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文檔簡介

1、第九章 中心對稱圖形-平行四邊形第一課時 圖形的旋轉一、預習新知:下列現象屬于旋轉的是( )A.摩托車在急剎車時向前滑動; B.飛機起飛后沖向空中的過程; C.幸運大轉盤轉動的過程; D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車。在圖形旋轉中,下列說法錯誤的是( )A.圖形上各點的旋轉角度相同; B.對應點到旋轉中心距離相等; C.由旋轉得到的圖形也一定可以由平移得到; D.旋轉不改變圖形的大小、形狀。3.一個正方形繞著它的對角線的交點旋轉一定角度后,就能與它自身重合,這個角度至少是_度。二、例題精講:4.如圖,將點陣中的圖形繞點O按逆時針方向旋轉90°,畫出旋轉后的圖形。5.在等腰直角ABC中,

2、C=90°,BC=2cm,如果以AC的中點O為旋轉中心,將這個三角形旋轉180°,點B落在點B處,求BB的長度。6.已知:如圖,在ABC中,BAC=120°,以BC為邊向形外作等邊BCD,把ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到ECD,若AB=3,AC=2,求BAD的度數與AD的長.三、拓展提高:7、如圖四邊形ABCD與四邊形DCEF是有一邊重合的正方形,試問將正方形ABCD如何旋轉才能與另一正方形重合?四、隨堂演練:8.如圖,把ABC繞點C順時針旋轉35°,得到ABC,AB交AC于點D,若ADC=90°,則A度數為( )A.45

3、° B.55° C.65° D.75°9.試舉出一個日常生活中的旋轉現象_.(第10題)AB(第8題)D(第11題)10.如圖,ABC為等邊三角形,D是ABC內一點,若將ABD經過旋轉后到ACP位置,則旋轉中心是_,旋轉角等于_度,ADP是_三角形.11.如圖,ABC與CDE都是等邊三角形,圖中的三角形_和三角形_可以旋轉_度互相得到.12如圖,是等邊三角形,D是上一點,BD經過逆時針旋轉后到達ACE的位置(1) 旋轉中心是哪一點?(2) 按什么方向旋轉了多少度?(3) 如果M是的中點,那么經過上述旋轉后,點M轉到了什么位置? 說出ACE到ABD的旋轉方

4、式。13.如圖,按逆時針方向轉動一個角后成為C,C=60°,B=95°,CAB=55°圖中哪一點是旋轉中心?按什么方向旋轉了多少度? 14.如圖,與ADE都是等腰直角三角形,C和AED都是直角,點E在AB上,如果ABC經逆時針旋轉后能與ADE重合,那么哪一點是旋轉中心?旋轉了多少度? 第二課時 中心對稱與中心對稱圖形(1)一、預習新知:1.下列圖形中不一定是軸對稱圖形而一定是中心對稱圖形的是( )A等邊三角形 B平行四邊形 C矩形 D菱形2等腰三角形、等邊三角形、矩形、正方形和圓這五種圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形種數是( )A2 B3 C4 D53

5、下列各組圖形中,由左邊變成右邊的圖形,分別進行了平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等變換,其中進行了中心對稱變換的是( ),進行軸對稱變換的是 ( )A. B. C. D. 4在等腰ABC中,C=90°,AC=BC=20,如果以AC的中點為旋轉中心,將這個三角形旋轉180°,點B落在B處,那么點B與點B原來位置相距_5如圖,以左邊圖案的中心為旋轉中心,將圖案按 方向旋轉 即可得到右邊圖案。二、例題精講:6ABC和DCE是等邊三角形,則在此圖中,ACE繞著 點 旋轉 度可得到 。 ACDEB7如圖,DEF是由ABC旋轉得到的,請作出它的旋轉中心.8如圖,ABC是等腰直角三角形,C=

6、90°,點D是AB的中點,試作出ABC繞點D順時針旋轉90°所得的圖形。并指出圖形中有多少個等腰直角三角形。9.如圖將幾根火柴棒移動x根變成一個中心對稱圖形,怎樣移動? x的最小值是多少?三、拓展提高:10.如圖,四邊形ABCD中,ADBC,DF=CF,連結AF并延長交BC延長線于點E。(1)圖中哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉而相互得到?(2)四邊形ABCD的面積與圖中哪個三角形的面積相等? (3)若AB=ADBC,B=70°,試求DAF的度數. 四、隨堂演練:11、下列圖形:線段;射線;角;正方形;直線,其中是中心對稱圖形的有( ) A. l個 B2個 C 3個

7、 D4個12、下列說法正確的是( ) A.全等的兩個圖形成中心對稱; B.成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合; C.旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱; D.成中心對稱的兩個圖形不一定全等。13、關于中心對稱的兩個圖形,對稱點連線都經過并且被平分。 14、已知A,B,O三點不共線,A、A關于O對稱,B、B關于O對稱,那么線段AB與AB的關系是。15、如圖所示線段AB、CD互相平分于點O,過O作EF交AC于E,交BD于F,那么:點A與點 關于O點對稱;點 與點F關于O點對稱;線段 與線段EC關于O點對稱。16、已知線段AB與點O的位置如圖所示,試畫出線段AB關于點O的對稱線段17、分別畫出下列各圖

8、中ABC關于點O對稱的18、如圖,點D是ABC中BC邊上的中點,連結AD并延長使DEAD,連結BE。請指出圖中成中心對稱的線段、三角形,并寫出面積相等的三角形。19、下圖是由兩個半圓組成,已知點B是AC的中點,畫出此圖形關于點B成中心對稱的圖形。- 5 -第三課時 中心對稱與中心對稱圖形(2)一、預習新知:下列圖形中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個下列幾何圖形中:(1)兩條互相平分的線段;(2)兩個互相交叉的圓;(3)兩個有公共頂點的角;(4)有一個公共頂點的兩個正方形。其中一定是中心對稱圖形的有 (   )A.1個 B.2個 C.

9、3個 D.4個用一副撲克牌做實驗,選其中的黑桃5和方塊4,是中心對稱圖形是 ( ) A.黑桃5 B.方塊4 C.黑桃5和方塊4 D.以上都不對觀察“一、羊、口、王、田、旦”這6個漢字,它們都是_圖形,其中_字可看成中心對稱圖形。下圖是幾種名車標志,其中是軸對稱圖形的有_(填序號),是中心對稱圖形的有_(填序號). 在線段、角、.平行四邊形、長方形、等腰梯形、圓、等邊三角形中,是中心對稱圖形的是_,一定是軸對稱圖形的有_,既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是_。如圖所示,畫出兩個半圓關于點B成中心對稱的圖形.二、例題精講:如圖是一個平行四邊形土地ABCD,后來在其邊緣挖了一個小平行四邊形水塘DFG

10、H,現準備將其分成兩塊,并使其滿足:兩塊地的面積相等,分割線恰好做成水渠,便于灌溉,請你在圖中畫出分界線(保留作圖痕跡),簡要說明理由. 9.如圖,在正方形ABCD的中間有一個圓,其圓心是正方形對角線的交點O,E是圓上任意一點,請在圓上按逆時針順次再取三點F、G、H,連結AG、BH、CE、DF,把正方形中圓外的部分分成形狀和大小都相同的四塊.三、隨堂演練:10.某圖形先繞點O順時針旋轉120°,再繞點O逆時針旋轉40°,若要該圖形回到原來的位置,應該把它繞點O旋轉°。11.等腰三角形是對稱圖形 12.國旗上的每顆五角星( ) A是中心對稱而不是軸對稱圖形; B是軸

11、對稱而不是中心對稱圖形; C既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形;D既不是中心對稱圖形,又不是軸對稱圖形。13.如果一個圖形繞著一個點至少需要旋轉72度才能與它本身重合,則下列說法正確的是( ) A這個圖形一定是中心對稱圖形; B.這個圖形可能是中心對稱圖形; C這個圖形旋轉216度后能與它本身重合; D以上都不對。 14ABC中A90°,作既是中心對稱又是軸對稱的四邊形ADEF,使D、E、F分別在AB、BC、CA上,這樣的四邊形()A.只能作一個; B能作三個; C能作無數個; D不存在。15.如果一個正多邊形繞它中心旋轉60°后,能與原來的圖形重合,那么這個多邊形至少是邊形。

12、16.如圖,ABC按順時針方向旋轉一個角度后成為,旋轉中心是點。17.如圖,ABC按逆時針方向轉動了80°后成為,已知B60°,C55°,那么BA。18.如圖,ABC中,ACB90°,B60°,ABC按順時針旋轉后與ADE重合,則旋轉中心是,旋轉了度。19如圖,正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4,點O是正方形ABCD的對稱中心,則圖中陰影部分的面積為 第四課時 平行四邊形(1)一、預習新知:1、已知ABCD,分別以BC、CD為邊向外等邊BCE和DCF,則AEF是( )A、等腰三角形 B、等邊三角形C、直角三角形 D、不等邊三角形2、已知

13、A、B、C三點不在同一條直線上,則以這三點為頂點的平行四邊形共有( )A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、如圖,點P是四邊形ABCD邊DC上的一個動點,當四邊形滿足 時,PBA的面積始終不變。4、在ABCD中,兩鄰邊AB、BC的長度之比是1:2,M點是邊AD的中點,則BMC= 。二、例題精講:5、如圖,ABCD中,E、F分別是BC和AD邊上的點,且BE=DF,請說明AE與CF的關系,并說明理由。6、如圖,ABCD中,E為CD中點,連結B、E兩點交AD的延長線相交于點F,若AD=5,求DF的長。7. ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O。 (1) 圖中有哪些三角形全等? 有哪些相等的線段

14、? (2) 若平行四邊形ABCD的周長是20cm,AOD的周長比ABO的周長大6cm.求AB,AD的長.三、拓展提高:8.(1) 如圖,ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, D與C的平分線分別交AB于F,E, 求AE, EF, BF的長。 (2) 上題中改變BC的長度,其他條件保持不變,使點E,F重合,試求此時BC的長度。四、隨堂演練:9、ABCD中,AC、BD相交于點O,則圖中共有全等三角形( )A、1對 B、2對 C、3對 D、4對10、已知點E為ABCD的BC邊上的任意一點,則SADE:SABCD的值為( )A、 B、 C、 D、11、在ABCD中,若A=3B,則A= ;D= 。若

15、A=B+D,則A= ,B= 。12、 在ABCD中,AEBC,AFCD,垂足分別是E、F,ABE=60°,BE=2cm,DF=3cm,則各內角的度數分別為 ,各邊的長度分別為 。13. 如圖,ABCD中,ADC的鄰補角的平分線交BC的延長線于E,延長ED交BA的延長線于F,試判斷FBE的形狀.14. 如圖,ABCD的四個外角的平分線分別兩兩交于E,F. (1) 試判斷AED, BFC的大小. (2) 線段AE, ED, BF, FC, EC, HF中哪些是相等的?為什么?15. 如圖,BDABCD的對角線,AEBD于E,CFBD于F. (1) 在圖中,根據題意補全圖形; (2) 試問

16、: ABE與CDF能全等嗎? 請說明理由. 16.如圖,ABCD中,BE平分ABC且交邊AD于點E,如果AB=6cm,BC=10cm,試求:ABCD的周長;線段DE的長。第五課時 平行四邊形(2)一、預習新知:1、下列兩個圖形,可以組成平行四邊形的是( )A兩個等腰三角形 B. 兩個直角三角形 C. 兩個銳角三角形 D. 兩個全等三角形2、四邊形ABCD中,AB/CD,且AB=CD,則四邊形ABCD是_,理由是_。3、如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,A=C,四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?二、例題精講:4、在四邊形ABCD中,A=C,B=D,四邊形ABCD是平行四邊形嗎?為什么?5、

17、ABCD的對角線相交于點O,E、F分別是OB、OD的中點,四邊形AECF是平行四邊形嗎?為什么?O6、如圖,在ABCD中,AEBD,CFBD,垂足分別是E、F,四邊形AECF是平行四邊形嗎?為什么?7、如圖,在ABCD中,點E在AC上,AE=2EC,點F在AB上,BF=2AF,如果BEF的面積為2cm2,求ABCD的面積。三、拓展提高:8.在四邊形ABCD中,ADBC,且ADBC,BC=6cm,P、Q分別從A、C同時出發(fā),P以1cm/s的速度由A向D運動,Q以2cm/s的速度由C出發(fā)向B運動,幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形? 四、隨堂演練:9. 四邊形ABCD中,ADBC,要判定ABCD是平

18、行四邊形,那么還需滿足 ( ) A. A+C=180° B. B+D=180° C. A+B=180° D. A+D=180°10. 平行四邊形的一組對角的平分線 ( ) A. 一定相互平行; B. 一點相交; C. 可能平行也可能相交; D. 平行或共線。11、能確定四邊形是平行四邊形的條件是( )A.一組對邊平行,另一組對邊相等; B. 一組對邊平行,一組對角相等;C. 一組對邊平行,一組鄰角相等; D. 一組對邊平行,兩條對角線相等。12、已知四邊形ABCD中,ABCD,要使四邊形ABCD為平行四邊形,需添加一個條件是: (只需填一個你認為正確的條

19、件即可)。13、四邊形ABCD,AC、BD相交于點O,若OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是_,根據是_14. 如圖,在ABCD中,AC的平行線MN交DA的延長線于M,交DC的延長線于N,交AB,BC于P,Q. (1) 請指出圖中平行四邊形的個數,并說明理由. (2) MP與QN能相等嗎?15. 如圖4.2-9,為公園的一塊草坪,其四角上各有一棵樹,現園林工人想使這個草坪的面積擴大一倍,又要四棵樹不動,并使擴大后的草坪為平行四邊形,試問這個想法能否實現,若能請你設計出草圖,否則說明理由.16. 楠楠想出了一個測量池塘的兩端A,B引兩條直線AC,BC相交于點C,在BC上取點E,G,使BE=

20、CG,再分別過E,G作EFAB,交AC于F,H.測出EF=8m, GH=3m,她就得出了結論: 池塘的寬AB為11m .你認為她說的對嗎?為什么? 第六課時 平行四邊形(3)一、預習新知:1、能判斷一個四邊形是平行四邊形的為( )A、一組對邊平行,另一組對邊相等; B、一組對邊平行,一組對角相等;C、一組對邊平行,一組對角互補; D、一組對邊平行,兩條對角線相等。2平行四邊形ABCD中:已知A=80°,則C= °,B= °.已知A=B,則C= °,D= _°.3ABCD中,C108°,BE平分ABC,則ABE( )(A)18°

21、;(B)36°(C)72°(D)108°4. 下列特征中,平行四邊形不一定具有的是( ) A鄰角互補 B對角互補 C對角相等 D內角和為360°5、ABC中,D、E分別為AB、AC中點,延長DE到F,使EF=DE,AB=12,BC=10,則四邊形BCFD的周長為 。6、ABCD中,AB=3,BC=4,A、D的平分線交BC于E、F,則EF= 。7、在ABCD中,已知AB=6,周長等于22,求其余三條邊的長.二、例題精講:ABCDE8、在ABCD中,DB=DC,C=70°,AEBD于E,求DAE的度數。9如圖,ABCD中,EFAD, MNAB, M

22、N與EF交于點P,且點P在BD上.圖中除了ABCD外,還有 個平行四邊形.圖中面積相等的平行四邊形有哪些?你能說明其中的原因嗎?10、已知:ABCD中,E、F分別是BA、DC上的點,且AECF,交BC、AD于點G、H。試說明:EG=FHABCDEFGH11、已知下面各圖形被一條直線將其面積平分: 觀察以上圖形,用所得到的結論或啟示將下面每個圖形(或其陰影部分)的面積平分。(不寫畫法,保留作圖痕跡) 三、隨堂演練:12.ABCD中,若C=B+D,則A=_度,B=_度。 13.ABCD的周長為60cm,對角線交于O,AOB的周長比BOC的周長大8cm,則AB=_, BC=_。 14.平行四邊形的兩

23、條高分別為5cm和8cm,較短的邊長為7.5cm,則這個平行四邊形的周長為_。 15.一平行四邊形兩條對角線的長度分別是5cm和7cm,一邊長為acm,則a的取值范圍是_。16.已知:四邊形ABCD中,AD/BC,分別添加下列條件:AB/CD; AB=CD; AD=BC; A=C;B=D,能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件的序號有_。17.下列條件中,能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )。 A、AB/CD,AD=BC B、A=C,B=DC、AB=AD,CB=CDD、AB=CD,AB=BC 18.已知,如圖E、F分別為ABCD邊AD,BC上一點,且AF/CE,試問BF與DE的關系怎樣?

24、 19.如圖,ABCD中,B,C的平分線交于點O,BO和CD的延長線交于E,試說明:BO=OE。第七課時 矩形、菱形、正方形(1)一、預習新知1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的特征是( )A、對角線相等 B、對邊相等 C、對角相等 D、對角線互相平分2、矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°,若一條對角線的長是2,那么它的周長是( )A、6 B、 C、2(1+) D、1+二、例題精講3、矩形的面積為48,一條邊長為6,求矩形的對角線的長。4如圖,矩形ABCD的兩條對角線交于點O,且AOD=120°,你能說明 AC=2AB嗎?5、如圖,在矩形ABCD中,AEBD,垂足為E,

25、DAE=2BAE,求BAE與DAE的度數。6、如圖,在矩形ABCD中,點E在AD上,EC平分BED。(1)BEC是否為等腰三角形?為什么?(2)若AB=1,ABE=45°,求BC的長。7、如圖,在矩形ABCD中,CEBD于E,DCE:BCE=3:1,且M為OC的中點,試說明:MEAC三、拓展提高:8.(1)經歷矩形性質的探索過程,你可以發(fā)現:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。如在RtABC中CD是斜邊AB的中線,則CD=AB,你能用矩形的性質說明這個結論嗎?DCAB(2)利用上結論述解答下列問題:四邊形ABCD中,A=90°,C=90°,E、F分別是BD、A

26、C的中點,請你說明EF與AC的位置關系(提示:連結AE、CE)四、隨堂演練:9、將矩形ABCD沿著對角線BD折疊,使點C落在C,BC交AD于E,下列結論不一定成立的是( )A、AD=BC, B、EBD=EDB C、AE=DE D、ABECDE10、矩形是具有而平行四邊形不一定具有的性質是(填代號)對邊平行且相等; 對角線互相平分;對角相等 對角線相等;4個角都是90°; 軸對稱圖形11、矩形是軸對稱圖形,對稱軸是,又是中心對稱圖形,對稱中心是.12、矩形兩對角線把矩形分成個等腰三角形。13、矩形的一條對角線長為10,則另一條對角線長為 ,如果一邊長為8,則矩形的面積為 .14、如圖,

27、已知四邊形ABCD是矩形,對角線AC、BD相交于O,CEDB,交AB的延長線于E。試說明ACCEOADCBE15、如圖,在RtABC中,M是BC的中點,且MAMD,若矩形的周長為48cm求矩形ABCD的面積M16、已知:在矩形ABCD中,CEBD,E為垂足,DCEECB=31,求ACE的度數;試分析OE和CE的數量關系。ABCDEO第八課時 矩形、菱形、正方形(2)一、 預習新知1有一個角是 的平行四邊形是矩形;有個角是角的四邊形是矩形;對角線相等的是矩形;對角線的四邊形是矩形.2要判定一個四邊形是矩形,首先要說明它是一個 ,然后說明它具有 或 ;如果一個四邊形具有 ,就可以直接判定它是矩形。

28、3用刻度尺檢查一個四邊形零件是矩形,你的方法是 。4、矩形的面積為48,一條邊長為6,則矩形的另一邊長為 ,對角線為_.二、例題精講5已知如圖,AB,GM、GN、HM、HN分別平分AGH、BGH、CHG、DHG,試判斷四邊形GMHN的形狀,并說明你的理由ABCDEFGHMNABCDEO6、如圖,ABCD中,以AC為斜邊作RtACE,又BED=90°,試說明四邊形ABCD是矩形三、拓展提高:7如圖,在ABC中,點O是AC邊上的一動點, 過點O作直線MN/BC,設MN交BCA的平分線于點E,交BCA的外角平分線于點F(1)說明EOFO;AEBCFONMD(2)當點O運動到何處時,四邊形A

29、ECF是矩形?并說明你的結論四、隨堂演練:8、如圖,O為矩形ABCD的對角線交點,DF平分ADC交AC于點E,交BC于點F,BDF15°,則COF °ADOEBCF9、矩形具有而一般平行四邊形不具有的特征是( )A、對角相等;B、對邊相等;C、對角線相等;D、對角線互相平分;10、已知矩形一條對角線與一邊的夾角是40度,則兩條對角線所成銳角的度數為( )A、50度; B、60度; C、70度; D、80度;11、已知下列命題中:矩形是軸對稱圖形,且有兩條對稱軸;兩條對角線相等的四邊形是矩形;有兩個角相等的平行四邊形是矩形;兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。其中正確的有

30、( )A、4個; B、3個; C、2個; D、1個;13、如圖,ABCD的四個內角平分線相交于點E、F、G、H。試說明:EG=FH。14、如圖,MN分別是ABCD的對邊AD、BC的中點,且AD=2AB。求證:四邊形MPNQ是矩形。15、如圖,已知ABC是等腰三角形,AB=AC,D是BC邊上的任一點,且DEAB,DFAC,CHAB,垂足分別為E、F、H。求證:DE+DF=CH。第九課時 矩形、菱形、正方形(3)一、預習新知:1下列敘述錯誤的是()A、平行四邊形的對角線互相平分; B、菱形的對角線互相平分;C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形; D、對角線相等的四邊形是矩形。2、 菱形的兩對角線

31、長分別為10cm和24cm,則周長為 cm;面積為 cm2。3、已知菱形ABCD的周長為8cm,BCD=120°,對角線AC和BD相交于點O,求AC和BD的長。二、例題精講4、已知菱形ABCD的對角線相交于點O,AC=8cm,BD=6cm,求菱形的高A的長度ABC0D5、如圖AD是ABC的角平分線,DEAC交AB于點E,DFAB交AC于F 試判斷AEDF是何圖形,并說明理由DAEBCF6、如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.試說明這個菱形的面積等于AC·BD的一半.AODBC三、隨堂演練:7菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A、四條邊相等; B、四個內角都相

32、等 C、對角線互相平分;D、對角線相等。8、 菱形既是 對稱圖形,又是 對稱圖形.9、 菱形具有而矩形不一定具有的特征是:兩條對角線 ,每一條對角線 ; 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 兩條對角線 ,各個內角 ; 10、矩形和菱形共同具有的特征是: 兩條對角線 ,兩組對邊分別 、 ,兩組對角分別 .11、菱形的兩條對角線把菱形分成個全等的三角形.12、 如果平行四邊形ABCD滿足條件 (填寫一個合適的條件),那么它的對角線AC、BD就互相垂直.13、在寬為6厘米的矩形紙帶上,用菱形設計如下圖所示的圖案,如果菱形的邊長為5厘米,請你回答下列問題:(1) 如果用5個這樣的菱形設計圖案,那么至少

33、需要多長的紙帶?(2) 設菱形的個數為x,所需的紙帶長為y,請你用x的代數式表示y(3) 現有長為25厘米的紙帶,要設計這樣的圖案,最多需要多少個菱形?14、已知,菱形有一個角是72,設計三種不同的分法,將菱形分割成四個三角形,使得每個三角形都是等腰三角形。(要求畫出分割線段,標出能夠說明分法所得三角形內角的度數) CAEDFB15. 如圖, ABCD中,AD=2AB,ABC的平分線交AD于E,EFAB交BC于F,試問:圖中的四邊形ABFE和四邊形EFCD都是菱形嗎?請說明理由。第十課時 矩形、菱形、正方形(4)一、預習新知:1、在四邊形ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,OC=OA,OB

34、=OD且 ACBD,請你畫圖說明四邊形ABCD是菱形。2、畫一個菱形,使它的對角線分別為4、3,并求出它的邊長。二、例題精講3、四邊形ABCD的對角線相交于O且AOB、COB、COD、AOD是4個全等的直角三角形,那么四邊形ABCD是菱形嗎?為什么?4、在ABCD中,對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F,四邊形AFCE是菱形嗎?說說你的理由.5、矩形ABCD的對角線相交于點O,DE/AC,AE/DB,AE、DE交于點E,請問:四邊形DOAE是什么四邊形?請說明理由三、拓展提高:6、用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角尺與這個菱

35、形疊合,使三角尺的60°角的頂點與點A重合,兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉.當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時(如圖1),通過觀察或測量BE、CF的長度,你能得出什么結論?并證明你的結論; 當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時(如圖2),你在(1)中得到的結論還成立嗎?簡要說明理由. 四、隨堂演練:7在下列條件中,能判定四邊形是菱形的是()A、對角線互相垂直;B、對角線互相平分;C、對角線相等;D、對角線互相垂直平分。8. 下列說法中,正確的有() 一組鄰邊相等的四邊形是菱形.對角線互相垂直且有一組鄰邊相等的

36、四邊形是菱形.對角線互相平分且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形.一組鄰邊相等且有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形. A、1個B、2個 C、3個D、 4個9.下列圖形中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是()、矩形、平行四邊形、等邊三角形、菱形10. 若菱形ABCD的周長為40,AC=10,則BAD= , ABC= .11. 菱形的周長為20,兩鄰角之比為1:2,較短的對角線長為 .EABCDF12. 如圖,在ABC中AD是角平分線,過D點作DEAC交AB于E, DFAB 交AC于F,若ABC滿足條件 時,四邊形AEDF是菱形.13、如圖,ABC中,AB=AC,AD是角

37、平分線,E為AD延長線上一點,CF/BE交AD于F,連接BF、CE,求證:四邊形BECF是菱形。14、如圖,ABC中,C=90°,AD平分BAC,EDBC,DF/AB,求證:AD與EF互相垂直平分。15. 如圖,在RtABC中,BAC=90°,ADBC于D,BE平分ABC交AD于F,交AC于E,若EGBC于G,連結FG. 說明四邊形AFGE是菱形.16. 第十一課時 矩形、菱形、正方形(5)一、預習新知:1、在空格中填上適當的條件:(1)_的平行四邊形是矩形;(2)_的平行四邊形是菱形;(3)_的平行四邊形是正方形。2、正方形的邊長為a,當邊長增加1時,其面積增加了 。3、

38、點E是正方形ABCD的邊BC延長線上的一點,且CE=AC,若AE交CD于點F,則E= _°;AFC=_°4、四邊形ABCD中,O是對角線的交點,能判斷此四邊形是正方形的有( )(1)AC=BD,ABCD,AB=CD (2)ADBC,A=C (3)AO=CO,BO=DO,AB=BC (4)AO=BO=CO=DO,ACBD A、1個 B、2個 C、3個 D、4個二、例題精講:5、把如圖的正方形剪成四個全等的直角三角形。請用這個全等的直角三角形拼成符合下例要求的圖形(全部用上,互不重疊且不留空隙),把你的拼法按照實際大小畫出。(1)不是正方形的菱形;(2)不是正方形的矩形;(3)

39、梯形; (4)既不是矩形也不是菱形的平行四邊形.ABNMCDO6、如圖,在正方形ABCD的邊BC上任取一點M,過點C作CNDM交AB于N,設正方形對角線交點為O,試確定OM與ON之間的關系,并說明理由 7、如圖,在ABC中,C=90°,BAC、ABC的角平分線交于點D,DEBC于E,DFAC于F.問四邊形CFDE是正方形嗎?請說明理由。 三、拓展提高:8.如圖,操作:把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上(CGBC),取線段AE的中點M。探究:(1)線段MD、MF的關系,并加以證明。ABCDFGEM(2)將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后(如圖),其他條件

40、不變。探究:線段MD、MF的關系,并加以證明。FMECGADB四、隨堂演練: 9. 如圖,正方形ABCD中,DAF=25°,AF交對角線BD于E,交CD于F, 則BEC= 度.10、如圖:正方形ABCD中,AC=10,P是AB上任意一點,PEAC于E,PFBD于F,則PE+PF= 。可以用一句話概括:正方形邊上的任意一點到兩對角線的距離之和等于 _F_E_D_C_B_AEPDCBAF11、下列結論:(1)正方形具有平行四邊形的一切性質;(2)正方形具有矩形的一切性質;(3)正方形具有菱形的一切性質;(4)正方形具有四邊形的一切性質,其中正確結論有( )A、1個 B、2個 C、3個 D

41、、4個12、(1)如圖(1)正方形ABCD中,AEBF于點G,試說明AE=BF。(2)如果把線段BF變動位置如圖(2),其余條件不變,(1)中結論還成立嗎?(2)(1)(3)如果把AE與BF變動位置如圖(3),結論還成立嗎?13.如圖,等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=DC,對角線AC和BD交于點O,E是BC邊上一個動點(點E不與B、C兩點重合),EFBD交AC于點F。EGAC交BD于點G。(1)測量OB、GE、EF的長度,你有何發(fā)現?_F_G_O_C_B_E(2)證明你發(fā)現的結論。_D_A第十二課時 三角形的中位線一、預習新知:1、已知以一個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長為8cm,則原

42、三角形的周長為 _cm2、順次連結矩形四邊的中點所得的四邊形是( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不對3、如果四邊形的對角線互相垂直,那么順次連結四邊形中點所得的四邊形是( )A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不對4、如果順次連結四邊形各邊中點組成的四邊形是菱形,那么原來的四邊形的對角線( )A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分5、順次連結下列各四邊形中點所得的四邊形是矩形的是( ). A等腰梯形 B矩形 C菱形 D對角線互相垂直的四邊形 二、例題精講:6、已知ABC中,D是AB上一點,AD=AC,AECD,垂足是E、F是BC的中點,試說明BD=2EF。

43、 7、如圖,四邊形ABCD中,AB=CD,M、N分別是AD、BC的中點,延長BA、NM、CD分別交于點E、F。試說明BEN=NFC. 8、如圖,A、B兩地被建筑物阻隔,為測量A、B兩地的距離,在地面上選一點C,連接CA、CB,分別取CA、CB的中點D、E.(1)若DE的長度為36米,求A、B兩地之間的距離;(2)如果D、E兩點之間還有阻隔,你有什么方法解決?三、拓展提高:9、已知在ABC中,B=2C,ADBC于D,M為BC的中點.求證:DM=AB四、隨堂演練:10、已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm,則這個三角形的周長是( ). A3cm B26cm C24cm D65cm11、一個三角形的周

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