1、第五章 有限時間熱力學中南大學能源科學與工程學院主要內容 v5.1 概述 v5.2 內可逆卡諾循環的效率v5.3 內可逆卡諾熱機工質與熱源間的 最佳溫差 v5.4 內可逆逆卡諾循環工質與熱源間 的最佳溫差 中南大學能源科學與工程學院第一節 概述中南大學能源科學與工程學院 工程熱力學研究的理論基礎： 平衡態和可逆過程，要求內外勢差趨于0，則花費的時間無限長，效率趨于0。 有限時間熱力學： 在有限時間內完成循環和優化循環。中南大學能源科學與工程學院第二節 內可逆卡諾循環的效率 中南大學能源科學與工程學院內可逆卡諾循環： 不考慮工質的粘性摩阻，工質在循環過程內部是可逆的。然而，工質在吸熱過程和放熱過

2、程中與熱源間存在溫差。 中南大學能源科學與工程學院圖1 內可逆卡諾循環中南大學能源科學與工程學院 工質在吸熱和放熱過程中的吸熱量 和放熱量 分別 由于循環是內可逆循環，因此根據卡諾循環的性質有令 , 可以得 1Q2Q11H111TTAkQ2L2222TTAkQ2211TQTQ211H1L2221TTTTKTTK111AkK 222AkK(1)(2)中南大學能源科學與工程學院21212121QQQQP內可逆卡諾循環對外輸出功率P為 假設熱機循環所需時間 正比于等溫吸熱和放熱時間之和，比例系數為 ，則有 21LHHL11LH22LHLHLH21KKTAKTAKTTKKP1H1HTTTL22LTTT

3、引入代入到上式可得 (3)(4)(5)中南大學能源科學與工程學院 21LHHL1LH2LLHLHHL1KKTKTKTTTKH21H2L1LTKTK0PH0PLPmaxP21LHHL1LH2HLHLHLH2KKTKTKTTTK 當 和 時，可得 的最大值 ,從而有由此可得(6)(7)(8)中南大學能源科學與工程學院0TT11TKTK2KK1LH21H2L1221212121LHLHKK1TT1HHTL 引入 ，從式(7)消去 可以得到 的二次方程由于 1，上式相應的實根為由方程(8)得212121LHLLKK11TTT(9)(10)中南大學能源科學與工程學院HHLL12r , cTT1TT121

4、HLr , cTT1211221KK內可逆卡諾熱機的熱效率HL 將式(9)和(10)代入上式，并消去 和 可得在輸出功率最大時內可逆卡諾循環的熱效率同時可以推得 以及最大功率的計算式221LH21maxKKTTKKP (11)(12)中南大學能源科學與工程學院%7 .669003001TT1HLc%3 .429003001TT121HLr , c結論：利用有限時間熱力學所得的內可逆卡諾循環的熱效率更接近于實際。K900THK300TL例如：對于蒸汽動力循環而言， ， 按卡諾循環計算其熱效率 顯然與實際循環熱效率40相差甚遠。若按式(511)計算與實際循環熱效率比較接近。中南大學能源科學與工程學

5、院第三節 內可逆卡諾熱機工質與熱源間的最佳溫差 中南大學能源科學與工程學院212121HLH1HHKK1TT1TTT211221LHLL2LKK11TTTTTK2 .190T1HK8 .109T2LmaxPP 目標函數：輸出功率 時工質與熱源間的溫差 實際(蒸汽與冷卻水)傳熱溫差： 310（火力發電廠）。1KK21若以 ， 及 代入，可得K900THK300TL中南大學能源科學與工程學院目標函數： 熱能利用率最高或不可逆損失最小（不應是使功率取得最大值）。 采用熱力學第二定律的目標函數更能反映問題的本質，使物理意義更加清晰，故目標函數選為熵產率。中南大學能源科學與工程學院一 內可逆卡諾熱機工質

6、與熱源間的最佳溫差 21研究對象： 圖1所示內可逆卡諾熱機121 吸熱過程時間 ，放熱過程時間 ，忽略絕熱過程時間，即 ，則中南大學能源科學與工程學院1L121Ny11x1y1xTKQQPyx1TT112t 同時可以得到(13)1HTTx 2LTTy 引入 ， 111AkK 222AkKLHTT21KK令 ， ， ， ，可以得 (14)中南大學能源科學與工程學院2L2H11isoT1T1QT1T1QS L22221H12LL2121H1H1isosTTTKTTTK1TTTTT/TTTTTKS1sy11x1x1y1 對于包括高溫熱源、低溫熱源和熱機在內的孤立系，熵產無因次熵產率即(15)中南大學

7、能源科學與工程學院max,NPNPmaxmin, s 除去 一點外，對于確定的 值，x 和 y 不唯一，也就是說存在一組最佳溫差使熱效率達到最高 ，或是熵產率達到最小 。圖2 內可逆卡諾循環的功 率、效率和熵產率曲線中南大學能源科學與工程學院N11Py11x1y1xy11x1x1y1) y, x ( F01y1y1y1P1N01x11x1x1P1N0 xF0yF由 及 得得到最佳x和y。 引入目標函數（目標：熵產率取得最小值；變量：溫差；約束條件： 保持定值）NP(16)(17)(18)中南大學能源科學與工程學院中南大學能源科學與工程學院例：50MW汽輪機發電機組，所配置鍋爐HG-220/10

8、0-1型鍋爐。33. 0PNK278TLK6 .1356THK73. 5TTTL22K/kW0 .8516K2由牛頓法求的y=0.98，從而有：K/kW4 .5429K1和常規值310K相符。中南大學能源科學與工程學院第六節內可逆逆循環工質與熱源間的最佳溫差中南大學能源科學與工程學院一 內可逆逆卡諾循環工質與熱源間的最佳溫差11H111TTAkQ2L2222TTAkQ研究對象： 內可逆卡諾循環制冷機1THTLT2TST01Q2Q圖7 內可逆卡諾制冷機同樣有中南大學能源科學與工程學院221121AkAkKK1HTTx 2LTTy LHTT1H12Q1yx11yTKQR類似前述的內可逆卡諾循環，令

9、可得無因次制冷率為 (19)中南大學能源科學與工程學院1221H111isosT1T1QT1T1QK1KS1s1yx11y1x1Q11R1yx11y1yx11y1x1)y, x( 考慮包括熱源、冷源和制冷機在內的孤立系，有無因次熵產率為QRs 同樣根據拉格朗日極值原理，引入常數 ，結合上述二式，可以得到制冷率 保持定值，無因次熵產率 取最小值的優化目標函數(20)(21)中南大學能源科學與工程學院011yyRQ01x1x111RQ0 x0y 由 和，聯立求得 上述二式為由有限時間熱力學第二定律分析得到的求解最佳溫差的方程式 利用數值計算的牛頓法求解上述二式，結果繪成圖5-8、圖59和圖5-10所示的曲線。(22)(23)中南大學能源科學與工程學院中南大學能源科學與工程學院中南大學能源科學與工程學院QR2kQRHT結論： 1.若不增加不可逆傳熱溫差所造成的損失，降低 可提高制冷率 。 方法：增大蒸發器面積或傳熱系數以提高 ,降低 等； 2. 在 及 相同的條件下，為減少不可逆損失應減小 ，在環境溫度 不變的條件下，應提高冷源溫度。中南大學能源科學與工程學院二 蒸氣壓縮制冷循環工質與熱源間的最佳溫差 研究對象：蒸氣壓縮式制冷機TS0HTLT2T1Tbdceab中南大學能源科學與工程學院有限時間熱力學的主要研究內容： 卡諾熱機的最佳效率與功率間