1、數學探究能力培養中的選題設計- 中學數學論文數學探究能力培養中的選題設計唐瑞云（鎮江市京口中學，江蘇鎮江212000 ）摘要：探究性學習促使學生自主探索，合作學習，獲得知識，體驗成功的喜悅，知識技能，情感態度得到特別的發展。 本文結合新課程的教學實踐，對初中數學探究性例題的選擇談點體會。關鍵詞：初中數學；探究能力；選題設計；培養方法中圖分類號： G633 文獻標識碼： A 文章編號：1005-6351(2013)-12-0158-01一、積極參與，動手實踐探究性學習離不開過程，學生的學習是一個體驗的過程。在探究性學習中，學生不僅能掌握知識， 養成發現、分析和解決問題的能力， 而且更能從中獲得一

2、定的體驗。學生以原有的知識經驗為基礎，對新的知識信息進行加工、理解，由此構建新知識。學生積極參與探究，動手實踐，在探究過程中展示聰明才智，展示個性的同時也暴露一些問題，讓學生充分認識自己， 體驗獲得知識的快樂。 學生探究的過程同時也是創新能力的培養過程。例如在多邊形的內角和教學中，我為同學們設計了如下的開放性問題，讓學生自己通過類比、歸納，猜想探求公式：同學們已經知道： 三角形的內角和等于180 °（準備一張較大的三角形紙片，將三個角隨意剪下拼成一個平角，貼在黑板上）四邊形的內角和等于360 （°黑板演示：任意畫一個四邊形并連結四邊形對角線，將一個四邊形分割成兩個三角形）那

3、么 ，（1 ）對于五邊形，其內角和= 度（2 ）對于六邊形，其內角和= 度（3 ）已知一個 n 邊形，請同學們猜想n 邊形內角和定理的表達式，并證明你的結論。課堂上給學生足夠時間，讓學生觀察、討論。此時，有同學很快想到了連結對角線，將多邊形分割成若干個三角形。接著，我請同學們自己動手畫圖，以便很快得出結論。學生通過類比，由特殊到一般，歸納猜想，得出的公式有：（1 ）五邊形內角和等于（ 5-2 ）× 180 ° =540 °（2 ）六邊形內角和等于（ 6-2 ）× 180 ° =720 °（3 ） n 邊形內角和等于（ n-2 ）

4、15; 180 °通過這樣的探究性學習，同學們了解了觀察、類比、轉化、化歸、猜想等在解題中的重要作用。二、合作交流，共享經驗合作學習是指課堂教堂中發小組學習為主要組織形式，在探究學習過程中，形成學生與學生、學生與教師之間的合作，由于在活動中廣泛合作，積極溝通，交流自己對問題的不同看法和解決問題的不同方法，使學生之間在共同學習中共享學習經驗，達到雙受益。 由此看到合作交流是探究性學習的成功保證。為了提高合作交流的有效性， 教師要重視指導學生善于傾聽別人的發言，善于表達自己的見解，尊重他人，提高合作效率。例題、已知：如圖 1，在四邊形 ABCD 中， E、F、G、H 分別是 AB 、BC

5、、CD、DA 的中點。求證：四邊形 EFGH 是平行四邊形。此例題教學蘊涵著豐富的數學思維方法和精髓，是學生創造思維的生長點。教學中對課本習題結論進行延伸、拓展，是課堂教學開展探究性學習的重要手段。因此課堂上講完此題后，可為同學們設計如下問題：（1 ）當兩條對角線AC 與 BD 互相垂直，即 AC BD 時，四邊形 EFGH 是什么形狀？（2）當兩條對角線 AC 與 BD 相等，即 AC=BD 時，四邊形 EFGH 是什么形狀？（3 ）當兩條對角線AC 與 BD 互相垂直且相等，即AC BD，且 AC=BD 時，四邊形 EFGH 是什么形狀？課堂上可讓同學們分組討論，動手畫圖。此時有的小組同學

6、很快提出了一個問題：老師，既然由于對角線之間的位置及數量關系變化而引起四邊形形狀的變化，那么畫圖時是否先畫兩條對角線呢？顯然，此學生的回答啟發了大多數同學，教師應及時予以肯定，而在此啟發下又有同學舉手發言：老師，當對角線AC、 BD 互相垂直時，四邊形EFGH 中有三個角是直角，故此時四邊形EFGH 是矩形。接下來，又有同學發言： 老師，當對角線 AC、BD 相等時，對平行四邊形 EFGH來說，又有一組鄰邊相等，故此時四邊形EFGH 是菱形。隨著（ 1）、（2 ）問題的解決，對于問題（3 ），學生群情激昂，討論熱烈，大多數同學認為，當對角線AC 、BD 垂直且相等時，四邊形EFGH 既是矩形又

7、是菱形，故此時四邊形EFGH 是正方形。最后，再通過多媒體在大屏幕上演示“因對角線AC、 BD 變化而引起四邊形EFGH 形狀的變化，與四邊形ABCD 的形狀無關”過程，給同學們以更形象、直觀的感受。因此，在教學中，可變式課本例題、習題，培養學生的探究習慣。三、延伸拓展，開放升華一個好的教師應該懂得，而且使他的學生也懂得沒有一個問題是一經解決就算是完全做完了的， 對一些典型習題， 不僅要求學生能解答， 更要引導學生研究問題的本質所在，解題的關鍵所在，從而延伸拓展問題，例如，在初三復習“二次函數”時，可設計如下例題：如圖 2：有一拋物線拱橋， 已知水位在 AB 位置時，水面寬 46m ，水面上升 3m就到達警戒線CD ，這時水面寬43m 。若洪水到來時，水位以每小時0 。25m的速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂？請同學們分組討論，尋求解題思路。啟發：既然是拋物線，拋物線的對稱軸和頂點很關鍵，因此需要建立平面直角坐標系。提問：如何建立平面直角坐標系呢？對此問題，同學們討論激烈，建法有多種，最后，經師生共同探討，選擇了一種最優方案。學生：以 AB 所在直線為 x 軸， AB 中點為原點，建立直角坐標系。提問：為什么要這樣建立呢？學生：因為建立這樣直角坐標系， 可設拋物線解析式為y=ax2+k ，由題意可知A（ 26，0）、B（26，0）、C（ 23，3）