1、(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨(dú)裝訂成冊(cè)！)一、選擇題1.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù) 為()A.1B2C.3 D4【解析】從f(x)的圖象可知f(x)在(a，b)內(nèi)從左到右的單調(diào)性依次為增減增減，在(a，b)內(nèi)只有一個(gè)極小值點(diǎn)【答案】A2.(2008年廣東高考)設(shè)aR，若函數(shù)yeax3x，xR有大于零的極值點(diǎn)，則()A.a3 Ba3【解析】設(shè)f(x)eax3x，則f(x)3aeax.若函數(shù)在xR上有大于零的極值點(diǎn)即f(x)3aeax0有正根當(dāng)有f(x)3aeax0成立時(shí)，顯然有a0

2、，由x0，得參數(shù)a的范圍為a3.【答案】B3.已知f(x)2x36x2m(m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值是()A.37 B29C.5 D以上都不對(duì)【解析】f(x)6x212x6x(x2)，f(x)在(2,0)上為增函數(shù)，在(0,2)上為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)m最大，m3，從而f(2)37，f(2)5.最小值為37.【答案】A4.若函數(shù)f(x)x33xa有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(2,2) B2,2C.(，1) D(1，)【解析】f(x)3x233(x1)(x1)，且當(dāng)x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，當(dāng)x1時(shí)

3、f(x)有極大值當(dāng)x1時(shí)，,f(x)有極小值，要使f(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)【答案】A5.設(shè)f(x)、g(x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，f(x)，g(x)分別為f(x)、g(x)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f(x)g(x)f(x)g(x)0，則當(dāng)axb時(shí)，有()A.f(x)g(b)f(b)g(x) Bf(x)g(a)f(a)g(x)C.f(x)g(x)f(b)g(b) Df(x)g(x)f(b)g(a)【解析】令yf(x)·g(x)，則yf(x)·g(x)f(x)·g(x)，由于f(x)g(x)f(x)g(x)0，所以y在R上單調(diào)遞減，又xb，故f(x)g(x)f(b)g(b)，【答案

4、】C二、填空題6.已知函數(shù)f(x)alnxx在區(qū)間2,3上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【解析】f(x)aln xx，又f(x)在2,3上單調(diào)遞增，a(x)max2，a2，)【答案】2，)7.給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導(dǎo)，即f(x)存在，且導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上也可導(dǎo)，則稱f(x)在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記f(x)(f(x).若f(x)0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數(shù)以下四個(gè)函數(shù)在(0，)上不是凸函數(shù)的是_(把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)f(x)sin xcos x；f(x)ln x2x；f(x)x32x1；f(x)xex.【解析】對(duì)于，f(x)(sin xcos x)，x(0，)時(shí)

5、，f(x)0恒成立；對(duì)于，f(x)，在x(0，)時(shí)，f(x)0恒成立；對(duì)于，f(x)6x，在x(0，)時(shí)，f(x)0恒成立；對(duì)于，f(x)(2x)·ex在x(0，)時(shí)f(x)0恒成立，所以f(x)xex不是凸函數(shù)【答案】8.將長為52 cm的鐵絲剪成2段，各圍成一個(gè)長與寬之比為21及32的矩形，那么面積之和的最小值為_【解析】設(shè)剪成2段中其中一段為x cm，另一段為(52x) cm，依題意知：令S0，則x27.,另一段為522725.,此時(shí)Smin78.【答案】78三、解答題9.(2009年福州模擬)甲乙兩地相距400千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過100千米/小時(shí)，已知

6、該汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本P(元)關(guān)于速度v(千米/小時(shí))的函數(shù)關(guān)系是P(1)求全程運(yùn)輸成本Q(元)關(guān)于速度v的函數(shù)關(guān)系式；(2)為使全程運(yùn)輸成本最少，汽車應(yīng)以多少速度行駛？并求此時(shí)運(yùn)輸成本的最小值【解析】令Q0，則v0(舍去)或v80，當(dāng)0v80時(shí)，Q0.當(dāng)80v100時(shí)，Q0.v80時(shí)，全程運(yùn)輸成本取得極小值，即最小值,從而QminQ(80)元10.某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3 700x45x210x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)460x5 000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x)(1)求利潤

7、函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)；(提示：利潤產(chǎn)值成本)(2)問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？(3)求邊際利潤函數(shù)MP(x) 的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？【解析】(1)P(x)R(x)C(x),10x345x23 240x5 000(xN*且1x20)；,MP(x)P(x1)P(x),30x260x3 275(xN*且1x19)(2)P(x)30x290x3 24030(x12)(x9)，x>0，P(x)0時(shí)，x12，當(dāng)0<x<12時(shí)，P(x)>0，當(dāng)x>12時(shí)，P(x)<0，x12時(shí)，P(x)有最大值即年造船量安排12艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大