1、初中數學一次函數目知識圖譜正比例函數知識精講.正比例函數的概念若兩個變量x, y的關系可以表示成：y=kx （ k為常數，且k#0）的形式；那么 y就叫做x的正比例函數；其中，x是自變量，取值范圍是全體實數，y是因變量.正比例函數的圖象和性質k的符號圖象經過象限性質k>0心第一、三象限y隨x的增大而增大»> 1 c«初中數學(備注：一次函數圖象關于原點對稱，k越大，函數圖象越陡.)賽k點剖析1 .考點：1.概念；2.圖象和性質.2 .重難點：正比例函數的圖象和性質3 .易錯點：正比例函數可以表示成：y=kx的形式，注意k需要滿足k¥0.題模一：概念例1

2、.1.1下列函數中，y是x的正比例函數的是()3_x2A. y =2x1B. y =-C. y=D. y =2xx3例1.1.2若函數y=(m+2km23是正比例函數，則常數 m的值為()A.-2B.2C.-2或 2D.1例1.1.3在直角坐標系中，點M N在同一個正比例函數圖象上的是()A. M (2, -3),N (- 4, 6)B. M (- 2,3),N (4, 6)C. M ( 2, 3), N (4, - 6)D. M (2,3), N (- 4, 6)題模二：圖象和性質例1.2.1已知正比例函數y=kx(k<0)的圖象上兩點A(xi,yj、B(X2,y2),且Xi<X

3、2,則下列不等式中恒成立的是()A.yi+y2>0B.y i+y2< 0C.yi - y2>0D.yi y2<0例1.2.2如圖，三個正比例函數的圖象分別對應表達式： y=ax,y=bx,y=cx ,將a, b, c 從小到大排列并用連接為»> 5 C«例1.2.3 在同一坐標系中畫出 y=2x, y=1x的函數圖象，有什么發現?3豳隨堂練習隨練1.1下列函數中，y是x的正比例函數的是()D.y = 2x+1x2A.y =2x1B.y =C, y =2x3隨練1.2若函數y =(a+1)xa2*,為正比例函數，則a的值為()A.-1B.0C.1

4、D.隨練1.3正比例函數y=kx的圖象如圖所示，則k的取值范圍是(k<0C.k> 1D. kv 1隨練1.4P1 (xs y<) , P2 (x2, y2)是正比例函數y=- 1 x圖象上的兩點, 2卜列判斷中，正確的是初中數學A. yi>y2C.當 xiX2 時，yi< y2B. yi<y2D. 當 xiV X2 時，yi >y2»> 9 C«隨練1.5下列點一定在函數 y =x的圖象上的是()D.(1,0)m的值為A.(22)B.(1,-1 )C.(-1,-1)隨練1.6正比例函數y=(m2)xm2上的圖像在第一、三象限內

5、，則一次函數EHk 口識精講一.一次函數的概念若兩個變量x, y的關系可以表示成： y=kx+b (k、b為常數，且k/0)的形式；那么 y就 叫做x的一次函數；其中，x是自變量，y是因變量.1 . 一次函數的解析式的形式是 y=kx+b,判斷一個函數是否是一次函數，就是判斷是否能化 成以上形式.2 .當b=0, k=0時，y=kx仍是一次函數.3 .當b=0, k=0時，它不是一次函數.4 .正比例函數是一次函數的特例，一次函數包括正比例函數.圖象和性質k、b的符號圖象經過象限性質k >0b >0用 、-_*、-_-象限y隨x的增大而增大b =0A、三象限bloTA、三、四象限1

6、 . 一次函數的圖象及性質:b >01y、 尸x I二、四象限klob =01y L第二、四象限y隨x的增大而減小b 1:0Ajiy1A xk第二、三、四象限2. 一次函數的圖象及其畫法（1） 一次函數y=kx+b （k¥0, k , b為常數）的圖象是一條直線.（2）由于兩點確定一條直線，所以在平面直角坐標系內畫一次函數的圖象時，只要先描出兩個點，再連成直線即可.如果這個函數是正比例函數，通常取 （。，0）, （1, k）兩點；如果這個 函數是一般的一次函數（b=0）,通常取（0, b）, b, 0 i,即直線與兩坐標軸的交點.,k（3）由函數圖象的意義知，滿足函數關系式y=

7、kx+b的點（x, y ）在其對應的圖象上，這個圖象就是一條直線l ,反之，直線 l上的點的坐標 （x, y ）滿足y = kx+ b.所以通常把一次函數y =kx+b的圖象叫做直線l ： y =kx+b ,有時直接稱為直線 y = kx+b.三.解析式求法（1）定義：先設出函數解析式，再根據條件確定解析式中未知的系數，從而具體寫出這個式 子的方法，叫做待定系數法.（2）用待定系數法求函數解析式的一般步驟：根據已知條件寫出含有待定系數的解析式；將x, y的幾對值，或圖象上的幾個點的坐標代入上述解析式中，得到以待定系數為未 知數的方程或方程組；解方程（組），得到待定系數的值；將求出的待定系數代回

8、所求的函數解析式中，得到所求的函數解析式.三點剖析1. 一次函數的概念；2.圖象和性質；3.解析式求法二.重難點：一次函數的圖象和性質；解析式求法.三.易錯點：由一次函數的圖象判斷 k、b的取值情況.題模精講題模一：概念例2.1.1下列說法中不正確的是（）A. 一次函數不一定是正比例函數B. 不是一次函數就一定不是正比例函數C. 正比例函數是特殊的一次函數D. 不是正比例函數就一定不是一次函數例2.1.2下列函數中不是一次函數的是（）1r2A.y =xB. y =一2x/_2C.y=3x2D. y=2x+3例2.1.3若函數y= （m-1） x1m1 - 5是一次函數，則 m的值為（）A.&#

9、177;1B.- 1C.1D.2題模二：圖像和性質例2.2.1直線y =-2x +a經過點（3,火）和（-2, y2 ）,則與V2的大小關系是（）a. Niib.% =y2c.d,無法確定例2.2.2 一次函數 y =kx+b（k #0）的圖像是;當k >0 , b >0時，直線 y =kx +b過 象限；當k>0, b<0時，直線 y=kx+b過 象限；當k <0 , b >0時，直線y =kx +b過 象限；當k <0 , bc0時，直線 y=kx+b過 象限.y=kx+b（k #0）的圖像與x軸、y軸的交點分別為 、其中、分別叫做該一次函數在 x

10、軸、y軸上的截距.例2.2.3函數y=ax+b和y=bx+a（ab#0）在同一坐標系中的圖像可能是（）初中數學A. 圖A題模三：解析式求法例2.3.1某一次函數的圖象與 y軸交點于點A(0,4 ),且過點B（_2,2）,求此一次函數的解析式例2.3.2如圖，過點（0, 3）的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點 B,則這個一次函數的解析式是例2.3.3在平面直角坐標系中，點AB=OB=5.求一次函數的解析式.A的坐標是（0,6、，點B在一次函數y=x + m的圖象上，且圜隨堂練習)2B.y =-x2D.y = -2x +3隨練2.1下列函數中不是一次函數的是（1A.y =-x2C.

11、y=3x2隨練2.2 已知函數y =（k 1）x+k2 1 ；當k 時，它是一次函數；當 k 時，它是正比例函數.1隨練2.3已知點-2,yi、1,y2都在直線y=x+l上，則yi與y2大小關系是（）3a.yi >y2b.C.必<丫2d,無法判斷隨練2.4 直線y=kx+b不經過第四象限，則()A.k>0,b>0B.kv 0,b>0C.k>0,b>0D.k<0,b>0隨練2.5 下列圖形中，表示一次函數y = mx + n與正比例函數y = mnx (m、n為常數且mn#0)的圖像是下圖中的()-»> 15 C«B

12、CDA. 圖AB. 圖BC.圖CD. 圖D隨練2.6 已知一次函數 y =kx +b中，kb <0 ,則這樣的一次函數的圖像必經過的公共象限有 個，即第 象限.隨練2.7已知一個一次函數的圖象經過點A(2,0)、B(1,2).(1)求這個一次函數的解析式；(2)若這條直線經過點 P(a, -2 ),求a的值;隨練2.8已知：如圖，在平面直角坐標系 xOy中，一次函數y=Yx+8的圖象分別與 X、y軸交 于點A B,點P在x軸的負半軸上， MBP的面積為12.若一次函數y=kx+b的圖象經過點 P和 點B,求這個一次函數 y=kx+b表達式.0能力拓展拓展1 若函數y =-2xm卡+n -

13、2是正比例函數，則常數m的值是; n的值是2拓展2若函數y =(3 -m)xm上是正比例函數，則常數 m的值是.拓展3 已知正比例函數y=kx (kw0)的圖象經過點(1, -2 ),則這個正比例函數的解析式為( )A. y=2xB.y=-2xC. y= 2xD- y=- 2x拓展4 如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A (2, m) , B (n, 3),那么一定有( )初中數學B.m> 0, n< 0D.mx 0, n< 0拓展5Pi(xi,yi),P2(X2, y2)是正比例函數A.yi>y2B.C.當 X1VX2 時，yi >y2D.y=-x圖象上

14、的兩點，則下列判斷正確的是（）yi<y2當 xi V X2 時，yi v y2拓展6當k>0時，正比例函數 y=kx的圖象大致是（）A. A選項B.B選項C. C選項D. D選項拓展7 對于函數y=k2x （k是常數,A. 是一條直線C.經過一，三象限或二，四象限kw0）的圖象，下列說法不正確的是B. 過點（，k） kD. y隨著x的增大而增大拓展8在正比仞函數y=（m3）x中，如果y的值隨自變量x的增大而減小，那么m的取值范圍是拓展9下列函數：A. iy =x ；y ;y =4 ；y = 2x +i ,其中一次函數的個數是（ 4xB. 2C.3D.4拓展10 已知函數y=kx+b的圖象如圖，則 y=2kx+b的圖象可能是（）A.mi>0, n>0C.mK 0, n> 0»> 17 «<A.A選項B.B選項C.C選項D.D選項拓展11下列圖象中，不可能是關于x的一次函數y =mx_(m _3)的圖象的是()1 拓展12若一次函數y =2(1k)x+