及分式方程有解的情況11在直角坐標系中，若點 P（2x6，x5）在第四象限，則 x 的取值范圍是 （ ） A3<x<5B 5<x<3C 3<x<5D 5<x<3【答案】 A【解析】【分析】 點在第四象限的條件是：橫坐標是正數，縱坐標是

11、負數【詳解】解：點 P（2x-6，x-5）在第四象限，2x6>0 x5<0 ， 解得： 3< x< 5 故選： A【點睛】 主要考查了平面直角坐標系中第四象限的點的坐標的符號特點12若關于x 的不等式組xx2的解集是4ax 2 ，則 a 的取值范圍是（ ）A a 2 【答案】 A 【解析】B aC a 2D a2【分析】求出不等式的解集，根據已知不等式組的解集【詳解】x<2，推出 a 4 2 求解即可因為不等式組x2的解集是x4ax<2所以不等式組x2的解集是x a+4x<2根據同小取較小原則可知， a 4 故選： A【點睛】2 ，故本題主要考查對不等

12、式的性質，解一元一次不等式（組）4 2 是解此題的關鍵等知識點的理解和掌握，能根據不等式的解集和已知得到13若關于 x 的不等式組a, 0 的整數解只有2x 13 個，則 a 的取值范圍是 （ ）A6a< 7B5a<6C4<a5D5<a6【答案】 B【解析】【分析】根據解不等式可得， 2<xa，然后根據題意只有 3個整數解，可得 a的范圍 .【詳解】解不等式 x a0，得： xa，解不等式 52x< 1，得： x> 2， 則不等式組的解集為 2< xa不等式組的整數解只有 3 個， 5a< 6 故選： B【點睛】本題主要考查不等式的解法，根

13、據題意得出 a 的取值范圍是解題的關鍵14 若 mn>0，則下列各式中一定正確的是（）D m > nmA m> nBmn> 0C0n【答案】 A解析】m n>0， m>n（不等式的基本性質 1）.故選 A.2x 60 的解集在數軸上表示為（ ）0解析】分析】 分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在數軸上即可【詳解】2x60解：2x0由 得：x3；由 得：x2，不等式組的解集為 3 x 2 ，表示在數軸上，如圖所示：故選： C）【點睛】考核知識點：解不等式組 .解不等式是關鍵16如圖，不等式組3x 1, 5 的解集在數

14、軸上表示為（2x 1 5DC【答案】 C【解析】 【分析】 根據解一元一次不等式組的步驟：先解第一個不等式，再解第二個不等式，然后在數軸上 表示出兩個解集找公共部分即可 .【詳解】3x 1, 5由題意可知：不等式組 ，不等式 的解集為 x 2 ，不等式 的解集為 2x 1 5x 3 ，不等式組的解集為 2 x 3 ，在數軸上表示應為故選 C.【點睛】 本題主要考查了一元一次不等式組的解法，熟知和掌握不等式組解法的步驟和在數軸上表 示解集是解題關鍵 .17 若 m>n，則下列不等式正確的是（）mnAm2<n2BC 6m <6nD 8m> 8n44【答案】 B【解析】【分析

15、】將原不等式兩邊分別都減 2、都除以 4、都乘以 6、都乘以 8，根據不等式得基本性質逐 一判斷即可得【詳解】A、將 m>n 兩邊都減 2 得： m 2>n 2，此選項錯誤；B、將 m> n兩邊都除以 4 得： m n ，此選項正確；44C、將 m> n兩邊都乘以 6 得： 6m>6n，此選項錯誤；D、將 m>n 兩邊都乘以 8，得： 8m<8n，此選項錯誤， 故選 B【點睛】 本題考查了不等式的性質，解題的關鍵是熟練掌握握不等式的基本性質，尤其是性質不等 式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負數，不等號的方向改變ax18關于 x的方程 xax12x1a

16、2x, 2 的解為非正數，且關于 x 的不等式組 x 5 無解，3那么滿足條件的所有整數的和是(A 19【答案】 C【解析】B 15C 13D 9解：分式方程去分母得： axx 1=2，整理得：( a1)x=3，由分式方程的解為非正數，3得到 3 0，且a13 1，解得： a<1且 a2132a2 a < 4，解得： a> 6，滿足219已知不等式組解析】2a不等式組整理得：2 ，由不等式組無解，得到4題意 a的范圍為 6<a<1，且 a 2，即整數 a的值為 5，4，3，1，0，則滿足 條件的所有整數 a 的和是 13，故選 C點睛：此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的 關鍵x 2<0 ，其解集在數軸上表示正確的是( x10【分析】分別解不等式組中的每一個不等式，確定出各不等式解集的公共部分，進而在數軸上表示 出來即可【詳解】x 2< 0x 1 0， 解 得： x<2， 解 得： x-1， 故不等式組的解集為： -1x<2， 故解集在數軸上表示為：故選 D.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握解題方法以及解集的確定方法 “同大取大，同小 取小，大小小大中間找，大