1、第九章 中心對稱圖形-平行四邊形第一課時 圖形的旋轉一、預習新知：下列現象屬于旋轉的是（ ）A.摩托車在急剎車時向前滑動； B.飛機起飛后沖向空中的過程； C.幸運大轉盤轉動的過程； D.筆直的鐵軌上飛馳而過的火車。在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（ ）A.圖形上各點的旋轉角度相同； B.對應點到旋轉中心距離相等； C.由旋轉得到的圖形也一定可以由平移得到； D.旋轉不改變圖形的大小、形狀。3.一個正方形繞著它的對角線的交點旋轉一定角度后，就能與它自身重合，這個角度至少是_度。二、例題精講：4.如圖，將點陣中的圖形繞點O按逆時針方向旋轉90°，畫出旋轉后的圖形。5.在等腰直角ABC中，

2、C=90°，BC=2cm，如果以AC的中點O為旋轉中心，將這個三角形旋轉180°，點B落在點B處，求BB的長度。6.已知：如圖，在ABC中，BAC=120°，以BC為邊向形外作等邊BCD，把ABD繞著點D按順時針方向旋轉60°后得到ECD，若AB=3，AC=2，求BAD的度數與AD的長.三、拓展提高：7、如圖四邊形ABCD與四邊形DCEF是有一邊重合的正方形，試問將正方形ABCD如何旋轉才能與另一正方形重合？四、隨堂演練：8.如圖，把ABC繞點C順時針旋轉35°，得到ABC，AB交AC于點D，若ADC=90°，則A度數為（ ）A.45

3、° B.55° C.65° D.75°9.試舉出一個日常生活中的旋轉現象_.(第10題)AB(第8題)D(第11題)10.如圖，ABC為等邊三角形，D是ABC內一點，若將ABD經過旋轉后到ACP位置，則旋轉中心是_，旋轉角等于_度，ADP是_三角形.11.如圖，ABC與CDE都是等邊三角形，圖中的三角形_和三角形_可以旋轉_度互相得到.12如圖，是等邊三角形，D是上一點，BD經過逆時針旋轉后到達ACE的位置(1) 旋轉中心是哪一點?(2) 按什么方向旋轉了多少度?(3) 如果M是的中點，那么經過上述旋轉后，點M轉到了什么位置? 說出ACE到ABD的旋轉方

4、式。13.如圖，按逆時針方向轉動一個角后成為C，C=60°，B=95°，CAB=55°圖中哪一點是旋轉中心?按什么方向旋轉了多少度? 14.如圖，與ADE都是等腰直角三角形，C和AED都是直角，點E在AB上，如果ABC經逆時針旋轉后能與ADE重合，那么哪一點是旋轉中心?旋轉了多少度? 第二課時 中心對稱與中心對稱圖形(1)一、預習新知：1.下列圖形中不一定是軸對稱圖形而一定是中心對稱圖形的是（ ）A等邊三角形 B平行四邊形 C矩形 D菱形2等腰三角形、等邊三角形、矩形、正方形和圓這五種圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形種數是（ ）A2 B3 C4 D53

5、下列各組圖形中,由左邊變成右邊的圖形,分別進行了平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等變換,其中進行了中心對稱變換的是（ ）,進行軸對稱變換的是 ( )A. B. C. D. 4在等腰ABC中，C=90°，AC=BC=20，如果以AC的中點為旋轉中心，將這個三角形旋轉180°，點B落在B處，那么點B與點B原來位置相距_5如圖，以左邊圖案的中心為旋轉中心，將圖案按 方向旋轉 即可得到右邊圖案。二、例題精講：6ABC和DCE是等邊三角形，則在此圖中，ACE繞著 點 旋轉 度可得到 。 ACDEB7如圖，DEF是由ABC旋轉得到的，請作出它的旋轉中心.8如圖，ABC是等腰直角三角形,C=

6、90°，點D是AB的中點，試作出ABC繞點D順時針旋轉90°所得的圖形。并指出圖形中有多少個等腰直角三角形。9.如圖將幾根火柴棒移動x根變成一個中心對稱圖形,怎樣移動? x的最小值是多少?三、拓展提高：10.如圖，四邊形ABCD中，ADBC，DF=CF，連結AF并延長交BC延長線于點E。（1）圖中哪兩個三角形可以通過怎樣的旋轉而相互得到？（2）四邊形ABCD的面積與圖中哪個三角形的面積相等？ （3）若AB=ADBC，B=70°，試求DAF的度數. 四、隨堂演練：11、下列圖形：線段；射線；角；正方形；直線，其中是中心對稱圖形的有( ) A. l個 B2個 C 3個

7、 D4個12、下列說法正確的是( ) A.全等的兩個圖形成中心對稱； B.成中心對稱的兩個圖形必須能完全重合； C.旋轉后能重合的兩個圖形成中心對稱； D.成中心對稱的兩個圖形不一定全等。13、關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過并且被平分。 14、已知A，B，O三點不共線，A、A關于O對稱，B、B關于O對稱，那么線段AB與AB的關系是。15、如圖所示線段AB、CD互相平分于點O，過O作EF交AC于E，交BD于F，那么：點A與點 關于O點對稱；點 與點F關于O點對稱；線段 與線段EC關于O點對稱。16、已知線段AB與點O的位置如圖所示，試畫出線段AB關于點O的對稱線段17、分別畫出下列各圖

8、中ABC關于點O對稱的18、如圖，點D是ABC中BC邊上的中點，連結AD并延長使DEAD，連結BE。請指出圖中成中心對稱的線段、三角形，并寫出面積相等的三角形。19、下圖是由兩個半圓組成，已知點B是AC的中點，畫出此圖形關于點B成中心對稱的圖形。- 5 -第三課時 中心對稱與中心對稱圖形(2)一、預習新知：下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個下列幾何圖形中：（1）兩條互相平分的線段；（2）兩個互相交叉的圓；（3）兩個有公共頂點的角；（4）有一個公共頂點的兩個正方形。其中一定是中心對稱圖形的有 （   ）A.1個 B.2個 C.

9、3個 D.4個用一副撲克牌做實驗，選其中的黑桃5和方塊4，是中心對稱圖形是 ( ) A.黑桃5 B.方塊4 C.黑桃5和方塊4 D.以上都不對觀察“一、羊、口、王、田、旦”這6個漢字，它們都是_圖形，其中_字可看成中心對稱圖形。下圖是幾種名車標志，其中是軸對稱圖形的有_（填序號），是中心對稱圖形的有_（填序號）. 在線段、角、.平行四邊形、長方形、等腰梯形、圓、等邊三角形中，是中心對稱圖形的是_，一定是軸對稱圖形的有_，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是_。如圖所示，畫出兩個半圓關于點B成中心對稱的圖形.二、例題精講：如圖是一個平行四邊形土地ABCD，后來在其邊緣挖了一個小平行四邊形水塘DFG

10、H，現準備將其分成兩塊，并使其滿足：兩塊地的面積相等，分割線恰好做成水渠，便于灌溉，請你在圖中畫出分界線（保留作圖痕跡），簡要說明理由. 9.如圖，在正方形ABCD的中間有一個圓，其圓心是正方形對角線的交點O，E是圓上任意一點，請在圓上按逆時針順次再取三點F、G、H，連結AG、BH、CE、DF，把正方形中圓外的部分分成形狀和大小都相同的四塊.三、隨堂演練：10.某圖形先繞點O順時針旋轉120°，再繞點O逆時針旋轉40°，若要該圖形回到原來的位置，應該把它繞點O旋轉°。11.等腰三角形是對稱圖形 12.國旗上的每顆五角星( ) A是中心對稱而不是軸對稱圖形； B是軸

11、對稱而不是中心對稱圖形； C既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；D既不是中心對稱圖形，又不是軸對稱圖形。13.如果一個圖形繞著一個點至少需要旋轉72度才能與它本身重合，則下列說法正確的是( ) A這個圖形一定是中心對稱圖形； B.這個圖形可能是中心對稱圖形； C這個圖形旋轉216度后能與它本身重合； D以上都不對。 14ABC中A90°，作既是中心對稱又是軸對稱的四邊形ADEF，使D、E、F分別在AB、BC、CA上，這樣的四邊形（）A.只能作一個； B能作三個； C能作無數個； D不存在。15.如果一個正多邊形繞它中心旋轉60°后，能與原來的圖形重合，那么這個多邊形至少是邊形。

12、16.如圖，ABC按順時針方向旋轉一個角度后成為，旋轉中心是點。17.如圖，ABC按逆時針方向轉動了80°后成為，已知B60°，C55°，那么BA。18.如圖，ABC中，ACB90°，B60°，ABC按順時針旋轉后與ADE重合，則旋轉中心是，旋轉了度。19如圖，正方形ABCD和正方形OEFG的邊長均為4，點O是正方形ABCD的對稱中心，則圖中陰影部分的面積為 第四課時 平行四邊形（1）一、預習新知：1、已知ABCD，分別以BC、CD為邊向外等邊BCE和DCF，則AEF是（ ）A、等腰三角形 B、等邊三角形C、直角三角形 D、不等邊三角形2、已知

13、A、B、C三點不在同一條直線上，則以這三點為頂點的平行四邊形共有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、如圖，點P是四邊形ABCD邊DC上的一個動點，當四邊形滿足 時，PBA的面積始終不變。4、在ABCD中，兩鄰邊AB、BC的長度之比是1：2，M點是邊AD的中點，則BMC= 。二、例題精講：5、如圖，ABCD中，E、F分別是BC和AD邊上的點，且BE=DF，請說明AE與CF的關系，并說明理由。6、如圖，ABCD中，E為CD中點，連結B、E兩點交AD的延長線相交于點F，若AD=5，求DF的長。7. ABCD的兩條對角線AC、BD相交于O。 (1) 圖中有哪些三角形全等? 有哪些相等的線段

14、? (2) 若平行四邊形ABCD的周長是20cm,AOD的周長比ABO的周長大6cm.求AB,AD的長.三、拓展提高：8.(1) 如圖,ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, D與C的平分線分別交AB于F,E, 求AE, EF, BF的長。 (2) 上題中改變BC的長度,其他條件保持不變,使點E,F重合，試求此時BC的長度。四、隨堂演練：9、ABCD中，AC、BD相交于點O，則圖中共有全等三角形（ ）A、1對 B、2對 C、3對 D、4對10、已知點E為ABCD的BC邊上的任意一點，則SADE：SABCD的值為（ ）A、 B、 C、 D、11、在ABCD中，若A=3B，則A= ；D= 。若

15、A=B+D，則A= ，B= 。12、 在ABCD中，AEBC，AFCD，垂足分別是E、F，ABE=60°，BE=2cm，DF=3cm，則各內角的度數分別為 ，各邊的長度分別為 。13. 如圖,ABCD中,ADC的鄰補角的平分線交BC的延長線于E,延長ED交BA的延長線于F,試判斷FBE的形狀.14. 如圖,ABCD的四個外角的平分線分別兩兩交于E,F. (1) 試判斷AED, BFC的大小. (2) 線段AE, ED, BF, FC, EC, HF中哪些是相等的?為什么？15. 如圖,BDABCD的對角線,AEBD于E,CFBD于F. (1) 在圖中,根據題意補全圖形; (2) 試問

16、: ABE與CDF能全等嗎? 請說明理由. 16.如圖，ABCD中，BE平分ABC且交邊AD于點E，如果AB=6cm，BC=10cm，試求：ABCD的周長；線段DE的長。第五課時 平行四邊形（2）一、預習新知：1、下列兩個圖形，可以組成平行四邊形的是（ ）A兩個等腰三角形 B. 兩個直角三角形 C. 兩個銳角三角形 D. 兩個全等三角形2、四邊形ABCD中，AB/CD,且AB=CD,則四邊形ABCD是_,理由是_。3、如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，A=C，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？二、例題精講：4、在四邊形ABCD中，A=C，B=D，四邊形ABCD是平行四邊形嗎？為什么？5、

17、ABCD的對角線相交于點O，E、F分別是OB、OD的中點，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？O6、如圖，在ABCD中，AEBD，CFBD，垂足分別是E、F，四邊形AECF是平行四邊形嗎？為什么？7、如圖，在ABCD中，點E在AC上，AE=2EC，點F在AB上，BF=2AF，如果BEF的面積為2cm2，求ABCD的面積。三、拓展提高：8.在四邊形ABCD中，ADBC，且ADBC，BC=6cm，P、Q分別從A、C同時出發，P以1cm/s的速度由A向D運動，Q以2cm/s的速度由C出發向B運動，幾秒后四邊形ABQP是平行四邊形？ 四、隨堂演練：9. 四邊形ABCD中,ADBC,要判定ABCD是平

18、行四邊形,那么還需滿足 ( ) A. A+C=180° B. B+D=180° C. A+B=180° D. A+D=180°10. 平行四邊形的一組對角的平分線 ( ) A. 一定相互平行； B. 一點相交； C. 可能平行也可能相交； D. 平行或共線。11、能確定四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A.一組對邊平行，另一組對邊相等； B. 一組對邊平行，一組對角相等；C. 一組對邊平行，一組鄰角相等； D. 一組對邊平行，兩條對角線相等。12、已知四邊形ABCD中，ABCD，要使四邊形ABCD為平行四邊形，需添加一個條件是： （只需填一個你認為正確的條

19、件即可）。13、四邊形ABCD，AC、BD相交于點O,若OA=OC,OB=OD,則四邊形ABCD是_,根據是_14. 如圖,在ABCD中,AC的平行線MN交DA的延長線于M,交DC的延長線于N,交AB,BC于P,Q. (1) 請指出圖中平行四邊形的個數,并說明理由. (2) MP與QN能相等嗎?15. 如圖4.2-9,為公園的一塊草坪,其四角上各有一棵樹,現園林工人想使這個草坪的面積擴大一倍,又要四棵樹不動,并使擴大后的草坪為平行四邊形,試問這個想法能否實現,若能請你設計出草圖,否則說明理由.16. 楠楠想出了一個測量池塘的兩端A,B引兩條直線AC,BC相交于點C,在BC上取點E,G,使BE=

20、CG,再分別過E,G作EFAB,交AC于F,H.測出EF=8m, GH=3m,她就得出了結論: 池塘的寬AB為11m .你認為她說的對嗎?為什么？ 第六課時 平行四邊形（3）一、預習新知：1、能判斷一個四邊形是平行四邊形的為（ ）A、一組對邊平行，另一組對邊相等； B、一組對邊平行，一組對角相等；C、一組對邊平行，一組對角互補； D、一組對邊平行，兩條對角線相等。2平行四邊形ABCD中：已知A=80°，則C= °,B= °.已知A=B,則C= °,D= _°.3ABCD中，C108°，BE平分ABC，則ABE（ ）（A）18°

21、;（B）36°（C）72°（D）108°4. 下列特征中，平行四邊形不一定具有的是（ ） A鄰角互補 B對角互補 C對角相等 D內角和為360°5、ABC中，D、E分別為AB、AC中點，延長DE到F，使EF=DE，AB=12，BC=10，則四邊形BCFD的周長為 。6、ABCD中，AB=3，BC=4，A、D的平分線交BC于E、F，則EF= 。7、在ABCD中，已知AB=6,周長等于22，求其余三條邊的長.二、例題精講：ABCDE8、在ABCD中，DB=DC，C=70°，AEBD于E，求DAE的度數。9如圖，ABCD中，EFAD, MNAB, M

22、N與EF交于點P，且點P在BD上.圖中除了ABCD外，還有 個平行四邊形.圖中面積相等的平行四邊形有哪些？你能說明其中的原因嗎？10、已知：ABCD中，E、F分別是BA、DC上的點，且AECF，交BC、AD于點G、H。試說明：EG=FHABCDEFGH11、已知下面各圖形被一條直線將其面積平分： 觀察以上圖形，用所得到的結論或啟示將下面每個圖形（或其陰影部分）的面積平分。（不寫畫法,保留作圖痕跡） 三、隨堂演練：12.ABCD中，若C=B+D，則A=_度，B=_度。 13.ABCD的周長為60cm,對角線交于O，AOB的周長比BOC的周長大8cm，則AB=_, BC=_。 14.平行四邊形的兩

23、條高分別為5cm和8cm，較短的邊長為7.5cm，則這個平行四邊形的周長為_。 15.一平行四邊形兩條對角線的長度分別是5cm和7cm，一邊長為acm，則a的取值范圍是_。16.已知：四邊形ABCD中，AD/BC，分別添加下列條件：AB/CD； AB=CD； AD=BC； A=C；B=D，能使四邊形ABCD成為平行四邊形的條件的序號有_。17.下列條件中，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（ ）。 A、AB/CD，AD=BC B、A=C，B=DC、AB=AD，CB=CDD、AB=CD，AB=BC 18.已知，如圖E、F分別為ABCD邊AD，BC上一點，且AF/CE，試問BF與DE的關系怎樣？

24、 19.如圖，ABCD中，B，C的平分線交于點O，BO和CD的延長線交于E，試說明：BO=OE。第七課時 矩形、菱形、正方形（1）一、預習新知1、矩形具有而一般的平行四邊形不具有的特征是（ ）A、對角線相等 B、對邊相等 C、對角相等 D、對角線互相平分2、矩形的兩條對角線所成的鈍角為120°，若一條對角線的長是2，那么它的周長是（ ）A、6 B、 C、2（1+） D、1+二、例題精講3、矩形的面積為48，一條邊長為6，求矩形的對角線的長。4如圖，矩形ABCD的兩條對角線交于點O，且AOD=120°，你能說明 AC=2AB嗎?5、如圖，在矩形ABCD中，AEBD，垂足為E，

25、DAE=2BAE，求BAE與DAE的度數。6、如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，EC平分BED。（1）BEC是否為等腰三角形？為什么？（2）若AB=1，ABE=45°，求BC的長。7、如圖，在矩形ABCD中，CEBD于E，DCE：BCE=3：1，且M為OC的中點，試說明：MEAC三、拓展提高：8.（1）經歷矩形性質的探索過程，你可以發現：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半。如在RtABC中CD是斜邊AB的中線，則CD=AB，你能用矩形的性質說明這個結論嗎？DCAB（2）利用上結論述解答下列問題：四邊形ABCD中，A=90°，C=90°，E、F分別是BD、A

26、C的中點，請你說明EF與AC的位置關系（提示：連結AE、CE）四、隨堂演練：9、將矩形ABCD沿著對角線BD折疊，使點C落在C，BC交AD于E，下列結論不一定成立的是（ ）A、AD=BC， B、EBD=EDB C、AE=DE D、ABECDE10、矩形是具有而平行四邊形不一定具有的性質是（填代號）對邊平行且相等； 對角線互相平分；對角相等 對角線相等；4個角都是90°； 軸對稱圖形11、矩形是軸對稱圖形，對稱軸是,又是中心對稱圖形，對稱中心是.12、矩形兩對角線把矩形分成個等腰三角形。13、矩形的一條對角線長為10，則另一條對角線長為 ，如果一邊長為8，則矩形的面積為 .14、如圖，

27、已知四邊形ABCD是矩形，對角線AC、BD相交于O，CEDB，交AB的延長線于E。試說明ACCEOADCBE15、如圖，在RtABC中，M是BC的中點，且MAMD，若矩形的周長為48cm求矩形ABCD的面積M16、已知：在矩形ABCD中，CEBD，E為垂足，DCEECB=31，求ACE的度數；試分析OE和CE的數量關系。ABCDEO第八課時 矩形、菱形、正方形（2）一、 預習新知1有一個角是 的平行四邊形是矩形；有個角是角的四邊形是矩形；對角線相等的是矩形；對角線的四邊形是矩形.2要判定一個四邊形是矩形，首先要說明它是一個 ，然后說明它具有 或 ；如果一個四邊形具有 ，就可以直接判定它是矩形。

28、3用刻度尺檢查一個四邊形零件是矩形，你的方法是 。4、矩形的面積為48，一條邊長為6，則矩形的另一邊長為 ，對角線為_.二、例題精講5已知如圖，AB，GM、GN、HM、HN分別平分AGH、BGH、CHG、DHG，試判斷四邊形GMHN的形狀，并說明你的理由ABCDEFGHMNABCDEO6、如圖，ABCD中，以AC為斜邊作RtACE，又BED=90°，試說明四邊形ABCD是矩形三、拓展提高：7如圖，在ABC中，點O是AC邊上的一動點， 過點O作直線MN/BC,設MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分線于點F（1）說明EOFO；AEBCFONMD（2）當點O運動到何處時，四邊形A

29、ECF是矩形？并說明你的結論四、隨堂演練：8、如圖，O為矩形ABCD的對角線交點，DF平分ADC交AC于點E，交BC于點F，BDF15°，則COF °ADOEBCF9、矩形具有而一般平行四邊形不具有的特征是（ ）A、對角相等；B、對邊相等；C、對角線相等；D、對角線互相平分；10、已知矩形一條對角線與一邊的夾角是40度，則兩條對角線所成銳角的度數為（ ）A、50度； B、60度； C、70度； D、80度；11、已知下列命題中：矩形是軸對稱圖形，且有兩條對稱軸；兩條對角線相等的四邊形是矩形；有兩個角相等的平行四邊形是矩形；兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形。其中正確的有

30、（ ）A、4個； B、3個； C、2個； D、1個；13、如圖，ABCD的四個內角平分線相交于點E、F、G、H。試說明：EG=FH。14、如圖，MN分別是ABCD的對邊AD、BC的中點，且AD=2AB。求證：四邊形MPNQ是矩形。15、如圖，已知ABC是等腰三角形，AB=AC，D是BC邊上的任一點，且DEAB，DFAC，CHAB，垂足分別為E、F、H。求證：DE+DF=CH。第九課時 矩形、菱形、正方形（3）一、預習新知：1下列敘述錯誤的是（）A、平行四邊形的對角線互相平分； B、菱形的對角線互相平分；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； D、對角線相等的四邊形是矩形。2、 菱形的兩對角線

31、長分別為10cm和24cm，則周長為 cm；面積為 cm2。3、已知菱形ABCD的周長為8cm，BCD=120°，對角線AC和BD相交于點O，求AC和BD的長。二、例題精講4、已知菱形ABCD的對角線相交于點O，AC=8cm，BD=6cm，求菱形的高A的長度ABC0D5、如圖AD是ABC的角平分線，DEAC交AB于點E，DFAB交AC于F 試判斷AEDF是何圖形，并說明理由DAEBCF6、如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O.試說明這個菱形的面積等于AC·BD的一半.AODBC三、隨堂演練：7菱形具有而矩形不一定具有的特征是( )A、四條邊相等； B、四個內角都相

32、等 C、對角線互相平分；D、對角線相等。8、 菱形既是 對稱圖形,又是 對稱圖形.9、 菱形具有而矩形不一定具有的特征是:兩條對角線 ,每一條對角線 ; 矩形具有而菱形不一定具有的特征是: 兩條對角線 ,各個內角 ; 10、矩形和菱形共同具有的特征是: 兩條對角線 ,兩組對邊分別 、 ，兩組對角分別 .11、菱形的兩條對角線把菱形分成個全等的三角形.12、 如果平行四邊形ABCD滿足條件 (填寫一個合適的條件),那么它的對角線AC、BD就互相垂直.13、在寬為6厘米的矩形紙帶上，用菱形設計如下圖所示的圖案，如果菱形的邊長為5厘米，請你回答下列問題：（1） 如果用5個這樣的菱形設計圖案，那么至少

33、需要多長的紙帶？（2） 設菱形的個數為x,所需的紙帶長為y，請你用x的代數式表示y（3） 現有長為25厘米的紙帶，要設計這樣的圖案，最多需要多少個菱形？14、已知，菱形有一個角是72，設計三種不同的分法，將菱形分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形。（要求畫出分割線段，標出能夠說明分法所得三角形內角的度數） CAEDFB15. 如圖, ABCD中，AD=2AB，ABC的平分線交AD于E，EFAB交BC于F,試問：圖中的四邊形ABFE和四邊形EFCD都是菱形嗎？請說明理由。第十課時 矩形、菱形、正方形（4）一、預習新知：1、在四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，OC=OA，OB

34、=OD且 ACBD，請你畫圖說明四邊形ABCD是菱形。2、畫一個菱形，使它的對角線分別為4、3，并求出它的邊長。二、例題精講3、四邊形ABCD的對角線相交于O且AOB、COB、COD、AOD是4個全等的直角三角形，那么四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？4、在ABCD中，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F，四邊形AFCE是菱形嗎？說說你的理由.5、矩形ABCD的對角線相交于點O，DE/AC，AE/DB，AE、DE交于點E，請問：四邊形DOAE是什么四邊形？請說明理由三、拓展提高：6、用兩個全等的等邊三角形ABC和ACD拼成菱形ABCD.把一個含60°角的三角尺與這個菱

35、形疊合，使三角尺的60°角的頂點與點A重合，兩邊分別與AB、AC重合.將三角尺繞點A按逆時針方向旋轉.當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD相交于點E、F時(如圖1)，通過觀察或測量BE、CF的長度，你能得出什么結論？并證明你的結論； 當三角尺的兩邊分別與菱形的兩邊BC、CD的延長線相交于點E、F時(如圖2)，你在(1)中得到的結論還成立嗎？簡要說明理由. 四、隨堂演練：7在下列條件中，能判定四邊形是菱形的是（）A、對角線互相垂直；B、對角線互相平分；C、對角線相等；D、對角線互相垂直平分。8. 下列說法中，正確的有（） 一組鄰邊相等的四邊形是菱形.對角線互相垂直且有一組鄰邊相等的

36、四邊形是菱形.對角線互相平分且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形.一組鄰邊相等且有一條對角線平分一組對角的四邊形是菱形.四條邊都相等的四邊形是菱形. A、1個B、2個 C、3個D、 4個9.下列圖形中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）、矩形、平行四邊形、等邊三角形、菱形10. 若菱形ABCD的周長為40,AC=10,則BAD= , ABC= .11. 菱形的周長為20,兩鄰角之比為1：2,較短的對角線長為 .EABCDF12. 如圖,在ABC中AD是角平分線,過D點作DEAC交AB于E, DFAB 交AC于F,若ABC滿足條件 時,四邊形AEDF是菱形.13、如圖，ABC中，AB=AC，AD是角

37、平分線，E為AD延長線上一點，CF/BE交AD于F，連接BF、CE，求證：四邊形BECF是菱形。14、如圖，ABC中，C=90°，AD平分BAC，EDBC，DF/AB，求證：AD與EF互相垂直平分。15. 如圖，在RtABC中，BAC=90°，ADBC于D，BE平分ABC交AD于F，交AC于E，若EGBC于G，連結FG. 說明四邊形AFGE是菱形.16. 第十一課時 矩形、菱形、正方形（5）一、預習新知：1、在空格中填上適當的條件：（1）_的平行四邊形是矩形；（2）_的平行四邊形是菱形；（3）_的平行四邊形是正方形。2、正方形的邊長為a，當邊長增加1時，其面積增加了 。3、

38、點E是正方形ABCD的邊BC延長線上的一點，且CE=AC，若AE交CD于點F，則E= _°；AFC=_°4、四邊形ABCD中，O是對角線的交點，能判斷此四邊形是正方形的有（ ）（1）AC=BD，ABCD，AB=CD （2）ADBC，A=C （3）AO=CO，BO=DO，AB=BC （4）AO=BO=CO=DO，ACBD A、1個 B、2個 C、3個 D、4個二、例題精講：5、把如圖的正方形剪成四個全等的直角三角形。請用這個全等的直角三角形拼成符合下例要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙），把你的拼法按照實際大小畫出。（1）不是正方形的菱形；（2）不是正方形的矩形；（3）

39、梯形； （4）既不是矩形也不是菱形的平行四邊形.ABNMCDO6、如圖，在正方形ABCD的邊BC上任取一點M，過點C作CNDM交AB于N，設正方形對角線交點為O，試確定OM與ON之間的關系，并說明理由 7、如圖，在ABC中，C=90°，BAC、ABC的角平分線交于點D，DEBC于E，DFAC于F.問四邊形CFDE是正方形嗎?請說明理由。 三、拓展提高：8.如圖，操作：把正方形CGEF的對角線CE放在正方形ABCD的邊BC的延長線上（CGBC），取線段AE的中點M。探究：（1）線段MD、MF的關系，并加以證明。ABCDFGEM（2）將正方形CGEF繞點C旋轉任意角度后（如圖），其他條件

40、不變。探究：線段MD、MF的關系，并加以證明。FMECGADB四、隨堂演練： 9. 如圖,正方形ABCD中,DAF=25°,AF交對角線BD于E,交CD于F, 則BEC= 度.10、如圖：正方形ABCD中，AC=10，P是AB上任意一點，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF= 。可以用一句話概括：正方形邊上的任意一點到兩對角線的距離之和等于 _F_E_D_C_B_AEPDCBAF11、下列結論：（1）正方形具有平行四邊形的一切性質；（2）正方形具有矩形的一切性質；（3）正方形具有菱形的一切性質；（4）正方形具有四邊形的一切性質，其中正確結論有（ ）A、1個 B、2個 C、3個 D

41、、4個12、（1）如圖（1）正方形ABCD中，AEBF于點G，試說明AE=BF。（2）如果把線段BF變動位置如圖（2），其余條件不變，（1）中結論還成立嗎？（2）（1）（3）如果把AE與BF變動位置如圖（3），結論還成立嗎？13.如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，對角線AC和BD交于點O，E是BC邊上一個動點（點E不與B、C兩點重合），EFBD交AC于點F。EGAC交BD于點G。（1）測量OB、GE、EF的長度，你有何發現？_F_G_O_C_B_E（2）證明你發現的結論。_D_A第十二課時 三角形的中位線一、預習新知：1、已知以一個三角形各邊中點為頂點的三角形的周長為8cm，則原

42、三角形的周長為 _cm2、順次連結矩形四邊的中點所得的四邊形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不對3、如果四邊形的對角線互相垂直，那么順次連結四邊形中點所得的四邊形是（ ）A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不對4、如果順次連結四邊形各邊中點組成的四邊形是菱形，那么原來的四邊形的對角線（ ）A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分5、順次連結下列各四邊形中點所得的四邊形是矩形的是（ ）. A等腰梯形 B矩形 C菱形 D對角線互相垂直的四邊形 二、例題精講：6、已知ABC中，D是AB上一點，AD=AC，AECD，垂足是E、F是BC的中點，試說明BD=2EF。

43、 7、如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，M、N分別是AD、BC的中點，延長BA、NM、CD分別交于點E、F。試說明BEN=NFC. 8、如圖，A、B兩地被建筑物阻隔，為測量A、B兩地的距離，在地面上選一點C，連接CA、CB，分別取CA、CB的中點D、E.（1）若DE的長度為36米，求A、B兩地之間的距離；（2）如果D、E兩點之間還有阻隔，你有什么方法解決？三、拓展提高：9、已知在ABC中，B=2C，ADBC于D，M為BC的中點.求證：DM=AB四、隨堂演練：10、已知三角形的3條中位線分別為3cm、4cm、6cm，則這個三角形的周長是（ ）. A3cm B26cm C24cm D65cm11、一個三角形的周