1、初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1. （2020河北中考）如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x（4x）上找點(diǎn)尸（，b）,針對b 的不同取值，所找點(diǎn)尸的個數(shù)，三人的說法如下,甲：若6=5,則點(diǎn)尸的個數(shù)為0；乙：若6=4,則點(diǎn)尸的個數(shù)為1；丙：若6=3,則點(diǎn)尸的個數(shù)為1.下列判斷正確的是（）A.乙錯，丙對 B.甲和乙都錯C.乙對，丙錯 D.甲錯，丙對2. （2018河北中考）對于題目“一段拋物線L: y=x（x3） + c（0<x<3）與 直線/： y=x+2有唯一公共點(diǎn).若。為整數(shù)，確定所有。的值.”甲的結(jié)果是c =1,乙的結(jié)果是c=3或4,則（）A.甲的結(jié)果正確B.乙的

2、結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確3. （2017河北中考）如圖，若拋物線、=一/ + 3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除 外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個數(shù)為八則反比例函數(shù)'=3 （x>0）的圖 象是（)二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合4. （2019河北中考）如圖，若b是正數(shù)，直線/： y=6與y軸交于點(diǎn)N；直線 a： y=x-6與y軸交于點(diǎn)歷 拋物線2： y=-+ 的頂點(diǎn)為C,且上與x軸右 交點(diǎn)為D（1）若/5=8,求b的值，并求此時上的對稱軸與的交點(diǎn)坐標(biāo);當(dāng)點(diǎn)C在/下方時，求點(diǎn)C與/距離的最大值;(3)設(shè)xoWO,點(diǎn)(xo, yi), (xo

3、, g), (xo,戶)分別在/, a和工上,且戶是.yi, .年的平均數(shù)，求點(diǎn)（xo, 0）與點(diǎn)。間的距離;（4）在2和所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)6“美點(diǎn)”分別直接寫出b=2 019和b=2 019.5時“美點(diǎn)”的個數(shù).考點(diǎn)解析二次函數(shù)的概念及表達(dá)式1 .已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，對稱軸是y軸，且經(jīng)過點(diǎn)(一2, -8),則這 個二次函數(shù)的表達(dá)式為=；2 .已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn),H(1, -2),且經(jīng)過點(diǎn)N(2, 3),則此二次函數(shù) 的表達(dá)式為y=;3 .已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(3, 4)且與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和一2, 則這個二次函數(shù)的表

4、達(dá)式為y = .二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)4 .(2020秦皇島市一模)二次函數(shù)歹=/ + 2工+2的圖象是一條拋物線，則下列 說法不正確的是()A.拋物線開口向上8 .拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 1)C.拋物線與x軸沒有交點(diǎn)D.當(dāng)x> 1時，y隨x的增大而增大5.(2020石家莊市模擬)已知點(diǎn)Z(l, p), 5(2, »)在拋物線y=(x+l)7C. 1 D.一弓或一5 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系9.若二次函數(shù)=/ +云的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2,0)且平行于y軸的直線, 則關(guān)于x的方程/+灰=5的解為xi=， xi=.+2 上，則下列結(jié)論正確的是()A. 2>yi

5、>y2B. 2>y?>.yiC. yi>y2>2D. ”>yi>26 .若二次函數(shù)y=2+2x1的圖象與x軸僅有一個公共點(diǎn)，則常數(shù)上的值 為()A. 1 B. ±1 C. -1 D.二次函數(shù)圖象的平移7 .將拋物線x2+l繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180° ,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為 ( )A. y=2x2+l B. y=2x21C. y ./+1 D. y.r2 1z8.(2020河北一模)在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且它 們的頂點(diǎn)相距6個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=/+4%+ 2加，則機(jī)的值是()7-1A.

6、-5B. -5初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)10.（2020石家莊市模擬）二次函數(shù)'=/+及+®*0）的部分對應(yīng)值如下表:X-3-2-1012.V-12-50343利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y>0時，x的取值范圍考點(diǎn)專練初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)13)1 .（2020河北模擬）已知二次函數(shù)、=4/+加:+0（，b,。是常數(shù)，且W0）的 圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+?與反比例函數(shù)尸華在同一坐標(biāo)系內(nèi)的 大致圖象是（2 .（2020石家莊市模擬）如圖，拋物線、=。/ +加:+。的頂點(diǎn)為6（1, 3）,與 *軸的交點(diǎn)月在點(diǎn)（一3, 0）和（一2, 0）之間，以下結(jié)論: 624。=0； +

7、b + c>0；2-6=0；ca 3.其中正確的是（）A. B. C. D.3. （2020石家莊市模擬）二次函數(shù)2的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于 該拋物線的說法正確的是（）A.拋物線開口向下B.當(dāng)x=0時，函數(shù)的最大值是一2C.拋物線的對稱軸是直線x=2D.拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)4. 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y nad + bx+c的大致圖象是（）y y y5. （2020唐山路先區(qū)一模）已知二次函數(shù)、=。，+笈+。的圖象如圖所示，對 稱軸是直線x=l.下列結(jié)論：6c>0；2 + Z? = 0；一4cV0； 4a + 2b + c>0.其中正確的是（）A

8、. B. C. D.6. （2020石家莊長安區(qū)模擬）已知二次函數(shù)=?+灰+。的圖象如圖所示, 對稱軸為直線x=l,且過點(diǎn)（3, 0）,則下列結(jié)論： “bcVO；方程x2 + 6x + c = 0的兩個根是Xl = -1, X2 = 3；2+6=0；4a + 2b + c<0.其中正確結(jié)論的序號是. （2020秦皇島市一模）如圖，將拋物線x2平移得到拋物線八拋物線 機(jī)經(jīng)過點(diǎn)月（一6, 0）和點(diǎn)0（0, 0）,它的頂點(diǎn)為尸，它的對稱軸與拋物線x2 交于點(diǎn)Q.。）點(diǎn)P的坐標(biāo)為;（2）圖中陰影部分的面積為,7.（2020石家莊28中一模）如圖，已知二次函數(shù)>=./+.丫+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)P

9、( 2, 3).(1)求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)0(加，)在該二次函數(shù)圖象上.當(dāng) 1 = 2時，求的值；若點(diǎn)。到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍;直接寫出點(diǎn)Q與直線y=x+5的距離小于建 時m的取值范圍.8.將拋物線、=.2x+3先沿水平方向向右平移1個單位，再沿豎直方向向上 平移3個單位，則得到的新拋物線的解析式為()A. y=(x2)2 + 3B. y(x-2)2 + 5C.產(chǎn)小一1 D.尸.一+49. (2020唐人市一模)如圖，已知二次函數(shù)上：y=優(yōu)2+2)優(yōu)+目其中m, k 是常數(shù)，k為正整數(shù)).(1)若上經(jīng)過點(diǎn)(1, £+6),求機(jī)的值.(2)當(dāng)機(jī)=2

10、時，若與x軸有公共點(diǎn)且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為非零的整數(shù)，確定 k的值;(3)在(2)的條件下將L： yn + lmx+k的圖象向下平移8個單位，得到函 數(shù)圖象，求M的解析式；(4)將M的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象M請結(jié)合新的圖象解答問題，若直線x+b與N有兩個 公共點(diǎn)時，請直接寫出6的取值范圍.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)1. (2020河北中考)如圖，現(xiàn)要在拋物線y=x(4x)上找點(diǎn)尸(，b),針對b 的不同取值，所找點(diǎn)尸的個數(shù)，三人的說法如下，1 K<4F45Vt甲：若6=5,則點(diǎn)尸的個數(shù)為0；乙：若6=4,則點(diǎn)尸的個數(shù)為1；丙：若

11、6=3,則點(diǎn)尸的個數(shù)為1.下列判斷正確的是（OA.乙錯，丙對 B.甲和乙都錯C.乙對，丙錯 D.甲錯，丙對2. （2018河北中考）對于題目“一段拋物線L: y=x（x3） + c（0<x<3）與 直線/： y=x+2有唯一公共點(diǎn).若。為整數(shù)，確定所有。的值.”甲的結(jié)果是c =1,乙的結(jié)果是c=3或4,則。）A.甲的結(jié)果正確B.乙的結(jié)果正確C.甲、乙的結(jié)果合在一起才正確D.甲、乙的結(jié)果合在一起也不正確3. （2017河北中考）如圖，若拋物線歹=一.3 + 3與x軸圍成封閉區(qū)域（邊界除 外）內(nèi)整點(diǎn)（點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）的個數(shù)為八則反比例函數(shù)（x>0）的圖 象是（。）初中數(shù)學(xué)

12、精品教學(xué)V二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合4. (2019河光中考)如圖若b是正數(shù)，直線/： y=b與y軸交于點(diǎn)力；直線 a： y=x-6與y軸交于點(diǎn)5；拋物線2： y=/+灰的頂點(diǎn)為C,且上與x軸右 交點(diǎn)為D(1)若/5=8,求6的值，并求此時上的對稱軸與。的交點(diǎn)坐標(biāo);(2)當(dāng)點(diǎn)C在/下方時，求點(diǎn)。與/距離的最大值；(3)設(shè)xoWO,點(diǎn)(xo, yi), (xo»產(chǎn))，(xo,四)分別在/,。和£上，且戶是yi,戶的平均數(shù)，求點(diǎn)(xo, 0)與點(diǎn)Q間的距離；(4)在上和所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為 “美點(diǎn)”，分別直接寫出6=2 019和6=2 019.5

13、時“美點(diǎn)”的個數(shù).解:(1)當(dāng) x=0 時,y=xb=b9 AB(0, b).又,.,N5=8, Z(0, Z?),:b ( 6) = 8.= 6=4.:L的表達(dá)式為y=一1+4丫，a的表達(dá)式為y=x-4.：.L的對稱軸為x=2.當(dāng) x=2 時，y=x4=2. £的對稱軸與的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2, -2)；.(6 2 b2(2)y= x2+bx= + ,:.L的頂點(diǎn)為c. 點(diǎn)。在/下方， b2 1 點(diǎn)。與/的距離為b4 =-a s2)2+ii. 點(diǎn)c與/距離的最大值為1;(3)由題意，得 " =1，即勿+»=2."，得 b+xo 6 = 2(一君 +Zzxo)

14、.解得 xo=O 或 xo=b： .又 xoWO, .a.XQ=b .對于 L,當(dāng)y=0 時，即 0=e + bx, ，0=x(x6).解得xi = 0, X2=,.,b>0,.右交點(diǎn)D為(b, 0). ( n i 點(diǎn)(xo, 0)與點(diǎn)。的距離為6也一/J =5 ；(4)4 040； 1 010.考點(diǎn)解析二次函數(shù)的概念及表達(dá)式例如，(1)已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，對稱軸是V軸，且經(jīng)過點(diǎn)(一2, -8),則這 個二次函數(shù)的表達(dá)式為y=2d；(2)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)/攸(1, -2),且經(jīng)過點(diǎn)N(2, 3),則此二次函 數(shù)的表達(dá)式為y=5(x1>2；(3)已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)尸

15、(3, 4)且與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1和一2,?24則這個二次函數(shù)的表達(dá)式為W + S.UJJ二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)例如，(1)(2020秦皇島市一模)二次函數(shù)y=/+2x+2的圖象是一條拋物線，則下 列說法不正確的是(3)A.拋物線開口向上B.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1, 1)C.拋物線與x軸沒有交點(diǎn)D.當(dāng)x> 一1時，y隨x的增大而增大(2)(2020石家莊市模擬)已知點(diǎn)N(l, yi), BQ, »)在拋物線y= (x+1> + 2 上，則下列結(jié)論正確的是(Z)A. 2>yi>” B. 2>yi>yiC. yi>yi>2D. x>

16、;yi>2例如,根據(jù)二次函數(shù)的大致圖象得出結(jié)論: 口/Zl_! 1 /Ha大致圖象5VHy/I ! or r結(jié)論Q>0,b>0,c=0,b=2a,b2-4ac>0, a+b+c>0a<0,Z»0,c<0,b=4aftr-Aac<0, a+b+c<0>0,6=0,c=0, b2-4ac=0, + b+c>0a<0, b>0, c=0, b=-2a, b2-4ac>0, a + b+c>0(2)若二次函數(shù)1的圖象與x軸僅有一個公共點(diǎn)，則常數(shù)k的值 為(。A. 1 B. ±1 C. -1 D

17、.二次函數(shù)圖象的平移(5)將拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為 (OA. y=2x2+l B. y=2x2.C. y=t .v+l D. y=T .r212' L初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)17初中教學(xué)精品教學(xué)(6)(2020河先一模)在平面直角坐標(biāo)系中，有兩條拋物線關(guān)于x軸對稱，且它 們的頂點(diǎn)相距6個單位長度，若其中一條拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=/+4工+ 2m,則，的值是(Q)7-1A. B. 17C. 1 D.一5或一5二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系例如，(1)若二次函數(shù)、=/+云的圖象的對稱軸是經(jīng)過點(diǎn)(2, 0)且平行于y軸的直 線，則關(guān)于x的方程/+左=5的解為xi

18、 = -1, q = 5.(2)(2020石家莊市模擬)二次函數(shù)、=/+次+。(£0)的部分對應(yīng)值如下表:X-3-2-1012y-12-50343利用二次函數(shù)的圖象可知，當(dāng)函數(shù)值y>0時，x的取值范圍是一1VxV3.二次函數(shù)的綜合考點(diǎn)專練二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及與各項系數(shù)的關(guān)系【例11（2020河北模擬）已知二次函數(shù)y=aM + bx+c（a,6,c是常數(shù)，且W0） 的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cx+與反比例函數(shù)y=g在同一坐標(biāo)系內(nèi) 的大致圖象是（5）H 斗 M yX乂 一 LABCD【解析】根據(jù)二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，由拋物線對稱軸的位置（在y軸 右側(cè)）確定ab<0,

19、由拋物線與y軸的交點(diǎn)位置（在x軸下方）確定cVO.對于一次函 數(shù)=。1+?，由于cVO,圖象必經(jīng)過第二、四象限，又0V? <1,即= < ' Lalala0,圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；對于反比例函數(shù)），=弛，ab<3圖象分布在 第二、四象限.【例2】（2020石家莊市模擬）如圖，拋物線=&+反+。的頂點(diǎn)為5（1, 3）,與x軸的交點(diǎn)Z在點(diǎn)（-3, 0）和（一2, 0）之間，以下結(jié)論：廿一4c=0；a + b+c>0；2-6 = 0； C 4 = 3.其中正確的是(3)初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)19初中數(shù)學(xué)精品教學(xué)A. B. C. D.【解析】:拋物線.丫 = 4

20、.¥2 +加 + （：的頂點(diǎn)為5（1, 3）,與X軸的交點(diǎn)N在點(diǎn)（一3,0）和（一2,0）之間一,拋物線與方軸的另一個交點(diǎn)在點(diǎn)（0,0）和（L0）之間.4ac>0,故錯誤；當(dāng)x= 1時，y=+6 + cV0,故錯誤；由一二 = -1, AC/得 b=2a, 2-6=0,故正確；當(dāng) x= -1 時，y=a b+c=a2a+c= a + c=3,即c = 3,故正確.1. （2020石家莊市模擬）二次函數(shù).y=/ 2的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線的說法正確的是（。）A.拋物線開口向下B.當(dāng)x=0時，函數(shù)的最大值是一2C.拋物線的對稱軸是直線x=2D.拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)2.

21、 一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2 + bx+c的大致圖象是（N） （2020唐山路先區(qū)一模）已知二次函數(shù)、=。/ +及+。的圖象如圖所示，對 稱軸是直線x=l.下列結(jié)論：6c>0；2 + b = 0；6,4cV0； 4a + 2b + c>0.其中正確的是（C）A. B. C. D.y y4. （2020石家莊長安區(qū)模擬）已知二次函數(shù)=?+灰+。的圖象如圖所示, 對稱軸為直線x=l,且過點(diǎn)（3, 0）,則下列結(jié)論： “bcVO；方程x2 + 6x + c = 0的兩個根是Xl = -1, X2 = 3；2+6=0；4a + 2b + c<

22、0.其中正確結(jié)論的序號是. （2020秦皇島市一模）如圖，將拋物線x2平移得到拋物線八拋物線 機(jī)經(jīng)過點(diǎn)月（一6, 0）和點(diǎn)0（0, 0）,它的頂點(diǎn)為尸，它的對稱軸與拋物線x2 交于點(diǎn)Q.（1）點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（一3, | ；27（2）圖中陰影部分的面積為多.二次函數(shù)表達(dá)式的確定及綜合【例3】（2020石家莊28中一模）如圖，已知二次函數(shù)y= + ar+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)尸(一2, 3).(1)求的值和圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)點(diǎn)0(加，)在該二次函數(shù)圖象上.當(dāng)m=2時,求的值;若點(diǎn)。到y(tǒng)軸的距離小于2,請根據(jù)圖象直接寫出的取值范圍;直接寫出點(diǎn)Q與直線y=x+5的距離小于建 時機(jī)的取值范圍.【解答】解:(1

23、)將尸(一2, 3)代入y=x2 + ar+3,得3 = (2)22 + 3,解得 a = 2. .y=x2+2.r+3 = (x +1)2 + 2.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1, 2)；(2)將 x=2 代入 y=x? + 2x+3,解得 y = 11.當(dāng)加=2 時,w=ll；c尸、一1一木I、-1+小2<V11；<加一1 或 0<7V-.6.將拋物線、=/一2x+3先沿水平方向向右平移1個單位，再沿豎直方向向上 平移3個單位，則得到的新拋物線的解析式為(為A. y=(x2)2 + 3B. y=(x2)2 + 5C. y=x21 D. =1+47. (2020唐人市一模)如圖，已知二次函數(shù)£：