1、畢業設計論文DTMF信號系統的Matlab仿真摘 要雙音多頻Dual Tone Multi Frequency, DTMF信號是音頻 中的撥號信號，由美國AT&T貝爾公司實驗室研制，并用于 網絡中。這種信號制式具有很高的撥號速度，且容易自動檢測識別，很快就代替了原有的用脈沖計數方式的撥號制式。這種雙音多頻信號制式不僅用在 網絡中，還可以用于傳輸十進制數據的其他通信系統中，用于電子郵件和銀行系統中。這些系統中用戶可以用 發送DTMF信號選擇語音菜單進行操作。 DTMF信號系統是一個典型的小型信號處理系統，它要用數字方法產生模擬信號并進行傳輸，其中還用到了D/A變換器；在接收端用A/D變換器將其轉

2、換成數字信號，并進行數字信號處理。本文著重介紹了一種快速的頻率檢測算法GEORTZEL算法的原理，以及該算法在雙音多頻撥號檢測系統中的應用。并根據此算法設計出了相應的濾波器，利用MATLAB在計算機上對雙音多頻的信令產生及檢測接收系統進行了仿真測試。關鍵詞：雙音多頻，Goertzel算法，數字信號處理，傅里葉變換；Abstract Dual-tone multi-frequency signaling (DTMF) is tone dialing signals , developed by AT&T , and used in telephone networks. This signal

3、system has a high rate of speed dial and easy automatic identification, soon took the place of the original dial-up form of pulse counting method used. This dual-tone multi-frequency signaling system is not only used in the telephone network , can also be used in other communication systems to trans

4、fer decimal data, e-mail and banking system. These system users can select send DTMF signals by telephone voice menu for operation.DTMF signaling system is a typical small signal processing system , it is to use digital methods to produce the analog signal and transmission , which also used the D /

5、A converter; at the receiving end with D / A converter to convert it into a ditigal signal, and digital signal processing. This article specially introduced the theory of a fast check algorithm -GEORTZEL algorithm, and its application in detecting the double tone multi frequency system. We designed

6、the corresponding filter according to the algorithm the same time，and we imitate the whole dialing process of the system through the MATLAB in the computer at last.Keywords： Dual-tone multi-frequency (DTMF); GEORTZEL algorithm; Digital signal processing(DSP); Fourier transfer;目 錄摘要 Abstract 1.緒論1 引言

7、1 數字信號簡介1 數字濾波器3 頻率分析4 傅里葉級數及傅里葉變換 4 Z變換及系統函數 4 離散系統傅里葉變換DFT5DTMF通信系統6 雙音多頻DTMF信號簡介6 2.2 雙音多頻DTMF信號的產生6 雙音多頻DTMF信號的檢測73.戈澤爾(Goertzel)算法 11 戈澤爾(Goertzel)算法原理 11 戈澤爾(Goertzel)算法程序 134.檢測雙音多頻信號DTMF的DFT參數 14 頻譜分析的分辨率 14 頻譜分析的頻率范圍 14 檢測頻率的準確性 145.雙音多頻DTMF系統的Matlab實現 16 Matlab簡介 16 雙音多頻DTMF系統的仿真17 21致謝 22

8、參考文獻 231 緒論1.1 引言雙音多頻Dual Tone Multi Frequency，DTMF信號，由美國AT&T貝爾實驗室研制，用于音頻 網絡中的撥號信號。一方面這種信號具有非常高的撥號速度，另一方面它便于自動檢測識別及 業務的拓展，所以很快代替了原有的脈沖計數方式的撥號形式。自1876年美國貝爾創造 以來， 交換技術開展主要經歷了三個階段：人工交換、機電交換、電子交換。早在1878年就出現了人工供電制交換機，它借助話務員進行話務連接。15年后步進制的交換機問世，這種交換機屬于“直接控制方式，用戶通過話機撥號脈沖直接控制步進接續器做升降和旋轉動作。從而自動完成用戶間的接續。這種交換機

9、雖然實現了自動接續，但存在著速度慢、效率低、雜音大與機械磨損嚴重等缺點。直到1938年創造了縱橫制交換機由直接控制過渡到間接控制方式，隨后又出現了電子交換機及程控交換機等。用戶的撥號脈沖不再直接控制接線器動作，而先由記發器接收、存儲，然后通過標志器驅動接線器，以完成用戶間接續。由于標志器記取的是標識信號，所以可以不采用不穩定的脈沖計數方式，逐步開展到數字號碼標識，所以快速、穩定靈活的DTMF音頻撥號方式取代了脈沖計數方式。本文主要闡述GOERTZEL算法在雙音撥號系統中的應用，并利用Matlab的強大功能，用軟件實現DTMF雙音多頻信號的檢測。1.2 數字信號簡介信號是反映消息的物理量，是消息

10、的表現形式。由于非電的物理量可以通過各種傳感器較容易地轉換成電信號，而電信號又容易傳送和控制，所以使其成為應用最廣的信號。電信號是指隨著時間而變化的電壓或電流，因此在數學描述上可將它表示為時間的函數，并可畫出其波形。信息可以通過電信號進行傳送、交換、存儲、提取等。電信號的形式是多種多樣的，可以從不同的角度進行分類。根據信號的隨機性可以分為確定信號和隨機信號；根據信號的周期性可分為周期信號和非周期信1號；根據信號的連續性可以分為連續時間信號和離散信號；在電子線路中將信號分為模擬信號和數字信號。我們每天遇到的信號，大局部都是模擬信號。離散時間信號只被定義在一種特定的時間瞬間集合上，表現為具有連續數

11、值范圍的數值序列。而數字信號在時間上和幅值上都有離散的數字。因此在實際的操作中，數字信號更容易處理。隨著數字電子技術的開展，在語音處理、通信控制、圖象處理等領域DSP(Digital Signal Processor 數字信號處理器 )也得到了越來越廣泛的應用。數字通信抗干擾能力強、無噪聲積累，由于數字信號的幅值為有限個離散值(通常取兩個幅值)，在傳輸過程中雖然也受到噪聲的干擾，但當信噪比惡化到一定程度時，即在適當的距離采用判決再生的方法，再生成沒有噪聲干擾的和原發送端一樣的數字信號，所以可實現長距離高質量的傳輸。較之傳統的方法，數字信號處理系統自身有著無可比較的優點：1便于加密處理信息傳輸的

12、平安性和保密性越來越重要，數字通信的加密處理的比模擬通信容易得多，以話音信號為例，經過數字變換后的信號可用簡單的數字邏輯運算進行加密、解密處理。2便于存儲、處理和交換數字通信的信號形式和計算機所用信號一致，都是二進制代碼，因此便于與計算機聯網，也便于用計算機對數字信號進行存儲、處理和交換，可使通信網的管理、維護實現自動化、智能化。3設備便于集成化、微型數字通信采用時分多路復用，不需要體積較大的濾波器。設備中大局部電路是數字電路，可用大規模和超大規模集成電路實現，因此體積小、功耗低。4便于構成綜合數字網和綜合業務數字網采用數字傳輸方式，可以通過程控數字交換設備進行數字交換，以實現傳輸和交換的綜合

13、。另外， 業務和各種非話業務都可以實現數字化，構成綜合業務數字網。25占用信道頻帶較寬一路模擬 的頻帶為4kHz帶寬，一路數字 約占64kHz，這是模擬通信目前仍有生命力的主要原因。隨著寬頻帶信道(光纜、數字微波)的大量利用以及數字信號處理技術的開展，數字 的帶寬問題已不是主要問題了。 數字濾波器數字濾波器由數字加法器、單位延時和常數乘法器組成的一種算法或裝置。數字濾波器的功能是對輸入離散信號的數字代碼進行運算處理，即把輸入序列通過一定的運算變換成輸出序列，以到達改變信號頻譜的目的。數學公示表示如下： 1.3-1)通常可以用兩種方法實現數字濾波器：一種方法是把濾波器所完成的運算編成程序并讓計算

14、機執行，也就是采用就算機軟件實現；另一種方法是設計專用的數字硬件、專用的數字信號處理器或采用通用的數字信號處理器來實現。存在著兩種數字濾波器的的根本類型：無限長單位沖擊響應IIR濾波器和有限長單位沖擊響應FIR濾波器。它們的系統函數分別為： (1.3-2) (1.3-3)式1.3-2中的H(Z)稱為N階IIR濾波器函數式，1.3-3中的H(Z)稱為N-1階FIR濾波器函數。無限長單位沖激響應IIR濾波器的單位沖激響應hn是無限長的；系統函數H(Z)在有限Z平面0Z上有極點存在；結構上存在著輸出到輸入的反應，也就是結構上是遞歸型的。1.4 頻率分析 3任何給定信號的頻率分析，都包含著時域信號向其

15、頻率分量的轉換。之所以要在頻域內對信號進行描述，因為在實現信號處理時，通常都利用以頻率響應形式描述的系統。而這些頻域信號處理概念時傅立葉變換是必不可少的。同時Z變換對進行數字系統分析和實現也極其重要。.1 傅立葉級數及傅立葉變換任何周期信號X(t)均可以表示為無窮多個諧波調諧相關的正弦波和復指數之和。具有周期T0(秒)周期信號x(t)，其根本的數學表達式為具有系列定義的傅立葉級數： (1.4.1-1)式中Ck為傅立葉級系數，第k個傅立葉系數Ck可以表示為 (1.4.1-2)用周期信號的傅立葉級數通過極限的方法導出的非周期信號的頻譜表示式，稱為傅立葉變換：傅立葉逆變換： (1.4.1-3)傅立葉

16、正變換： = (1.4.1-4).2 Z變換及系統函數對于離散時間系統來說，與拉普拉斯對應的變換是是Z變換，Z變換提供了離散時間信號和系統的頻域描述，并為數字濾波器的設計和實現，提供了有力的工具。序列x(n)的Z變換定義為 ： (1.4.2-1)式中z是一個復變量，定義中對n求和是在和之間求和，稱為雙邊Z變換。還有一種稱為單邊Z變換的定義，如下式： 4 (1.4.2-2)將系統的單位脈沖響應hn進行Z變換，得到Hz,一般稱Hz為系統的系統函數，它表征了系統的頻域特性。對N階差分方程進行Z變換，得到系統函數的一般表示式 (1.4.2-3)令Z=ej即得系統的傳輸函數H(ej)。.3 離散系統傅立

17、葉變換DFT離散傅立葉變換是針對有限長序列或周期序列從存在的，相當把序列的連續傅立葉變換加以抽樣，頻率的離散化造成時間函數也呈周期，故級數應限制在一個周期內。令，那么，我們即可得到離散傅立葉變換對為： (1.4.31) (1.4.32)其中表示有限長序列的抽樣點數，或周期序列一個周期的抽樣點數。52 雙音多頻DTMF通信系統2.1 雙音多頻DTMF信號過去的 撥號時靠脈沖計數確定09這10個數字的，撥號速度慢，也不能擴展 上網其他效勞功能。現在均采用雙音撥號。每一位號碼由兩個不同的單音頻組成，所有的頻率可分成高頻帶和低頻帶兩組。每一位號碼由一個高頻信號和一個低頻信號疊加形成，DTMF信號有16

18、個編碼。一般情況下，聲音信號很難造成對DTMF接收器的錯誤觸發。 中的雙音多頻信號有兩個作用：用撥號信號去控制交換機接通被叫的用戶 機；控制 機的各種動作，如播放留言、語音信箱等。 雙音多頻DTMF信號的產生DTMF編碼器基于兩個二階數字正弦波振蕩器，一個用于產生行頻，一個用于產生列頻。典型的DTMF信號頻率范圍是7001700Hz，選取8000Hz作為采樣頻率，DTMF雙音頻信號由兩個二階數字正弦振蕩器產生，一個用來產生行音頻信號，另一個產生列音頻信號。在 鍵盤上的每次按鍵，會產生式2.2-1表示的兩個音調之和。規定用8KHz對DTMF信號進行采樣，采樣后得到時域離散信號為 -1)兩個頻率f

19、1,f2唯一確定了被按壓的鍵。具體數字對應的兩個頻率如表所示。6表2-1 DTMF撥號頻率第四列常被省略頻低頻高1209Hz1336Hz1477Hz633Hz697Hz123A770Hz456B852Hz789C942Hz*0#D形成上面序列的方法有兩種，即計算法和查表法。用計算法求正弦波的序列值容易，但實際中要占用一些計算時間，影響運行速度。查表法是預先將正弦波的各序列值計算出來，存放在存儲器中，運行時只要按順序和一定的速度取出便可。這種方法要占用一定的存儲空間，但是速度快。因為采樣頻率是8000Hz，因此要求每125ms輸出一個樣本，得到的序列再送到D/A變換器和平滑濾波器，輸出便是連續時

20、間的DTMF信號。DTMF信號通過 線路送到交換機。2.3雙音多頻DTMF信號的檢測在接收端，要對收到的將收到的雙音多頻信號進行檢測，即檢測兩個正弦波的頻率，以判斷其對應的十進制數字或者符號。用數字方法進行檢測，需要將接收到的模擬音頻信號進行A/D變換，恢復為數字信號，然后檢測其中的音頻頻譜來確定所發送的數字。檢測方法有兩種，一種是用一組濾波器來提取所需頻率，判斷對應的數字或符號；另一種是用快速傅立葉變換FFT算法的DFT對雙音多頻信號進行頻譜分析，有信號的幅度譜，判斷信號的兩個頻率，最后確定對應的數字或符號。以下章節對兩種方法進行分析并對Goertzel算法進行詳細的推導。由上面可以知道一個

21、DTMF信號是由兩個不通頻率f1和f2的正弦波組成，它可以用下式表示 -1)7我們可以考慮通過離散傅立葉變換進行信號的頻譜分析來檢測離散的雙音多頻碼。這是因為只有時域及頻域都是離散的情況下，才能適合于在計算機上運算；也就是周期的離散時間信號與離散頻率間的變換對。周期性離散時間信號xn的離散傅立葉變換周期性離散頻率函數Xk兩相鄰譜線分量之間的角頻率增量與周期之間的關系可表示為， 代表信號的基頻。取樣頻率與取樣周期T的關系是 取樣角頻率 T為時域取樣間隔，在一個周期內取樣點數為N。在自變量為t及f的情況下，在一個時域中對函數進行取樣，兩取樣點間增量的倒數，必是另一個域中函數的周期。現序列的周期為N

22、T，所以對頻譜取樣的間距是。以數字頻率表示時，那么頻譜間距是 k0，1，N1令并稱之為因子。離散傅立葉變換DFT可寫成如下形式：， 0 kN1 -2)DFT的表達式可以直接寫成：， k0，1，N1 -3) 一般來說，xn和都是復數，Xk也是復數，每計算一個Xk值，需要N次復數乘法(xn與相乘)以及(N1)次復數加法。而Xk一共有N個點k從0取到N1，所以完成整個DFT運算總共需要次8復數乘法及NN1次復數加法。復數運算實際上是由實數運算來完成的，因此上式可寫成： -4)由此可見，一次復數乘法需用四次實數乘法和兩次實數加法；一次復數加法那么需兩次復數加法。因而每運算一個需要4N次復數乘法和2N2

23、N-1=2(2N-1)次實數加法。 所以，直接計算DFT，乘法次數和加法次數都是和成正比的，當N很大時，運算量是很可觀的，例如，當N8時，DFT需64次復數乘法，而當N1024時，DFT所需復數乘法為1，048，576次，即一百多萬次復數乘法運算，這對實時性很強的信號處理來說，對計算速度的要求太高了。因而需要改良對DFT的計算方法，以大大減少運算次數。仔細觀察DFT的運算量可以看出，利用系數的以下固有特性，可以減少DFT的運算量。(1)的共軛對稱性： (2)的周期性： (3) 的可約性：由此得出，這樣，1利用這些特性，使DFT運算中有些項可以合并；2利用的周期性和對稱性，可以將長序列的DFT分

24、解為短序列的DFT。而前面已經說到，DFT的運算量使與成正比的，所以N越小越有利，因而小點數的DFT比大9點數的DFT的運算量要小。基于這樣的思路，快速傅立葉變換FFT開展起來了。如果按時間抽取的FFT算法，系統的運算量是，運算量明顯比DFT運算量減少。但它有一個缺點，需要全部抽樣數據到達時，才能進行計算；不適合雙音多頻信號頻譜的計算，滿足不了雙音撥號系統實時性的要求。因此開發出了適合于DMFT的特殊算法Goertzel算法。103 戈澤爾(Goertzel)算法3.1 戈澤爾(Goertzel)算法原理戈澤爾算法利用DFT中的旋轉因子的周期性，將DFT的運算轉換成一種線性濾波運算。下面推導戈

25、澤爾算法的計算公式和實現結構。假設長度為N的序列xn的N點DFT用Xk表示，因為 3.1-1因此 k=0,1,12,N-1 (3.1-2)按照上式定義序列 3.1-3這個方程可以解釋為有限長序列x(n)，與序列的卷積，因此表示為 3.1-4令 3.1-5那么 3.1-6由上式，將看成是序列xn通過單位脈沖響應為的濾波器的輸出，根據式3.1-2和式3.1-3，得到 ()那么，xn的DFT的第k點就是序列x(n)通過濾波器輸出的第n=N點樣值。那么N點DFT就是這N個濾波器分別對序列x(n)的響應序列的第N點輸出。對式3.1-5進行Z變換，得到濾波器的系統函數11 3.1-8該濾波器是一個一階純極

26、點濾波器，極點為，極點頻率為。該濾波器的結構圖如圖3-1所示，戈澤爾算法的原理方框圖如圖3-2所示。圖3-1單極點濾波器圖3-2戈澤爾算法的濾波器組在圖3-1中存在一次復乘算法，為了防止復乘算法，將一階純極點濾波器變為二階濾波器，推導如下 3.1-9按照圖3-2所示。再按照該結構圖，可以用兩個差分方程表示該二階濾波器，即 3.1-10= 3.1-11對于音調檢測，只有的幅值平方是需要的，通過實現這種需求，可以使算法作進一步簡化，由3.1-11式，的平方幅值可以計算為：12 這樣輸入信號是實序列，用式計算中間變量，用式計算輸出信號的幅度，防止了復數的運算。由此得到=。因為有8種音頻要檢測，所以需

27、要8個式表示的濾波器，或者8個式表示的濾波器。8個濾波器的中心頻率分別對應8種音頻。3.2 Goertzel算法程序下面是按-12式編寫的Goertzel算法子程序。它根據輸入序列xn和指定的DFT樣本的序號k計算待求的DFT樣本X。其核心語句只有四句，具體如下：function X=gfft(x,k)N=length(x);x1=x,0;d1=2*cos(2*pi*k/N)v=filter(1,1,-d1,1,x1);w=exp(-i*2*pi*k/N);x=v(N+1)-w*v(N);134 檢測雙音多頻信號DTMF的DFT參數 用DFT檢測模擬DTMF信號所含有的兩個音頻頻率，即為用DF

28、T對模擬信號進行頻譜分析的問題，要確定三個參數：采樣頻率Fs，DTF的變換點數N，需要對時間的觀察長度Tp。4.1 頻譜分析的分辨率 觀察表2-1要檢測的8個頻率，相鄰間隔最小的是第一個和第二個頻率，間隔是73Hz,要求DFT至少能夠分辨相隔73Hz的兩個信號，即要求Fmin=73Hz。DFT的分辨率和對信號的觀察時間Tp有關，Tpminms。考慮到可靠性，應留有充裕量，要求按鍵的時間在40ms以上。4.2 頻譜分析的頻率范圍 要檢測信號的頻率范為6971633Hz，但考慮存在語音干擾，除了檢測這8個頻率外，還要檢測它們的二次倍頻的幅度大小。波形正常且干擾小的正弦波的二次倍頻是很小的。如果發現

29、二次諧波很大，那么認為不是DTMF信號。這樣頻譜分析的范圍為6973266HzFs3266HzKHz。總系統已經規定Fs=8KHz，因此一定滿足對頻譜分析的要求。按照Tpminms,Fs=8KHz,算出對信號最少的采樣點數為Nmin=Tpmin*Fs110。4.3 檢測頻率的準確性這是一個用DFT檢測正弦波頻率是否準確的問題。序列的N點DFT是對序列頻譜函數在0區間的N點等間隔采樣，如果是一個周期序列，截取周期序列的整數倍周期，進行DFT，其采樣點剛好在周期信號的頻率上，DFT的幅度最大處就是信號的準確頻率。分析這些DTMF信號，不可能經過采樣得到周期序列，因此存在檢測頻率的準確性問題。 DF

30、T的頻率采樣點頻率為k=0,1,2,-,N-1，相應的模擬域采樣14點頻率為k=0,1,2,-,N-1，希望選擇一個適宜的N，使用該公式算出的能接近要檢測的頻率，或者用8個頻率中的任一個頻率代入公式中時，得到的k值最接近整數值，這樣雖然用幅度最大點檢測的頻率有誤差，但可以準確判斷所對應的DTMF頻率，即可以準確判斷所對應的數字或符號。經過分析研究認為N205是最好的。按照8KHz，N205，算出8個頻率及其二次諧波對應k值，和k取整數時的頻率誤差見表2。表4-1頻率誤差表8個基頻Hz最近的整數k值DFT的k值絕對誤差二次諧波Hz對應的k值最近的整數k值絕對誤差69718139435770201

31、540398522217044394124188247120931241861133634267267147738295474163342326682通過以上分析，確定8KHz，N205，。155 雙音多頻DTMF系統的Matlab實現 Matlab簡介MATLAB是由美國mathworks公司發布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環境。它將數值分析、矩陣計算、科學數據可視化以及非線性動態系統的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統非交互式程序設計

32、語言如C、Fortran的編輯模式，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。MATLAB 產品族可以用來進行以下各種工作： 數值分析 數值和符號計算 工程與科學繪圖 控制系統的設計與仿真數字圖像處理技術數字信號處理技術 通訊系統設計與仿真 財務與金融工程MATLAB 的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統設計、測試和測量、財務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。附加的工具箱單獨提供的專用 MATLAB 函數集擴展了 MATLAB 環境，以解決這些應用領域內特定類型的問題。它有如下的特點：1功能強的數值運算 在MATLAB環境中，有超過500種數學、統計、科學及工程方面的函數可使

33、用，函數的標示自然，使得問 題和解答像數學式子一般簡單明了，讓使用者可全力發揮在解題方面，而非浪費在電腦操作上。2先進的資料視覺化功能 MATLAB的物件導向圖形架構讓使用者可執行視覺數據分，并制作高品質的圖形，完成科學性或工程 性圖文并茂的文章。163高階但簡單的程式環境 作為一種直譯式的程式語言，MATLAB容許使用者在短時間內寫完程式，所花的時間約為用 FORTRAN 或 C 的幾分之一，而且不需要編譯(compile)及聯結 (link) 即能執行，同時包含了更多及更容易使用的內建功能。4開放及可延伸的架構 MATLAB容許使用者接觸它大多數的數學原始碼，檢視運算法，更改現存函數，甚至

34、參加自己的函數使 MATLAB成為使用者所須要的環境。5豐富的程式工具箱 MATLAB的程式工具箱融合了套裝前軟體的優點，與一個靈活的開放但容易操作之環境，這些工具箱提 供了使用者在特別應用領域所需之許多函數。現有工具箱有：符號運算利用Maple V的計算核心執行 、影像處理、統計分析、訊號處理、神經網路、模擬分析、控制系統、即時控制、系統確認、強建控 制、弧線分析、最正確化、模糊邏輯、mu分析及合成、化學計量分析。因為有了這些工具箱，大量繁雜的數學運算和分析可通過調用MATLAB函數直接求解，大大提高了編程效率，其程序編譯和執行速度遠遠超過了BASIC、FORTRAN和C等語言。 雙音多頻D

35、TMF系統的仿真DTMF信號的產生與識別仿真實驗在MATLAB環境下進行，編寫仿真程序，運行程序，送入8位 號碼，程序自動產生每一位號碼數字相應的DTMF信號，并送出雙頻聲音，再用DFT進行譜分析，顯示每一位號碼數字的DTMF信號的DFT幅度譜，安照幅度譜的最大值確定對應的頻率，再安照頻率確定每一位對應的號碼數字，最后輸出8位 號碼，程序名為exp8。下面用MATLAB程序對該系統進行模擬，程序分四段：第一段第27行設置參數，并讀入8位 號碼；第二段第920行根據輸入的8位 號碼產生時域離散DTMF信號，并連續發出8位號碼對應的雙音頻聲音；第三段第2225行對時域離散DTMF信號進行頻率檢測，

36、畫出幅度譜；第四段第2633行根據幅度譜的兩個峰值，分別查找并確定輸入的8位 號碼。程序如下：17% DTMF雙頻撥號信號的生成和檢測程序：%clear all;clc;tm=1,2,3,65;4,5,6,66;7,8,9,67;42,0,35,68; % DTMF信號代表的16個數N=205;K=18,20,22,24,31,34,38,42;%8個基頻對應的8個k值f1=697,770,852,941; % 行頻率向量f2=1209,1336,1477,1633; % 列頻率向量TN=input(鍵入8位 號碼= ); % 輸入8位數字TNr=0; %接收端 號碼初值為零for l=1:8

37、; %分別對每位號碼數字處理：產生信號，發聲，檢測 d=fix(TN/10(8-l); %計算出第l位號碼數字 TN=TN-d*10(8-l); for p=1:4; for q=1:4; if tm(p,q)=abs(d); break,end % 檢測與l位號碼相符的列號q endif tm(p,q)=abs(d); break,end % 檢測與l位號碼相符的行號p end n=0:1023; % 為了發聲，加長序列 x = sin(2*pi*n*f1(p)/8000) + sin(2*pi*n*f2(q)/8000);% 構成雙音頻信號 sound(x,8000); % 發出聲音 pa

38、use(0.1) % 接收檢測端的程序 X=goertzel(x(1:N),K+1); % 用Goertzel算法計算8點DFT樣本 val = abs(X); % 列出八點DFT的摸 subplot(4,2,l); stem(K,val,.);grid;xlabel(k);ylabel(|X(k)|) % 畫出8點DFT(k)的幅度 axis(10 50 0 120) limit = 80; %基頻檢測門限為80 for s=5:8; if val(s) limit, break, end % 查找列號 end for r=1:4; if val(r) limit, break, end % 查找行號end18 TNr=TNr+t