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文檔簡介

1、數列通項公式的求法下面就幾種常見的數列的通項公式的求法作簡單的介紹，供大家參考。一 觀察法例1：根據數列的前4項，寫出它的一個通項公式：（1）9，99，999，9999，（2）（3）（4）解：（1）變形為：1011，1021，1031，1041， 通項公式為： （2） （3） （4）.點評：觀察各項的特點，關鍵是找出各項與項數n的關系。 二、公式法例2： 已知數列an是公差為d的等差數列，數列bn是公比為q的(qR且q1)的等比數列，若函數f (x) = (x1)2，且a1 = f (d1)，a3 = f (d+1)，b1 = f (q+1)，b3 = f (q1)，(1)求數列 a n 和

2、b n 的通項公式；解：(1)a 1=f (d1) = (d2)2，a 3 = f (d+1)= d 2，a3a1=d2(d2)2=2d，d=2，an=a1+(n1)d = 2(n1)；又b1= f (q+1)= q2，b3 =f (q1)=(q2)2，=q2，由qR，且q1，得q=2，bn=b·qn1=4·(2)n1點評：當已知數列為等差或等比數列時，可直接利用等差或等比數列的通項公式，只需求得首項及公差公比。三、      疊加法例3：已知數列6，9，14，21，30，求此數列的一個通項。解 易知 各式相加得點

3、評：一般地，對于型如類的通項公式，只要能進行求和，則宜采用此方法求解。四、疊乘法例4：在數列中， =1, (n+1)·=n·，求的表達式。解：由(n+1)·=n·得，=··= 所以點評：一般地，對于型如=(n)·類的通項公式，當的值可以求得時，宜采用此方法。五、Sn法利用 (2)例5：已知下列兩數列的前n項和sn的公式，求的通項公式。（1）。 （2）解： （1）=3此時，。=3為所求數列的通項公式。（2），當時 由于不適合于此等式 。 點評：要先分n=1和兩種情況分別進行運算，然后驗證能否統一。六、待定系數法： 例6：設數列的各項是一個等差數列與一個等比數列對應項的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通項公式cn解：設 點評：用待定系數法解題時，常先假定通項公式或前n項和公式為某一多項式，一般地，若數列為等差數列：則，（b、為常數），若數列為等比數列，則，。七、輔助數列法例7：已知數的遞推關系為，且求通項。解： 令則輔助數列是公比為2的等比數列即 例8： 已知數列中且（），求數列的通項公式。解： ， 設，則故是以為首項，1為公差的等差數列 點評：這種方法類似于換元法, 主要用于已知遞推關系式求通項公式。八、歸納、猜想例9：在數列中，則的表達式為 。

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