1、(本欄目內容，學生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題1數列an中，an1an2(nN*)，則點A1(1，a1)，A2(2，a2)，An(n，an)分布在()A直線上，且直線的斜率為2B拋物線上，且拋物線的開口向下C直線上，且直線的斜率為2D拋物線上，且拋物線的開口向上【解析】anan12(n2)，A1，A2，A3，An在斜率為2的直線上【答案】C2(2009年長沙模擬)在等差數列an中，a3a7a108，a11a44，則S13等于()A152 B154C156 D158【解析】方法一：設首項為a1，公差為d ，則，即，S1313××156.方法二：a3a7a10a1

2、1a412，a712，S1313a7156.【答案】C3(2008年天津高考)若等差數列an的前5項和S525，且a23，則a7()A12 B13C14 D15【解析】S55a325，a35，公差da3a2532，a7a25d35×213.【答案】B4等差數列an中，記Sn為前n項和，若a1a7a13是一確定的常數，下列各式a21；a7；S13；S14；S8S5中，也為確定常數的是()A BC D【解析】a1a132a7，a1a7a133a7，故a7為確定的常數；根據性質，在等差數列中，S1313·a7，S13為確定的常數，S8S5a6a7a83a7，S8S5為確定的常數.

3、 【答案】A5等差數列an的前n項和滿足S20S40，下列結論中正確的是()AS30是Sn中的最大值 BS30是Sn中的最小值CS300 DS600【解析】由S20S40，得a21a22a400，即10(a21a40)0，即a21a400，a1a600，S600.【答案】D二、填空題6(2009年天門模擬)已知Sn為等差數列an的前n項和，若a2a476，則S7S3等于_【解析】，2.【答案】217若數列an是等差數列，數列bn滿足bnan·an1·an2(nN*)，bn的前n項和用Sn表示，若an滿足3a58a120，則當n等于_時，Sn取得最大值【解析】3a58a120

4、，3a58(a57d)0，解得a5d0，d0，a1d，故an是首項為正數的遞減數列，由，即，解得15n16，n16，即a160，a170，a1a2a160a17a18，b1b2b140b17b18，而b15a15a16a170，b16a16a17a180，S14S13S1，S14S15，S15S16，又a15d0，a18d0，a15|a18|，|b15|b16，即b15b160，S16S14，故Sn中S16最大【答案】168已知點A(x1，y1)，B(1,2)，C(x2，y2)在拋物線y24x上，且A、B、C到焦點F(1,0)的距離成等差數列，則x1x2_.【解析】設A、B、C到準線的距離分別

5、為d1，d2，d3，|AF|CF|2|BF|，d1d32d2，x11x212(11)，x1x22.【答案】2三、解答題9(2009年江蘇高考)設an是公差不為零的等差數列，Sn為其前n項和，滿足a22a32a42a52，S77.(1)求數列an的通項公式及前n項和Sn；(2)試求所有的正整數m，使得為數列an中的項【解析】(1)由題意，設等差數列an的通項公式為ana1(n1)d，d0.由a22a32a42a52知2a15d0.又因為S77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以數列an的通項公式an2n7，Snn26n.(2)因為am26為數列an中的項，故為整數，又由(1)知am2為奇數

6、，所以am22m3±1，即m1,2.經檢驗，符合題意的正整數只有m2.10(2009年紹興模擬)已知數列an中，a15，且an2an12n1(n2且nN*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在實數，使得數列為等差數列，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由【解析】(1)a15，a22a122113，a32a223133.(2)方法一：假設存在實數，使得數列為等差數列，設bn，由bn為等差數列，則有2b2b1b3，2×，.解得1.事實上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.綜上可知，存在實數1，使得數列為等差數列方法二：假設存在實數，使得為等差數列設bn，由bn為等差數列，則有2bn1bnbn2(nN*)2×.4an14anan22(an12an)(an2