1、5-1-2-2.乘除法數字謎（一）教學目標數字謎是杯賽中非常重要的一塊，特別是迎春杯，數字謎是必考的，一般學生在做數字謎的時候都采用 嘗試的方式，但是這樣會在考試中浪費很多時間.本模塊主要講乘除豎式數字謎的解題方法，學會通過找突 破口來解決問題.最后通過例題的學習，總結解數字謎問題的關鍵是找到合適的解題突破口.在確定各數位 上的數字時，首先要對填寫的數字進行估算，這樣可以縮小取值范圍，然后再逐一檢驗，去掉不符合題意的 取值，直到取得正確的解答.郎腥 知識點撥1 .數字謎定義：一般是指那些含有未知數字或未知運算符號的算式.2 .數字謎突破口:這種不完整的算式，就像 謎”一樣，要解開這樣的謎，就得

2、根據有關的運算法則，數的 性質（和差積商的位數，數的整除性，奇偶性，尾數規律等）來進行正確的推理，判斷.3 .解數字謎：一般是從某個數的首位或末位數字上尋找突破口.推理時應注意： 數字謎中的文字，字母或其它符號，只取中的某個數字；要認真分析算式中所包含的數量關系，找出盡可能多的隱蔽條件；必要時應采用枚舉和篩選相結合的方法（試驗法），逐步淘汰掉那些不符合題意的數字；（4）數字謎解出之后，最好驗算一遍."W蚱 例題精講模塊一、乘法數字謎【例1】 下面是一個乘法算式：問：當乘積最大時，所填的四個數字的和是多少? X 5【考點】乘法數字謎【難度】1星【題型】填空【關鍵詞】華杯賽，初賽，第 2

3、題【解析】乘積是兩位數并且是 5的倍數，因而最大是 95.95 g 19,所以題中的算式實際上是19.X5_95所以，所填四個數字之和便是1+9+9 + 5=24【答案】24 【例2】 下面兩個算式中，相同的漢字代表相同的數字， 不同的漢字代表不同的數字. 夫乂妙教胃=,我廢必,類，妙數學二叁題臥重娩8孕=【考點】乘法數字謎【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，四年級，初賽，第 12題，五年級，初賽，第 11題【解析】由堯乂堯愚學=期徽辦知,美”不為1,且 美” MT <1,0如果 美”為2,根據 美”鴻縉的個位數為妙"，那么妙”為偶數，即為4,推出學”為7,又由 美&qu

4、ot;學”物,可知數”為9,所以旁褊率_2497。【答案】2497【例3】 北京有一家餐館，店號“天然居”，里面有一副著名對聯：客上天然居，居然天上客。巧的很， 這副對聯恰好能構成一個乘法算式（見右上式）。相同的漢字代表相同的數字，不同的漢字代表不同的數字。“天然居”表示成三位數是 。客上天然居居然天上客【考點】乘法數字謎【難度】2星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，4年級，決賽，第6題，10分【解析】因為豎式中五位數乘 4仍是五位數，所以“客”是人于0小于3的偶數，只能是2,并推知“居” =8。 因為“上”乘 4不向上進位，且是奇數，所以“上”=1,并推知“然” =7。則所表示的三位數是978。

5、【答案】976【例4】卜面算式（1）是一個殘缺的乘法豎式，其中口吃2那么乘積是多少? 一口口2 2 r界 口口口口【考點】乘法數字謎【難度】2星【題型】填空【解析】如式（2）,由題意aw?所以b>6從而d>6由22 口+ c和60>2知c=3,所以22攝225或228屬=76 或76.因為75 >399< 30 000,所以甚=78 再由乘積不小于 30000和所有的口力 推出唯一的解76 X396=30096.【答案】76超96=30096【例5】 下面殘缺的算式中，只寫出了3個數字1,其余的數字都不是 1,那么這個算式的乘積是?5-1-2-2.乘除法數字謎（一

6、）.題庫教師版page 7 of 13【考點】乘法數字謎【難度】2星【題型】填空【解析】為了說明的方便，這個算式中的關鍵數字用英文字母表示.很明顯e= 0.從c五的個位數是1, b可能是3, 7, 9三數之一，兩位數 Ob應是（100+f）的因數.101, 103, 107, 109是質數，f=0或5 也明顯不行.102=17% 則Ob=17, C只能取3, c Ob 3 17 ,不是三位數；104=13 8,則獲 13, c 可取 7, c 薪=7X13,仍不是三位數；106=53 >2, ab 53 , c=7, c ab 7 53 是三位數；108=27 M, 則ab=27, c是

7、3. c ab 3 27 ,不是三位數.因此這個乘法算式是 53X72=3816,故這個算式的乘積是3816。【答案】3816【例6】 右面的算式中，每個漢字代表一個數字（09）,不同漢字代表不同數字.美+妙+數+學+花+園美妙數學 花園 數學真美妙4 23805好好好美妙【考點】乘法數字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，3年級，決賽，第5題，10分【解析】從式中可以看出“花”“學”的乘積末位為零，故“花”與“學”之中必有一個為數字0或5,當“學”是0時，由下面一列中的“學”、“3”，“好”，知“好”為“ 3”或“ 4”，則“數”取09中的任何一個數字也不行，同樣地“學”也不是 5

8、,而“花”不能是0 ,所以“花”為數字5 ,則可以 逆向計算出：美妙數學42380 5 8476 .故“美”8 , “妙”4, “數”7 “學”6.再看下面的加法：“數”2“好”且進1位，可知必有進位且“好”0,于是“真”2,所以再次逆推“園”76284 8476 9 .符合題意，假設成立，故，美 妙 數 學 花 園8 4 7 6 5 9 36 .【答案】36每個空格代表一個非零數字.求乩、【例7】 在右邊的乘法算式中， 字母用、B和:T分別代表一個不同的數字, E和f分別代表什么數字？ ABC ABC 口 口 9 4 1 【考點】乘法數字謎【難度】3星【題型】填空【解析】第一個部分積中的9是

9、CKC的個位數字，所以C要么是3,要么是7.如果C =第二個部分積中的4是積3 X石的個位數字，所以5=&同理，第三個部分積中的1是積3X5的個位數字，因此= 7 .檢驗可知A=7, & =日，C = 3滿足題意.如果C = 7,類似地可知石=2,月=3 ,但這時第二個部分 積327X2不是四位數，不合題意.所以 月、R和仃代表的數字分別是 7、8、3.【答案】7、8、3【例8 在每個方框中填入一個數字，使得乘法豎式成立.已知乘積有兩種不同的得數，那么這兩個得數 的差是【考點】乘法數字謎【難度】3星【關鍵詞】迎春杯，高年級，復試， 5題【解析】A與乘數的乘積比2與乘數的乘積小，

10、所以/ =又B與2的乘積個位是0,所以3=0國TS,不進位，那么 打K 6個位是0,得訂=5,兩個乘法式子分別為 515x216和51 口x216,乘積的 差為515 51。） X 216 = WOO.回回回X 2因E 口 【答案】1080【例9】 在圖中的每個方框中填入一個適當的數字，使得乘法豎式成立。乘積等于 口 2 0 0 8 【考點】乘法數字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，5年級，決賽，第6題，10分【解析】根據乘法算式，被乘數乘以 W后得到一個3位數，且此三位數的最高位在最終的運算中進位了，所以被乘數的最高位應該是4,而乘數的十位數乘以被乘數后得到的結果也是三位數，所以乘

11、數的十位數只能是1或2,如果是1,那么被乘數的十位數肯定是 0,第三位數字必為4,但此時404X2匚不可 能是6位數，故乘數第二位必為 2,被乘數第三位必為4,被乘數第二位為5或0,假設被乘數第二位 是。，則404X22二不可能是六位數，所以被乘數必然是454,經試算，乘式為454 X 229 = 103966。【答案】103966【例10如圖，請在右圖每個方框中填入一個數字，使乘法豎式成立。 X 2_ 0 0 7 【考點】乘法數字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，初賽，六年級，第 7題工立生X叵1回2_3_ 0 8_旦0旦Z 7 _0_【解析】 【答案】11 |5|4X 團回23_

12、 0 _8_3_ 0 _8_乙 7 _0_8 .0|3| |8_ _8【例11】在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的數字，不同的字母表示不同的數字.貝曜=,而石龍表示的五位數是.:口 口w4>1eX68C 8匚D匚【題型】填空【考點】乘法數字謎【難度】3星【關鍵詞】學而思杯，5年級，第13題【解析】-：=2,_ _ _【答案】二=：,._ . ._ .【例12如圖，請在右圖每個方框中填入一個不是8的數字，使乘法豎式成立。8X 8 口 8 【考點】乘法數字謎【難度】4星8【題型】填空【關鍵詞】走美杯，四年級，第ii題【解析】可忸8十X,巴8+但回唱日【例13在下面的算式中：abcx c

13、ba = acbbn,珥。.工別代表09中的三個不同的數字，那么，數字 b 是.【考點】乘法數字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，中年級，復試，第 8題【解析】這是一道數字謎問題.考察同學們的推理能力.首先列成豎式：c b aa c b b g從ebct,X口，及乘積為etc方兒看，c= 1,所以cbct*r=Lbn x 1 = lb。.Ibax ab 1Ibaa 1. b b a從豎式的十位上看 說X瓦 的個位數字是0.(1)當b 。時，從十位看 荻黑小，的個位數字必是 0,只能是a = S,8是偶數或b = E, o為偶數.若口. = 5,力是偶數.從 Uki乂 5=5口1_及乘

14、積51匕加看，8<2,因為b 上。且8是偶數，所以ai = E時 是無解的.1 b55 bl5 1 i 5若"=5, 為偶數.從算式的千位看，由于 15axS>700,由于不能進位，所以 7加幾也不能等于1.所以時是無解的.1 5 aX - 5 115覆70a 15 5c(2)當匕=0時，從百位看，Ibax 0的個位數字必是 9,十位數字必是0,那么 = 3 .此時痂:30110aa 10 0g【答案】301【例14如圖所示的乘法豎式中，學而思杯不同的漢字代表不同的數字，那么”分別代表09中的一個數字，相同的漢字代表相同的數字, 學而思杯”代表的數字分別為而雨口 李卓口

15、口 【考點】乘法數字謎【難度】3星【題型】填空【解析】首先從式子中可以看出 思”=0,另外第三個部分積的首位只能為9,所以學”只能為3.由于3個部分積都是四位數， 而且第三個部分積的首位為9,所以它比其它兩個部分積要大，從而 學”比而”和 杯”都大，所以 而“和 杯”只能分別為1和2,這樣 學而思杯”就可能為3102或3201.分別進行檢驗，發現;二一 思杯”代表的數字分別為= 9622404,與算式不相符，而3201X3201= 102鈉401符合，所以學而3、 2、 0、 1.【答案】3、2、0、1模塊二、除法數字謎【例15】在方格內填上適當的數字，使得除法豎式成立。二 口 2口 2004

16、7 n n 【考點】除法數字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】走美杯，決賽， 5年級，決賽，第9題，10分【解析】20047-13=20034=2 >33X7 >53。由商的個位是 2知，除數乘以2的個位是4,所以除數的個位是7。因為20034只有一個因子2,所以20034只能分解成一個偶數與一個奇數的乘積，由商是偶數推知除數是奇數，所以除數的個位是7。20034的兩位數因數中只有 33=27符合要求，所以除數是27,商是 20034 27=742。【答案】20047+27 =74213【例16如圖所示的除法算式中，每個 口各代表一個數字，則被除數是 7 4 4 二口 口 6 3

17、【考點】除法數字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】希望杯，4年級，初賽，8題【解析】先確定商首位是8,再估量出除數首位是 5,確定商的末位1,得到被除數為4620.【答案】4620 【例17】右邊的除法算式中，商數是 。 61二二 7 口 口0-【考點】除法數字謎【難度】3星 【題型】填空【關鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第11題，4分【解析】 除數的百位是6,積是一個三位數，所以商的十位一定是1,除數的個位是7,被除數個位是1,所以商的個位是3,所以商是3【答案】3【例18】右面算式中的每個 奇”字代表1、3、5、7、9中的一個，每個 偶”字代表0、2、4、6、8中的一個， 為使算式成立，求

18、出它們所代表的值。偶 偶偶 偶一吾M彳奇 偶 偶偶 偶偶 偶0【考點】除法數字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】奇偶分析法【解析】為了敘述方便，把算式中每個 奇”與 偶”字都標上角碼，如下式所示。偶1偶2偶3偶J奇1奇2偶5偶6奇3 偶7 偶8偶9 偶6偶9 偶60由于方奇何一方得偶=得因此傅所在位必定向 奇2”所在位借1,因而排除 偶4" =。又由 12 53 7 99£于席得X得=儡偶，所以您=243429z若簿=2,則行停=22, 24, 42, 44,而22K 6 = 132 （積為奇奇偶），22X8=176 （積為奇奇 214偶）因此陶 手22,若24 >

19、6=144 （積為奇偶偶），24渴=192 （積為奇奇偶），于是哥鬻傅=144 , 3 4S 7 0隅牌=48。而奇奇府一144的差不可能等于4,因此借牌#24, 42 4=168 （積為奇偶偶），9 號L Z &3442 >6=252 （積為偶奇偶），42 >8=336 （積為奇奇偶），于是奇博猬=16另，因為隔簿=網，所以37996有奇奇偎=168十日=176,便得：12 5424 2 ,17641688484044 4=176 （積為奇奇偶）；444=264 （積為偶偶偶）；44漏=352 （積為奇奇偶），因此用腐 沙44 34若優=4,則%黨= 22,而22 >

20、;6=132 （積為奇奇偶），22 >8= 176 （積為奇奇偶），偶2”半出【答案】1764 42=42【例19】在右圖的每個方框中填入一個數字，使得除法算式成立.則被除數應是 .8 _nn口 |,8.|8口88 0【考點】除法數字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，五年級，初賽，第 11題【解析】如下圖，我們將空格標上字母，以便分析，8 WVX0/0 8 BtCED回國8回8豈 回8日，D 0由B 1。- 8= & 得3 =6.因為而*8 =且而，可以得知F=1或者6.如果F=L則8 kF沒有進位，8 K，'所得個位尸必是偶數，那么，仃必是奇數.因為W黑 &g

21、t; =而， 所以，心可能是1、3、5、7、9,其中只有18可以表示成兩個一位數的乘積，18=2x9 = 3x6.所以G可能是1.如果1G = 1,得F = 6,那么8 X*二麗，Wx*=18.只能是X = 2,亞=9, E = l, 匕麗 = 1的，而嬴最大為189,這樣將為0.不符題意.所以F=1不成立.如果y = 6,分別將1至9代入X進行計算，可以發現，當 X = 1、2、3、7、8時，第一次除法后 得到的余數都大于除數 XY,所以可以排除；若乂 = 4,得尸=6, A = E = 3,進而得到G = l, W = 4, H = 4,因為X 46的結果是一個兩 位數，所以 = 1或者2

22、.當P = 2的時候，TD = 92,而。一4沒有借位，所以結果最大為 5,產生矛 盾，故T = l,進而推出1=4, C = 8, D = 6,符合題目要求，被除數為 38686;若X = 5,由第一次除法可以推出 G = 3,印只能是6或者7,但是無論 卬=6還是7,都無法滿 足S6X1V=覆語，所以排除；若X = 6,由第一次除法可以推出 G = 5,印只能是8或者9,但是無論 卬=B還是7,都無法滿 足66X跟=麗，所以排除；若X = 9,由第一次除法可以推出 G = L那么96黑W = 18H，但是不存在能使這個等式成立的整 數即，所以矛=9可以排除；綜上所述，只有X = 4,=6的

23、時候滿足題目中的除式，所以被除數為38686.【答案】38636 【例20】在方框中填入適當的數字，使得除法豎式成立.已知商為奇數，那么除數為 ,e I f I eLILII AAlc 102| |22 W 2o u 0n0 J d9 門口93|0|I . I191d 2 |【考點】除法數字謎【難度】3星【題型】填空【關鍵詞】迎春杯，高年級，決賽， 2題【解析】先看除式的第二、三行，一個三位數減去一個兩位數，得到一個一位數，可得這個三位數的前兩位為1、0,這個兩位數的十位數字為9,個位不能為 0.除數是一個三位數，它與商的百位和個位相乘，所得的兩個三位數的百位都是9,那么可得商的百位和個位相同

24、.先將已得出的信息填入方框中，并用字母來表示一些方框中的數，如右圖所示.由于商為奇數，所以 e是奇數，可能為1、3、7、 9（不可能為5）.若為1,則赤=荻，而赤X/;而Kf為三位數,于是f = l,又這個乘積的 十位數字為0,而d不能為0,矛盾.所以e不為1;若為3,則赤=菠+ 3, d可能為1、4、7, 而相應白勺為304、314、324.當赤為314和324時而X，所的結果的十位數字不可能為0,不合題意；若該為304,則/可能為1或2,經檢驗，為1和2時都與豎式不符，所以e也不能為3;若為 7,則赤=麗 2 7,只有d =3時滿足，此時赤 =136,那么f=3.經檢驗滿足題意；若為 9,

25、 則赤=荻 + 9, d只能為7,此時次 =10日，f則只能為1.經檢驗也不合題意.所以只有除數為 136時豎式成立，所以所求的除數即為136.【答案】136【例21】右圖是一個分數等式：等式中的漢字代表數字1、2、3、4、5、6、7、8和9,不同的漢字代表不同的數字，如果 北”和 京”分別代表1和9,請寫出 奧運會”所代表的所有三位整數，并且說明理由。【考點】除法數字謎【難度】6星【題型】填空【關鍵詞】華杯賽，決賽，第 14題，10分【解析】： 奧一，9襁運會=夢想成真，夢想成真為9的倍數 廠于是：夢”+想”+成”+算”為9的倍數而：夢”+想"+成"+真”最大為：8+7+

26、6+ 5=26最小為：2+3+4+5=14所以：夢”+想”+放”+真”在14至26之間，且為9的倍數，推出：夢”+想”+放”+真” =18 奧“、運“、繪“、夢”、想"、成“、真”分別代表2-8所以： 奧”+ 運”+ 繪” =23+ +8-18=17可以得出：奧“、運“、繪”必是下面三組中的一組：8、7、2 ; 8、6、3 ; 8、5、4 ; 7、6、4分別討論，看哪組滿足題意：此事有兩種討論思路：（1）利用加減數字謎；奧運會 X9=夢想成真，奧運會0- 奧運會 夢想成真奧”嗯廣，所以， 運”必定比 奧”小，（這樣 運”奧”時需借位，這樣才能保證奧”嗯尹）即奧運會這個三位數的十位比百位小。I若 奧“、運“、繪”為8、7、2這一組，則 三位數 奧運會”可能為872