1、勻變速直線運動的速度與位移的關系【學習目標】1、會推導公式V v02 2ax2、掌握公式vt2 v0 2ax,并能靈活應用【要點梳理】要點一、勻變速直線運動的位移與速度的關系根據(jù)勻變速運動的基本公式Vt V0 at ,1.2x Vot 一 at ,2消去時間t,得v2 Vo 2ax .即為勻變速直線運動的速度一位移關系.要點詮釋：式是由勻變速運動的兩個基本關系式推導出來的，因為不含時間，所以若所研究的問題中不涉及時 間這個物理量時利用該公式可以很方便，應優(yōu)先采用.公式中四個矢量 vt、v0、a、x也要規(guī)定統(tǒng)一的正方向.要點二、勻變速直線運動的四個基本公式(1)速度隨時間變化規(guī)律：vt v0 a

2、t .12(2)位移隨時間變化規(guī)律：x vot -at .2(3)速度與位移的關系：Vt2 v2 2ax .(4)平均速度公式：V x vt , x v0 vt t .22要點詮釋：運用基本公式求解時注意四個公式均為矢量式，應用時，要選取正方向.公式(1)中不涉及x,公式(2)中不涉及vt,公式(3)中不涉及t,公式(4)中不涉及a,抓住各公式特點，靈活選取公式求解.共涉及五個量，若知道三個量，可選取兩個公式求出另兩個量.要點三、勻變速直線運動的三個推論要點詮釋：(1)在連續(xù)相鄰的相等的時間(T)內(nèi)的位移之差為一恒定值，即4x=aT2(又稱勻變速直線運動的判別式).推證：設物體以初速 vo、加

3、速度a做勻加速直線運動，自計時起時間T內(nèi)的位移12Gx1 v0T aT .2在第2個時間T內(nèi)的位移12x2 v0 g2T 2 a(2T)x132VoT aT2即 x= aT2.進一步推證可得xn 1xn2xn 2 xn2T2Xn 33Txn2-即Vt2推證:由 Vt= Vo+at,知經(jīng)工時間的瞬時速度2Vt2Vot ag2.由得atVt Vo,代入中，得Vt/21一（Vt Vo）2VoVt2VoVt2(3)某段位移內(nèi)中間位置的瞬時速度Vx與這段位移的初、末速度 V0與Vt的關系為2Vx21（V2 Vt2） .推證：由速度位移公式2Vt2Vox2-x1 = x3-x2=-= xn-xn-1,據(jù)此

4、可補上紙帶上缺少的長度數(shù)據(jù).(2)某段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度等于這段時間內(nèi)的平均速度一Vo VtV 222x知Vx Vo 2a g-.22將代入可得vx2 V222Vt2A 即1 加vt2）.(1)1T 末、2T 末、3T 末、可由Vt= at,直接導出（2）第一個T內(nèi),1: 3: 5:：（2n-1）.第二個T內(nèi)，第三個 T內(nèi)，第 n個T內(nèi)的位移之比為：x1：x2:x3:xn =推證：由位移公式2 r 12at 得 x1 一 aT ,2要點四、初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式要點詮釋：初速度為零的勻加速直線運動是一種特殊的勻變速直線運動，它自己有著特殊的規(guī)律，熟知這些規(guī)律 對我們解決很

5、多運動學問題很有幫助.設以t=o開始計時，以T為時間單位，則瞬時速度之比為V1： V2： V3： = 1: 2: 3:.1X2a(2T)21X3 2 a(3T)12-aT 21 -a(2T) 23aT2, 252aT:Xn = 1 : 3 : 5 :：(2n-1).2可見，X1 ： X2 ：即初速為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間內(nèi)位移的比等于連續(xù)奇數(shù)的比.2_ 2. 2(3) 1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、位移之比為：X1 : X2 : X3 : 1 : 2 : 3 :，一一 12可由公式x -at直接導出.2(4)通過連續(xù)相同的位移所用時間之比t1 ： t2： t3： ggg：tn 1：(&

6、 1)：(出 T2):ggg:(Vn Jn 1).，八、,12 r.推證：由x at知t122xa ，通過第二段相同位移所用時間t22 2x2xa勺五1),同理：t3、3 22 2xa則 tl：t2：t3： : tn 1:(72 1)：(百-揚:：(亦 而7).要點五、紙帶問題的分析方法(1) “位移差法”判斷運動情況，設時間間隔相等的相鄰點之間的位移分別為xi、 X2、 X3 .若 X2-X1 =X3-X2 = 1 = XnXn i=0,則物體做勻速直線運動.若 X2-X1 =X3-X2 = 1 = XnXn 1 = XW 0,則物體做勻變速直線運動.(2) “逐差法”求加速度，根據(jù)X4-X

7、1= X5-X2 = X6-X3= 3aT2(T為相鄰兩計數(shù)點的時間間隔)，有X4 X1a12-， a23T然后取平均值，即一 a a2 a3a X5 X2-23TX6 X3a32-，3T3(X6 X5 X4)(X3 X29T2這樣使所給數(shù)據(jù)全部得到利用，以提高準確性.要點詮釋：如果不用“逐差法”求，而用相鄰的 X值之差計算加速度，再求平均值可得:一 1X2XiX3X2X5X4X6X5X Xia 一 22222 5 T T T T 5T比較可知，逐差法將紙帶上X1到X6各實驗數(shù)據(jù)都利用了，而后一種方法只用上了X1和X6兩個實驗數(shù)據(jù)，實驗結果只受 X1和X6兩個數(shù)據(jù)影響，算出 a的偶然誤差較大.

8、其實從上式可以看出， 逐差法求平均加速度的實質(zhì)是用 (X6+X5+X4)這一大段位移減去(X3+X2+X1)這一 大段位移，那么在處理紙帶時，可以測量出這兩大段位移代入上式計算加速度，但要注意分母(3T)2而不是 3T2.(3)瞬間速度的求法在勻變速直線運動中，物體在某段時間t內(nèi)的平均速度與物體在這段時間的中間時刻工時的瞬時速度2相同，即vt V.所以，第 2(4) “圖象法”求加速度， 加速度.n個計數(shù)點的瞬時速度為：vn即由VnXn Xn 12TXn Xn 1 ,求出多個點的速度，畫出 v-t圖象, 2T直線的斜率即為【典型例題】22類型一、公式Vt v0 2ax的應用例1、(2015臨沂

9、市期末考)我國已經(jīng)成為世界上高鐵系統(tǒng)技術最全、集成能力最強、運營里程最長、運行速度最快、在建規(guī)模最大的國家；人們也越來越關注高鐵的安全工作；假設某次列車以324km/h的速度勻速行駛，然后在離車站9km處開始制動剎車，列車勻減速到站并剛好安全停車.求：(1)該列車進站時的加速度；(2)列車減速運動的時間.【答案】見解析【解析】 (1) 324km/h=90m/s ,根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式得，勻減速運動的加速度20 V00 8100, 220 m/s 0.45m/s .2x 2 9000 列車減速運動的時間 t 0V090-s 200s22使用Vt V 2aX可大大簡化解題過程.a 0

10、.45【總結升華】對于不涉及運動時間的勻變速直線運動問題的求解, 舉一反三【變式1】(2015濟南市期末考)一輛汽車行駛在水平公路上，為避免發(fā)生交通事故，突然緊急剎車，車 輪停止轉動，最終停下來，在公路上留下一段長度為 10m的直線剎車痕跡，路邊限速顯示牌顯示該路段的最高行駛速度為40km/h,若將汽車剎車的運動看做是勻減速直線運動，其加速度大小是5m/s2.(1)請通過計算判斷該車是否超速？(2)求該車從開始剎車到停下來所需的時間？【答案】見解析【解析】（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式得，V0 J2as J2 5 10m/s 36km/h 40km/h該車不超速.（2）該車速度減為零的

11、時間 t v0 1s 2sa 5【高清課程：勻變速直線運動中速度與位移的關系第5頁】【變式2】某飛機著陸時的速度是 216km/h,隨后勻減速滑行，加速度的大小是2m/s2。機場的跑道至少要多長才能使飛機安全地停下來？【答案】900m24 m 和 64 m,類型二、勻變速直線運動公式的靈活運用例2、一個做勻加速直線運動的質(zhì)點，在連續(xù)相等的兩個時間間隔內(nèi)，通過的位移分別是每一個時間間隔為 4s,求質(zhì)點的初速度和加速度.【答案】a =2. 5m/s2, va= 1 m/s【解析】勻變速直線運動的規(guī)律可用多個公式描述，因而選擇不同的公式，所對應的解決方法也不相同. 解法一：（基本公式法）畫出運動過程

12、示意圖，如圖所示，因題目中只涉及位移與時間，故選擇位移公式：Xi VAt at .212X2 VA(2t) -a(2t)221 . 2將 X1=24m、X2=64m、t= 4s 代入上式解得： a= 2. 5m/s2, va= 1 m/s.解法二：（用平均速度公式）連續(xù)的兩段時間t內(nèi)的平均速度分別為：一X1 24V1 m/s 6m/ st 4V2X264m/s4B點是AC段的中間時刻，則VbVc2，Va VcB 216m/s 11m/s .得 va= 1 m/s,VcVaa 2tvc= 21 m/s,21 12m/s2 422.5m/s -解法三：（用XnaT2法）40, 22m/s 2.5m

13、/s .4X由X=aT2,得 a T2,.,12 有,再由 X1 VAt -at ,解得 Va 1m/s. 2【總結升華】（1）運動學問題的求解一般均有多種解法，進行一題多解訓練可以熟練地掌握運動學規(guī)律, 提高靈活運用知識的能力.從多種解法的對比中進一步明確解題的基本思路和方法，從而提高解題能力.（2）對一般的勻變速直線運動問題，若出現(xiàn)相等的時間間隔問題，應優(yōu)先考慮用判別式4 x= aT2求解，這種解法往往更簡捷.舉一反三【高清課程：勻變速直線運動中速度與位移的關系第13頁】【變式1】例題、跳傘運動員做低空跳傘表演，他從224m的高空離開飛機開始下落，最初未打開降落傘,自由下落一段距離打開降落

14、傘，運動員以12.5m/s2的加速度勻減速下降，為了運動員的安全，要求運動員落地的速度不得超過 5m/s （g=10m/s2）.求：運動員打開降落傘時，離地面的高度至少為多少？【答案】99m【高清課程：勻變速直線運動中速度與位移的關系第15頁】【變式2】火車以速度vi勻速行駛，司機發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距s處有另一火車沿同方向以速度V2 （相對于地面，且viv。做勻速運動，司機立即以加速度a緊急剎車，要使兩車不相撞，a應滿足什么條件？類型三、初速度為零的勻加速直線運動的幾個比例式的應用例3、一滑塊自靜止開始從斜面頂端勻加速下滑，第5s末的速度是運動后7s內(nèi)的位移；（3）第5s內(nèi)的位移.【答案】（1

15、） 4.8m/s （2） 29.4m （3） 5.4m【解析】物體的初速度 Vo=0,且加速度恒定，可用推論求解.6 m/s,試求:（1）第4s末的速度；（2）(1)因為vo= 0,所以vt故 V4： V5 = 4： 5.第4s末的速度V44一 V5546m /s 4.8m/s.5(2)因為 vo=0, v5= 6m/s,則加速度a1.2m /s2 ,1 , 2所以7s內(nèi)的位移 義1-at72121.2 72m 29.4m .2一， 12(3)由 x 一 at5211.21at2 225m25.4m .第5秒內(nèi)的位移是5.4m.1.2 16m舉一反三【變式1】一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速

16、直線運動，最初 X2,已知x2-x1 = 6m； x1:x2=3:7,求斜面的總長.3s內(nèi)的位移為X1,最后3s內(nèi)的位移為【答案】12.5m【解析】由題意知,物體做初速度等于零的勻加速直線運動，相等的時間間隔為3s.由題意知乂23丘/口一，x2-x1=6m, 解得 x1= 4. 5m, x2=10.5m.7由于連續(xù)相等時間內(nèi)位移的比為1:3: 5:（2n-1）,故 xn= (2n-1)x1,可知 10.5=4. 5(2n-1),解得又因為x總 n2x1 ,所以斜面總長:4.5m 12.5m .【總結升華】切忌認為物體沿斜面運動了6s,本題中前3s的后一段時間與后 3 s的前一段時間是重合的.類

17、型四、紙帶問題的處理例4、在測定勻變速直線運動的加速度的實驗中，用打點計時器記錄紙帶運動的時間，計時器所用電源的頻率為50 Hz.如圖所示為小車帶動的紙帶上記錄的一些點，在每相鄰的兩點之間都有四個點未畫出.按 時間順序取0、1、2、3、4、5六個點，用刻度尺量出1、2、3、4、5點至U 0點的距離如圖所示.N5B 16.0K 21.87 26.16 rmn 12 3 （1）小車做什么運動？（2）若小車做勻變速直線運動，那么當打第 3個計數(shù)點時小車的速度為多少？小車的加速度為多少？【答案】（1）小車做勻減速直線運動（2） 50.4cm/s1.502m/s2【解析】(1)T = 0.02s,相鄰計

18、數(shù)點的時間間隔t = 5T=0.1s,設相鄰計數(shù)點間的位移分別為X1、x2、X3、X4、x5,可得：X1 = 8. 78cm , X2 = 7. 30cm, X3= 5. 79cm, X4= 4. 29cm , X5 = 2. 78cm , X2-X1 = -1. 48 cm , X3-X2 =-1.51cm, X4- X3 = - 1.50cm , X5- X4 = - 1.51cm,在誤差允許范圍內(nèi)，X2-X1= X3-X2 = X4-X3 = X5-X4 ,所以小車做勻減速直線運動.X3 X45.79 4.29(2) V3cm / s 50.4cm / s .2T 2 0.1加速度aX5 X4 X26Tx1(2.78 4.29 7.30 8.78) 1026 0.122.22一 m / s = 1.502m /s ，負號表示加速度方向與初速度方向相反.【總結升華】用逐差法求加速度，碰到奇數(shù)個位移，如本題中只有 X1至X3五個位移，就去掉中間的一個 位移而求解. 舉一反三【變式】某同學在測定勻變速直線運動的加速度時，得到了在不同拉力下的A、B、C、D、等幾種較為理想的紙帶，并在紙帶上每 5個點取一個計數(shù)點，即相鄰兩計數(shù)點問的時間間隔為0.1s,將每條紙帶上的計數(shù)點都記為0