1、解 三 角 形 復 習【知識梳理】1、正弦定理：在AABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，R為AABC的外接 圓的半徑，則有一巴一= = = 2/?.sin A sin B sin C2、正弦定理的變形公式： “ =27? sin A, /? = 27?sinB , c = 2RsinC: sin A = , sinB = , sinC =:2R2R2R a: b: c = sin A: sin B: sin C :/一 a + b + ca b c=.sin A + sinB + sinC sin A sinB sinC3 解決以下兩類問題： 已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊

2、，如9 =竺啤：（唯一解）sinn 已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對角可以求其他角的正弦值，如sinA = sinB.D（一解或兩解）4、三角形面積公式:=be sin A = ab sin C = ac sin B 2 2 25. 余弦定理:形式一：a2 =b2 +c2 -2bc-cosA , b2 =a2 +c2 -2ac cosB , c2 =a2 +b2 -2ab-cosC形式二：cosA = =，cosB = a, cosC = yi（角到邊的轉換）2bc2ac2ab6. 解決以下兩類問題：1）、已知三邊，求三個角；（唯一解）2）、已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角：（唯一

3、解）/ = / + / O力是直角0 AABC是直角三角形7. 三角形ABC中a2 >b2 + c2<戲是鈍角0 AABC是鈍角三角形a: <b2+c2 0戲是銳角AAABC是銳角三角形【典例應用】題型一：正余弦定理解三角形1. 在 ZABC 中，A = 120°, c > b. a = >/21, S ABC =品,求 b,c °2. 邊長為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是（）A. 90° B. 120° C. 135° D. 150°3如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么它的頂角的余弦值為

4、（）A A18D. 184在MBC中，角B的值為（角A、B、C的對邊分別為“、b、c,若（/）+ c2 -b）tan B = y/3ac則A.匸B.匸c上或竺D.皿636 6335. 在ZABC中，若a = lyb = &cosC = ：,則最大角的余弦是（）14A. B. C. D.一56786. 在AABC中，a二1, B二45°, Sc =2,則2XABC的外接圓的直徑是.7. 在ZABC 中，sin2A = sin2B + sinBsinC + sin2C t 則角 A=.8. 在ZABC 中，已知 tan B = J,cosC = .AC = 3-6 ,求AABC

5、的而積39. 在A4BC中，ZA、ZB、ZC所對的邊長分別為b、c,設心b、c滿足條件 宀ci "和新”巧，求"和說的值題型2：判斷三角形形狀例 1 在 AABC 中，若 b2 sin2 C + c2 sin2 B = 2bccos BcosC ,試判斷 AABC 的形狀.2. 在 AABC 中，已知巴豈=一巴"一.且 cos (A-B) 4-cosC=l-cos2C. a sin B-sin A試確AABC的形狀.3在月恭中，若2cos5sirvi=sinC則磁的形狀一圧是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形4在中，,則三角形為（）A

6、.直角三角形B.銳角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形5.以4、5、6為邊長的三角形一定是（）A.銳角三角形B.直角三角形 C.鈍角三角形D.銳角或鈍角三角形6.在AABC中，角A3均為銳角，且cosA>sin5則AABC的形狀是（）A.直角三角形 B.銳角三角形C.鈍角三角形 D.等腰三角形7. 在ZUBC 中，若acosA + bcosB = ccosC,則 AABC 的形狀是.8. 在 ZL4BC 中，若(& - c cosB) sinB 二(b-c cosA) si nA,則這個三角形是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等邊三角形D.等腰或直角三角形題型3：三角形的解的

7、個數問題1. 已知b = ll,c = 12,B = 60 °則三角形ABC有()解AB兩C無解2已知“ = 7,b = 3,A = 110°則三角形ABC有()解AB兩C無解3. 在A4BC中，已知a = xcm,b = 2cm.B = 45°,如果三角形有兩解，則x的取值范圍是題型4:取值范圍問題1. 已知兩線段a = , b =邁,若以方為邊作三角形，則d邊所對的角A的取值范圍()A. (0, B. (0,)C. (0, D.(,)o24o 32. 在AABC中，B = 60°,若此三角形最大邊與最小邊之比為(、你+ 1):2,則最大內角()A.

8、45°B. 60sC. 75°D. 90°3. 設a,a+l,a+2是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是 ()A. 0<«<3 B. i<a<3 C. 3<a <4 D. 4<a<64. 在MB C中，角A、B的對邊分別為b,且A = 2B.則巴的取值范圍是b5. 已知銳角三角形的三邊長分別為2、3、x,則x的取值范圍是6. 已知三角形的兩邊和為4,其夾角60° ,求三角形的周長最小值。課堂練習:1.在 A4BC中,« = 5, 3 = 105°, C = 15則此三角形的最大邊的長為2. 在 A4BC 中，a + b = 2, A = 60°, 3 = 45°,則。=3. 在AABC中，若沁=竺色，則B的值為()a bA. 30°B4亍C. 60°D. 90°4. AABC中，"環BE則WC的周長為B 4V3sin| B + - + 3 6丿C.6sin B +D. 6sin» 目+ 32 j JL5已知AABC的三邊分別為/ b, c,且,那么角