1、創設情境探索探索 角平分線定義：一條射線把一個角分成角平分線定義：一條射線把一個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。分線。OBAA情境問題什么叫做角平分線？什么叫做角平分線？c 不利用工具，請你不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么兩個相等的角。你有什么辦法？辦法？AOBC活活 動動1（對折）（對折）折疊法你有哪些方法可以找到角平分線？你有哪些方法可以找到角平分線？一、一、探探索索作作已已知知角角 度量法 可以用量角器來畫一個角的平分線CAOB你能說明它的道你能說明它的道理嗎理嗎?活活 動動2ADBCE

2、證明： 在ACD和和ACB中中 AD=AB（已知）（已知） DC=BC（已知）（已知） CA=CA（公共邊）（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的（全等三角形的 對應邊相等）對應邊相等） AC平分平分DAB（角平分線的定義）（角平分線的定義）ADBCE 根據角平分儀的制作原理怎樣作一個根據角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）角的平分線？（不用角平分儀或量角器）OABCE探究新知活活 動動3NOMCENM的的AOBAOB的角平分線的角平分線. . 你也來試一試！你也來試一試！已知：已知：OM=ON，MC=NC.求證：求證：OC平分平分AOB

3、.證明：連接證明：連接CM，CN 在在OMC和和ONC中，中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， OMC ONC （SSS） MOC=NOC 即：即：OC平分平分AOB想一想：想一想： 你會平分一個平角嗎？此時它的角平你會平分一個平角嗎？此時它的角平分線和角的一邊有什么關系？分線和角的一邊有什么關系？ 活活 動動41 1平分平角平分平角AOBAOB2 2通過上面的步驟，得到射線通過上面的步驟，得到射線OCOC以后，以后，把它反向延長得到直線把它反向延長得到直線CDCD，直線，直線CDCD與直線與直線ABAB是什么關系？是什么關系？ 3 3結論：作平角的平分線即可平分平角，結論：作平角的

4、平分線即可平分平角，由此也得到過直線上一點作這條直線的垂由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法。線的方法?；罨?動動4ABOCD實踐應用(1) 老師：大家拿出之前折疊的角，再折疊一次使探究角平分線的性質 (1)實驗實驗：將將AOB對折，再折出一個直角三角形（使第對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結論？條折痕，你能得出什么結論？活活 動動5(2)(2)猜想猜想: :角的平分線上的點到角的兩邊的角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等距離相等. .探究角平分線的性質探究角平分線的性質

5、 你能寫出你猜想的題設和結論，并能證明你的猜想嗎？探究角平分線的性質探究角平分線的性質證明：證明：OC平分平分 AOB （已知）（已知） 1= 2（角平分線的定義）（角平分線的定義） PD OA，PE OB（已知）（已知） PDO= PEO（垂直的定義）（垂直的定義） 在在PDO和和PEO中中 PDO= PEO（已證）（已證） 1= 2 （已證）（已證） OP=OP （公共邊）（公共邊） PDO PEO（AAS） PD=PE（全等三角形的對應邊相等）（全等三角形的對應邊相等） P PA AOOB BC CE ED D12已知：如圖，已知：如圖，OCOC平分平分AOBAOB，點，點P P在在OCOC上，上，PDOAPDOA于點于點DD，PEO