1、第十三章軸對稱、知識框架:等腰三鳧煙等切二角形生活中的對稱軸對稱作圖化的對稱軸用坐辰表示軸對稱軸對稱殳換作輪對稱國形二、知識概念：1 .基本概念：軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱.軍的對稱團形系曬又寸稱自IX：另4與重2基軸對替區別只對（一）雷雁而甘 t冷時帶密不一注只療一條>門）岫對祚岳招CM不用建眄他h關注.必緞獨生： （兩個；攤：心只一條）加褥柄快系（4）線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做

2、這條線段的垂直 平分線.（5）等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫做腰， 另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角（6）等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形2 .基本性質：對稱的性質：不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線.對稱的圖形都全等.如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。兩個圖形關于某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等與一條線段兩個端點距

3、離相等的點在這條線段的垂直平分線上關于坐標軸對稱的點的坐標性質點（x, y ）關于x軸對稱的點的坐標為（x,-y ）.點（x, y ）關于y軸對稱的點的坐標為（-x, y ）.點（x, y ）關于原點對稱的點的坐標為（-x,-y ）等腰三角形的性質：等腰三角形兩腰相等.等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.等邊三角形的性質：等邊三角形三邊都相等.等邊三角形三個內角都相等，都等于60°等邊三角形每條邊上都存在三線合一.等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.（6）三角形三

4、條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等3 .基本判定：等腰三角形的判定：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對 等邊）.等邊三角形的判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形.三個角都相等的三角形是等邊三角形.有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形 .4 .基本方法：做已知直線的垂線：做已知線段的垂直平分線：作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線作已知圖形關于某直線的對稱圖形：在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.常考例題精選1.（2015 三明中考）下列圖形中，不是軸對稱圖形的是 （

5、）2.（2015 日照中考）下面所給的交通標志圖中是軸對稱圖形的是（）4.（2015 涼山州中考）如圖，7 3=30° ,為了使白球反彈后能將黑球直接撞入袋中，那么擊打白球時，必須保證/ 1的度數為（）A.300B.450C.600D.755 .（2015 德州中考）如圖,動點P從（0, 3）出發,沿所示的方向運動，每當碰到 矩形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點P第2013次碰到矩形的邊時, 點P的坐標為 （）A.(1 , 4)B.(5 , 0)O 1 2 3 4 5 6 7 SC.(6 , 4)D.(8 , 3)6.(2015南充中考）如圖，AB/, AB=AC /B=70

6、° ,則/A的度數是（A.700B.55C.500D.407.(2015A.12B.16C.20D.16 或 20玉溪中考）若等腰三角形的兩邊長分別為4和8,則它的周長為（8.（2014 海門模擬）如圖，在邊長為1的正方形網格中，將 ABC向右平移兩個單位長度得到 A B' C',則與點B'關于x軸對稱的點的坐標是（）BVc-A.(0 , -1) B.(1 , 1)C.(2 , -1) D.(1 , -1)9.(2015 綿陽中考)如圖，AC BD 相交于 O, AB/ DC AB=BC / D=40 , /ACB=Z?10.（2015 麗水中考）如圖，在等腰

7、 ABC中,AB=AC / BAC=50 , / BAC的平 分線與AB的中垂線交于點O,點C沿EF折疊后與點O重合，則/ CEF的度數 是.1 . （2015遵義）觀察下列圖形，是軸對稱圖形的是（）ABCD2 .點P（5, 4）關于y軸的對稱點是（）A. （5, 4） B. （5, -4） C. （4, -5） D. （ 5, -4）3 .如圖，4ABC與4ADC關于AC所在的直線對稱，/BCD=70° , /B = 80° ,則/DAC的度數為（）D. 854 .如圖，在 RtAABC 中，/C=90° , /B = 15° , DE 垂直平分 AB

8、 交BC于點E, BE = 4,則AC長為（）A. 2 B. 3 C. 4 D.以上都不對，第4題圖）5.如圖，AB=AC=AD,若/BAD =80,則/ BCD=()140° D, 160°題圖），第6題圖）7. （2015玉林）如圖，在4ABC正確的是（）中，AB=AC, DE/BC,則下列結論中不EC C./-1八/ADE = /C D. DE=-BC8.如圖，D為AABC內一點，AC 于點 E, /A=/ABE, AC = 5,CD平分/ACB, BEXCD,垂足為D,交BC = 3,則BD的長為（）)6.如圖是一臺球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長均相等，黑球放在如

9、圖 所示的位置，經白球撞擊后沿箭頭方向運動，經桌邊反彈最后進入球洞的序號是 （） ADC9 .如圖，已知Sxabc =12, AD平分/BAC,且ADLBD于點D,則S 的值是（）10 .如圖，C為線段AE上一動點（不與點A, E重合），在AE同側分別作正 三角形ABC和正三角形 CDE, AD與BE交于點O, AD與BC交于點P, BE 與CD交于點Q,連接PQ以下五個結論：AD = BE;PQ/ AE ;AP= BQ; DE=DP;/AOB = 60° .其中正確的結論的個數是（）A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個耳第10題圖）12 .如圖，D, E為4ABC兩邊AB

10、, AC的中點,將4ABC沿線段DE折 疊，使點A落在點F處，若/B = 55° ,則/BDF等于.AB13 .如圖，在3X3的正方形網格中，已有兩個小正方形被涂黑，再將圖中 其余小正方形任意涂黑一個，使整個圖案構成一個軸對稱圖形的方法有 種.14 .如圖，在4ABC中，AB=AC, AB的垂直平分線交 BC于點D,垂足15 .在4ABC 中，AC = BC,過點 A 作4ABC 的高 AD ,若/ ACD = 30 貝J / B =.16 .如圖,4ABC中，D, E分別是AC, AB上的點,BD與CE交于點O. 給出下列三個條件：/ EBO = /DCO;/ BEO = /CDO

11、;BE = CD.上述 三個條件中，哪兩個條件可判定 ABC是等腰三角形（用序號寫出一種情 形）：.17 .如圖是由9個等邊三角形拼成的六邊形，若已知中間的小等邊三角形的邊長是2,則六邊形的周長是18 .如圖，已知/AOB = 30° , OC平分/AOB,在OA上有一點M, OM =10 cm,現要在OC, OA上分別找點 Q, N,使QM+QN最小，則其最小值 為.19 .如圖，某校準備在校內一塊四邊形草坪內栽上一棵銀杏樹 ，要求銀杏樹 的位置點P到邊AB, BC的距離相等，并且點P到點A, D的距離也相等.請 用尺規作圖作出銀杏樹的位置點 P.仆寫作法，保留作圖痕跡）20 .如

12、圖，在平面直角坐標系中，A(-2, 2), B(-3, -2).若點D與點A關于y軸對稱，則點D的坐標為(2)將點B先向右平移5個單位再向上平移1個單位得到點C,則點C的坐標為;(3)求A, B, C, D組成的四邊形ABCD的面積.I j 一 一 TIRb *_-J-21 .如圖，在4ABC 中，AB=AC, D 為 BC 為上一點，/ B = 30° , / DAB = 45° .(1)求/DAC的度數；(2)求證：DC = AB.22 . (2015潛江)我們把兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖,請你寫出與箏形ABCD邊形ABCD是一個箏形,其中AB=CB, AD = CD, 角或者對角線有關的一個結論，并證明你的結論.23.如圖，AABC, ADE是等邊三角形，B, 求證：(1)CE=AC + DC; (2)/ECD = 60° .C, D在同一直線上.24 .如圖，在等腰RtAABC中，/ACB=90° , D為BC的中點，DELAB, 垂足為E,過點B作BF / AC交DE的延長線于點F,連接CF.(1)求證：AD ±CF;(2)連接AF,試判斷 ACF的形狀，并說明理由.25 .如圖，已知AE