1、看誰(shuí)算得巧(三)知識(shí)要點(diǎn)：選用基準(zhǔn)數(shù)和利用高斯求和進(jìn)行巧算 重點(diǎn)及難點(diǎn)：選用適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)數(shù), 當(dāng)許多大小不同而又比較接近的數(shù)相加時(shí)， 我們可以選擇其中一個(gè)數(shù)或接近于這些數(shù)的整十?dāng)?shù)作 為計(jì)數(shù)的基礎(chǔ)，所選的這個(gè)數(shù)我們叫做基準(zhǔn)數(shù)。再把 大于基準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)分成基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的和，把小于基 準(zhǔn)數(shù)的加數(shù)用基準(zhǔn)數(shù)減去某數(shù)的差的形式表示，最后 再利用加、減運(yùn)算進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。例 1：計(jì)算：11+12+13+14+15+16汽這樣想：上面算式中的6個(gè)加數(shù)都接近于10, 我們把10當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)，每個(gè)加數(shù)都可分成基準(zhǔn)數(shù)與 某數(shù)的和。11+12+13+14+15+16=(10+1) + (10+2) + (10+3) + (1

2、0+4)+ (10+5) + (10+6)=60+21二81例 2：計(jì)算：16+17+18+19/I這樣想：上面算式中的4個(gè)加數(shù)都接近于20, 我們把20作為基準(zhǔn)數(shù)，每個(gè)加數(shù)都可用基準(zhǔn)數(shù)減去 某數(shù)的差的形式表示。16+17+18+19=(20-4) + (20-3) + (20-2) + (20-1 )=20 X 4-4-3-2-1=80-(4+3+2+1)=80-10=70在拓展課堂中，老師曾經(jīng)給小朋友講過(guò)數(shù)學(xué)家高 斯小時(shí)候巧妙解題的故事，你們還記得他用了什么方 法解題嗎？下面我們就用高斯求和的方法進(jìn)行巧算。 例 3：計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8這樣想：我們發(fā)現(xiàn)：1+8=9,2+7=

3、9,3+6=9,4+5=9, 共有4個(gè)9。1+2+3+4+5+6+7+8=(1+8) + (2+7) + (3+6) + (4+5)=9 X4=36例 4：計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7溫民這樣想：首先，我們把加法算式抄下來(lái)，然后 再把這個(gè)算式倒著抄一遍，如下：1+2+3+4+5+6+77+6+5+4+3+2+1容易發(fā)現(xiàn)，兩個(gè)加式上下相對(duì)的兩個(gè)數(shù)相加的和 都是8,共有7個(gè)8,但是，7個(gè)8的和是兩個(gè) 1+2+3+4+5+6+7的和，所以原力口式的和等于 7個(gè)8的 和的一半。1+2+3+4+5+6+7=8X7 + 2=56+2=28還可以這樣想：上面的算式有7 個(gè)加數(shù)，其中4 是中間的一個(gè)，我們可以把4 當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)，每個(gè)小于基準(zhǔn)數(shù) 4 的用基準(zhǔn)數(shù)4 減去某數(shù)的差的形式表示，每個(gè)大于基準(zhǔn)數(shù)的用基準(zhǔn)數(shù)與某數(shù)的和的形式表示。1+2+3+4+5+6+7=（ 4-3） +（ 4-2） +（ 4-3） +4+（ 4+1） + （ 4+2） +（ 4+3）=4X7-3-2-1+1+2+3=4X 7+0=28解題招術(shù)其實(shí)，單數(shù)個(gè)連續(xù)的數(shù)相加，我們只要用正中間的那個(gè)數(shù)（當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)）乘以加數(shù)的個(gè)數(shù)，乘積就是這些加數(shù)的和。以例4 為例，題中加數(shù)共有7個(gè)， 4 是中間的一個(gè)，所以這些加數(shù)的和就等于4X7=28。小朋友，通過(guò)這一