1、點到直線的間隔點到直線的間隔臨高中學臨高中學劉小妹劉小妹 創設情景創設情景2.5米米M地地N地地P地地鐵路鐵路問題如下圖問題如下圖: :知知M M、N N兩地之間有一條鐵路兩地之間有一條鐵路, ,問問:P:P地到鐵路的最短間隔應該如何求解地到鐵路的最短間隔應該如何求解? ? M地地N地地P地地即即求求P到到MN的的最短間隔最短間隔得到簡化圖形得到簡化圖形:問題在上面問題中，假設問題在上面問題中，假設MPNMPN , , PNPNKmKm，PMPMKmKm，那么點，那么點P P到到MNMN的的間隔是多少呢？間隔是多少呢？QOxyMNPLPQxyolPQxyoLA=0時時B=0時時l解題思緒解題思

2、緒:求垂線方程求垂線方程求交點坐標求交點坐標求兩點間的間隔求兩點間的間隔此方法思緒自然，但運算較為繁瑣此方法思緒自然，但運算較為繁瑣lM此方法充分利用了數形結合，減少了運算量此方法充分利用了數形結合，減少了運算量他還能用其它方法處理這個問題嗎？他還能用其它方法處理這個問題嗎？QxyP(x0,y0)OL:Ax+By+C=0 思緒二思緒二 構造直角三角形求其高構造直角三角形求其高. .RS點到直線間隔公式點到直線間隔公式xyP0 (x0,y0)Ox0y0:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001|2PSP RQd1|2d SR點到直線間隔公式點到直線間隔公式xyP0 (x0,y0)

3、O:0lAxByCSR0022|AxByCdABQdOyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACByAxd 1.1.此公式是在此公式是在A 0 A 0 、B0B0的前提下推導的；當的前提下推導的；當 A=0A=0或或B=0B=0或點或點P P在直線在直線l l上時，公式也成立上時，公式也成立. .3.用此公式時直線方程要先化成普通式。用此公式時直線方程要先化成普通式。2.2.公式的特征：分子是將點的坐標代入直線方公式的特征：分子是將點的坐標代入直線方 程的普通式的左邊得到代數式的絕對值，分母程的普通式的左邊得到代數式的絕對值，分母是是22BA 例例1 求點求點 到以下直線的間隔：

4、到以下直線的間隔：2100;xy32;x 317;yx 241 .33yx0( 1,2)P 知點知點 到直線到直線 的間隔的間隔為為1，求，求 的值；的值； 知點知點 到直線到直線 的間隔的間隔為為1，求，求 的值。的值。2,3A 1yaxa2,3A yxa a例例2 3232;aa 答案： 1或 231.aa 或例例3:3:知點知點A(1,3),B(3,1),C(-1,0)A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的，求的 面積面積ABCx xy yO OA AB BC Ch hhABShABABC|21 ,:則邊上的高為設如圖解22) 31 () 13(|22AB的距離到就是點邊上的高ABChAB04 1313-13-y yxxAB即邊所在直線的方程為2511|401| 22h5252221,ABCS因此學習小結1這節課他學到了什么？這節課他學到了什么？2本節課有哪些收獲？給他的最大感本節課有哪些收獲？給他的最大感受